广东省广州市越秀区2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷

2024学年第二学期学业水平调研测试 高一年级数学试卷 本试卷共4页，19小题，全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位 号和考生号填写在答题卡相应的位置上。用2B铅笔将考生号、座位号填涂在答题 卡相应位置上。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内的相应位登上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不 准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.已知z1=3+2i,2=6-5i,则z1+z2在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.有一组数据按从小到大排序如下：85,86,88,90,94，则这组数据的第30百分位数，第 60百分位数分别是 A.86,88 B.86,89 C.87,88 D.87,89 3.已知A(2,1),B(-1,5),则与向量AB方向相反的单位向量为 A子，号) B(÷,子) c号，) D.号，子) 4.在正方体ABCD-AB1CD1中，O为BD的中点，则直线BC1与OD1所成角的大小为 A.30° B.45° C.60° D.90° 5.正四棱台的上、下底面边长分别为2,4，侧棱长为3，则其体积为 A.28 B.28V7 c.28V② D.28V7 3 3 6.已知向量02对应的复数为V了+i,将02绕点0按顺时针方向旋转90，得到0Z,则向量 02对应的复数是 A.1-V3 i B.V3-i C.-1+V3i D.-V3 +i 高一数学试卷第1页（共4页） 7如图，测河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的 两个测量基点C与D.现测得LBCD=75°，∠BDC=60°，CD=50m, 在点C测得塔顶A的仰角为30°，则塔商AB为 A.25m B.25V3 m C.25V2 m D.25V/6m 8.空间的1个，2个，3个，4个平面最多可将空间分别分成2个，4个，8个，15个区城， 则空间的5个平面最多可将空间分成的区域个数是 A.25 B.26 C.28 D.30 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.·一个正八面体的八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面 楼触面上的数字，得到样本空间为2=(1,2,3,4,5,6,7,8.记事件A=“接触面上的 数字是偶数”，事件B=“接触面上的数字是素数"，事件C=“接触面上的数字小于5”，则 下列结论正确的是 A.事件A与B互斥 B.事件A与C相互独立 C.P(BUC)- D.P(ABC)=P(A)P(B)P(C) 10.某校为了解高一年级学生的身高情况，采用样本量按比例分配的分层随机抽样，抽取了男 生20人，其平均数和方差分别为172和12.抽取了女生30人，其平均数和方差分别为 162和24.由这些数据，可计算出总样本平均数x与总样本方差s2分别是 A.x=166 B.x=167 C.s2=19.2 D.s2=43.2 11.如图，在正三棱柱ABC-AB,C,中，E,F分别是棱BC,AC,上的点.记直线EF与AA,所 成角的大小为a,EF与平面ABC所成角的大小为B,二面角F-BC-A的大小为Y,则 A.a+B=90 B.B≤y C.当AA1>AB时，B<45° D.当AA1>AB时，a<y 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.复数51的共轭复数是 2+i 13.如图，在四边形ABCD中，Ad=3AE,BC=3BF 若CD=2AB+mE下，则实数m=一· B 14.已知圆锥的侧面积为24m,它的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底 面半径为 ,该圆锥的外接球的表面积为 高一数学试卷第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步. 15.(13分) 一个盒子中装有标号为1,2,3,5的4张标签，依次随机选取两张标签，用数组(m,) 表示可能的结果，其中m表示第一次取出的标签上的数字，n表示第二次取出的标签上的 数字. (1)若标签的选取是不放回的，写出样本空间Q1,并求m+n>5的概率； (2)若标签的选取是有放回的，写出样本空间22，并求m<n的概率. D 16.(15分) 如图，在正四棱柱ABCD-ABCD,中，BE⊥AC,垂足为E. A B (1)求证：平面ABD∥平面B,CD; (2)求证：平面ACD⊥平面BDE. E B 17.(15分) 某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过 大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图： 频率/组距 频率/组距 0.040 0.036 0.Q36 0.034 0.034 0.012 0.010 0.0025 指标 指标 095100105110115120125130 00阳站5动站为 患病者 未患病者 利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c,将该指标大于c的人判定为阳性，小 于或等于•的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为 p(c)；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为g(c).假设数据在组内均匀分布，以 事件发生的频率作为相应事件发生的概率 (1)当c=98时，求p(c)与g(c); (2)设函数f(c)=p(c)+g(c),当c∈[95,105]时，求f(c)的解析式，并求f(c)在区间 [95,105]上的最小值. 高一数学试卷第3页（共4页） 18.(17分) 已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,6,c,设p=号(a+b+c,△MBC的面 积为S. (1)求证：S=Vpp-a(p-b)p-c); (2)已知p=15,S=15V3,求△ABC的内切圆半径r: (3)已知p=8,且c2=6(acosB+bcosA),求S的最大值. 19.(17分) 如图，在三棱锥A-BCD中，∠ACD=LBDC=受，AC=BD=1,CD=x,记二面角A-CD-B 的大小为0，M,N分别为AD,BC的中点. M B (1)求证：CD1MW; (2)若x=弓，9=若，求三棱锥A-BCD的体积； (3)设在三棱锥A-BCD内有一个半径为，的球，0<x≤2，且日=x,求证：r<子· 高一数学试卷第4页（共4页）