精品解析：陕西省西安市西光中学2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

西光中学教育集团2024-2025学年度第二学期七年级期末考试数学试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 已知一根头发的直径约为，数值用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：数值用科学记数法可表示为． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 内错角相等 B. 成语“水中捞月”所描述事件 C. 三角形内角和为 D. 三角形三条高交于一点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了必然事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键． 根据一定会发生的事件称为必然事件逐项判断即可． 【详解】解：A、内错角有可能相等，也有可能不相等，故为随机事件，故不符合题意； B、成语“水中捞月”所描述的事件，为不可能事件，故不符合题意； C、在一个三角形中，三角形内角和一定为，故为必然事件，故符合题意； D、三角形三条高所在的直线交于一点，为随机事件，故不符合题意． 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方计算，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，将长方形直尺的一个顶点与三角尺的直角顶点重合放置，测得，则∠1的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角线段得到则． 【详解】解：如图，先标注字母， ∵，， ∵， ∴； 故选B． 5. 若的计算结果中不含x的一次项，则a的值是　　 A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意列方程，解方程即可． 【详解】解： 由题意得，， 解得，， 故选C． 【点睛】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 6. 如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点 B 恰好落在左侧书籍的上方边沿．已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质，根据题意得，，即可证明，则有，结合即可求得答案． 【详解】解：∵为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵每本书长，厚度为， ∴， ∴． 故选：A． 7. 如图，是的角平分线，，垂足为的面积为，则的长为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：作于， 是的角平分线，， 故选：C． 8. 某体积为的圆柱形材质拉丝后，高随底面积的变化关系如下表所示，则以下说法正确的有（ ）个 底面积 高 ①所代表的值为； ②自变量是，因变量是； ③变量，的关系式为； ④若，则． A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义，求函数关系式，求函数值，结合圆柱体积公式分析，即可求解． 【详解】解：①底面积对应的高为．由体积公式，得，故①正确． ②“高随底面积变化”，因此自变量是，因变量是．②错误． ③根据圆柱体积公式，变形得，与③一致，故③正确． ④当时，，而非，故④错误． 综上，正确的有①和③，共2个， 故选：B． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若一个角补角是它的余角的倍，则这个角的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角的有关计算，一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的3倍”作为相等关系列方程求解，即可得出结果． 【详解】解：设这个角的度数为，则它的补角为，余角为， 根据题意，得， 解得． 故答案为：． 10. 如图把一张纸折起来，用铅笔在上面扎个洞，图1是折起来扎洞的情景，图2是4张展开的纸，其中有一张与图1展开后完全一样，其编号是________． 【答案】（4） 【解析】 【分析】本题考查了折叠．熟练掌握折叠性质，是解题的关键． 根据两个穿孔关于折痕对称辨别，即解决问题． 【详解】解：折痕为对称轴，两个穿孔关于折痕对称，只有（4）符合． 故答案为：（4）． 11. 如图，小明在纸上画了一个三角形，不料被墨水污染了一部分，小刚可以画出一个与小明画的一样的（全等的）三角形，则这两个三角形全等的判定依据是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了应用与设计作图，全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键． 作出小刚画出的三角形，再利用全等三角形的判定定理得出即可． 【详解】解：已知：线段和，，求作：，使，，． 作法：（1）作； （2）在射线上截取线段； （3）以为顶点，以为一边作，交于点， 就是所求的三角形． 由作图可知：，，， ∴ 故答案为：． 12. 柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据： 种子数 30 75 130 210 480 856 1250 2300 发芽数 28 72 125 200 457 814 1187 2185 发芽频率 0.9333 0.9600 0.9615 0.9524 0.9521 0.9509 0.9496 0.9500 依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是_____（结果精确到0.01）． 【答案】0.95 【解析】 【分析】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概． 【详解】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率 ∴这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95． 故答案为0.95 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比． 13. 如图，将长方形纸片沿折叠，使点落在点处，交于点，若，，则的长为_________________． 【答案】或#### 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点，根据折叠前后的图形全等得到相关条件是解答本题的关键． 先证明可得，设，则，在中，由勾股定理得，然后代入相关数据计算即可． 【详解】解：∵在矩形中， ∴，，， ∵由折叠的性质可知：，， ∴，， ∵在和中，， ∴， ∴， 设，则， ∵在中，由勾股定理得：， ∴，解得：， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共12小题，共81分） 14. 计算． （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据负整数指数幂、0指数幂的运算法则和积的乘方逆运算解答即可； （2）先计算积的乘方，再计算单项式的乘除． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了负整数指数幂、0指数幂、积的乘方和单项式的乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式和平方差公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 16. 如图，在中，．尺规作图：在上求作一点D，使得（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角的作法及三角形的内角和定理，理解作是解答关键．以点C为圆心，以任意长为半径画弧，交于点E，交于点F，以同样长为半径，以A点为圆心画弧，交于点M，交于点N，再以点F为圆心，以长为半径画弧交弧于点P，连接并延长交于点D即可求解． 【详解】解：如图，点D即为所求作： 由作图可知， ∴． 17. 如图，已知直线a，b被直线c所截，且，直线吗？说明理由． 【答案】直线，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定、对顶角相等，先根据对顶角相等，结合已知得到，再根据“同旁内角互补，两直线平行”可得结论． 【详解】解：直线，理由如下： ∵，, ∴， ∴直线． 18. 如图，已知是的中线，，，那么和的周长之差是多少？ 【答案】和的周长之差是 【解析】 【分析】本题考查三角形中线的性质，根据三角形中线的性质得到，表示出和的周长，作差即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵周长，周长， ∴周长周长 ， 即和的周长之差是． 19. 如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分别标有、、、、、这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时不计次数，然后重转） （1）转动转盘，转出的数字小于的概率是________； （2）随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，并与数字和分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）转出的数字小于的可能是，，这种结果，利用概率公式可得答案； （2）与数字和分别作为三条线段构成三角形的有，，，这种可能结果，利用概率公式求解可得答案． 【小问1详解】 解：转动转盘，转出的数字小于的有，， 数字小于的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 能与，组成三角形的数字有，，， 这三条线段能构成三角形的概率， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率等于事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 20. 为了测量一条两岸平行的河流的宽度，数学研究小组设计了如下方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向，测量方案如下表，测量示意图如下图： 课题 测量河流宽度 工具 测量角度仪器，标杆，皮尺等 测量方案 从A点向东走到B点并插上一面标杆，继续向东走相同的路程到达C点，再向南走到达D点，恰好使得树、标杆、人在同一直线上． 小明认为只要测得就能得到河宽，你认为上述方案可行吗？如果可行，请给出证明，并求出河宽；如果不可行，请说明理由． 【答案】上述方案可行，证明见解析，河宽为 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，理解题意，证明，利用全等三角形的对应边相等可得结论． 【详解】解：上述方案可行． 证明：由题意，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 故上述方案可行，且河宽为． 21. 如图，，交于点F，点C在线段上，且，，，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质． （1）根据，可得，即可得证，从而得出结论； （2）根据全等三角形的性质，可得，，根据三角形外角的性质，可得，根据等腰三角形的性质即可求出的度数． 【小问1详解】 证明：， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ，， ， ， ， ， ， ． 22. “珍重生命，注意安全!”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书， 于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题: （1）小明家到学校的距离是__ _米； （2）小明书店停留了 分钟； （3）本次上学途中，小明一共骑行了 米； （4）我们认为骑车的速度超过了米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由， 【答案】（1）1500；（2）4；（3）2700；（4）不在安全限度内，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案； （2）根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可的答案； （3）根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案； （4）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度． 【详解】（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0， 故小明家到学校的路程是1500米； 故答案为：1500； （2）根据题意，小明在书店停留的时间为从8～12分钟， 故小明在书店停留了4分钟． 故答案为：4； （3）一共行驶的总路程=1200+(1200-600)+(1500-600) =1200+600+900=2700米； 故答案为：2700； （4）由图象可知：12～14分钟时，平均速度为：米/分， ∵450＞300， ∴12～14分钟时速度最快，不在安全限度内． 【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间，又利用了路程与时间的关系． 23. 勾股定理是几何学中的明珠，它充满魅力，在现实世界中有着广泛的应用．请尝试应用勾股定理解决下列问题：一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时BO为0.7m．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B在水平方向上滑动了多少米？ 【答案】梯子底端B在水平方向上滑动了0.8米 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出OA的长，再根据梯子的长度不变求出OD的长，根据即可得 出结论． 详解】解：∵中，，， ∴， 同理，中， ∵，， ∴， ∴． 答：梯子底端B在水平方向上滑动了0.8米． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 24. 如图，在中，边的垂直平分线交边于点D，交边于点E，连接． （1）若，的周长为48，求的长； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）14 （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据垂直平分线的性质可得，，，根据三角形的周长公式进而可得，即可求解； （2）根据对顶角相等可得，根据垂直平分线的性质，等边对等角进而得出，进而根据三角形内角和定理，即可求解． 【小问1详解】 解：∵垂直平分， ∴，， 又∵， ∴， 又∵的周长为48， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵垂直平分， ∴， ∴， ， ，， ∴， ∴ 25. （1）唐朝诗人李顾的诗古从军行开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题：如图所示，诗中大意是将军从山脚下的点出发，带着马走到河边点饮水后，再回到点宿营，请问将军怎样走才能使总路程最短？请你通过画图，在图中找出点，使的值最小，不说明理由； （2）实践应用，如图，点为内一点，请在射线、上分别找到两点、，使的周长最小，不说明理由； （3）实践应用：如图，在中，，，，，平分，、分别是、边上的动点，求的最小值． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）的最小值为 【解析】 【分析】（1）作点关于直线小河的对称点，连接，交于，则最小； （2）分别作点关于，的对称点和，连接交于，于，连接，，，则的周长最小； （3）过点C作，交于，于，连接ME，则最小，证明≌，可得，，可证得△COM≌△EOM，从而得到当点N，M，E共线时，CM+MN最小，最小值为EN，且当EN⊥AC时，NE最小，再根据，可得，即可求解． 【详解】解：（1）如图，作点关于直线小河的对称点，连接，交于，则最小； 理由：根据作法得：， ∴， ∴当点共线时，最小； （2）如图，分别作点关于，的对称点和，连接交于，于，连接，，，则的周长最小； 理由：根据作法得：，， ∴， ∴当点共线时，的周长最小； （3）如图，过点C作，交于，于，连接ME，则最小， ， 平分， ， 在和中， ， ≌， ，， ∵，OM=OM， ∴△COM≌△EOM， ， ， ∴当点N，M，E共线时，CM+MN最小，最小值为EN，且当EN⊥AC时，NE最小， 过点C作CF⊥AB于点F， ∵，，，， ∴， 即， 解得：， ∵， ， ∴的最小值为． 【点睛】本题考查了轴对称性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握“将军饮马”及其变形的模型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西光中学教育集团2024-2025学年度第二学期七年级期末考试数学试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 已知一根头发的直径约为，数值用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 内错角相等 B. 成语“水中捞月”所描述的事件 C. 三角形内角和为 D. 三角形三条高交于一点 3. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，将长方形直尺的一个顶点与三角尺的直角顶点重合放置，测得，则∠1的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若的计算结果中不含x的一次项，则a的值是　　 A. B. C. 2 D. 6. 如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点 B 恰好落在左侧书籍的上方边沿．已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的角平分线，，垂足为的面积为，则的长为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 8. 某体积为的圆柱形材质拉丝后，高随底面积的变化关系如下表所示，则以下说法正确的有（ ）个 底面积 高 ①所代表的值为； ②自变量是，因变量是； ③变量，的关系式为； ④若，则． A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数为______． 10. 如图把一张纸折起来，用铅笔在上面扎个洞，图1是折起来扎洞的情景，图2是4张展开的纸，其中有一张与图1展开后完全一样，其编号是________． 11. 如图，小明在纸上画了一个三角形，不料被墨水污染了一部分，小刚可以画出一个与小明画一样的（全等的）三角形，则这两个三角形全等的判定依据是________． 12. 柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据： 种子数 30 75 130 210 480 856 1250 2300 发芽数 28 72 125 200 457 814 1187 2185 发芽频率 0.9333 0.9600 09615 0.9524 0.9521 0.9509 0.9496 0.9500 依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是_____（结果精确到0.01）． 13. 如图，将长方形纸片沿折叠，使点落在点处，交于点，若，，则的长为_________________． 三、解答题（共12小题，共81分） 14. 计算． （1） （2）． 15 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，在中，．尺规作图：在上求作一点D，使得（保留作图痕迹，不写作法） 17. 如图，已知直线a，b被直线c所截，且，直线吗？说明理由． 18. 如图，已知是的中线，，，那么和的周长之差是多少？ 19. 如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分别标有、、、、、这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时不计次数，然后重转） （1）转动转盘，转出的数字小于的概率是________； （2）随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，并与数字和分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率． 20. 为了测量一条两岸平行的河流的宽度，数学研究小组设计了如下方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向，测量方案如下表，测量示意图如下图： 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺等 测量方案 从A点向东走到B点并插上一面标杆，继续向东走相同的路程到达C点，再向南走到达D点，恰好使得树、标杆、人在同一直线上． 小明认为只要测得就能得到河宽，你认为上述方案可行吗？如果可行，请给出证明，并求出河宽；如果不可行，请说明理由． 21. 如图，，交于点F，点C在线段上，且，，，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. “珍重生命，注意安全!”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书， 于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题: （1）小明家到学校的距离是__ _米； （2）小明在书店停留了 分钟； （3）本次上学途中，小明一共骑行了 米； （4）我们认为骑车的速度超过了米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由， 23. 勾股定理是几何学中的明珠，它充满魅力，在现实世界中有着广泛的应用．请尝试应用勾股定理解决下列问题：一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时BO为0.7m．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B在水平方向上滑动了多少米？ 24. 如图，在中，边的垂直平分线交边于点D，交边于点E，连接． （1）若，的周长为48，求的长； （2）若，，求度数． 25. （1）唐朝诗人李顾的诗古从军行开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题：如图所示，诗中大意是将军从山脚下的点出发，带着马走到河边点饮水后，再回到点宿营，请问将军怎样走才能使总路程最短？请你通过画图，在图中找出点，使的值最小，不说明理由； （2）实践应用，如图，点为内一点，请在射线、上分别找到两点、，使的周长最小，不说明理由； （3）实践应用：如图，在中，，，，，平分，、分别是、边上的动点，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $