精品解析：上海市曲阳第二中学2024-2025学年 八年级下学期数学期中试题

2024学年度第二学期期中考试八年级数学学科试卷 （满分100分，考试时间90分钟） 2025.4 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 若是一次函数，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，根据一次函数的定义，确定自变量的指数为，进而解方程求出m的值． 【详解】解：∵是一次函数， ∴， 解得， 故选：C． 2. 在下列方程中，有实数根的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理方程、分式方程的解法，在解答无理、分式方程时，x的取值必须使方程有意义，注意验根． 分别根据分式方程、无理方程的解法，判断、解答即可． 【详解】解：A、，两边平方得：，解得．检验：当时，左边，等于右边，方程有实数根，故本选项符合题意． B、，平方根，因此左边，而右边为，无解，故本选项不符合题意． C、平方根非负，且，无法等于，方程无解，故本选项不符合题意． D、，去分母得，解得：，即．但时，分母，则方程无实数根，故本选项不符合题意． 故选：A 3. 关于的分式方程有增根，则 的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的增根问题．将分式方程转化为整式方程，利用增根的定义，将增根代入整式方程求解参数即可． 【详解】解：原方程两边同乘以公分母，得： 展开并整理： 两边化简得： ∵原方程的增根为 ∴ 解得：， 故选：B． 4. 如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题可用排除法．依题意，自行车以匀速前进后又停车修车，故可排除A项．然后自行车又加快速度保持匀速前进，故可排除B，D． 【详解】解：由已知得最初以某一速度匀速行进，这一段路程是时间的正比例函数； 中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，这一段时间变大，路程不变，因而选项A一定错误． 第三阶段李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，这一段，路程随时间的增大而增大，因而选项B一定错误， 这一段时间中，速度要大于开始时的速度，即单位时间内路程变化大，直线的倾斜角要大． 故选：C． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象问题，首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：时间t和运动的路程s之间的关系采用排除法求解即可． 5. 如图，在四边形中，对角线 与 相交于点 ，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的判定定理逐项验证即可． 【详解】解：A、当，时，由两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判定四边形是平行四边形，不符合题意； B、当，时，无法判定四边形是平行四边形，符合题意； C、当，时，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形是平行四边形，不符合题意； D、当，时，由对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判定四边形是平行四边形，不符合题意． 6. 如图，直线l：与轴交于点A，将直线l绕点A顺时针旋转75°后，所得直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出直线l与坐标轴轴的交点A，B,再画出旋转后的直线AC，根据旋转角度75°可求得C点坐标，再利用待定系数法确定直线AC函数关系式. 【详解】如下图，设直线AC是直线l绕点A旋转75°后所得直线： ∵在直线l：中，当 时，；当时，， ∴点A的坐标为，点B的坐标为（1，0）， ∴OA=，OB=1， ∵∠AOB=90°，∴AB=2=2OB，∴∠BAO=30°， ∵由题意可知∠BAC=75°， ∴∠OAC=45°， ∴△AOC是等腰直角三角形， ∴OC=OA=， ∴点C的坐标为， 设直线AC的解析式为：，则：，解得， ∴AC的解析式为：. 故选D. 【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据题意求出旋转后的直线与坐标轴的交点. 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 方程的根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】原式整理得，再开立方即可得出最后结果． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解方程，用开立方的方法求根，熟练掌握正数的立方是正数，负数的立方是负数，的立方是是解答本题的关键 8. 已知一次函数，那么这个函数图像在轴上的截距是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了截距，熟练掌握截距的定义是解题的关键．令 求出y的值即可求解． 【详解】解：当 时，， ∴这个函数图像在轴上的截距是． 故答案为：． 9. 一次函数y＝3x+m﹣1的图象不经过第二象限，则m的取值范围是_____． 【答案】m≤1． 【解析】 【分析】根据一次函数的图象不经过第二象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可． 【详解】解：∵一次函数y＝3x+m﹣1的图象不经过第二象限， ∴m﹣1≤0， 解得 m≤1． 故答案是：m≤1． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数的图象经过一、三、四象限是解答此题的关键． 10. 已知点，在一次函数（ 为常数）的图像上，那么______（填“>”，“<”号）． 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．根据一次函数的性质解答即可． 【详解】解：∵直线中，， ∴此函数y随x的增大而增大， ∵， ∴． 故答案为：<． 11. 如果关于的方程无实数解，那么 的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程无实数解． 直接根据无实数解作答即可． 【详解】解：∵关于的方程无实数解， ∴， 即， 故答案为：． 12. 用换元法解方程，如果设，那么得到关于的整式方程是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了换元法解分式方程，把原方程变形为，然后把代入即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 13. A、B两地相距24千米，甲、乙两人同时从A地出发，步行到B地，甲比乙每小时少走1千米，结果比乙晚到2小时，设甲每小时步行千米，列方程__________． 【答案】． 【解析】 【分析】两个等量关系：甲的速度+1=乙的速度；甲到B的时间=乙到B的时间+2小时．可根据第二个关系式来列方程求解． 【详解】设甲每小时走x千米，那么乙每小时走（x+1）千米． 依题意有： ． 故答案为． 【点睛】利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数． 14. 一个正多边形的每个外角为，那么这个正多边形的内角和是____________． 【答案】##540度 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角和和外角和的综合，先利用正多边形的外角和为求得边数，再根据多边形的内角和公式求解即可． 【详解】解：∵正多边形的每个外角为， ∴这个正多边形的边数为， ∴这个正多边形的内角和为， 故答案为：． 15. 在中，对角线 和 交于点 ，，，，那么的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，可得OC=，OD=，从而得解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， 的周长． 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等，对角线互相平分是解题的关键． 16. 如图，在平行四边形中，，，于 ，则_____． 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题考查了是平行四边形的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握平行四边形的对角相等．由平行四边形的性质得，又因为，所以，再根据可得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 如图，平行四边形中，相交于点O，交边于E，连接 ，若 ，，则________ ． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质和等边对等角的性质，灵活运用相关性质和判定是解题的关键． 由平行四边形的性质可得，，可求的度数，由线段垂直平分线的性质可得，由等边对等角可得，即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ∴，， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：40． 18. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段 、 的中点，点P为上一动点，当最小时，点P的坐标为____________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数解析式求出点 、 的坐标，再由中点坐标公式求出点、 的坐标，根据对称的性质找出点的坐标，结合点、的坐标求出直线的解析式，令即可求出的值，从而得出点的坐标． 【详解】解：作点 关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，如图所示． 令中 ，则， 点 的坐标为； 令中，则，解得：， 点 的坐标为． 点、 分别为线段 、 的中点， 点，点． 点和点 关于轴对称， 点的坐标为． 设直线的解析式为， 直线过点，， ，解得：， 直线的解析式为． 令中，则，解得：， 点的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点的位置． 三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19. 解方程：. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据解分式方程的知识，进行计算，即可求解； 【详解】解：等式两边同乘得：， 整理得：， ， ， 经检验：是原方程的解； 是增根， 原方程的根为； 20. 解方程： 【答案】x=-4 【解析】 【分析】先把无理方程化为整式方程，进而即可求解． 【详解】解：， 整理得：， 两边同平方得：，即： 解得：，， 经检验：x=1不是方程的解， ∴原方程的解为：x=-4． 【点睛】本题主要考查解无理方程以及解一元二次方程，把无理方程化为整式方程是解题的关键． 21. 解方程组： 【答案】， 【解析】 【分析】由①可知代入②可得一个关于x的一元二次方程，进行解答，求出x值，再进一步求y即可． 【详解】 由得：， 代入化简得，解得，， 分别将，代入，得，． 原方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元二次方程组，掌握十字相乘法，把原方程组转化为两个二元一次方程组是解决本题的关键． 22. 已知关于的方程有一个实数根是，试求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据方程的解的定义把代入原方程得到，再由二次根式有意义的条件和二次根式的非负性可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵关于的方程有一个实数根是， ∴， ∴， ∵， ∴． 四、（本大题共2题，每题7分，满分14分） 23. 如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于E，F两点，点E的坐标为（-6，0），OF=3，其中P是直线EF上的一个动点． （1）求k与b的值； （2）若△POE的面积为6，求点P的坐标． 【答案】（1），b=3；（2）点P坐标为（-2，2）或（-10，-2）. 【解析】 【分析】(1)确定点F的坐标（0,3），利用待定系数法确定解析式即可； (2)三角形POE的边OE的高为点P的纵坐标的绝对值，再利用三角形的面积公式即可得. 【详解】解：（1）∵OF=3， ∴点F（0，3）， 将F（0，3），E（-6，0）分别代入到y=kx+b，得 ， 解得 ，b=3； （2）设点P的纵坐标为yp， 由题意得：， ∴， 由题意得，得x= -2， 此时点p坐标为（-2，2）； 由题意得，得x=-10， 此时点p坐标为（-10，-2）， 所以点p坐标为（-2，2）或（-10，-2）. 【点睛】本题考查了一次函数解析式的确定，点的坐标与函数解析式的关系，坐标与线段的关系，熟练掌握待定系数法，点的坐标与线段之间的转化是解题的关键． 24. 某工程队接到一道路改建任务，需为盲人修建一条长3000米的盲道．根据要求，该工程队在实际施工时增加了施工人员，每天修建的盲道比原来计划多250米，结果提前2天完成工程．问实际每天修建盲道多少米． 【答案】750米 【解析】 【分析】本题考查分式方程解决实际问题，读懂题意找到等量关系式解题的关键．设实际每天修建盲道x米，根据“提前2天完成工程”列出方程，求解并检验即可解答． 【详解】解：设实际每天修建盲道x米，根据题意，得 ， 解得，， 经检验，，都是该分式方程的解， 不合题意，舍去，符合题意． 答：实际每天修建盲道750米． 五、（本大题共2题，第25题7分，第26题9分，满分16分） 25. 如图，点是平行四边形对角线 上的两点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若．求线段的长． 【答案】（1） 证明：如图所示，连接 交 于O， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理， （1）如图所示，连接 交 于O，根据平行四边形的性质得到，再证明，即可证明四边形是平行四边形； （2）利用勾股定理求出，进而求出，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 26. 一方有难，八方支援．武汉疫情牵动着全国人民的心．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两车沿同一路线向武汉运送救援物资，乙车需要携带一些医疗设备，比甲车晚出发1.25小时（从甲车出发时开始计时）．图中的折线（OABD）、线段（EF）分别表示甲、乙两车所走的路程 （千米）、 （千米）与时间x（小时）之间的函数关系，出发地距武汉480千米．请根据图象所提供的信息，解决下列问题： （1）由于汽车发生故障，甲车在途中停留了 小时； （2）请直接写出点C的坐标，并解释C点所表示的实际意义； （3）求直线BD的表达式（不写x的取值范围）． 【答案】（1）1.9；（2），甲乙两车在距出发地380千米处第二次相遇．（答案不唯一，合理即可）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据图中AB段的横坐标即可求解； （2）两直线交汇处表示两车相遇，首先根据题意求得乙的速度，然后计算4.75个小时行走的路程即可获得C点的纵坐标； （3）根据待定系数法求直线BD的表达式，代入B、D两点坐标即可求解． 【详解】（1）停留时段为AB所在时段：4.9-3=1.9（小时） （2）乙车的速度为：km/h ∴在6-1.25=4.75个小时，行走的路程为：km ∴C点坐标为 ∴C点表示的实际意义为：甲乙两车在距出发地380千米处第二次相遇．（答案不唯一，合理即可） （3）设直线BD的表达式为， 由（2）可知点C得坐标为，由图象可知点D得坐标为， ∵点C、D均在直线BD上， ∴ 解得 ∴直线BD得函数表达式是． 【点睛】本题考查了一次函数实际应用中的路程问题，待定系数法求函数解析式，属于基础题型，关键是读懂函数图像，并提取有效信息． 六、（本大题10分，第1小题4分，第2小题2分，第3小题4分） 27. 如图1，在平面直角坐标系中，已知四边形的顶点 ，分别在轴和轴上．直线经过点 ，与轴交于点已知，，平分，交 于点 ，动点从 点出发沿着线段向终点 运动，动点从点出发沿着线段向终点 运动，，两动点同时出发，且速度相同，当点到达终点时点也停止运动，设． （1）求和的长； （2）如图 ，连接 ，，求证：四边形为平行四边形； （3）如图，连接，，当为直角三角形时，求所有满足条件的值． 【答案】（1）16，20 （2）见解析 （3）或或 或 【解析】 【分析】（1）求得A，F两点坐标，进而求得AF长，取AF的中点M，连接OM，作CGAD交AF的延长线于G，作GH⊥OC于H，求得A，F坐标，从而求得AF，推出△AOQ是等边三角形，从而得出∠OAF=60°，从而得出∠CFG=30°，进而得出AGCE，进一步得出四边形AECG是平行四边形，从而CE=AG，进一步求得结果； （2）在（1）的基础上，证明出结论； （3）分为三种情形，当∠QFP=90°，解直角三角形CPQ求得CP，进而求得AQ；当∠PQF=90°时，在∠QFP=90°的图形上，根据P′P1=FQ′求得结果；当∠QPF=90°时，分别表示出PQ2和PF2，根据PQ2+PF2=FQ2列出方程，进而求得结果． 【小问1详解】 如图， 取的中点，连接，作CGAD交的延长线于 ，作于 ， 当 时，， ， 当时， ， ， ， ， ， ，是的中点， ， ， ， ， 在四边形中，， ， 平分， ， ， ， ， ， ，AG//CE ，四边形是平行四边形， ， 设，则， ， ，舍去， ， ； 【小问2详解】 证明：由（1）知：AF//CE， ， 四边形为平行四边形； 【小问3详解】 解：如图 ， 当时， 图中， ， ， ， ， 当时， 图中， 由得， ， ， ， 如图， 当时，作于 作于 ， 设， ，，， 在中， ， 在中， ， 由得， ， ，， 或， 综上所述：或或 或． 【点睛】本题考查了直角三角形性质，平行四边形判定，直角三角形的分类等知识，解决问题的关键是正确分类，根据条件列出方程． 2024学年第二学期八年级期中考试 数学学科B （满分20分，时间：30分钟） 2025.4 考生注意： 1．本试卷含两个大题，共4小题． 2．答题时，考生务必按答题要求在本试卷规定的位置上作答，在草稿纸上答题一律无效． 3．除第一大题外，其余各题如无特别说明，都必须在相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、填空题：（本大题共2题，每题3分，满分6分） 28. 方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理方程的解法，把原式变形为，然后两边平方，整理得，再把两边平方即可求解． 【详解】∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴或 ∴均符合题意． 故答案为：． 29. 如图，在正方形中，点是对角线 上一点，且，点为边上一点，连结 、，已知，那么的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，由正方形的性质可得，证明，得到，证明，得到；证明，得到，，则可证明，再证明，得到，由勾股定理得，则，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴． 故答案为：． 二、解答题：（本大题共2题，满分14分） 30. 如图，已知菱形的边长为，，将菱形绕点 按逆时针旋转，得到菱形，其中 、、 的对应点分别是、、． （1）填空：当旋转角为时，则点、的距离是______； （2）连接 ，当在 的延长线上时，求的大小． 【答案】（1） （2）或． 【解析】 【分析】（1）连接，根据菱形的性质和旋转的性质得到，，根据勾股定理计算即可； （2）分两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：∵，旋转角为， ∴旋转后D与重合． 如图，连接， ∵菱形的边长为， ∴，， ∴ ∵将菱形绕点 按逆时针旋转，得到菱形， ∴， ∴ 故答案为：； 【小问2详解】 解：当在D上方时， 如图，连接，， ， ∵菱形， ∴ 垂直平分 ， 即在 的垂直平分线上， ∴， ∵， ∴ ∴是等边三角形， 即， ∵， ∴， ∴； 当在B下方时， 同理可得； 综上所述，或． 【点睛】本题考查了菱形的性质，旋转的性质，勾股定理，垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 31. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点 ，与轴交于点 ． （1）填空：如果点在轴上， 是以为腰的等腰三角形，那么点的坐标是______； （2）已知点 在双曲线上，联结 ，如果，求点 的坐标． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）先求得、，结合题意，可知存在 种情况：①当时，利用等腰三角形的性质，即可求解点坐标；②当时，设，利用两点距离坐标公式构建，解方程，即可求解点坐标； （2）过点 作交 于点 ，过点 作轴于点 ，利用一线三垂直的模型证得，求得点 的坐标，设直线的函数解析式为，通过待定系数法，将点 和点 的坐标代入求得直线解析式为，联立方程组，即可求得直线与双曲线的交点，即点 的坐标． 【小问1详解】 解：直线与轴交于点 ，与轴交于点， 令 时，；令时，， ，． 点在轴上， 是以为腰的等腰三角形， 存在 种情况： ①如图，当时， ， ； ②如图，当时， 设， ，， ，解得：， ； 综上所述，如果点在轴上， 是以为腰的等腰三角形，那么点的坐标是或． 【小问2详解】 解：如图，过点 作交 于点 ，过点 作轴于点 ， ，， ，， ，， 在中，， ， 轴， ， 在和中， ， ， 由（1）得：，， ，， ， ． 设直线的函数解析式为， 将，代入，得：， 解得：， 直线的函数解析式为， 联立方程组， 解得：或， 点 的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，等腰三角形的性质，坐标系中两点之间的距离公式，解一元二次方程，全等三角形的判定与性质，利用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握相关知识点是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年度第二学期期中考试八年级数学学科试卷 （满分100分，考试时间90分钟） 2025.4 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 若是一次函数，则 的值为（ ） A. 1 B. C. D. 无法确定 2. 在下列方程中，有实数根的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 关于 的分式方程有增根 ，则 的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 4. 如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形 中，对角线 与 相交于点 ，下列条件不能判定四边形 是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，直线l：与轴交于点A，将直线l绕点A顺时针旋转75°后，所得直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 方程的根是___________． 8. 已知一次函数，那么这个函数图像在轴上的截距是______． 9. 一次函数y＝3x+m﹣1的图象不经过第二象限，则m的取值范围是_____． 10. 已知点，在一次函数（ 为常数）的图像上，那么 ______ （填“>”，“<”号）． 11. 如果关于 的方程无实数解，那么 的取值范围是______． 12. 用换元法解方程，如果设，那么得到关于的整式方程是______． 13. A、B两地相距24千米，甲、乙两人同时从A地出发，步行到B地，甲比乙每小时少走1千米，结果比乙晚到2小时，设甲每小时步行 千米，列方程__________． 14. 一个正多边形的每个外角为，那么这个正多边形的内角和是____________． 15. 在 中，对角线 和 交于点 ，，，，那么的周长为______． 16. 如图，在平行四边形 中，，，于 ，则_____． 17. 如图，平行四边形 中，相交于点O，交边 于E，连接 ，若 ，，则________ ． 18. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段、 的中点，点P为上一动点，当最小时，点P的坐标为____________________． 三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19. 解方程：. 20. 解方程： 21. 解方程组： 22. 已知关于 的方程有一个实数根是，试求 的值． 四、（本大题共2题，每题7分，满分14分） 23. 如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于E，F两点，点E的坐标为（-6，0），OF=3，其中P是直线EF上的一个动点． （1）求k与b的值； （2）若△POE的面积为6，求点P的坐标． 24. 某工程队接到一道路改建任务，需为盲人修建一条长3000米的盲道．根据要求，该工程队在实际施工时增加了施工人员，每天修建的盲道比原来计划多250米，结果提前2天完成工程．问实际每天修建盲道多少米． 五、（本大题共2题，第25题7分，第26题9分，满分16分） 25. 如图，点是平行四边形 对角线 上的两点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若．求线段的长． 26. 一方有难，八方支援．武汉疫情牵动着全国人民的心．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两车沿同一路线向武汉运送救援物资，乙车需要携带一些医疗设备，比甲车晚出发1.25小时（从甲车出发时开始计时）．图中的折线（OABD）、线段（EF）分别表示甲、乙两车所走的路程 （千米）、 （千米）与时间x（小时）之间的函数关系，出发地距武汉480千米．请根据图象所提供的信息，解决下列问题： （1）由于汽车发生故障，甲车在途中停留了 小时； （2）请直接写出点C的坐标，并解释C点所表示的实际意义； （3）求直线BD的表达式（不写x的取值范围）． 六、（本大题10分，第1小题4分，第2小题2分，第3小题4分） 27. 如图1，在平面直角坐标系中，已知四边形的顶点 ， 分别在轴和 轴上．直线经过点 ，与 轴交于点已知，，平分，交 于点 ，动点 从 点出发沿着线段 向终点 运动，动点 从 点出发沿着线段 向终点 运动， ， 两动点同时出发，且速度相同，当 点到达终点时 点也停止运动，设． （1）求 和的长； （2）如图 ，连接，，求证：四边形为平行四边形； （3）如图 ，连接，，当为直角三角形时，求所有满足条件的 值． 2024学年第二学期八年级期中考试 数学学科B （满分20分，时间：30分钟） 2025.4 考生注意： 1．本试卷含两个大题，共4小题． 2．答题时，考生务必按答题要求在本试卷规定的位置上作答，在草稿纸上答题一律无效． 3．除第一大题外，其余各题如无特别说明，都必须在相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、填空题：（本大题共2题，每题3分，满分6分） 28. 方程的解是______． 29. 如图，在正方形 中，点 是对角线 上一点，且，点 为边 上一点，连结、，已知，那么的值是______． 二、解答题：（本大题共2题，满分14分） 30. 如图，已知菱形 的边长为 ，，将菱形 绕点 按逆时针旋转，得到菱形，其中 、 、 的对应点分别是、、． （1）填空：当旋转角为时，则点 、的距离是______； （2）连接 ，当在 的延长线上时，求的大小． 31. 如图，在平面直角坐标系中，直线与 轴交于点 ，与轴交于点 ． （1）填空：如果点 在 轴上，是以 为腰的等腰三角形，那么点 的坐标是______； （2）已知点 在双曲线上，联结 ，如果，求点 的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $