3.1 等量关系和方程 教案 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

本文围绕“等量关系和方程”展开，介绍方程、一元一次方程及解的概念，承接实际问题背景，为后续方程学习奠基。通过实际问题引导学生观察、归纳，培养抽象能力、运算能力与模型观念，渗透符号化、模型化思想。 该设计以生活实例创设情境，采用启发式讲授法，凸显学生主体地位。既为教师提供清晰授课路径，又能提升学生批判性思维，有效突破根据实际问题列一元一次方程这一教学难点。

3.1 等量关系和方程 课型：新授课 1.理解方程、一元一次方程及解的概念. 2.建立实际问题的方程模型，运用方程分析和解决实际问题. 3.通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力.培养学生由算术解法过渡到代数解法解方程的基本能力，渗透化未知为已知的重要数学思想. 【教学重点】体会方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念. 【教学难点】根据实际问题列一元一次方程. 为进一步推动全民健身，弘扬体育精神，凝聚奋进力量，某地区于今年9 月举办了一次中学生篮球联赛. 比赛规则为：胜一场得 2 分，输一场得 1 分. 若某校初中男子篮球队参加了 14 场比赛，共得 26 分.初中男子篮球队胜多少场，输多少场？ 探究一：方程及一元一次方程 问：（1）上述情境中蕴含了怎样的等量关系？ （2）如何根据等量关系，列出等式求胜了几场？ 用字母表示未知量，结合已知量和未知量共同列出等式. 思考：一个长方体形的包装盒，长为1.2 m，高为1 m，表面积为6.8 m2. 这个包装盒的底面宽是多少？ 观察下列两式，这两个式子有什么样的特点？ 我们把含有未知数的等式叫做方程. 判断下列式子是不是方程？ （1）x+2y=4；（2）3x-5；（3）7+8=15；（4）2x＞6； 观察上面的①②方程，你能发现它们未知数个数和未知数次数有什么共同特征？ 我们把只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程. 下列哪些方程是一元一次方程？ （1）；（2）5x+8=0；（3）x2-3x+2=0； （4）；（5）；（6）7x-(7x+6)=-6； 例1 已知下列方程：①；②x-9=0；③x2-4=0 ; ④;⑤ ； ⑥x=6 ;⑦2x+3=2(x-2)+7 .其中属于一元一次方程的是_____________.（填序号） 判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件： ①只含有一个未知数； ②未知数的指数是 1； ③方程中的代数式都是整式（分母不含未知数）. 练习关于x的方程是一元一次方程，则m的值为_____. 变式1：关于x的方程（m-1）x-3=5是一元一次方程，则m 的取值范围是________. 变式2：关于x的方程是一元一次方程，则m 的值为________. 探究二：方程的解 填写下表： 观察表格，当 x = 1 时， 3x - 6 = ；当 2x + 1 = 11 时，x = ；当 x = 时，3x - 6 = 2x + 1. 对于含有一个未知数 x 的方程，若 x 用一个数 c 代入能使方程左、右两边的值相等，这个数 c 就是这个方程的一个解。习惯上记作 x = c. 如x=2是方程3x-6=0的解；x=7是方程3x-6=2x+1的解. 例2 检验下列x的值是否是方程2.5x+12=22的解. (1)x=3; (2)x=4 练习1.判断下列各数是不是方程2x-6=7x+4的解： (1)x= 2 ______方程的解；(填“是”或"不是") (2)x= -2 ______方程的解. (填“是”或"不是") 2.下面左边x的值是右边哪个方程的解？请用线连接起来. 课堂练习 1. 下列各式中，是一元一次方程的有______(填序号). (1)＋6＝2；(2) 15－x；(3) 1＝2x＋4；(4) 4x2＝16；(5) x＋y＝7；(6) 3x＋8＝3x＋2. 2. x＝2_______方程 3x－2＝-1 的解．(填“是”或“不是”) 3. 若关于 x 的方程 (k－2)x|k－1| + 5 = 0 是一元一次方程，则 k＝____. 4.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于公元400年前后，传本共有上、中、下三卷.下卷有许多著名数学题，如第31题就是有趣的“鸡兔同笼”问题:有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚.问笼中各有多少只鸡和兔? (1) 找出上述趣题中的等量关系; (2)适当设未知数，列出一元一次方程. 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 【板书设计】 本节课主要采用了启发式讲授的教学方法，以生活中的实际问题为例来创设情境，在课堂上营造一种学生自主探究和合作交流的氛围，引导学生去分析思考和归纳总结，进而达到对知识的“发现”和“接受”的目的．渗透给学生由实际问题抽象为方程模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化的思想。 学科网（北京）股份有限公司 $$