安徽省阜阳市2024-2025学年高二下学期教学质量统测（7月期末）数学试题

安徽省阜阳市2024-2025学年高二下学期教学质量统测（7月期末）数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是两个单位向量，则下列四个结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若为的复数根，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 函数的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 圆与圆的公共弦长为，则的值为（ ） A. 12或4 B. 12或-4 C. 16或4 D. 16或-4 6. 的值为（ ） A. B. C. D. 7. 某封闭圆柱形容器的轴截面是边长为4的正方形，一个半径为1的小球在容器内可以自由运动，则小球不能触碰到的容器内壁面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数为上的奇函数，，且，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知一组数据是公差不为零的等差数列，若去掉首末两项，则（ ） A. 平均数不变 B. 中位数不变 C. 方差不变 D. 极差变小 10. 已知函数，则以下说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的值域为 C. 的对称中心为 D. 的单调递减区间为 11. 我们知道，方程表示的曲线是椭圆，它有很多优美的性质，对于曲线的性质，以下说法正确的是（ ） A. 曲线是中心对称图形 B. 若为曲线上一动点，则的最小值为4 C. 直线与曲线只有一个公共点 D. 若直线与曲线没有公共点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知抛物线的准线过椭圆的焦点，则椭圆的离心率为______. 13. 已知函数的图象关于直线对称，则的值为_____________. 14. 如图，在正八面体EABCDF中，有一质点每次从正八面体的某一顶点等可能地跳到相邻的4个顶点，则次后质点回到初始位置时的概率为_____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的内角的对边分别为，且. （1）求； （2）若，，求的面积. 16. 如图1，在直角梯形ABCD中，.沿BD将翻折到的位置，如图2所示，得到三棱锥，且. （1）证明：平面PAD. （2）求直线PB与平面ABD所成角的正弦值. 17. 为更好地服务群众，结合本地实情制定“焕新”补贴实施细则，阜阳市商务局对广大市民的需求进行问卷调查.已知热心参与问卷的市民有名，商务局决定专门为他们设置两次网上抽奖活动，每次抽奖都是由系统独立、随机地从这名市民中抽取20名市民，被抽中的市民会被赠送礼品，记两次抽中的市民总人数为（不重复计数）. （1）若甲是这名市民中的一人，且甲被抽中的概率为，求； （2）求使取得最大值时的整数. 18. 设函数在区间上的图象是连续不断的，如果对上任意，恒有，那么称在上是凹函数；如果恒有，那么称在上是凸函数.若是凹函数的一条切线，则总有成立，而凸函数则相反.已知. （1）已知，求过点A且与曲线相切的直线方程； （2）判断在上是凹函数还是凸函数，并加以证明； （3）证明：. 19. 已知双曲线是双曲线右支上的一个动点，且到双曲线的两条渐近线的距离之积为. （1）求双曲线的标准方程. （2）过点作直线交双曲线的左支于点，分别交两条渐近线于点A,B. （i）是否存在直线，使得为PQ的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. （ii）当时，直线与圆相切，求的取值范围. 安徽省阜阳市2024-2025学年高二下学期教学质量统测（7月期末）数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】##0.25 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 在直角梯形ABCD中，因为， 易得为边长为2的等边三角形， 所以，则， 又，平面，则平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1）100 （2）或 【18题答案】 【答案】（1） （2） 是凹函数.证明如下： 令，则 不妨令，则， 记， 则 因为，所以，则，所以在单调递减， 则， 所以， 从而，所以是凹函数. （3） 由题意，因为是凹函数，且是它的切线，则， 记，则， 即.所以. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）不存在，理由如下： 设，且， 因为在双曲线上， 所以，两式相减可得 所以， 若点为线段AB的中点， 则，即，代入上式， 所以，则直线l的斜率 所以直线l的方程为，即 将直线l与双曲线联立，可得，. ，故方程无解. 所以不存在这样的直线l，综上，点不能是线段PQ的中点. （ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $