精品解析：贵州省贵阳市息烽县 乌江复旦学校2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

息烽县乌江复旦学校 2024—2025学年第二学期期中考试试卷 八 年 级 数 学 考生注意： 1本试卷全卷共4页，三大题21小题，满分100分，考试时间为90分． 2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上作答视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题(以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确选项，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂符合题意选项的字母框，每小题3分，共30分) 1. 如图，不是由一个图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列不等式中，是一元一次不等式的是 （ ） A. B. C. D. 3. 三角形中，若一个角等于其他两个角差，则这个三角形是 ( ) A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 4. 由，得条件是（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　） A. （﹣1，1） B. （﹣1，﹣2） C. （﹣1，2） D. （1，2） 6. 下列命题： ①等腰三角形角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最短边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图是一次函数y＝kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（ ） A. x＜1 B. x＞1 C. x＜3 D. x＞3 8. 以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（　　　） A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 1，， D. 2，，4 9. 一次函数和的图象如图所示，其交点为，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B. C. D. 10. 如图在等腰中，其中，，P是内一点，且，则等于（ ） A. 110° B. 120° C. 130° D. 140° 二、填空题：每小题4分，共16分． 11. 不等式的解集是________． 12. 如图，AB=AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，则∠EDF=______________度． 13. 若是关于的一元一次不等式，则______． 14. 如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为__________. 三、解答题：本大题7小题，共54分． 15. （1）解不等式∶， 并把解集在数轴上表示出来 ． （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 16. 在平面直角坐标系中， 的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)． （1）将 沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的 （2）若 ，，求度数． 17. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F． （1）求证：AB=AC； （2）若DC=4，∠DAC=30°，求AD的长． 18. 甲､乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量､价格一致，每张办公桌800元每张椅子80元．甲､乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠，现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为张． （1）分别用含的式子表示甲､乙两个厂家购买桌椅所需的金额； （2）顾客到哪个厂家购买更划算? 19. 我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元． （1）A、B两种奖品每件各多少元？ （2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？ 20. 已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF． 求证：（1）AE=CF； （2）AB∥CD． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒． （1）求BC边的长； （2）当△ABP为直角三角形时，求t的值； （3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 息烽县乌江复旦学校 2024—2025学年第二学期期中考试试卷 八 年 级 数 学 考生注意： 1本试卷全卷共4页，三大题21小题，满分100分，考试时间为90分． 2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上作答视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题(以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确选项，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂符合题意选项的字母框，每小题3分，共30分) 1. 如图，不是由一个图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用平移设计图案，通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．解决本题的关键是掌握平移的性质．根据平移的性质即可进行判断． 【详解】解：A，B，C选项中的图形都能由基本图形通过平移得到， D选项中的图形不能由基本图形通过平移得到． 故选：D． 2. 下列不等式中，是一元一次不等式的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，掌握不等式要满足（①只含有一个未知数；②未知数的次数为1；③不等式两边均为整式）成为解题的关键． 根据一元一次不等式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．，分母含未知数x，属于分式不等式，不是不等式，不符合题意； B．，化简为，仅含未知数x且次数为1，是整式不等式，符合条件． C．，是等式而非不等式，不符合题意； D．，含两个未知数x和y，不符合“一元”要求，不符合题意． 故选B． 3. 三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是 ( ) A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案: 设三角形的三个角分别为：a°、b°、c°， 则由题意得：， ∴这个三角形直角三角形． 故选B． 考点：三角形内角和定理． 4. 由，得的条件是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，掌握不等式两边同时乘以负数时、不等号方向改变成为解题的关键． 根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：已知，若， ∴． 故选B． 5. 在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　） A. （﹣1，1） B. （﹣1，﹣2） C. （﹣1，2） D. （1，2） 【答案】A 【解析】 【分析】根据点平移规律“左减右加，上加下减”求解即可． 【详解】解：根据向左平移横坐标减， 向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1， 即A′的坐标为（﹣1，1）． 故选：A． 【点睛】本题坐标与图形变化-平移，解题的关键是熟练掌握点的坐标平移规律． 6. 下列命题： ①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最短边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的判定与性质、等边三角形的性质分别对每一项进行分析即可． 【详解】解：①等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线和高重合，故本选项错误， ②等腰三角形两腰上的高相等，正确； ③等腰三角形的最小边不一定是底边，故本选项错误； ④等边三角形的高、中线、角平分线都相等，正确； ⑤等腰三角形不一定是锐角三角形，故本选项错误； 其中正确的有2个， 故选：B． 【点睛】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 7. 如图是一次函数y＝kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（ ） A. x＜1 B. x＞1 C. x＜3 D. x＞3 【答案】C 【解析】 【分析】从图象上得到函数的增减性及当y＝2时，对应的点的横坐标，即能求得当y＜2时，x的取值范围． 【详解】解：一次函数y＝kx+b经过点（3，2），且函数值y随x的增大而增大， ∴当y＜2时，x的取值范围是x＜3． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，正确利用函数图象分析是解题关键． 8. 以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（　　　） A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 1，， D. 2，，4 【答案】C 【解析】 【分析】由勾股定理逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、22＋32＝13≠42＝16，故A选项错误； B、42＋52＝41≠62＝36，故B选项错误； C、12＋（）2＝3＝（）2，此三角形是直角三角形，故C选项正确； D、22＋（）2＝6≠42＝16，故D选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 9. 一次函数和的图象如图所示，其交点为，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一次函数与一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，以及一次函数的图象，熟练掌握一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键．先判断出的图象是哪个，再由一次函数和的图象可知，一次函数的图象在的图象上方时，对应的自变量的取值范围是，即可求解． 【详解】解：由可知其图象与轴交于负半轴，可判断其函数图象， ∵一次函数和的图象如图所示，其交点为， ∴由一次函数和的图象可知，一次函数的图象在的图象上方时，对应的自变量的取值范围是， ∴不等式的解集为， 则不等式的解集在数轴上表示为： 故选：B． 10. 如图在等腰中，其中，，P是内一点，且，则等于（ ） A. 110° B. 120° C. 130° D. 140° 【答案】A 【解析】 【分析】根据的条件，求出的度数，再根据，∠1=∠2，求出，于是可求出，然后根据三角形的内角和定理求出∠BPC的度数． 【详解】∵， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，关键是根据的条件，求出的度数． 二、填空题：每小题4分，共16分． 11. 不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，利用不等式的性质按照移项合并，化系数为1的步骤求解即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 12. 如图，AB=AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，则∠EDF=______________度． 【答案】55 【解析】 【详解】∵∠AFD=145°，∴∠CFD=35° 又∵FD⊥BC于D，DE⊥AB于E ∴∠C=180°-（∠CFD+∠FDC）=55° ∵AB=AC ∴∠B=∠C=55°，∴∠A=70° 根据四边形内角和为360°可得： ∠EDF=360°-（∠AED+∠AFD+∠A）=55° ∴∠EDF为55°． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理．熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键. 13. 若是关于的一元一次不等式，则______． 【答案】 【解析】 14. 如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为__________. 【答案】2+2 【解析】 【分析】过A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，得到AB=AC=2，根据线段垂直平分线的性质得到BE=AE，即可得到结论． 【详解】解：过A作AF⊥BC于F， ∵AB=AC，∠A=120°， ∴∠B=∠C=30°， ∴， ∴由勾股定理得：， 解得：AC=2， ∵DE垂直平分AB， ∴BE=AE， ∴AE+CE=BC=2， ∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2， 故答案为2+2． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形性质、勾股定理等知识点，主要考查运用性质进行推理的能力． 三、解答题：本大题7小题，共54分． 15. （1）解不等式∶， 并把解集在数轴上表示出来 ． （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1），见解析；（2），见解析 【解析】 【分析】本题考查了求不等式组的解集，在数轴上表示解集. （1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可； （2）先求出两不等式的解集，进而得到不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可. 【详解】（1）解： ， 解得， 在数轴上表示为： （2）解： 解得： 解得：， ∴ 在数轴上表示为： 16. 在平面直角坐标系中， 的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)． （1）将 沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的 （2）若 ，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，平移的性质，三角形内角和． （1）将三个顶点分别沿x轴方向左平移6个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （2）根据平移的性质结合三角形内角和计算即可. 【小问1详解】 解：如图：即为所求 【小问2详解】 解：由平移的性质可知：，， ∴ 17. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F． （1）求证：AB=AC； （2）若DC=4，∠DAC=30°，求AD的长． 【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质得到DE=DF，证明Rt△BDE≌Rt△CDF，根据全等三角形的性质得到∠B=∠C，根据等腰三角形的判定定理证明； （2）根据直角三角形的性质求出AC，根据勾股定理计算即可． 详解】解：（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF． ∵BD=CD， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）． ∴∠B=∠C． ∴AB=AC． （2）∵AB=AC，AD平分∠BAC， ∴AD⊥BC． 在Rt△ADC中，∠DAC=30°， ∴AC=2DC=8， AD==4 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，用勾股定理解三角形，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 18. 甲､乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量､价格一致，每张办公桌800元每张椅子80元．甲､乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠，现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为张． （1）分别用含的式子表示甲､乙两个厂家购买桌椅所需的金额； （2）顾客到哪个厂家购买更划算? 【答案】（1）甲：元，乙：元；（2）当9≤x＜15时，到甲厂家购买更划算；当x=15时，到两个厂家购买费用相同；当x＞15时，到乙厂家购买更划算． 【解析】 【分析】（1）根据两个厂家给出的优惠方案结合总价=单价×数量，即可得出分别到两个厂家购买所需费用； （2）分到甲厂家购买划算、到两个厂家购买费用相同及到乙厂家购买划算三种情况可得出关于x的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：（1）到甲厂家购买所需费用为800×3+80（x-3×3）=（80x+1680）元； 到乙厂家购买所需费用为（800×3+80x）×0.8=（64x+1920）元． （2）当到甲厂家购买划算时， 80x+1680＜64x+1920， 解得：x＜15； 当到甲、乙两厂家购买费用相同时， 80x+1680=64x+1920， 解得：x=15； 当到乙厂家购买划算时， 80x+1680＞64x+1920， 解得：x＞15． 答：当9≤x＜15时，到甲厂家购买更划算；当x=15时，到两个厂家购买费用相同；当x＞15时，到乙厂家购买更划算． 【点睛】本题考查了一元一次方程应用、一元一次不等式的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列出代数式；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）． 19. 我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元． （1）A、B两种奖品每件各多少元？ （2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？ 【答案】（1）A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）A种奖品最多购买41件． 【解析】 【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论． 【详解】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元， 根据题意得：， 解得：， 答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元； （2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件， 根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900， 解得：a≤， ∵a为整数， ∴a≤41， 答：A种奖品最多购买41件． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据不等关系，正确列出不等式. 20. 已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF． 求证：（1）AE=CF； （2）AB∥CD． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）利用HL定理即可证明△ABF≌△CDE，证明AF=CE，据此即可得到AE=CF； （2）根据△ABF≌△CDE即可证得∠A=∠C，然后利用平行线的判定定理证明． 【详解】证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠DEC=∠BFA=90°， ∴在Rt△ABF和Rt△CDE中， ， ∴△ABF≌△CDE（HL）； ∴AF=CE， 即AF-EF=CE-EF ∴AE=CF； （2）∵△ABF≌△CDE， ∴∠A=∠C， ∴CD∥AB． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，正确证明△ABF≌△CDE是关键． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒． （1）求BC边的长； （2）当△ABP为直角三角形时，求t的值； （3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值． 【答案】（1）8cm；（2）4或；（3）5或8或． 【解析】 【分析】（1）直接根据勾股定理求出BC的长度； （2）当△ABP为直角三角形时，分两种情况：①当∠APB为直角时，②当∠BAP为直角时，分别求出此时的t值即可； （3）当△ABP为等腰三角形时，分三种情况：①当AB＝BP时；②当AB＝AP时；③当BP＝AP时，分别求出BP的长度，继而可求得t值． 【详解】解：（1）在Rt△ABC中，BC2＝AB2−AC2＝102−62＝64， ∴BC＝8（cm）； （2）由题意知BP＝2tcm， ①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝8cm，即t＝4； ②当∠BAP为直角时，BP＝2tcm，CP＝（2t−8）cm，AC＝6cm， 在Rt△ACP中，AP2＝62＋（2t−8）2， 在Rt△BAP中，AB2＋AP2＝BP2， 即：102＋[62＋（2t−8）2]＝（2t）2， 解得：t＝， 故当△ABP为直角三角形时，t＝4或t＝； （3）①当AB＝BP时，t＝5； ②当AB＝AP时，BP＝2BC＝16cm，t＝8； ③当BP＝AP时，AP＝BP＝2tcm，CP＝|2t−8|cm，AC＝6cm， 在Rt△ACP中，AP2＝AC2＋CP2， 所以（2t）2＝62＋（2t−8）2， 解得：t＝， 综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t＝5或t＝8或t＝． 【点睛】本题考查了勾股定理以及等腰三角形的知识，解答本题的关键是掌握勾股定理的应用，以及分情况讨论，注意不要漏解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $