广东省深圳市罗湖区2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

罗湖区高二期末 数学 注意事项： 1.本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 3.作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑. 4.非选择题的答案必须写答题卡各题目的指定区域相应位置上，不准使用铅笔和涂改液. 5.考试结束后，考生上交答题卡. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. 2 C. 4 D. 3. 已知函数则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 已知根据如下数据，可得到关于的经验回归方程为，则3号观测的残差（精确到0.1）为（ ） 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18.1 20.1 22.2 24.4 26.0 28.3 29.6 32.4 33.7 35.7 38.3 40.2 18.8 19.2 21.0 21.0 22.1 22.1 22.4 22.6 23.0 24.3 23.9 24.7 A. 0.5 B. C. 0.6 D. 5. 记等比数列的前项和为，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点为抛物线的焦点，点在上，若，则的横坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 设，，为函数的3个相邻零点，若，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知椭圆，双曲线的离心率分别为，，则（ ） A. 的焦距小于的焦距 B. 可能为等轴双曲线 C. D. 与恰有四个公共点 10. 已知事件，满足，，则（ ） A. B. 若，则 C. 若与相互独立，则 D. 若，则 11. 已知函数，则（ ） A. 当，且时，没有零点 B. 曲线是中心对称图形 C. 当时，在定义域内是单调函数 D. 当时，函数既有极大值，又有极小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，满足，，若，则，的夹角为________. 13. 若一个位数，各位数从高到低分别为，且满足，我们便将其称之为“递减数”.则正整数之中的“递减数”共有________个. 14. 已知正三棱柱的底面边长为6，侧棱长为3，点在该三棱柱的表面上（不包含顶点处）运动，若，则的轨迹长度为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，，，，在边上，的面积为. （1）求： （2）求的周长. 16. 已知某车间有甲、乙两条生产线生产相同型号的产品.质检人员分别从甲、乙两条生产线各抽取了600件产品，其中甲生产线有优质品450件，非优质品150件：乙生产线有优质品400件，非优质品200件. （1）根据小概率值的独立性检验，能否判断产品是否优质与生产线有关； （2）用频率估计概率，每次从甲生产线中有放回地抽取1件产品，共抽取4次，记抽取到优质品的次数为，求的分布列及数学期望. 附：，. 17. 如图1，菱形的边长为2，，将沿折起至（如图2），且点为的中点. （1）证明：平面平面： （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知双曲线经过，，三个点中的两个，若为原点，点在上，点在直线上，且. （1）求的渐近线方程： （2）求面积S的最小值： （3）证明：直线与定圆相切，并求出该定圆的方程. 19. 已知函数. （1）证明：当时，直线与曲线相切； （2）若是增函数，求实数的取值范围； （3）设，且，分别为的极大值点和极小值点，记，，证明：直线与曲线有异于，的交点. 罗湖区高二期末 数学 注意事项： 1.本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 3.作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑. 4.非选择题的答案必须写答题卡各题目的指定区域相应位置上，不准使用铅笔和涂改液. 5.考试结束后，考生上交答题卡. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1013 【14题答案】 【答案】. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）能 （2）的分布列为 0 1 2 3 4 【17题答案】 【答案】（1） 连接，交于点，连接，， 在菱形中，，，且既是的中点，也是的中点， 又，是等边三角形， ，， 又，，平面，平面， 平面，， ，又是的中点，， 又，、平面，平面， 平面，平面平面； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）16 （3） 显然，直线， 即， 其中，， 即，， 故点到直线的距离为 ， 存在定圆与直线相切. 【19题答案】 【答案】（1）证明：由题设得， 不难知道，且， 曲线在点处的切线方程为， 即直线与曲线相切. （2） （3）证明：由（2）可知，，且或 由（2）不难知道，当时，，， 直线的方程为，即， 由得（*）， 显然，是方程（*）的两个相异实数解，且. 下面证明方程（*）有第三个不同实数解，即证明函数有异于的零点， 易知，令，则， 在区间单调递增， ，， 在区间有唯一零点，不妨设该零点为， 当时，，即；当时，，即. 在区间单调递减，在区间单调递增. ，，，又，， 在区间有且仅有一个零点，在区间有且仅有一个零点， 方程（*）的解集为，即直线与曲线有异于，的交点，且该点的横坐标为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $