精品解析：上海市奉贤区上海奉贤世界外国语学校2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷

2024学年第二学期期中考试 八年级数学 （时间：100分钟 满分：100分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共24题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列关于x的方程一定有实数解的是（ ）． A. B. C. D. ． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，解无理方程，解分式方程． 逐一分析各选项方程的解的情况，判断是否存在实数解． 【详解】解：A、方程化简为，显然无实数解（平方数非负），故不符合题意； B、方程中，左边要求，而右边在时为负数，两边无法相等，故无解，不符合题意； C、方程的判别式，有两个实数根和， 故符合题意； D、方程化简得，解得，但此时分母为零，故无解，故不符合题意； 故选：C． 2. 用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于y的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，则原方程可化为，去分母即可． 【详解】解：， 设， 则原方程可化为， 则，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了用换元法解分式方程，解此题的关键是能正确换元． 3. 已知一次函数的图像经过第一、二、四象限，那么直线经过（ ）． A. 第二、三、四象限 B. 第一、二、三象限 C. 第一、二、四象限 D. 第一、三、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质． 由原函数图像经过的象限确定k和b的符号，从而判断新直线经过的象限． 【详解】解：∵一次函数的图像经过第一、二、四象限， ∴，， ∴经过第一、三、四象限． 故选：D． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可得出答案． 【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原说法错误，不符合题意； B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故原说法错误，不符合题意； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原说法正确，符合题意； D、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了判断命题真假，平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解此题的关键． 5. 某学校用420元到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜元，结果比原来多买了20瓶，若设原价每瓶x元，则可列出方程（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设原价每瓶x元，则现价每瓶元，根据现在比原来多买了20瓶列出方程即可． 【详解】解：设原价每瓶x元， 由题意得，， 故选：A． 6. 图1是变量y与变量x的函数关系的图象，图2是变量z与变量y的函数关系的图象，则z与x的函数关系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设两个直线关系式，再表示出z，x之间的关系式，即可得出图象． 【详解】解：根据图像可知y与x是一次函数，z和y是正比例函数，设关系式为，， ∴，， ∴， ∴，可知z与x是一次函数，且图象经过一，二，四象限； ∴图像B符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了函数图像的判断，表示出各函数关系式是解题的关键． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 方程的解为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方解出x的值，然后验根，解答即可． 【详解】解：两边平方得：2x+3＝x2 ∴x2﹣2x﹣3＝0， 解方程得：x1＝3，x2＝﹣1， 检验：当x1＝3时，方程的左边＝右边，所以x1＝3为原方程的解， 当x2＝﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2＝﹣1不是原方程的解． 故答案为3． 【点睛】此题考查无理方程的解，解题关键在于掌握运算法则 8. 方程的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，把看做一个整体，把方程左边因式分解得到，则可推出，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 9. 关于x的方程有增根，则__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了根据分式方程的解的情况求参数，先把原方程去分母化为整式方程，再解方程得到，根据原方程有增根可得或，则或，解之即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， ∵原方程有增根， ∴或， ∴或， ∴或， 故答案为：或． 10. 已知直线与直线相交于点A，那么点A的横坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入，求出x的值即可． 【详解】解：将代入得：， 解得：， ∴点A的横坐标是． 故答案为：． 11. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 12. 已知直线与坐标轴围成的三角形面积为6，则k的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点与相关三角形的面积问题. 求出直线与坐标轴的交点坐标或坐标表达式，根据三角形的面积公式建立关系式，即可求出k的值． 【详解】解：当时，，当时， 直线与y轴的交点坐标为，与x轴的交点坐标为， 则与坐标轴围成的三角形的面积为， 解得， 故答案为：． 13. 已知直线与x轴和y轴的交点分别是和，那么关于x的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可以求得k和b的值，代入不等式即可得到正确答案 ． 【详解】解：由题意可得：， ， ∴原不等式即为， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的综合应用，利用直线与坐标轴的交点求出不等式的系数是解题关键． 14. 如图，在菱形中，的垂直平分线交对角线于点F，垂足为点E，若，那么的大小为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质等知识，掌握相关知识是解题关键． 由是线段的垂直平分线得到，继而证明，由菱形的性质结合等腰三角形的性质解得，最后由解答． 【详解】解：是线段的垂直平分线， ， ， 四边形是菱形，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 同学用两幅三角板拼出了如图的平行四边形，内部留白部分也是平行四边形（直角三角板互不重叠）含有相同角的三角板都全等，同一套三角板中的三角形斜边上的高均为6厘米，那么中间留白部分的平行四边形面积为__________． 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，角直角三角形的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握各知识点是解题的关键． 过点分别作，则四边形为矩形，，在中，利用角直角三角形的性质以及勾股定理求出，得到为等腰直角三角形，由勾股定理求出，然后同理可求，而，那么即可求出，即可求解面积． 【详解】解：过点分别作， 由题意得，，，， ∴四边形为矩形，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 而， ∴， ∴， 即中间留白部分的平行四边形的面积为平方厘米， 故答案为：平方厘米 ． 16. 如图，在中，，，，P为边上一动点（不与端点重合），，，垂足分别为E、F，M为的中点，设的长为x，则x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理求出是直角三角形，得出四边形是矩形，求出，求出，即可得出答案． 【详解】解：如图所示，连接． ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，M为中点， ∴， ∵当时，值最小， ∴此时， ∴， ∴，即 当P和C重合时，， ∵P和B、C不重合， ∴，即 ∴，即 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂线段最短，三角形面积，勾股定理的逆定理，矩形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线的性质，关键是求出的范围和得出． 17. 当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分割成两个等腰三角形时，我们称这个四边形为“等腰四边形”，其中这条对角线称为这个四边形的“等腰线”．如果凸四边形ABCD是“等腰四边形”，对角线BD是该四边形的“等腰线”，其中∠ABC＝90°，AB＝BC＝CD≠AD，那么∠BAD的度数为______． 【答案】75° 【解析】 【分析】根据“等腰四边形”定义画出图形，对角线BD是该四边形的“等腰线”，所以△CBD和△ABD为等腰三角形，由于AB＝BC＝CD≠AD，所以△ABD中分两种情形进行讨论即可； 【详解】解：∵凸四边形ABCD是“等腰四边形”，对角线BD是该四边形的“等腰线”， ∴△CBD和△ABD为等腰三角形． 由于AB≠AD，在△ABD中分两种情形：①AB＝BD，②AD＝BD． 当①AB＝BD时，如下图： ∵AB＝BC＝CD，AB＝BD． ∴BC＝CD＝BD． ∴△BDC为等边三角形． ∴∠DBC＝60°． ∵∠ABC＝90°， ∴∠ABD＝30°． ∵AB＝BD， ∴∠BAD＝∠BDA＝＝75°． 当②AD＝BD时，如下图， 过点D作DE⊥AB，过点D作DF⊥CB，交CB延长线于点F， ∵AD＝BD，DE⊥AB， ∴BE＝AB． ∵DE⊥AB，DF⊥CB，∠ABC＝90°， ∴四边形EBFD为矩形． ∴DF＝BE＝AB． ∵AB＝CD， ∴DF＝CD． 在Rt△DCF中，sin∠DCF＝＝， ∴∠DCF＝30°． ∵BC＝CD， ∴∠DBC＝∠BDC＝＝15°． ∵∠ABC＝90°， ∴∠ABD＝75°． ∵AD＝BD， ∴∠BAD＝∠ABD＝75°． 综上，∠BAD＝75°． 故答案为：75°． 【点睛】本题主要考查了四边形综合，结合等边三角形、矩形的性质求解是解题的关键． 18. “绿波控制系统”就是通过信号控制技术，让车辆在指定的速度下，避免或减少通过多个路口的红灯等待，从而实现道路通行效率最大化的交通信号控制系统．以下是某路段“绿波控制系统”优化前后各指标的平均数对比： 指标 优化前 优化后 备注 行程总时间 分钟 12分钟 行程总时间红灯等待时间行驶时间， 如：若汽车经过一路段的行程总时间为20分钟，红灯等待时间共计2分钟，则行驶时间为18分钟． 红灯等待次数 7次 1次 单次红灯平均等待时长 为优化前的 行驶速度 500米/分钟 800米/分钟 行驶速度总路程行驶时间 设“绿波控制系统”优化前的单次红灯平均等待时长为t分钟，则t的值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键． 根据题意列方程得，解方程即可得到答案． 【详解】解：根据题意得， 解得：， ∴的值为1． 故答案为：1． 三、解答题（19题8分，20题9分，21题9分，22题10分，23题10分，24题12分，共58分．） 19. 解方程组：． 【答案】或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元二次方程，把方程组中的两个方程分别分解因式得到，则可得到或或或，分别解方程组即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴或或或， 解得或或或． 20. 如图，在中，交于点，点在上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若求证：四边形是菱形． 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形． （2） ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴四边形ABCD为菱形， ∴， 即， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）先根据四边形ABCD为平行四边形，得出，，再根据，得出，即可证明结论； （2）先证明，得出，证明四边形ABCD为菱形，得出，即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握菱形和平行四边形的判定方法，是解题的关键． 21. 某学校计划租用7辆客车送275名师生去参加课外实践活动．现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量（指的是每辆客车最多可载该校师生的人数）和租金如下表．设租用甲种型号的客车x辆，租车总费用为y元． 型号 载客量（人/辆） 租金（元/辆） 甲 45 1500 乙 33 1200 （1）求y与x的函数解析式（不需要写定义域）； （2）如果使租车总费用不超过10200元，一共有几种租车方案？ （3）在（2）的条件下，选择哪种租车方案最省钱？此时租车的总费用是多少元？ 【答案】（1） （2）共有种租车方案 （3）租用甲种型号的客车辆，租用乙种型号的客辆，租车最省钱，租车的总费用是元 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． （1）租用甲种型号的客车辆，则租用乙种型号的客车辆；根据题意列函数关系式即可； （2）根据租车总费用不超过元，师生共有人可得 ，又为整数,解不等式组即可得到租车方案； （3）结合（1）（2），利用一次函数性质租金最少的方案即可解题． 【小问1详解】 租用甲种型号的客车辆，则租用乙种型号的客车辆， ； 【小问2详解】 ∵租车总费用不超过元，师生共有人, ， 解得 ， ∵为整数, ∴可取, ∴一共有种租车方案； 【小问3详解】 在中，随的增大而增大, 又可取, ∴当时，取最小值，最小值为(元), ∴租用甲种型号的客车辆，租用乙种型号的客辆，租车最省钱，租车的总费用是元． 22. 小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示． 时间 里程分段 速度档 跑步里程 小明 不分段 A档 4000米 小丽 第一段 B档 1800米 第一次休息 第二段 B档 1200米 第二次休息 第三段 C档 1600米 （1）求A，B，C各档速度（单位：米/分）； （2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）； （3）小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值． 【答案】（1）80米/分，120米/分，160米/分 （2）5分 （3）42.5 【解析】 【分析】此题考查函数图象获取信息，一元一次方程的应用，读懂图象中的数据是解本题的关键． （1）由小明的跑步里程及时间可得档速度，再根据C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分可得B，C档速度； （2）结合图象求出小丽每段跑步所用时间，再根据总时间即可求解； （3）由题意可得，此时小丽在跑第三段，所跑时间为（分），可得方程，求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，档速度为米/分， 则档速度为米/分，档速度为米/分； 【小问2详解】 小丽第一段跑步时间为分， 小丽第二段跑步时间为分， 小丽第三段跑步时间为分， 则小丽两次休息时间的总和分； 【小问3详解】 由题意可得：小丽第二次休息后，在分钟时两人跑步累计里程相等， 此时小丽在跑第三段，所跑时间为：（分） 可得：， 解得：． 23. 如图，已知直线与轴交于点A，与y轴交于点C，矩形ACBE的顶点B在第一象限的反比例函数图像上，过点B作，垂足为F，设OF=t． （1）求∠ACO的正切值； （2）求点B的坐标（用含t的式子表示）； （3）已知直线与反比例函数图像都经过第一象限的点D，联结DE，如果轴，求m的值． 【答案】（1）∠ACO的正切值为；（2）点B的坐标；（3）m的值为． 【解析】 【分析】（1）根据一次函数解析式算出点的坐标即可求算； （2）根据矩形的性质得出，从而表示的坐标； （3）作轴，根据矩形的性质得出，从而表示出的坐标，再根据条件表示的坐标，再根据均在反比例图象上从而算出 【详解】（1）∵直线与轴交于点A，与轴交于点C ∴ ∴ （2）∵四边形是矩形，， ∴ ∴ ∴即 ∴ ∴ ∴点B的坐标 （3） 如图;作轴 ∵四边形是矩形 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴点的横坐标为 又∵轴，在上 ∴ ∵,均在反比例上： ∴ 解得： ∵四边形是矩形 ∴舍去 ∴ ∴ 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数与四边形的综合题目，难度中等，与相似、全等综合转化相关的线段与角度是解题关键． 24. 综合与实践课上，王老师带领学生们分小组进行折叠矩形纸片的探究活动． 【折叠实践】 第一步：如图（1），将矩形纸片对折，使边，重合，再展开，折痕与交于点． 第二步：如图（2），在上取一点，沿折叠矩形，点的对应点为，延长交于点，将纸片沿过点的直线折叠，使点的对应点落在上，折痕与交于点． （1）【初步发现】探究图（2）中和的位置关系． （2）【深入探究】勤学小组的同学们选用了如图（3）所示的矩形纸片，选取的点E与点D重合，按步骤折叠后发现，点F，G，M共线．请你帮他们求出的值． （3）【拓展延伸】奋进小组的同学们选用了，的矩形纸片，按步骤进行多次折叠（选取不同位置的点E），且第二步折叠中，折痕与交于点M，把纸片展开后，连接（图（4）是奋进小组的一次折叠样例）．请你解决：当为直角三角形时，求的长． 【答案】（1） ，理由如下， 矩形， ， ， ，， ， ； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质得出，再根据平行线的判定方法即可得到结论； （2）连接，设，，先证明，得到，再证明，得到，根据勾股定理得出，即可得到答案； （3）分两种情况：当时，得出四边形是正方形，得出；当时，过点作于点，则，再证明，得到，，证明，得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，， 如图（3），连接， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 由（1）知， ， ， ， ， ， ，， ， ， ； 【小问3详解】 解：当时，如备用图（1）， ， ，， 四边形是正方形， 当时， 如图（4），过点作于点， 则， ，，， ， ， ； ， ∴ ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期期中考试 八年级数学 （时间：100分钟 满分：100分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共24题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列关于x的方程一定有实数解的是（ ）． A. B. C. D. ． 2. 用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于y的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一次函数的图像经过第一、二、四象限，那么直线经过（ ）． A. 第二、三、四象限 B. 第一、二、三象限 C. 第一、二、四象限 D. 第一、三、四象限 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 5. 某学校用420元到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜元，结果比原来多买了20瓶，若设原价每瓶x元，则可列出方程（ ）． A. B. C. D. 6. 图1是变量y与变量x的函数关系的图象，图2是变量z与变量y的函数关系的图象，则z与x的函数关系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 方程的解为_____． 8. 方程的解是__________． 9. 关于x的方程有增根，则__________． 10. 已知直线与直线相交于点A，那么点A的横坐标是______． 11. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 12. 已知直线与坐标轴围成的三角形面积为6，则k的值为__________． 13. 已知直线与x轴和y轴的交点分别是和，那么关于x的不等式的解集是______． 14. 如图，在菱形中，的垂直平分线交对角线于点F，垂足为点E，若，那么的大小为__________． 15. 同学用两幅三角板拼出了如图的平行四边形，内部留白部分也是平行四边形（直角三角板互不重叠）含有相同角的三角板都全等，同一套三角板中的三角形斜边上的高均为6厘米，那么中间留白部分的平行四边形面积为__________． 16. 如图，在中，，，，P为边上一动点（不与端点重合），，，垂足分别为E、F，M为的中点，设的长为x，则x的取值范围是__________． 17. 当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分割成两个等腰三角形时，我们称这个四边形为“等腰四边形”，其中这条对角线称为这个四边形的“等腰线”．如果凸四边形ABCD是“等腰四边形”，对角线BD是该四边形的“等腰线”，其中∠ABC＝90°，AB＝BC＝CD≠AD，那么∠BAD的度数为______． 18. “绿波控制系统”就是通过信号控制技术，让车辆在指定的速度下，避免或减少通过多个路口的红灯等待，从而实现道路通行效率最大化的交通信号控制系统．以下是某路段“绿波控制系统”优化前后各指标的平均数对比： 指标 优化前 优化后 备注 行程总时间 分钟 12分钟 行程总时间红灯等待时间行驶时间， 如：若汽车经过一路段的行程总时间为20分钟，红灯等待时间共计2分钟，则行驶时间为18分钟． 红灯等待次数 7次 1次 单次红灯平均等待时长 为优化前的 行驶速度 500米/分钟 800米/分钟 行驶速度总路程行驶时间 设“绿波控制系统”优化前的单次红灯平均等待时长为t分钟，则t的值为__________． 三、解答题（19题8分，20题9分，21题9分，22题10分，23题10分，24题12分，共58分．） 19. 解方程组：． 20. 如图，在中，交于点，点在上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若求证：四边形是菱形． 21. 某学校计划租用7辆客车送275名师生去参加课外实践活动．现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量（指的是每辆客车最多可载该校师生的人数）和租金如下表．设租用甲种型号的客车x辆，租车总费用为y元． 型号 载客量（人/辆） 租金（元/辆） 甲 45 1500 乙 33 1200 （1）求y与x的函数解析式（不需要写定义域）； （2）如果使租车总费用不超过10200元，一共有几种租车方案？ （3）在（2）的条件下，选择哪种租车方案最省钱？此时租车的总费用是多少元？ 22. 小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示． 时间 里程分段 速度档 跑步里程 小明 不分段 A档 4000米 小丽 第一段 B档 1800米 第一次休息 第二段 B档 1200米 第二次休息 第三段 C档 1600米 （1）求A，B，C各档速度（单位：米/分）； （2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）； （3）小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值． 23. 如图，已知直线与轴交于点A，与y轴交于点C，矩形ACBE的顶点B在第一象限的反比例函数图像上，过点B作，垂足为F，设OF=t． （1）求∠ACO的正切值； （2）求点B的坐标（用含t的式子表示）； （3）已知直线与反比例函数图像都经过第一象限的点D，联结DE，如果轴，求m的值． 24. 综合与实践课上，王老师带领学生们分小组进行折叠矩形纸片的探究活动． 【折叠实践】 第一步：如图（1），将矩形纸片对折，使边，重合，再展开，折痕与交于点． 第二步：如图（2），在上取一点，沿折叠矩形，点的对应点为，延长交于点，将纸片沿过点的直线折叠，使点的对应点落在上，折痕与交于点． （1）【初步发现】探究图（2）中和的位置关系． （2）【深入探究】勤学小组的同学们选用了如图（3）所示的矩形纸片，选取的点E与点D重合，按步骤折叠后发现，点F，G，M共线．请你帮他们求出的值． （3）【拓展延伸】奋进小组的同学们选用了，的矩形纸片，按步骤进行多次折叠（选取不同位置的点E），且第二步折叠中，折痕与交于点M，把纸片展开后，连接（图（4）是奋进小组的一次折叠样例）．请你解决：当为直角三角形时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $