精品解析：贵州毕节市 七星关区部分校2026-2027学年上学期第一次学情自测七年级数学试卷

2026年秋季学期第一次素质检测 七年级数学（北师大版） 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）． 1. 下列各数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面七个几何体中，是棱柱的有（ ）个 A. B. C. D. 3. 下列图形可以作为一个正方体的展开图的是（　　） A. B. C. D. 4. “枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）． A. 点动成线，线动成面 B. 线动成面，面动成体 C. 点动成线，面动成体 D. 点动成面，面动成线 5. 用一个平面去截一个正方体，得到的截面形状不可能是（ ） A. 正方形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 6. 若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是沈阳市某日的天气预报，该天最高气温比最低气温高（ ） A. B. C. D. 9. 一个六棱柱的顶点个数、棱的条数、面的个数分别是（　　） A. 6、12、6 B. 12、18、8 C. 18、12、6 D. 18、18、24 10. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，则ab的值为（　　） A. 3 B. ﹣3 C. 9 D. ﹣9 11. 下列结论不正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，且，则 12. 如果是非零有理数，且，那么的所有可能的值为（ ） A. 0 B. 1或 C. 0或 D. 2或 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 化简：_______． 14. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 15. 如图是一个数值运算程序，当输入的值为﹣3时，则输出的值为_______． 16. 已知a，b均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：a#b＝a2+ab﹣5，例如：1#2＝12+1×2﹣5＝﹣2，则（﹣3）#6的值是 _____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共98分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”连接起来（请填写题中原数） 3，，，0，， 19. 将下列各数填入适当的括号内： ，，，2020，0，，，66． （1）整数集合{______…}； （2）负分数集合{______…}； （3）非负整数集合{______…}． 20. 如果、互为倒数，、互为相反数，且，求式子的值． 21. 如图，是由个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为厘米． （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： ； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 22. 随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤； （2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由； （3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售冬枣实际利润多少元？ 23. 阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以，原式． （1）上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：． 24. 已知长方形的长为，宽为，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形． （1）得到的几何图形的名称为 ，这个现象用数学知识解释为 ． （2）求此几何体的表面积；（结果保留π） 25. 如图，数轴上点A，C对应的数分别为a，c，且a，c满足，点B对应的数为． （1）求数a，c． （2）点A，B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒，设运动时间为t秒，运动过程中，当A，B两点到原点O的距离相等时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期第一次素质检测 七年级数学（北师大版） 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）． 1. 下列各数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握相关方法是解题关键． 【详解】解：根据有理数的大小比较得，， ∴最小的是， 故选：． 2. 下面七个几何体中，是棱柱的有（ ）个 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据棱柱的概念进行辨析即可． 【详解】棱柱是指上下底面平行且全等，侧棱平行且相等的封闭几何体， 根据概念可知，1、5、7这3个是棱柱，其余均不是， 故选：B． 【点睛】本题考查棱柱的识别，准确掌握定义并识别图形是解题关键． 3. 下列图形可以作为一个正方体的展开图的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：A，B，D折叠后有重合面，从而缺少面，不能折成正方体，只有C是一个正方体的表面展开图． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，解题的关键是熟记正方体及其表面展开图的特点． 4. “枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）． A. 点动成线，线动成面 B. 线动成面，面动成体 C. 点动成线，面动成体 D. 点动成面，面动成线 【答案】A 【解析】 【分析】根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进行解答即可． 【详解】“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面． 故选A． 【点睛】本题考查了点、线、面得关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型． 5. 用一个平面去截一个正方体，得到的截面形状不可能是（ ） A. 正方形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】D 【解析】 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能截出七边形． 【详解】用任意一个平面去截一个正方体，得到的截面如图所示： 用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形， 因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形． 故选：D． 【点睛】本题考查了正方体的截面，用到的知识点为：截面经过正方体的几个面，得到的截面形状就是几边形． 6. 若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：∵|+0.8|=0.8，|-3.5|=3.5，|-0.7|=0.7，|+2.1|=2.1， 0.7＜0.8＜2.1＜3.5， ∴从轻重的角度看，最接近标准的是-0.7． 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大． 7. 已知有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特点并判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的运算法则对各选项进行判断即可． 【详解】解：由图可知，，，且， A、，故本选项正确； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误． 故选：A． 8. 如图是沈阳市某日的天气预报，该天最高气温比最低气温高（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的应用，将该天的最高气温减去最低气温即可得出答案． 【详解】解：， ∴最高气温比最低气温高． 故选：A． 9. 一个六棱柱的顶点个数、棱的条数、面的个数分别是（　　） A. 6、12、6 B. 12、18、8 C. 18、12、6 D. 18、18、24 【答案】B 【解析】 【分析】一个六棱柱是由两个六边形的底面和6个长方形的侧面组成，根据其特征进行填空即可． 【详解】一个六棱柱的顶点个数是12，棱的条数是18，面的个数是8． 故选B． 【点睛】此题主要考查了认识立体图形，利用n棱柱有2n个顶点，有（n+2）个面，有3n条棱得出是解题关键． 10. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，则ab的值为（　　） A. 3 B. ﹣3 C. 9 D. ﹣9 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体展开图相对的面之间相隔一个正方形这一的特点，求得a、b、c的值，代入代数式中求解即可． 【详解】解：由正方体展开图可知，a与3相对面上的数，b与﹣2相对面上的数，c与-1相对面上的数， ∵相对面上所标的两个数互为相反数， ∴a=-3，b=2，c=1， ∴ab=（-3）2=9． 故选择C． 【点睛】本题考查了正方体的展开图、代数式求值、有理数的加减法，熟知正方体展开图的特点，正确求得a、b、c值是解答的关键． 11. 下列结论不正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，且，则 【答案】C 【解析】 【分析】将减法运算转化为加法运算，结合加数的符号判断结果的正负． 【详解】解：A、∵，， ∴， ∴，故本选项正确． B、∵，， ∴， ∴，故本选项正确． C、∵，， ∴，故本选项错误． D、∵，，， ∴，， ∴，故本选项正确． 12. 如果是非零有理数，且，那么的所有可能的值为（ ） A. 0 B. 1或 C. 0或 D. 2或 【答案】D 【解析】 【分析】由、、是非零有理数，且可得，当a、b为正数时，则c为负；当a为正数时，则b、c为负；分情况讨论求的值． 【详解】解：、、为非零有理数，且 、、只能为两正一负或一正两负. ①当、、为两正一负时，设、为正，为负 原式 ②当、、为一正两负时，设为正，、为负 原式 综上，的值为2或-2， 故选D． 【点睛】此题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 化简：_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小． 根据有理数大小比较的法则：两个负数比较大小，绝对值越大的值反而越小． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：． 15. 如图是一个数值运算程序，当输入的值为﹣3时，则输出的值为_______． 【答案】﹣43 【解析】 【分析】根据运算程序得出代数式为：﹣5x2＋2，再把相应的值代入代数式求值即可． 【详解】解：由题意得其运算程序为代数式：﹣5x2＋2， 当x＝﹣3时，有： ﹣5×（﹣3）2＋2 ＝﹣5×9＋2 ＝﹣45＋2 ＝﹣43． 故答案为：﹣43． 【点睛】本题考查程序计算问题，弄清题意，掌握程序计算实质是代数式求值是解题关键． 16. 已知a，b均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：a#b＝a2+ab﹣5，例如：1#2＝12+1×2﹣5＝﹣2，则（﹣3）#6的值是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，解题的关键是理解定义，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 三、解答题：（本大题共9个小题，共98分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： 18. 在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”连接起来（请填写题中原数） 3，，，0，， 【答案】 数轴上表示如下： ． 【解析】 【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 19. 将下列各数填入适当的括号内： ，，，2020，0，，，66． （1）整数集合{______…}； （2）负分数集合{______…}； （3）非负整数集合{______…}． 【答案】（1），2020，0，66；（2）；（3）2020，0，66． 【解析】 【分析】根据整数、负分数、非负整数的意义，逐个进行判断即可． 【详解】解：（1）整数有：，2020，0，66， 故答案为：，2020，0，66； （2）负分数有：， 故答案为：； （3）非负整数有：2020，0，66， 故答案为：2020，0，66． 【点睛】本题考查整数集合，负分数集合，非负整数集合，掌握有理数的分类是解题关键． 20. 如果、互为倒数，、互为相反数，且，求式子的值． 【答案】 【解析】 【详解】解：、互为倒数，、互为相反数， ， ， ． 21. 如图，是由个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为厘米． （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： ； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】（1） （2） 根据三视图的画法，画出相应的图形如下： 【解析】 【分析】本题考查的是从不同方向看组合图形，求组合图的表面积． （1）由不同方向看到的小正方形的数量乘以小正方形的面积即可得到答案； （2）分别画出从三个方向看到的平面图形即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：． 【小问2详解】 解：略． 22. 随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤； （2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由； （3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售冬枣实际利润多少元？ 【答案】（1）29 （2）达到了计划数量；理由：， 故本周实际销量达到了计划数量； （3）3585元 【解析】 【分析】（1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （2）先将各数相加求得正负即可求解； （3）将总数量乘以价格差解答即可． 【小问1详解】 解：（斤） 所以根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： ＝ ＝3585（元） 答：小明本周销售冬枣实际利润3585元． 23. 阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以，原式． （1）上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：． 【答案】（1）一 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）对比答案解答即可； （2）根据运算法则运算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：解法一错误； 故答案为：一； 【小问2详解】 解： 原式 24. 已知长方形的长为，宽为，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形． （1）得到的几何图形的名称为 ，这个现象用数学知识解释为 ． （2）求此几何体的表面积；（结果保留π） 【答案】（1）圆柱，面动成体 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据面动成体的原理即可解答； （2）分两种情况：①绕长方形的长为的边旋转，此时底面半径为，高，②绕长方形的宽为的边旋转，此时底面半径为，高，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：这个几何体的名称为圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体； 【小问2详解】 解：分两种情况： ①绕长方形的长为的边旋转，此时底面半径为，高， ； ②绕长方形的宽为的边旋转，此时底面半径为，高， ． 25. 如图，数轴上点A，C对应的数分别为a，c，且a，c满足，点B对应的数为． （1）求数a，c． （2）点A，B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒，设运动时间为t秒，运动过程中，当A，B两点到原点O的距离相等时，求t的值． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求解即可； （2）运动后表示的数为，运动后表示的数为，结合，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ． 【小问2详解】 解：对应的数为，对应的数为， ∴运动后表示的数为，运动后表示的数为， ， ， 或， 解得或， 当A，B两点到原点O的距离相等时，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $