精品解析：浙江省温州市乐清市2024—2025学年下学期七年级数学期末试卷

乐清市2024学年第二学期七年级阶段性教育质量综合评价 监测试题卷数学 2025.6 全卷有三大题，共23题．总分100分，考试时间90分钟． 温馨提示： 1．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上． 2．选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净． 3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效． 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，其中第8小题为多选题，其他小题为单选题，不选、多选、错选，均不给分） 1. 如图，，被所截，则的内错角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三线八角，根据内错角的定义，找Z形即可． 【详解】解：由图可知，的内错角为；   故选：D． 2. 我国科研团队于今年研发的全球首例128比特光量子芯片登上《自然》封面．芯片每个组件定位精度达到0.000000002米．数据0.000000002用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，将数据0.000000002用科学记数法表示，需将其转化为的形式，其中，为负整数，据此进行作答即可． 【详解】解：数据0.000000002用科学记数法表示为， 故选：A． 3. 如图，统计七年级部分女生的跳远成绩，得到频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．跳远成绩在（含）以上的人数为（ ） A. 13 B. 20 C. 33 D. 46 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了根据频数直方图求频数．根据频数直方图找到符合题意的频数求和即可． 【详解】解：由频数直方图可知，跳远成绩在（含）以上的人数为（人） 故选：D 4. 要使分式的值为，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案，掌握分式的值为零则分子为零，分母不为零是解题的关键．时则分 【详解】解：∵分式的值为， ∴且， 解得， 故选：． 5. 下列运算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法法则逐一排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算正确，符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 故选：． 6. 测量跳远项目的成绩时，老师会测量学生后脚跟落地点到起跳线的垂线段长度．现一学生跳远训练情况如图所示，点表示后脚跟落点，点表示前脚跟落点，垂直于起跳线，垂足分别为，则测量成绩的线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，根据垂线段最短，以及测试时以距离起跳线进的脚后跟为起点，测量成绩，进行判断即可． 【详解】解：由图和题意，得：测量成绩的线段是；   故选：B． 7. 用代入消元法解二元一次方程组时，将代入，得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用代入消元法变形即可得到结果，熟练掌握代入消元法是解题的关键． 【详解】解：将代入得，， 故选：． 8. 下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【详解】本题考查了利用完全平方公式因式分解，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． 根据完全平方公式，判断各选项是否符合结构即可． 【分析】A、，故可以能用完全平方公式分解因式，符合题意； B、，常数项为负数，无法构成平方项，故不可以能用完全平方公式分解因式，不符合题意； C、，故可以能用完全平方公式分解因式，符合题意； D、，常数项为负数，无法构成平方项，，故不可以能用完全平方公式分解因式，不符合题意； 故选：AC． 9. 马拉松赛是全民健身的热门项目，2025年乐清半程马拉松的总赛程约为21公里，在同一场比赛中选手甲每小时比选手乙快3千米，最终甲冲刺终点的时间比乙早30分钟，若乙的平均速度为每小时千米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用．根据题意，乙的平均速度为，则甲的平均速度为，总赛程为21公里，甲比乙早到30分钟（即小时），据此建立方程，即可作答． 【详解】解：依题意，乙的用时为小时，甲的用时为小时， ∵甲比乙早到小时， ∴得方程：， 故选：D 10. 已知点分别在长方形纸条的边上（），如图1，沿直线第一次折叠，点的对应点分别为交于点；如图2，为上一点，沿直线第二次折叠，点的对应点分别为，若，记的度数为度，的度数为度，则在的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据折痕是角平分线，以及平行线的性质，进行推导，得到，即可得出结论． 【详解】解：对于图1，由折叠可知：， ∵长方形纸条， ∴， ∴，， ∴度， 对于图2，由折叠可知：度， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为定值； 故选A． 卷II 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题．观察原式，发现公因式为；提出后，即可得出答案． 【详解】解： ． 故答案为： 12. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的乘法运算法则，熟练掌握分式乘法中分子相乘、分母相乘以及约分的方法是解题的关键．本题是分式的乘法运算，解题思路为：根据分式乘法法则，将分子相乘的积作为新分子，分母相乘的积作为新分母，然后进行约分化简． 【详解】解： 故答案为：． 13. 某校对七年级某班20名男生进行跑测试，经统计，成绩在秒这小组的频数为4，则该小组的频率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了频率的计算，熟练掌握频率公式“频率频数总数”是解题的关键．根据频率的定义，频率等于频数除以总数，已知频数和总数，直接代入计算即可得到该小组的频率． 【详解】解：频率的计算公式为频率频数总数． 已知总数是名男生（即数据总数为 ），该小组频数为． 频率频数总数，这里频数，总数 该小组频率 故答案为： ． 14. 若方程组的解也是方程的解，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法以及方程的解的定义，熟练掌握用加减消元法解二元一次方程组和根据方程的解的定义求参数的值是解题的关键．本题可先求解给定的方程组，得到和的值，再将和的值代入方程中，进而求出的值．解题的关键思路是先通过解方程组求出、，再代入含的方程求解． 【详解】解： 用式减去式可得： 把代入式可得： ∵方程组的解也是方程的解，把，代入得： 故答案为：． 15. 将一副三角板按如图所示的方式放置，边在直线上，，，．三角板保持不动，将三角板绕点顺时针旋转，当第一次与平行时，的度数是__________度． 【答案】75 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，先求出，再由平行线的性质得到，再由平角的定义可得答案． 【详解】解；如图所示，∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 将三张大小一样的正方形纸片按如图所示两种不同方式重叠地放置在长方形中，，图 ，图中阴影部分面积分别为，图 中间的正方形纸片上下平移时，不变．设正方形的边长为，试用含的代数式表示，则__________；若，则的值是__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由图 中间的正方形纸片上下平移时，不变．得，进而即可表示，由图 可得，由图可得，且，结合，列方程求解即可得，从而代入求解即可． 【详解】解：如图， 由题意可得， ∵图 中间的正方形纸片上下平移时，不变． ∴， ∴， ∵即， ∴， 由图 可得， 由图可得，且， ∵， ∴， ∵， ∴ 解得， ∴， ∴． 三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】（1）先分别根据乘方的意义计算、负整数指数幂的运算法则计算 ，根据零指数幂的定义计算，再进行加减运算． （2）先利用平方差公式计算，再根据单项式乘多项式法则计算，最后去括号、合并同类项． 本题主要考查了乘方运算、负整数指数幂、零指数幂、平方差公式以及单项式乘多项式的运算，熟练掌握各运算法则和公式是解题的关键． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 解下列方程（组）： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解分式方程．掌握解方程的方法和步骤是解题关键． （1）根据加减消元法解方程组即可； （2）根据解分式方程的步骤求解即可，注意要验算． 【小问1详解】 解： 解：，得．③ ③②，得，解得． 把代入①，得，解得． 所以原方程组的解是 【小问2详解】 ． 解：方程两边同乘，得． 去括号，． 化简，得． 经检验，是原方程的根． 19. 先化简，再求值：，并从，1，2中选一个恰当的数作为的值代入求值． 【答案】；2 【解析】 【分析】先对括号内分式通分计算，再将除法转化为乘法，通过因式分解约分进行化简，最后选取使原式有意义的值代入求值．本题主要考查了分式的化简求值，涉及分式的通分、约分、因式分解以及分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则和分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：原式 原式分母不能为，即，，， ，，． 当时，． 20. 某校为了更合理地开设棋类拓展课程，需要了解同学们对棋类项目的喜好程度，故随机抽选部分学生做一次棋类项目问卷调查（每人只能选一种），并制作统计图如图所示． （1）求本次抽样调查学生的总人数，并补全条形统计图． （2）若该校七年级选择棋类拓展课的学生有200人，请估计该校七年级学生选择象棋的人数． 【答案】（1）50人，图见解析 （2）40人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用，涉及数据的计算、比例的应用以及用样本估计总体，熟练掌握两种统计图的特点及数据间的关联是解题的关键． （1）从扇形统计图中可知五子棋人数占比，结合条形统计图中五子棋的人数，利用“部分量÷对应占比 = 总量”求出总人数；再用总人数减去已知棋类项目的人数，得到跳棋人数，补全条形统计图． （2先算出抽样中象棋人数占总人数的比例，再用七年级选棋类拓展课的总人数乘以该比例，估计出选择象棋的人数． 【小问1详解】 解： 五子棋人数为人，占抽样总人数的， 抽样总人数为（人）． 跳棋人数为（人），补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：（人）． 估计选择象棋的人数为（人）． 21. 在一些日历牌上，我们可以发现日期数满足某些规律．如图是2025年6月的日历牌．若任意选择纵向的连续三个日期数，计算第一个数与第三个数的乘积减去中间数的平方，发现：；． （1）根据题目所给规律，再选择一个试一试，看看结果是否都相同． （2）请用代数式运算的知识说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，图形类规律探索，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，结合任意选择纵向的连续三个日期数，计算第一个数与第三个数的乘积减去中间数的平方，则，即可作答． （2）设连续的三个数分别为，再根据第一个数与第三个数的乘积减去中间数的平方列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，， ∴结果都相同 【小问2详解】 解：依题意，设连续的三个数分别为． 则 ． 22. 如图，在四边形中，，点在边上，平分，延长至点，连结，使得． （1）请说明的理由． （2）连结，若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，与角平分线有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先结合平行线的性质得，进行角的等量代换得，因为同旁内角互补，两直线平行，得； （2）根据角平分线的定义得，则，根据垂直的定义得，因为，故，代入数值计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵ ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 设度， ∴， 解得． ∴的度数是． 23. 如图所示的甲、乙、丙三种长方形木板可以用来制作无盖长方体木箱，其中甲木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙木板锯成三块刚好能做箱底和两个短侧面，丙木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面．设甲木板有块，乙木板有块． （1）已知丙木板有12块． ①根据题意填写下表： 木板种类 长侧面 短侧面 箱底 甲 ______ / 乙 / ______ 丙 12 12 / 合计 ______ ______ ②将三种木板锯成的木块全部用于制作无盖长方体木箱，材料恰好无剩余，求，的值． （2）已知三种木板共有块（），用它们去做无盖长方体木箱，要求材料无剩余，求能做多少个长方体木箱？ 【答案】（1）①见解析；② （2）能做45个或48个或51个长方体木箱 【解析】 【分析】（1）①通过分析三种木板制作木箱各部分（长侧面、短侧面、箱底 ）的数量关系，完成表格填写；②根据长侧面、短侧面数量关系列方程组，求解、 ． （2）设甲、乙木板数量，用含式子表示丙木板数量，再根据长侧面、短侧面、箱底数量关系列方程，结合取值范围确定木箱数量． 本题主要考查了长方体结构中各面数量关系、方程（组）的建立与求解，熟练掌握根据实际问题中的数量关系构建方程（组）是解题的关键． 【小问1详解】 解：① 木板种类 长侧面 短侧面 箱底 甲 / 乙 / 丙 12 12 / 合计 ②解： 解得 【小问2详解】 解：方法一：设甲木板有块，乙木板有块，则丙木板有块． 此时长侧面有块，短侧面有块，箱底有块． 根据题意，得①，② 由①得，，代入②得，． 因为，由尝试检验可知：或或， 对应的分别为30，32，34，这时或48或51． 答：能做45个或48个或51个长方体木箱． 方法二：设甲木板有块，乙木板有块，则丙木板有块． 此时长侧面有块，短侧面有块，箱底有块． 解得 因为， 当时，， 当时，， 当时，． 则能做45个或48个或51个长方体木箱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乐清市2024学年第二学期七年级阶段性教育质量综合评价 监测试题卷数学 2025.6 全卷有三大题，共23题．总分100分，考试时间90分钟． 温馨提示： 1．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上． 2．选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净． 3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效． 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，其中第8小题为多选题，其他小题为单选题，不选、多选、错选，均不给分） 1. 如图，，被所截，则的内错角是（ ） A. B. C. D. 2. 我国科研团队于今年研发的全球首例128比特光量子芯片登上《自然》封面．芯片每个组件定位精度达到0.000000002米．数据0.000000002用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，统计七年级部分女生的跳远成绩，得到频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．跳远成绩在（含）以上的人数为（ ） A. 13 B. 20 C. 33 D. 46 4. 要使分式的值为，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 测量跳远项目的成绩时，老师会测量学生后脚跟落地点到起跳线的垂线段长度．现一学生跳远训练情况如图所示，点 表示后脚跟落点，点表示前脚跟落点，垂直于起跳线，垂足分别为，则测量成绩的线段是（ ） A. B. C. D. 7. 用代入消元法解二元一次方程组时，将代入，得（ ） A. B. C. D. 8. 下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 9. 马拉松赛是全民健身的热门项目，2025年乐清半程马拉松的总赛程约为21公里，在同一场比赛中选手甲每小时比选手乙快3千米，最终甲冲刺终点的时间比乙早30分钟，若乙的平均速度为每小时千米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知点分别在长方形纸条的边上（），如图1，沿直线第一次折叠，点的对应点分别为交于点；如图2，为上一点，沿直线第二次折叠，点的对应点分别为，若，记的度数为度，的度数为度，则在的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 卷II 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：________． 12. 计算：__________． 13. 某校对七年级某班20名男生进行跑测试，经统计，成绩在秒这小组的频数为4，则该小组的频率是__________． 14. 若方程组的解也是方程的解，则的值是__________． 15. 将一副三角板按如图所示的方式放置，边在直线上，，，．三角板 保持不动，将三角板绕点顺时针旋转，当第一次与平行时，的度数是__________度． 16. 将三张大小一样的正方形纸片按如图所示两种不同方式重叠地放置在长方形中，，图 ，图中阴影部分面积分别为，图 中间的正方形纸片上下平移时，不变．设正方形的边长为，试用含的代数式表示，则__________；若，则的值是__________． 三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 解下列方程（组）： （1） （2）． 19. 先化简，再求值：，并从，1，2中选一个恰当的数作为的值代入求值． 20. 某校为了更合理地开设棋类拓展课程，需要了解同学们对棋类项目的喜好程度，故随机抽选部分学生做一次棋类项目问卷调查（每人只能选一种），并制作统计图如图所示． （1）求本次抽样调查学生的总人数，并补全条形统计图． （2）若该校七年级选择棋类拓展课的学生有200人，请估计该校七年级学生选择象棋的人数． 21. 在一些日历牌上，我们可以发现日期数满足某些规律．如图是2025年6月的日历牌．若任意选择纵向的连续三个日期数，计算第一个数与第三个数的乘积减去中间数的平方，发现：；． （1）根据题目所给规律，再选择一个试一试，看看结果是否都相同． （2）请用代数式运算的知识说明理由． 22. 如图，在四边形中，，点在边上，平分，延长至点，连结，使得． （1）请说明的理由． （2）连结，若，，求的度数． 23. 如图所示的甲、乙、丙三种长方形木板可以用来制作无盖长方体木箱，其中甲木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙木板锯成三块刚好能做箱底和两个短侧面，丙木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面．设甲木板有块，乙木板有块． （1）已知丙木板有12块． ①根据题意填写下表： 木板种类 长侧面 短侧面 箱底 甲 ______ / 乙 / ______ 丙 12 12 / 合计 ______ ______ ②将三种木板锯成的木块全部用于制作无盖长方体木箱，材料恰好无剩余，求，的值． （2）已知三种木板共有块（），用它们去做无盖长方体木箱，要求材料无剩余，求能做多少个长方体木箱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $