江苏省淮安市淮安区2024-2025学年高一下学期期末调研数学试题

2024-2025学年度第二学期期末高一调研 数学参考答案 2025.06 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B D C A D AB BCD 题号 11 答案 ABD 12． 13． 14． 15.（1） . （2）因为角为锐角，且，所以. 因为，所以， 又因为，所以， 所以 . 16．（1）由题意得，解得. 由频率分布直方图得乙型芯片该项指标的平均值： . （2）根据分层抽样得，来自甲型芯片指标在和的各1件，分别记为和， 来自甲型芯片指标在和分别为3件和1件，分别记为，，和， 从中任取2件，样本空间可记为，，，，，， ，，，，，，，，共15个， 记事件：至少有一件为航天级芯片,则，，，，， ，，，共9个， 17.（1）因为， 由正弦定理可得，故， 由余弦定理得， 因为，故. （2）由三角形的面积公式得，可得， 由余弦定理得， 解得，故的周长为. 18.（1）如图所示： 连接BD，． 由已知可得，，，， 所以，，，所以， 所以，同理， 又平面， 所以平面． （2）在中，，，则． 在中，，，则． 设点到平面的距离为d， 由，得， 得，解得 19.（1）因为平面，且平面，所以， 因为点在以为直径的圆上，所以， 又因为平面平面， 所以平面． （2）因为平面，平面，所以， 因为，所以， 因为平面，则为直线与平面所成的角，即， 所以，因为为中点，所以， 所以三角形为等边三角形，取中点为，连结，则， 过作交于点，则为的平面角． 在直角三角形中，， 在三角形中，由余弦定理得， 所以，所以． 在三角形中，由余弦定理得. （3）过点作，垂足为， 因为平面，且平面，所以， 因为平面平面， 所以平面，过点作，垂足为，连结， 因为平面平面，所以， 因为平面平面，所以平面， 因为平面，所以，即为点到直线的距离． 因为，所以， 所以点在的角平分线上，所以，所以， 所以点在直线上， 所以，因为， 所以，即三棱锥体积的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期期末高一调研 数学试题 2025.06 注意事项 1.本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后,请将答题卡交回。 2.答题前，请务必将自己的姓名、考试号等用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置。 3.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 一、单选题：共8小题 满分40分 1．已知为虚数单位，复数， A．1 B．2 C． D．5 2．已知，，，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知点为外接圆的圆心，且，则向量在向量上的投影向量为 A． B． C． D． 5．在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是（    ） A．成绩在分的考生人数最多 B．不及格的考生人数为1000人 C．考生竞赛成绩的平均分约70 D．考生竞赛成绩的中位数为75分 6．在中，角，，的对边分别为，，，面积为S.若，，且，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，一种棱台形状的无盖容器(无上底面)模型其上、下底面均为正方形，面积分别为4 cm2，9 cm2，且.若该容器模型的体积为cm3，则该容器模型的表面积为（    ） A． B． C． D． 8．已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，若该棱锥的体积为1，，，，则此球的表面积等于 A． B． C． D． 二、多选题：共3小题 满分18分 9．已知平面平面，平面平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若直线，，则. B．若平面，，则 C．若，，，则. D．若，，，则 10．一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字，连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件为“两次记录的数字之和为偶数”，事件为“第一次记录的数字为偶数”，事件为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（    ） A．事件与事件是互斥事件. B．事件与事件是相互独立事件 C．. D． 11．如图，已知正方体的棱长为分别为的中点，以下说法正确的是（    ） A．三棱锥的体积为1. B．平面 C．异面直线与所成的角的余弦值为 D．过点作正方体的截面，所得截面的面积是 三、填空题：共3小题 满分15分 12．已知一组数据的方差为，则数据、、……、的方差为 . 13．已知三个内角，，的对边分别为，，，若，，且为锐角三角形，则面积的最大值为 . 14．在三棱锥中，已知，，，，当三棱锥的外接球体积取得最小值时，记与平面所成的角为，则 . 四、解答题：共5大题 满分77分 15．（13分）已知函数. (1)化简； (2)已知都是锐角，，求的值. 16．（15分）某芯片代工厂生产甲、乙两种型号的芯片，为了解芯片的某项指标，从这两种芯片中各抽取100件进行检测，获得该项指标的频率分布直方图，如图所示： 假设数据在组内均匀分布，以样本估计总体，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率． (1)求频率分布直方图中x的值并估计乙型芯片该项指标的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； (2)已知甲型芯片指标在为航天级芯片，乙型芯片指标在为航天为航天级芯片．现分别采用分层抽样的方式，从甲型芯片指标在内取2件，乙型芯片指标在内取4件，再从这6件中任取2件，求至少有一件为航天级芯片的概率． 17．（15分）已知的内角、、的对边分别为、、，. (1)求角； (2)若，的面积为，求的周长. 18．（17分）如图，在正三棱柱中，，，D是AC的中点，点E在上且． (1)求证：平面； (2)求点到平面的距离． 19．（17分）如图，是圆O的直径，垂直于圆O所在的平面，，，点C是圆O上不同于的任意一点，E为的中点． (1)证明：平面； (2)若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值； (3)若点为圆O（含圆周）内任意一点，它到点的距离与到直线的距离相等，求三棱锥体积的取值范围． 高一期末试题 （第1页 共3页） 高一数学期末试题 （第1页 共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年度第二学期期末高一调研 数学试题 2025.06 注意事项 1.本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回. 2答题前，请务必将自己的姓名、考试号等用Q5毫米黑色是水的签字笔填写在答题卡的规定位置， 3作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再 选涂其他答案。作答非选择题，必须用Q.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位 置作答一律无效。 一、单选题：共8小题满分40分 1.已知1为虚数单位，复数2=1+2 A.1 B.2 C.5 D.5 2.已知teR,a=0,2),i=(3,),若ai,则r的值为（) A.3 B.4 C.5 D.6 3已蜘(+引受则a的值为() B.-30 10 10 C.v 10 D.30 10 4.已知点0为VABC外接圆的圆心，丽+4C=2A0且A园-AC,则向量BA在向量BC上的投影向量为 A.BC B.BO C.CB D.OB 5.在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数 据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是() 频率组距 0.030 0.020 0.015 0.010 07405060708090100 →成绩（分） A.成绩在[70,80]分的考生人数最多 B.不及格的考生人数为1000人 C.考生竞赛成绩的平均分约70 D.考生竞赛成绩的中位数为75分 6在V48c中，角A,8,C的对边分别a,b,6,面积为5诺a=l,C-号，且2S=6os8+co, 则B=() A君 B. c 0.立 高一数学期末试题 (第1页共4项) 7.如图，一种棱台形状的无盖容器无上底面4，BCD,模型其上、下底面均为正方形，面积分别为4cm, 9cm,且4A=BB=CC=DD若该容器模型的体积为2cm,则该容器模型的表面积为(） A.55+9m B.4W5+9m3 c.(3W5+9m2 D.(25+9m2 8.已知三棱锥P-ABC的各顶点都在同一球面上，且PA1平面ABC,若该棱锥的体积为1，AB=2,AC=1, ∠BAC=60,则此球的表面积等于 A.43m B.} C.12n D.16n 二、多选题：共3小题满分18分 9.已知平面a1平面B,平面a∩平面B=l,则下列命题中正确的是（) A.若直线m1a,mlB,则m11. B.若平面y1a,y1B,则y11 C.若mca,ncB,m1n,则m上B. D.若Pem,Pea,ml1,则m1B 10.一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1,2,3,4，连续抛掷这个正四面体木块两次，并 记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“两次记录的数字之和为偶数”，事件B为“第一次记 录的数字为偶数”，事件C为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（) A.事件B与事件C是互斥事件 B.事件A与事件B是相互独立事件 C.P()P(B)P(c)-号 D.P(4Bc)-=月 11.如图，已知正方体ABCD-AB,C,D,的棱长为2，E,F,G分别为AB,AD,RG的中点，以下说法正确的是()） A.三棱锥C-EFG的体积为1. B.AC⊥平面EFG C.异面直线EF与4G所成的角的余弦值为 D.过点E,F,G作正方体的截面，所得截面的面积是3√5 3 高一期末试题（第2页共4页） 三、填空题：共3小题满分15分 12.已知一组数据、…、x,的方差为2，则数据3x-1、3%1、…、3x-1的方差为一 13.己知VABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若B=,b=2,且VABC为锐角三角形， 则VABC面积的最大值为一， 14.在三棱锥A-BCD中，已知AB=10,4AC=6,BC=8,6054 BDC=5 ,当三棱锥A-BCD的外接球 2 体积取得最小值时，记AB与平面BCD所成的角为a,则sina=一 四、解答题：共5大题满分77分 15.(13分)已知函数f(x) 2咖小-引m- cos-+sin- (化简f(x): 包已知a,B春都是锐角，血a=45cos(o+9)-告，求了儿9)的值 16.(15分)某芯片代工厂生产甲、乙两种型号的芯片，为了解芯片的某项指标，从这两种芯片中各抽取100 件进行检测，获得该项指标的频率分布直方图，如图所示： 频率 频率 组距 组距 0.025 0.023 0.026 0.010 0.005 0.002 0.002 405060708090100指标 203040506070指标 甲型芯片 乙型芯片 假设数据在组内均匀分布，以样本估计总体，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率， (1)求频率分布直方图中x的值并估计乙型芯片该项指标的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为 代表)： (2)已知甲型芯片指标在80,100)为航天级芯片，乙型芯片指标在[60,70)为航天为航天级芯片.现分别采用 分层抽样的方式，从甲型芯片指标在[70,90)内取2件，乙型芯片指标在[50,70)内取4件，再从这6件中任 取2件，求至少有一件为航天级芯片的概率 高一数学期末试题（第3页共4顷） 17.(15分)已知VABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a(sin4+sinB)=(c-b)(sinC+sinB) (1)求角C: (2若c-3,VABC的面积为35 求VABC的周长 18(7分如图，在正三棱柱ABC-48C中，B=4,BB=36,D是AC的中点，点E在B上且BE=号8A. (1)求证：DE⊥平面ACE; (2)求点C到平面4DE的距离. 19.(17分)如图，AB是圆O的直径，AD垂直于圆O所在的平面，AB=2W5,AD=2,点C是圆O上 不同于A,B的任意一点，E为BD的中点. D (备用图) (1)证明：BC⊥平面ACD; (2)若直线BD与平面ACD所成的角为30°，求二面角O-CE-B的余弦值； (3)若点P为圆O(含圆周)内任意一点，它到点A的距离与到直线BD的距离相等，求三棱锥P-ABD体积 的取值范围。 高一期末试题 (第4项共4顷)