精品解析：重庆市北碚区西南大学附属中学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

西南大学附中2023—2024学年度下期期末考试 初一数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各数中，最大的数是（ ） A. B. 3 C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握有理数大小的比较法则.根据正数都大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小即可解答. 【详解】解：因为. 所以，，3，，0中，最大的数是3， 故选B. 2. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，从正面看得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从正面看简单组合体，需要具备一定的空间想象能力和分析能力．根据从正面看得到的图形判断即可． 【详解】解：该几何体从正面看到的平面图形是 故选：D． 3. 如图，在中，外角，则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形外角的性质定理，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和进行解答即可. 【详解】在中，外角， ∴， 故选：D 4. 若长度分别为，，的三条线段恰好可以围成一个三角形，则的值不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，根据题意，由三角形三边关系得到，逐项验证即可得到答案，熟记三角形三边关系是解决问题的关键． 【详解】解：长度分别为，，的三条线段恰好可以围成一个三角形， 由三角形三边关系可得，即， 四个选项中，只有1不满足的条件， 故选：A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据平方差公式对B进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断． 【详解】解：A、，原计算错误，所以该选项不符合题意； B、，原计算错误，所以该选项不符合题意； C、，正确，所以该选项符合题意； D、，原计算错误，所以该选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，平方差公式，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，熟练掌握完全平方公式和整式的运算法则是解决问题的关键． 6. 如图点，，，在同一条直线上，点，在直线的两侧，，，添加一个适当的条件后，仍不能使得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质及三角形全等的判定定理，熟练掌握定理，并能通过定理去判断条件是否符合全等是解决此题的关键根据平行线的性质及全等三角形的判定逐项判定即可 【详解】解：若添加，则不能判定，故选项符合题意； 若添加，则，可以判断（），故选项不符合题意； 若添加，可以判断（），故选项不符合题意； 若添加，可以判断（），故选项不符合题意； 故选：． 7. 某班有名学生，分成个学习小组，若每组人，则还差人；若每组人，还余下人．若求该班学生的人数，所列的方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据等量关系列出方程组，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 【详解】解：由题意得， 故选：． 8. 如图，点是边上的中点，点是上一点且，、是边上的三等分点，若四边形的面积为，则的面积是（ ） A. 24 B. 42 C. 48 D. 56 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有关中线的三角形面积的求法，解题的关键是求出的面积是． 可利用，得的面积为，的面积为，再由、是边上的三等分点，即，得的面积的面积的面积，从而，解得，代入求解即可． 【详解】解：连接，设的面积为， ∵， ∴的面积为， ∴的面积为， ∵、是边上的三等分点，即， ∴的面积的面积的面积， ∵四边形的面积为， ∴，解得， ∴的面积的面积的面积的面积， ∵点是边上的中点， ∴的面积是． 故选： 9. 已知关于的分式方程解为非负整数，且关于的不等式组有解且至多三个整数解，则所有满足条件的整数的和为（ ） A. 6 B. 5 C. 9 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程和一元一次不等式方程组，首先解得不等式方程组的解，根据题意找到的范围，再解的分式方程的解，结合分式方程的解和的范围求得的可能值即可． 【详解】解： 由， 解得， 由， 解得， 则不等式方程组的解为，， ∵关于的不等式组有解且至多三个整数解， ∴， 解得， ， 去分母得，， 去括号、移项得，， 系数化为得，， ∵为分式方程的增根， ∴， 解得， ∵的分式方程解为非负整数， ∴， 解得， ∴且， ∴当时，； 当时，，舍去； 当时，，舍去； 当时，，舍去； 当时，； 则所有满足条件的整数的和为． 故选：． 10. 如图，已知直线，点、分别在直线、上，点是直线与外一点，连接、，点在直线上方且在内部，连接，连接并延长交的角平分线于点，交于点，下列说法中正确的有（ ）个 ①若，则 ②若、分别平分，，则与互补 ③若、分别平分，，则 ④若，，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的外角性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键，利用三角形的外角性质可判断①，利用平行线的性质及三角形的外角性质可判断②③④． 【详解】解：如图， ①∵，， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∵、分别平分，，平分， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，故③正确； ∴，即与互补，故②正确； ∵，， ∴，， ∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴，故④正确， ∴正确的个数为个， 故选：． 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：＝_______________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据负整数指数幂，零指数幂的性质解答 ． 【详解】解：原式=2+1=3， 故答案为3 ． 【点睛】本题考查整数指数幂的应用，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂的性质是解题关键． 12. 若分式有意义，则x的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不能为0是解题关键．根据分式有意义的条件可得出，从而即可解答． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 一个三角形的三个内角的度数之比为，则这个三角形中最小内角的度数是______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】根据三个内角的度数之比为，不妨设三个角的度数分别为，根据题意，得，解答即可． 本题考查了三角形内角和定理，解方程，熟练掌握定理和解方程是解题的关键． 【详解】解：由三个内角的度数之比为，不妨设三个角的度数分别为， 根据题意，得， 解得， 故答案为：． 14. 已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出关于n的方程是解此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和． 设这个多边形的边数为n，根据题意得出，求出即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 则， 解得：， 故答案为：6． 15. 如图，在中，延长到D，使得，过D作，连接交于点F，若，且则的长度为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查全等三角形性质和判定，线段和差计算等．根据题意证明，继而得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：8． 16. 已知，满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．由，，，得，，代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，，当及时，等号成立， ∴，当及时，等号成立， ∵， ∴，， ∴． 故答案为：． 17. 如图，，将直角三角形纸片按如图方式折叠：折痕分别为和，点与点重合，点与延长线上的点重合，连接．若满足，，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】由三角形的外角性质得，进而利用直角三角形的性质得，由折叠性质得，，，利用三角形的内角和定理即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ∵将直角三角形纸片折叠：折痕分别为和，点与点重合，点与延长线上的点重合， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查图形的折叠，三角形的内角和定理，直角三角形的性质，三角形的外角性质，熟知折叠前后图形的形状和大小相等、对应角相等，并利用三角形内角和是解本题的关键，属于常见题型． 18. 某航运公司去年使用甲，乙，丙三艘运输船用于航运生意，运输船甲，乙，丙航行平均速度之比为，航行时间之比为，但根据市场需求，对三艘运输船的航行平均速度和时间均作了调整．运输船甲的平均速度为去年的，运输船乙的平均速度比去年低了％，运输船丙的平均速度不变．甲，丙两艘运输船的航行总里程增加，而运输船乙总里程减少，甲船增加里程与乙船减少的里程之比为．丙船增加的里程是甲船增加里程的，且丙船增加的里程占今年三艘船航行总里程的，则今年甲船与乙船的航行时间之比为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，利用比例设未知数是解决本题的关键．设去年运输船甲，乙，丙航行平均速度分别为，，，航行时间分别为，，，则去年运输船甲，乙，丙航行的路程分别为，，，设今年运输船甲增加路程为，运输船乙减少路程为，则运输船丙增加路程为，今年运输船甲、乙、丙航行的路程分别为，，，进而用代数式表示有关的路程和时间，表示出今年运输船乙与运输船丙的航行时间，即可求今年甲船与乙船的航行时间之比． 【详解】解：∵去年运输船甲，乙，丙航行平均速度之比为，航行时间之比为， ∴设去年运输船甲，乙，丙航行平均速度分别为，，，航行时间分别为，，， ∴去年运输船甲，乙，丙航行的路程分别为，，， ∵甲的平均速度为去年的，运输船乙的平均速度比去年低了，运输船丙的平均速度不变． ∴今年运输船甲的平均速度为：，运输船乙的平均速度为：，运输船丙的平均速度为， 设今年运输船甲增加路程为，运输船乙减少路程为，则运输船丙增加路程为， ∴今年运输船甲、乙、丙航行的路程分别为，，， ∴今年运输船甲、乙、丙航行的时间分别为，，， ∵丙船增加的里程占今年三艘船航行总里程的， ∴， 整理得：， ∴今年甲船与乙船的航行时间之比为： ， 故答案为：． 三、解答题：（本大题共9小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】此题考查了分式的运算，熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键. （1）先计算乘方，再计算乘法即可； （2）利用分式的加法计算即可； （3）利用完全平方公式和单项式乘以多项式展开再合并同类项即可； （4）利用分式的除法运算法则计算即可； （5）先计算括号内减法，再计算除法即可； （6）通分后利用分式的减法法则计算即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 . 20. 解下列分式方程 （1） （2） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． （1）两边都乘以最简公分母化为整式方程，根据整式方程的求解方法进行解答即可； （2）两边都乘以最简公分母化为整式方程，根据整式方程的求解方法进行解答即可． 【小问1详解】 解： 两边都乘以最简公分母，得： ， 解得：， 经检验是原分式方程的解； 【小问2详解】 解： 两边都乘以最简公分母，得： ， 去括号得：， 解得：， 经检验是原分式方程的解 21. 如图，已知平面内两个点，． （1）尺规作图：连接，在线段的延长线上找一点，使得（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的基础上，若点是线段中点，且，求线段的长度． 【答案】（1）见解析 （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作线段及线段和差关系，掌握尺规作线段是解题的关键． （1）连接，在线段的延长线上依次取，则点为所求； （2）根据线段间的和差及线段中点定义即可得解． 【小问1详解】 解：如图，点即为所求作的图形， 【小问2详解】 解：如图， ∵， ∴， ∵点是线段中点， ∴， ∴． 22. 先化简，再从不等式组的整数解中取合适的数代入求值． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查分式先化简再求值，解一元一次不等式组．根据题意先将分式化简，先化简括号内的，再计算除法和乘法最后计算加法，再将一元一次不等式组解出代入整数即可得到本题答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ∵， 解不等式①得：， 解不等式②得：，即：， ∴不等式组的解集为：， ∵且， ∴当时，． 23. 如图，在中，于点，点、分别为、上的一点，接并延长交延长线于点，若，，，求证：． 证明：∵ ∴ 在和中， ∴（②） ∴ 在中 ∵（③） ∴ ∴④ ∴ ∵ ∴⑤（⑥） ∴ ∴ 【答案】；；三角形的内角和定理，；；同旁内角互补，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，垂线的定义，灵活运用平行线的判定和性质得出角的关系式解题的关键．根据全等三角形的判定及性质，平行线的判定及性质以及垂线定义判断求解即可． 【详解】解：证明：∵ ∴ 在和中， ∴（） ∴ 在中 ∵（三角形的内角和定理） ∴ ∴ ∴ ∵ ∴同旁内角互补，两直线平行 ∴ ∴ 故答案为：；；三角形的内角和定理，；；同旁内角互补，两直线平行． 24. 如图，中，，D、E是边、上的点，连接、交于点F，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：在和中， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）利用证明，根据全等三角形的性质即可得证； （2）根据全等三角形的性质求出，再根据三角形外角性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 25. 校园景观升级工程，若由甲工程队单独完成所需天数是由乙工程队单独完成所需天数的1.5倍；若甲工程队单独做3天后，再由乙工程队单独做6天，恰好完成该工程的，甲，乙工程队每天的施工费用分别为0.6万元和1万元． （1）单独完成此项工程，甲、乙两工程队各需多少天？（列方程解应用题） （2）若甲工程队先做a天后有事离场，再由乙工程队完成余下工程，若要完成全部工程的施工费用不超过15.4万元，且乙工程队的施工天数大于8天，求a的值．（天数为整数） 【答案】（1）单独完成此项工程，甲、乙两工程队各需24天和16天 （2）9 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式组的应用．理解题意，找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键． （1）设乙单独完成此项工程需要x天，则甲单独完成此项工程需要天，根据题意可列出关于x的分式方程，求解并检验即可解答； （2）根据题意可列出关于a的一元一次不等式组，求解，再结合天数为整数分类讨论求解即可． 【小问1详解】 解：设乙单独完成此项工程需要x天，则甲单独完成此项工程需要天， 根据题意得：， 解得：， 经检验是原方程的解， 天， 答：单独完成此项工程，甲、乙两工程队各需24天和16天； 【小问2详解】 解：∵甲工程队先做a天，完成工作量为， ∴乙工程队需要完成， ∴乙工程队需要天完成． 根据题意得： ， 解得： ， ∵天数为整数， ∴为整数，为整数， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意， 综上可知． 26. 对于一个四位正整数，若它的千位与个位上的数字之和为，百位与十位上的数字之和也为，则称为“七夕数”，千位和十位数字分别作十位和个位构成两位数，把百位数字放左，个位数字放右排成两位“抽签数”，（规定：像“，，，，…，，…，”这样的数为两位“抽签数”，运算时像，，…这样的十位为的“抽签数”按个位数使用）．记；已知是一个“七夕数”，且．其中，，，且、、、均为整数． （1）求的值； （2）记，若为整数，则满足条件的的值． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了对新定义的理解，其中对整除的理解是解题的关键． （1）根据得出的结果； （2）根据“七夕数”的定义得出，由，得，又由为整数得a=1，进而代入求解即可． 【小问1详解】 解：． 故答案为：2． 【小问2详解】 解：由题意得：， ∵， ∴， ∴， ∵，若为整数， ∴为整数， ∴或， 当时，，此时，， 当时，，此时，，不符合题意，舍去； ∴的值为 27. 材料一：杨辉三角（如图），出现在中国宋朝时期数学家杨辉的著作《详解九章算法》中，是我国数学史上一颗璀璨的明珠，是居于世界前列的数学成就．杨辉三角两腰上的数都是，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律，蕴含很多有趣的数学性质，运用规律可以解决很多数学问题． 材料二：斐波那契数列，是意大利数学家莱昂纳多·斐波那契从兔子繁殖问题中引入的一列神奇数字，用表示这一列数中的第个，则数列为，，，，，…，数列从第三项开始，每一项都等于其前两项之和，即（为正整数） 结合材料，回答以下问题： （1）多项式展开式共有________项，各项系数和为________，利用展开式规律计算：． （2）我们借助杨辉三角中第三斜行的数：，，，，…记，，，…则；（用表示）；． （3）如图2，把杨辉三角左对齐排列，将同一条斜线上的数字求和，计算可得，，，，，，…若，且，结合材料二，求的值（用k表示）． 【答案】（1）：，，； （2）36，，； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了探索规律，正确理解题意，找出规律是解题的关键． （）总结规律得多项式展开式共有项，各项系数和为，令中，，由展开式得，从而即可得解； （）总结规律得，，从而代入求解即可； （）总结规律得，再由，，得 ，从而即可得解． 【小问1详解】 解：∵多项式展开式共有项，各项系数和为； 多项式展开式共有项，各项系数和为； 多项式展开式共有项，各项系数和为； 多项式展开式共有项，各项系数和为； 多项式展开式共有项，各项系数和为； 令中，，由展开式得 ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：， ， ， … ∴； ， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：∵，，，，，， ∴，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西南大学附中2023—2024学年度下期期末考试 初一数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各数中，最大的数是（ ） A. B. 3 C. D. 0 2. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，从正面看得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，外角，则的度数（ ） A. B. C. D. 4. 若长度分别为，，的三条线段恰好可以围成一个三角形，则的值不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图点，，，在同一条直线上，点，在直线的两侧，，，添加一个适当的条件后，仍不能使得（ ） A. B. C. D. 7. 某班有名学生，分成个学习小组，若每组人，则还差人；若每组人，还余下人．若求该班学生的人数，所列的方程组为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，点是边上的中点，点是上一点且，、是边上的三等分点，若四边形的面积为，则的面积是（ ） A. 24 B. 42 C. 48 D. 56 9. 已知关于的分式方程解为非负整数，且关于的不等式组有解且至多三个整数解，则所有满足条件的整数的和为（ ） A. 6 B. 5 C. 9 D. 13 10. 如图，已知直线，点、分别在直线、上，点是直线与外一点，连接、，点在直线上方且在内部，连接，连接并延长交的角平分线于点，交于点，下列说法中正确的有（ ）个 ①若，则 ②若、分别平分，，则与互补 ③若、分别平分，，则 ④若，，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：＝_______________． 12. 若分式有意义，则x的取值范围为________． 13. 一个三角形的三个内角的度数之比为，则这个三角形中最小内角的度数是______． 14. 已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为_____． 15. 如图，在中，延长到D，使得，过D作，连接交于点F，若，且则的长度为________． 16. 已知，满足，则______． 17. 如图，，将直角三角形纸片按如图方式折叠：折痕分别为和，点与点重合，点与延长线上的点重合，连接．若满足，，则的度数为________． 18. 某航运公司去年使用甲，乙，丙三艘运输船用于航运生意，运输船甲，乙，丙航行平均速度之比为，航行时间之比为，但根据市场需求，对三艘运输船的航行平均速度和时间均作了调整．运输船甲的平均速度为去年的，运输船乙的平均速度比去年低了％，运输船丙的平均速度不变．甲，丙两艘运输船的航行总里程增加，而运输船乙总里程减少，甲船增加里程与乙船减少的里程之比为．丙船增加的里程是甲船增加里程的，且丙船增加的里程占今年三艘船航行总里程的，则今年甲船与乙船的航行时间之比为________． 三、解答题：（本大题共9小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 20. 解下列分式方程 （1） （2） 21. 如图，已知平面内两个点，． （1）尺规作图：连接，在线段的延长线上找一点，使得（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的基础上，若点是线段中点，且，求线段的长度． 22. 先化简，再从不等式组的整数解中取合适的数代入求值． 23. 如图，在中，于点，点、分别为、上的一点，接并延长交延长线于点，若，，，求证：． 证明：∵ ∴ 在和中， ∴（②） ∴ 在中 ∵（③） ∴ ∴④ ∴ ∵ ∴⑤（⑥） ∴ ∴ 24. 如图，中，，D、E是边、上的点，连接、交于点F，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 25. 校园景观升级工程，若由甲工程队单独完成所需天数是由乙工程队单独完成所需天数的1.5倍；若甲工程队单独做3天后，再由乙工程队单独做6天，恰好完成该工程的，甲，乙工程队每天的施工费用分别为0.6万元和1万元． （1）单独完成此项工程，甲、乙两工程队各需多少天？（列方程解应用题） （2）若甲工程队先做a天后有事离场，再由乙工程队完成余下工程，若要完成全部工程的施工费用不超过15.4万元，且乙工程队的施工天数大于8天，求a的值．（天数为整数） 26. 对于一个四位正整数，若它的千位与个位上的数字之和为，百位与十位上的数字之和也为，则称为“七夕数”，千位和十位数字分别作十位和个位构成两位数，把百位数字放左，个位数字放右排成两位“抽签数”，（规定：像“，，，，…，，…，”这样的数为两位“抽签数”，运算时像，，…这样的十位为的“抽签数”按个位数使用）．记；已知是一个“七夕数”，且．其中，，，且、、、均为整数． （1）求的值； （2）记，若为整数，则满足条件的的值． 27. 材料一：杨辉三角（如图），出现在中国宋朝时期数学家杨辉的著作《详解九章算法》中，是我国数学史上一颗璀璨的明珠，是居于世界前列的数学成就．杨辉三角两腰上的数都是，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律，蕴含很多有趣的数学性质，运用规律可以解决很多数学问题． 材料二：斐波那契数列，是意大利数学家莱昂纳多·斐波那契从兔子繁殖问题中引入的一列神奇数字，用表示这一列数中的第个，则数列为，，，，，…，数列从第三项开始，每一项都等于其前两项之和，即（为正整数） 结合材料，回答以下问题： （1）多项式展开式共有________项，各项系数和为________，利用展开式规律计算：． （2）我们借助杨辉三角中第三斜行的数：，，，，…记，，，…则；（用表示）；． （3）如图2，把杨辉三角左对齐排列，将同一条斜线上的数字求和，计算可得，，，，，，…若，且，结合材料二，求的值（用k表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $