江西省宜春市2024--2025学年八年级下学期数学期末试卷

2025年春季学期八年级数学学业水平质量监测卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，4，6 C. 7，24，25 D. 6，8，12 3. 近期丰城市某校八年级学生包括小贤在内的21名同学参加了主题为“预防溺水，珍爱生命”的手抄报比赛，此次比赛按成绩取前10名进入决赛，如果小贤知道了自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，那么小贤需要知道21名同学成绩的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 4. 如图①是第14届数学教育大会会标，中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图②所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．已知大正方形的边长为的长为6，则小正方形的边长为（　　） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 5. 如图，把矩形沿 翻折， 点恰好落在边的处且， 则是（ ） A. B. C. D. 6. 以下四个选项的平面直角坐标系中的图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆(前三个图形的一个顶点在点处，圆与轴相切)，垂直于轴的直线从轴出发，向右平行移动，直线在移动过程中扫过图形的面积为(选项中的阴影部分)，若与的函数关系的图象如图所示，则平面图形的形状不可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 式子有意义，则x的取值范围是__________． 8. 如图是甲、乙两名学生6次训练成绩的折线统计图，观察图形，甲、乙这6次训练成绩的方差大小关系为______．（填“”“”或“”） 9. 若函数是正比例函数，则函数图象经过________象限． 10. 如图，四边形是平行四边形，与的角平分线相交于点，若点恰好在线段上，，，则__________． 11. 勾股定理在《九章算术》中的表述是“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦．”即（为“勾”，为“股”，为“弦”），若“勾”为3，“股”为5，则“弦”最接近的整数是__________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交轴，轴于，两点，过点的直线交轴正半轴于点，且．在平面直角坐标系内存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为___________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）如图，一木杆在离地面处折断，木杆顶端落在离木杆底端处，求木杆折断之前的高度． 14. 如图，的周长为相交于点交于点，求的周长． 15. 如图，等腰直角三角形ABC中，点D在斜边BC上，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）求证：BD2＋CD2＝2AD2． 16. 如图，某品牌自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为． （1）观察图形，填写下表 链条节数／（节） 2 3 4 5 … 链条长度／ … （2）请你写出关于的函数表达式 （3）如果自行车一段链条共有节，那么这段链条的总长度是多少？ 17. 如图，在▱中，为的中点．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作出经过点的一条线段，使； （2）在图2中，作出一条经过点且与平行的直线． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 先化简，再求值：，其中．如图是小亮和小芳的解答过程． （1）______的解法是错误的；错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：__________． （2）先化简，再求值：，其中． 19. 如图，已知函数的图象与x轴交于点A，一次函数的图象分别与x轴y轴交于点B，C，且与的图象交于点． （1）求m，b的值； （2）若，直接写出x的取值范围； （3）求的面积． 20. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到定滑轮的垂直距离是，．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 2025年5月28日，为评估“书香伴成长”阅读活动的效果，丰城市某中学为七、八年级全体学生举办了知识竞赛活动．并从七、八年级各随机抽取了20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四组：，，，，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩是：64，68，72，80，83，85，86，88，89，89，90，93，93，93，95，96，98，99，99，100． 八年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：84，85，86，87，87，89，89． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 88 89.5 a 10.3 八年级 88 b 94 9.6 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的_________，_________，_________． （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由．（写出一条理由即可） （3）该校七年级有学生900人，八年级有学生910人，估计该校七、八年级学生中知识竞赛成绩为优秀的学生人数总共约有多少人？ 22. 课本再现 我们在学习矩形的性质时发现了：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 如图1，在中，，若点D是斜边的中点，则． 定理证明 （1）请完成这个定理的证明． 拓展应用 （2）如图2，已知，点E、F分别为、的中点，，．求的长． 六、解答题（本大题共12分） 23. 定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”． 【初步理解】 如图1，已知矩形是“等邻边四边形”，则矩形______（填“一定”或“不一定”）是正方形； 【尝试运用】 如图2，在菱形中，，点、分别在、上（不含端点），连接，，若，证明四边形是“等邻边四边形”； 【拓展延伸】 如图3，现有一个平行四边形材料，连接，，点在上，且，在边上有一点，使四边形为“等邻边四边形”，请直接写出此时四边形的面积． 2025年春季学期八年级数学学业水平质量监测卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】一、三 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2）木杆折断之前的高度为 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 （1）∵△ABC，△ADE是等腰直角三角形， ∴∠BAC＝∠DAE＝90°，BA＝CA，AD＝AE，∠B＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝45°， ∴∠BAD＋∠DAC ＝∠CAE＋∠DAC， ∴∠BAD＝∠CAE． 在△ABD与△ACE中，BA＝CA，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE， ∴△ABD≌△ACE． （2）∵△ABD≌△ACE， ∴∠ABD＝∠ACE＝45°，BD=CE． ∴∠ECD＝∠ACE＋∠ACB＝90°， ∴CE2＋CD2＝DE2． ∵△ADE是等腰直角三角形， ∴DE2＝AD2＋AE2＝2AD2． ∴BD2＋CD2＝2AD2． 【16题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） 线段即为所求作； （2） 如图，直线即为所求作． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）小亮， （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） （2）八年级学生的知识竞赛成绩好， 理由如下，，即七年级学生的知识竞赛成绩的众数小于八年级学生的知识竞赛成绩，七年级学生的知识竞赛成绩的方差大于八年级学生的知识竞赛成绩， （3）该校七、八年级学生中知识竞赛成绩为优秀的学生人数总共约有人 【22题答案】 【答案】 （1）证明：如图1，延长到E使得，连接，， 图1 D为中点， ， 四边形为平行四边形， ， 四边形为矩形， ， ； （2） 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1）一定 （2）四边形是“等邻边四边形” （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $