3.3轴对称与坐标变换 同步作业 　2025—2026学年北师大版（2024）数学八年级上册　

轴对称与坐标变换 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．点关于y轴的对称点为A，则点A的坐标是（　　） A． B． C． D． 3．与关于x轴对称，则的值是（    ） A． B．1 C． D．5 4．点关于轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．已知点与点关于y轴对称，则代数式值为（  ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度得到点，则点关于轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图，这是一张蝴蝶剪纸，点A与点对称，点与点对称，将其放置在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．点和点关于x轴对称，则 ， ． 10．平面直角坐标系中，已知点、，在y轴上确定点P，使得的周长最小，则点P的坐标是 ． 11．在平面直角坐标系中，有一点，且满足，则点M关于x轴对称的点N在第 象限． 12．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，点P是y轴上一点．若的值最小，则点P的坐标为 ；若，则点P的坐标为 ． 三、解答题 13．为了更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的4棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视． (1)请在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得古树，的位置分别表示为，； (2)在（1）建立的平面直角坐标系中． ①表示古树C的位置的坐标为______，并在网格中标出古树的位置； ②现需要在沿轴的道路某处点向古树，修建两条步道，使得点到古树，的距离和最小． 请在网格中画出点（保留作图痕迹，不写作图过程）； 该距离和的最小值为______． 14．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． (1)请画出关于轴的对称图形； (2)直接写出，，三点的坐标： 15．如图，已知是平面直角坐标系中的三点． (1)请画出关于x轴对称的； (2)若中有一点M坐标为，请直接写出经过以上变换后中点M的对应点的坐标为 ． (3)P在y轴上，且最小，直接写出点P的坐标为 ． 16．如图，三个顶点的坐标分别为、、． (1)若与关于y轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为 ； (2)若P为y轴上一点，则的最小值为 ，点P的坐标为 ； (3)计算的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《轴对称与坐标变换》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A D D D D C A 1．A 【分析】根据“关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是． 故选A． 【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 2．A 【分析】关于y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 【详解】解：由题意得：点关于y轴的对称点为A的坐标是 故选：A 【点睛】本题考查轴对称与点坐标的变化．熟记结论即可． 3．D 【分析】本题主要考查关于坐标轴对称的点的坐标特征．根据关于坐标轴的对称点的坐标特征，求出a，b的值，即可求解． 【详解】解：∵与关于x轴对称， ∴， ∴． 故选：D． 4．D 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标规律．根据对称的性质，关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是． 故选：D． 5．D 【分析】关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，据此即可作答． 【详解】根据题意，有：， 解得：， 即：， 故选：D． 【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标的特征的知识，掌握关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，是解答本题的关键． 6．D 【分析】此题主要考查了点的平移以及关于轴对称点的性质，直接利用平移的性质得出对应点位置，进而结合关于轴对称点的性质得出答案，正确掌握横坐标的关系是解题的关键． 【详解】解：∵将点向下平移个单位长度得到点， ∴，即， ∴点关于轴的对称点， 故选：． 7．C 【分析】本题考查坐标与图形变化——对称，二元一次方程组等知识，利用轴对称的性质构建方程组，求出，，可得结论，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， 解得，， ∴， 故选：． 8．A 【分析】本题考查了轴对称的性质．熟练掌握轴对称性质，找出对称轴，是解题的关键． 由点A与点B对称，求得对称轴为直线，再根据点D与点C对称，即可求解． 【详解】解：∵与对称， ∴对称轴为直线， ∵与点C关于直线对称， ∴点C的坐标为． 故选：A． 9． 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变，即可得到答案． 【详解】解：∵点和点关于x轴对称， ∴，， 故答案为，． 【点睛】本题考查了点关于坐标轴对称的特点，解题的关键是熟记关于x轴对称的特点． 10． 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、轴对称性质、最短距离，画出图形，确定点P的位置是解题的关键． 【详解】解：∵线段的长度是确定的， ∴的周长最小就是的值最小， 如图，作点A关于y轴的对称点C，连接交y轴于点P， ∵， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴． 故答案为．    11．一 【分析】本题考查了非负数的性质，坐标与图形变化轴对称，判断点所在的象限，根据非负数的性质可得，解得，则可得点M的坐标为．关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可得点N的坐标，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴点M的坐标为， ∴点M关于x轴对称的点N的坐标为， ∴点N在第一象限． 故答案为：一． 12． （0，2） （0，6）或（0，-2） 【分析】连接AB，与y轴交于点P，得到此时PA+PB的值最小，求出直线AB的表达式，可得点P坐标；连接AB，交y轴于点C，计算出△AOB的面积，得到△PAB的面积，从而得到PC的长，即可得到点P的坐标． 【详解】解：连接AB，与y轴交于点P， ∴此时PA+PB的值最小， ∵A（-3，3），B（3，1）， 设直线AB的表达式为：y=kx+b， 则，解得：， ∴直线AB的表达式为：， 令x=0，则y=2， ∴点P的坐标为（0，2）， 如图，连接AB，交y轴于点C， 可知点C（0，2）， 则S△AOB===6， ∵S△APB==2S△AOB=12， ∴PC=4， ∴点P的坐标为（0，6）或（0，-2）， 故答案为：（0，2），（0，6）或（0，-2）． 【点睛】本题考查了两点之间线段最短，一次函数的表达式，三角形面积，解题的关键是根据坐标求出表达式，根据表达式以及面积得到相应线段的长度． 13．(1)见解析 (2)①，点的位置见解析 ② 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定原点的位置，将军饮马模型； （1）根据，找到原点确定坐标系即可； （2）①根据坐标系中点的位置即可求出坐标，再根据点坐标确定位置即可； ②利用将军饮马模型，作点作关于轴的对称点为，连接与轴交于点，此时最小等于的长度，再利用勾股定理求的长度即可； 【详解】（1）如图所示，    （2）①点，点的位置如图所示； ②过点作关于轴的对称点为，则，连接与轴交于点，此时最小等于的长度； ， ∴点到古树，的距离和的最小值为； 故答案为：    14．(1)图见解析 (2)，， 【分析】本题考查了作图——轴对称变换，坐标与图形变换——轴对称： （1）根据轴对称图形的性质作出图形即可求解； （2）根据关于轴的对称的点的坐标的规律即可求解； 熟练掌握轴对称图形的性质及关于轴的对称的点的坐标的规律是解题的关键． 【详解】（1）解：根据轴对称图形的性质得： 如图所示，即为所求： （2）关于轴的对称的点的坐标为， 关于轴的对称的点的坐标为， 关于轴的对称的点的坐标为． 15．(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可． （2）关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可得答案． （3）取点A关于y轴的对称点，连接，交y轴于点P，则点P即为所求．求出直线的解析式，即可得点P的坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：由题意知，点与点关于x轴对称， 点的坐标为． 故答案为：． （3）解：取点A关于y轴的对称点，连接，交y轴于点P，连接， 此时，为最小值， 则点P即为所求． 设直线的解析式为， 将代入， 得， 解得， ∴直线的解析式为y， 令，得， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查作轴对称图形，坐标变换—轴对称，最短路径问题，待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点．掌握轴对称的性质是解题的关键． 16．(1)，， (2)， (3) 【分析】（1）根据题意作图，由图形解答； （2）利用轴对称性质，结合两点之间线段最短、勾股定理解答； （3）采用割补法即可求解． 【详解】（1）解：作图如下，    由图形知，，，， 故答案为：，，； （2）如图，    连接交y轴于点P， ∵与关于y轴成轴对称， ， ， 根据两点之间线段最短得到：的长就是的最小值， ∵，， ∴， 设直线的解析式为：， 根据，， 可得：， 解得：， 即直线的解析式为：， 当时，， ∴， 故答案为：，； （3）为： ． 【点睛】本题考查坐标与图形变换—关于y轴成轴对称，涉及勾股定理、轴对称的性质、两点之间线段最短、三角形面积公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$