福建省厦门市莲花中学2024-2025学年下学期八年级数学期末考试卷

2024-2025学年（下）厦门市莲花中学初二数学期末考试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(　　) A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2， B. 3，4，5 C. 3，5，8 D. 1，1， 3. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 4. 如图，在中，，的平分线交于，交的延长线于点，则（ ） A. B. C. 2 D. 5. 学校篮球场上初三（1）班5名同学正在比赛，将场上五名队员的身高绘制成如图所示的统计图，其中“△”是换人前五名队员的身高，“●”是换人后五名队员的身高，与换人前相比，换人后场上队员的身高( ) A. 平均数不变，方差变小 B. 平均数不变，方差变大 C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大 6. 用尺规在一个平行四边形内作菱形,下列作法中错误的是（ ） A. （A） B. （B） C. （C） D. （D） 7. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，菱形中，O为的中点，M为的中点，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，线段是某小区甲乙两栋楼间的一条主干道，计划在绿化区域的点C处安装一个监控装置，对主干道进行监控，已知，，，监控的半径为，保安队长小李提出监控不合理，存在盲区，则盲区的长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知一次函数（，是常数，），若，点在该函数图象上，则下列说法正确的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11. 在平行四边形中，如果，那么的度数是_________． 12. 若关于的一元二次方程的一根为2，则的值为__________． 13. 如图，直线经过点，则关于x的不等式的解集是______． 14. 如图，数轴上点A所表示的数为1，点B，C，D是的正方形网格上的格点，以点A为圆心，长为半径画圆交数轴于M，N两点，则M点所表示的数为______． 15. 如图，菱形中，是对角线上的一点，连接，，，若，则的长为_____． 16. 在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象为直线，在下列结论中： ①无论取何值，直线一定经过某个定点； ②过点作，垂足为，则的最大值是； ③若与轴交于点，与轴交于点，为等腰三角形，则； ④对于一次函数（），无论取何值，始终有； 则其中正确的是__________（填写所有正确结论的序号）． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 如图，已知四边形是矩形，连接对角线，过点B作于点E，过点D作于点F．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中 20. 4月23日是“世界读书日”，某中学对在校学生课外阅读情况进行了随机问卷调查，共发放50份调查问卷，并全部收回，根据调查问卷，将课外阅读情况整理后，制成表格如表： 月阅读册数（本） 1 2 3 4 5 被调查的学生数（人） 5 14 14 10 7 请你根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查的学生月阅读册数的众数是_________，中位数是_________； （2）求被调查的学生月平均阅读册数； （3）若该中学有学生1000人，小莲估计四月份该校学生阅读课外书籍不少于3本的人数超过600人，请判断他的说法是否正确，并说明理由． 21. 花果山是连云港景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中，两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表： 价格 A款玩偶 B款玩偶 进货价（元/个） 销售价（元/个） （1）第一次小李用元购进了，两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个． （2）第二次小李进货时，网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 22. 如图，在正方形中，为的延长线上一点，连接，过点作，交的延长线于点． （1）尺规作图：在线段上求作一点，使； （2）在（1）的条件下，求证：． 23. 主题 关于如何扭转汽车客运线路亏损的问题 问题情境 随着轨道交通的便利，私家车的普及，网约车的流行，某汽车客运公司的乘客量比以往减少．近期有一条运营线路处于亏损运营状态． 问题探究 （1）公司做了大量的市场调研，将有关数据进行分析整理，发现收支差额y（万元）（票价总收入减去运营成本）与乘客数量x（万人）的关系可近似看作一次函数（图像如图1所示），写出图1中点A和点B的实际意义． （2）汽车客运公司在调研后邀请了一些乘客代表来研讨扭亏方案．在讨论中，有乘客代表认为，市民出行选择方式增多，客运公司应该改变观念，改善管理，降低运营成本．客运公司行政代表认为，运营成本难以下降，提高票价才能扭亏． 你认为图2和图3两个图示中，反映乘客代表意见的是_______，反映客运公司行政代表意见的是_______． 问题解决 汽车客运公司通过市场调研，发现该线路一周内每天的乘客数量如下表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 x/万人 1.4 1.1 1.1 1.3 1.4 1.4 1.4 经过讨论，得到三种扭亏方案，具体如下： 方案1：票价不变，将运营成本降低到0.8万元； 方案2：运营成本不变，提高票价使每万人收支差额提高到0.8万元； 方案3：将运营成本降低到0.9万元，同时提高票价，使每万人收支差额提高到0.75万元． 你认为哪种方案更有利于汽车客运公司扭转亏损？请说明理由 24. 如图，在正方形中，是边上的一个动点（不与点，重合），连接，点在上且，连接并延长，交于点． （1）求的度数； （2）连接． ①当时，画出示意图，求证：，，三点在同一直线上； ②当时，画出示意图，求的值． 25. 设直线与x轴，y轴分别交于A，B两点．设直线交x轴于点D，过点B作AB垂线交直线于点P． （1）如图1，当时，求点P的坐标________； （2）当时，记点，点Q是y轴负半轴上一点，且，连接．试探究直线是否经过某一定点．若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由． （3）动点M在直线x=3上，从点D出发，以每秒1个单位长度的速度向上运动，连．在运动过程中，直线交x轴于点N，求出与的数量关系． 2024-2025学年（下）厦门市莲花中学初二数学期末考试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②##②① 三、解答题（共9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】 证明：∵，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）2和3；3 （2）被调查的学生月平均阅读册数为3册 （3） 小莲的说法正确，理由如下： ； 故小莲的说法正确． 【21题答案】 【答案】（1）款玩偶购进个，款玩偶购进个 （2）按照款玩偶购进个、款玩偶购进个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是元 【22题答案】 【答案】（1） 由题意，作图如下： （2） 证明：如图，在上取一点，使得，连接、， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 连接交于， ， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴，即：． 【23题答案】 【答案】（1）点的实际意义是客运公司的运营成本为1万元，点的实际意义是乘客有1.5万人时客运公司利润为0元； （2）图3，图2； （3）方案3更有利于汽车客运公司扭转亏损， 该线路一周内乘客数量为（万人），每天乘客数量平均为（万人）， 设原来与的函数关系式为，把，代入， 得，解得， 原来与的函数关系式为； 方案1：票价不变，将运营成本降低到0.8万元，此时与的函数关系式为， 令得， 客运公司平均每天利润为万元； 方案2：运营成本不变，提高票价使每万人收支差额提高到0.8万元，此时， 令得， 客运公司平均每天利润为0.04万元； 方案3：将运营成本降低到0.9万元，同时提高票价，使每万人收支差额提高到0.75万元，此时， 令得， 客运公司每天平均利润为0.075万元； ， 方案3更有利于汽车客运公司扭转亏损． 【24题答案】 【答案】（1） （2） 解：①由题意，画图如下： ∵， ∴， ∵正方形， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴A，E，C三点在同一直线上； ②如图，作于点G，于点H，则 ， ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴， ∴平分， ∴到的距离相等，均为的长， ∴ ∴． 【25题答案】 【答案】（1） （2）直线经过定点． （3）当时，；当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $