第三章《概率初步》 单元综合练习 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

北师大版数学七年级下册暑假巩固复习 第三章《概率初步》 综合练习 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．从数学的观点看，对以下成语或诗句中的事件判断正确的是（　　） A．“守株待兔”是随机事件 B．“水中捞月”是随机事件 C．“清明时节雨纷纷”是必然事件 D．“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件 2．某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为（　　） A． B． C． D． 3．盒子里有一些材质、大小相同的小球．小明每次摸出一个球，然后放回搅匀再摸，像这样进行了四次，每次摸到的都是红球，下面说法正确的是（　　） A．盒子里一定全部是红球 B．盒子里红球一定是最多的 C．盒子里的红球可能是最多的 D．第五次一定还会摸到红球 4．某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验，如图显示的是某一事件发生的频率统计图，该事件可能是（　　） A．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 B．从一副扑克牌中随机抽取1张，这张牌是“红桃” C．掷一枚质地均匀的骰子，它的六个面上刻有1到6的点数，出现的点数是2 D．从装有2个黄球、1个白球（除颜色外都相同）的袋中随机摸1个球，摸到白球 5．袋中有100个除颜色外完全相同的小球，搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，记为一次试验，通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在0.3，则估计袋中红球的个数为（　　） A．30 B．25 C．20 D．15 6．新郑大枣以极瘦皮、厚肉、小核、甜味香气浓郁而著称，被誉为枣中之王．现跟踪调查了新郑大枣树苗的移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计新郑大枣树苗移植成活的概率约是（　　） A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80 7．不透明的口袋里装有若干个除颜色外都相同的小球，将球摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，得到一组统计数据（如表），则下列说法错误的是（　　） 摸球的次数 100 150 300 500 800 1000 摸到红球的次数 61 93 b 301 480 601 摸到红球的频率 a 0.62 0.59 0.602 0.60 0.601 A．a＝0.61 B．b＝177 C．摸到红球的概率约为0.60 D．若袋中有9个红球，则总球数有14个 8．一只蚂蚁在如图所示的木板上自由爬行，并随机地停留在某一方块上，每个方块除颜色外完全相同，则它最终停留在白色方块上的概率是（　　） A． B． C． D． 9．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 40 100 200 400 1000 射中9环以上次数 15 33 78 158 321 801 可以估计，该运动员在此条件下射击一次，命中9环以上的概率（结果保留小数点后一位）为（　　） A．0.8 B．0.9 C．0.7 D．0.6 10．如图1，长为10cm，宽为8cm的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数（点在界线上不计入试验结果），得到如下数据： 由此可估计不规则图案的面积大约为（　　） A．32cm2 B．24cm2 C．16cm2 D．8cm2 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．二氧化碳灭火器是一种常用的消防器材，小明将一根带火星的木条伸入充满二氧化碳的集气瓶中，该木条火星熄灭是 　 　 ．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”） 12．在一个不透明的袋子中装有2个白球，n个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从袋子中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n＝　 　 ． 13．如图，甲、乙、丙三个圆形转盘都被平均分成8个扇形，分别转动这三个转盘，停止转动时，“指针落在灰色区域内”可能性最大的是 　 　 转盘．（填“甲”、“乙”或“丙”） 14．一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有数字1～6，抛掷这枚骰子1次，有如下两个事件（1）数字恰好是2，（2）数字小于6，把这两个事件的序号按发生的可能性从小到大排列 　 　 ． 15．为了打赢脱贫攻坚战，某村计划将该村的特产柑橘运到A地进行销售．由于受道路条件的限制，需要先将柑橘由公路运到火车站，再由铁路运到A地．村里负责销售的人员从该村运到火车站的所有柑橘中随机抽取若干柑橘，进行了“柑橘完好率”统计，获得的数据记录如下表： 柑橘总质量n/kg 100 150 200 250 300 350 400 450 500 完好柑橘质量m/kg 92.40 138.45 183.80 229.50 276.30 322.70 367.20 414.45 459.50 柑橘完好的频率 0.924 0.923 0.919 0.918 0.921 0.922 0.918 0.921 0.919 ①估计从该村运到火车站，取出一个柑橘，柑橘完好的概率为　 　 （结果保留小数点后三位）； ②若从该村运到A地柑橘完好的概率为0.880，估计从火车站运到A地后，取出一个柑橘，柑橘完好的概率为　 　 ． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．在一个不透明的袋子中装有20个球，这些球除颜色外都相同，其中红球8个，白球12个． （1）将20个球充分混匀，从袋子中任意摸出一个球，则摸到红球的可能性是 　 　 ； （2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的白球并摇匀，经过多次试验，随机摸出一个白球的频率在附近摆动，求m的值． 17．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球7个． （1）求任意摸出一个球是黑球的概率； （2）小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出m的值． 18．如表所示为某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据： 试验的种子数n 100 200 500 1000 2000 5000 发芽的粒数m 94 a 475 954 1906 4748 发芽频率 0.94 0.955 0.95 b 0.953 0.9496 （1）表中的a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ； （2）任取一粒这种植物种子，估计它能发芽的概率是 　 　 ；（结果精确到0.01） （3）若该校劳动基地需要这种植物幼苗9500棵，试估计需要准备多少粒种子进行发芽培育？ 19．如图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是120°．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． （1）如图1，转到数字5是　 　 事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”） （2）求小明转出的数字小于7的概率． （3）小颖认为，小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗？为什么？ 20．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： （1）计算并完成表格： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 　 　 （2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？（精确到0.1） （3）转动转盘一次，估计指针落在“铅笔”的概率．（精确到0.1） 21．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题： （1）估计摸一次球能摸到黑球的概率是 　 　 （精确到0.1），袋中黑球的个数约为 　 　 只； （2）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了多少个黑球？ 22．【综合实践】如图，学校劳动基地有一个不规则的封闭菜地ABC，为求得它的面积，学习小组设计了如下的一个方案： ①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆． ②在此封闭图形外闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下： 掷小石子落在不规则图形内的总次数（含外沿） 100 200 500 1000 … 小石子落在圆内（含圆上）的次数m 32 63 153 305 … 小石子落在圆外的阴影部分（含外沿）的次数n 68 137 347 695 … 小石子落在圆内（含圆上）的频率 0.320 0.315 0.306 x … 【数学发现】 （1）若以小石子所落的有效区域为总数（即m+n），则表格中的数据x＝　 　 ； 随着投掷次数增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在 　 　 附近（结果精确到0.1）； 【结论应用】 （2）请你利用（1）中所得的频率值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？（结果保留π） 23．【问题背景】某年级为了全面了解学生的体育锻炼情况，随机抽取了部分同学60秒跳绳的次数，列出了频数分布表和频数分布直方图（如图）．其中160≤x＜180这一组的频率为0.08． 次数 60≤x＜80 80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180 180≤x＜200 人数 2 a 18 13 b 4 1 （1）频数分布表中a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）补全频数分布直方图； （3）跳绳次数在100≤x＜140范围内的学生有多少人？占抽取同学的百分比是多少？ （4）若该年级有学生1200人，60秒跳绳为160次以上的成绩为优秀，估计全年级跳绳优秀的学生有多少人？ 24．某市林业局积极响应习总书记“青山绿水就是金山银山”的号召，特地考查一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图． 请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）这种花卉成活的频率稳定在 　 　 附近，估计成活概率为 　 　 ．（精确到0.1） （2）该林业局已经移植这种花卉20000棵． ①估计这批花卉成活的棵数； ②根据市政规划共需要成活90000棵这种花卉，估计还需要移植多少棵？ 25．我校开展体育周活动，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球等活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况随机调查了m名学生．（每学生必选且只能选五活动中的一种）．并将调查结果绘制成不完全的统计图．根据以上信息，回答下列问题． （1）求m、n． （2）补全图中的条形统计图． （3）若全校共有1000名学生，求出喜欢打乒乓球的人数． （4）在抽查的m名学生中有小红、小军、小强、小辉等10名学生喜欢羽毛球活动，学校准备从小红、小军、小强、小辉4名女生中选取2名参加全县比赛．请想法求出同时选中小红、小军的可能性是多少？ 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版数学七年级下册暑假巩固复习 第三章《概率初步》 综合练习 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．从数学的观点看，对以下成语或诗句中的事件判断正确的是（　　） A．“守株待兔”是随机事件 B．“水中捞月”是随机事件 C．“清明时节雨纷纷”是必然事件 D．“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件 【解答】解：A、“守株待兔”是随机事件，故A符合题意； B、“水中捞月”是不可能事件，故B不符合题意； C、“清明时节雨纷纷”是随机事件，故C不符合题意； D、“离离原上草，一岁一枯荣”是必然事件，故D不符合题意； 故选：A． 2．某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动， ∴小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为， 故选：C． 3．盒子里有一些材质、大小相同的小球．小明每次摸出一个球，然后放回搅匀再摸，像这样进行了四次，每次摸到的都是红球，下面说法正确的是（　　） A．盒子里一定全部是红球 B．盒子里红球一定是最多的 C．盒子里的红球可能是最多的 D．第五次一定还会摸到红球 【解答】解：A．盒子里一定全部是红球，错误，不符合题意； B．盒子里红球一定是最多的，错误，不符合题意； C．盒子里的红球可能是最多的，正确，符合题意； D．第五次一定还会摸到红球，错误，不符合题意； 故选：C． 4．某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验，如图显示的是某一事件发生的频率统计图，该事件可能是（　　） A．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 B．从一副扑克牌中随机抽取1张，这张牌是“红桃” C．掷一枚质地均匀的骰子，它的六个面上刻有1到6的点数，出现的点数是2 D．从装有2个黄球、1个白球（除颜色外都相同）的袋中随机摸1个球，摸到白球 【解答】解：由图可知，该事件发生的频率稳定在0.33附近，所以估计该事件发生的概率为， A、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为，故不符合题意； B、从一副扑克牌中随机抽取1张，这张牌是“红桃”的概率为故不符合题意； C、掷一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别刻有1到6的点数，出现点数是2的概率为，故不符合题意； D、从装有2个黄球、1个白球（除颜色外都相同）的袋中随机摸1个球，摸到白球的概率为，故符合题意； 故选：D． 5．袋中有100个除颜色外完全相同的小球，搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，记为一次试验，通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在0.3，则估计袋中红球的个数为（　　） A．30 B．25 C．20 D．15 【解答】解：∵随机从中摸出一个球，通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在0.3， ∴从中摸出一个红球的概率为0.3， ∴估计袋中红球的个数为100×0.3＝30（个）． 故选：A． 6．新郑大枣以极瘦皮、厚肉、小核、甜味香气浓郁而著称，被誉为枣中之王．现跟踪调查了新郑大枣树苗的移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计新郑大枣树苗移植成活的概率约是（　　） A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80 【解答】解：这种树苗成活的频率稳定在0.90，成活的概率估计值约是0.90． 故选：B． 7．不透明的口袋里装有若干个除颜色外都相同的小球，将球摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，得到一组统计数据（如表），则下列说法错误的是（　　） 摸球的次数 100 150 300 500 800 1000 摸到红球的次数 61 93 b 301 480 601 摸到红球的频率 a 0.62 0.59 0.602 0.60 0.601 A．a＝0.61 B．b＝177 C．摸到红球的概率约为0.60 D．若袋中有9个红球，则总球数有14个 【解答】解：a＝61÷100＝0.61，b＝300×0.59＝197； 利用频率估计概率，可估计“摸到红球”的概率的估计值是0.6； 故A、B、C正确； 若袋中有9个红球，则总球数有9÷0.6＝15个，故D错误； 故选：D． 8．一只蚂蚁在如图所示的木板上自由爬行，并随机地停留在某一方块上，每个方块除颜色外完全相同，则它最终停留在白色方块上的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵图中共有9块方砖，白色的有5块， ∴它最终停留在黑色方砖上的概率是． 故选：D． 9．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 40 100 200 400 1000 射中9环以上次数 15 33 78 158 321 801 可以估计，该运动员在此条件下射击一次，命中9环以上的概率（结果保留小数点后一位）为（　　） A．0.8 B．0.9 C．0.7 D．0.6 【解答】解：由题意可知射击1000次时，运动员射击一次时射中“9环以上”的频率为， ∴用频率估计概率为0.80， 故选：A． 10．如图1，长为10cm，宽为8cm的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数（点在界线上不计入试验结果），得到如下数据： 由此可估计不规则图案的面积大约为（　　） A．32cm2 B．24cm2 C．16cm2 D．8cm2 【解答】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，小球落在不规则图案上的频率稳定在0.3， ∴不规则图案的面积大约为0.3， 设不规则图案的面积为x cm2，则， 解得x＝24， 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．二氧化碳灭火器是一种常用的消防器材，小明将一根带火星的木条伸入充满二氧化碳的集气瓶中，该木条火星熄灭是 　必然事件　 ．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”） 网版权所有 【解答】解：该木条火星熄灭是必然事件， 故答案为：必然事件． 12．在一个不透明的袋子中装有2个白球，n个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从袋子中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n＝　6　 ． 【解答】解：由题意得，， 解得n＝6． 故答案为：6． 13．如图，甲、乙、丙三个圆形转盘都被平均分成8个扇形，分别转动这三个转盘，停止转动时，“指针落在灰色区域内”可能性最大的是 　乙　 转盘．（填“甲”、“乙”或“丙”） 【解答】解：三个转盘中各个扇形的面积都相等，分别转动三个转盘，停止转动时， 甲转盘“指针落在灰色区域内”可能性； 乙转盘“指针落在灰色区域内”可能性为； 丙转盘“指针落在灰色区域内”可能性为； ∵， ∴指针落在灰色区域内”可能性最大的转盘是乙盘． 故答案为：乙． 14．一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有数字1～6，抛掷这枚骰子1次，有如下两个事件（1）数字恰好是2，（2）数字小于6，把这两个事件的序号按发生的可能性从小到大排列 　（1），（2）　 ． 【解答】解：数字是2的可能性：， 数字小于6的可能性：5， 故答案为：（1），（2）． 15．为了打赢脱贫攻坚战，某村计划将该村的特产柑橘运到A地进行销售．由于受道路条件的限制，需要先将柑橘由公路运到火车站，再由铁路运到A地．村里负责销售的人员从该村运到火车站的所有柑橘中随机抽取若干柑橘，进行了“柑橘完好率”统计，获得的数据记录如下表： 柑橘总质量n/kg 100 150 200 250 300 350 400 450 500 完好柑橘质量m/kg 92.40 138.45 183.80 229.50 276.30 322.70 367.20 414.45 459.50 柑橘完好的频率 0.924 0.923 0.919 0.918 0.921 0.922 0.918 0.921 0.919 ①估计从该村运到火车站，取出一个柑橘，柑橘完好的概率为　0.920　 （结果保留小数点后三位）； ②若从该村运到A地柑橘完好的概率为0.880，估计从火车站运到A地后，取出一个柑橘，柑橘完好的概率为　　 ． 【解答】解：（1）根据抽查的柑橘完好的频率，大约集中在0.920上下波动，因此估计柑橘的完好的概率为0.920， 故答案为：0.920； （2）设总质量为m千克，从火车站运到A地柑橘完好的概率为x，由题意得， m×0.920×x＝m×0.880， 解得，x， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．在一个不透明的袋子中装有20个球，这些球除颜色外都相同，其中红球8个，白球12个． （1）将20个球充分混匀，从袋子中任意摸出一个球，则摸到红球的可能性是 　　 ； （2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的白球并摇匀，经过多次试验，随机摸出一个白球的频率在附近摆动，求m的值． 【解答】解：（1）从袋子中任意摸出一个球，摸到红球的概率， 即摸到红球的可能性为； 故答案为：； （2）∵经过多次试验，随机摸出一个白球的频率在附近摆动， ∴随机摸出一个白球的概率， ∴， 解得m＝3， 即m的值为3． 17．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球7个． （1）求任意摸出一个球是黑球的概率； （2）小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出m的值． 【解答】解：（1）因为红球3个，白球5个，黑球7个， 所以盒子中球的总数为：3+5+7＝15（个）， 所以任意摸出一个球是黑球的概率为； （2）因为任意摸出一个球是红球的概率， 所以盒子中球的总量为： 所以可以将盒子中的白球拿出15﹣12＝3（个）， 所以m＝3． 18．如表所示为某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据： 试验的种子数n 100 200 500 1000 2000 5000 发芽的粒数m 94 a 475 954 1906 4748 发芽频率 0.94 0.955 0.95 b 0.953 0.9496 （1）表中的a＝ 　191　 ，b＝ 　0.954　 ； （2）任取一粒这种植物种子，估计它能发芽的概率是 　0.95　 ；（结果精确到0.01） （3）若该校劳动基地需要这种植物幼苗9500棵，试估计需要准备多少粒种子进行发芽培育？ 【解答】解：（1）a＝200×0.955＝191， ， 故答案为：191，0.954； （2）∵随着试验种子数的增加，发芽频率稳定在0.95， ∴任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率是0.95， 故答案为：0.95； （3）9500÷0.95＝10000（粒）， 答：需要准备10000粒种子进行发芽培育． 19．如图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是120°．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． （1）如图1，转到数字5是　随机　 事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”） （2）求小明转出的数字小于7的概率． （3）小颖认为，小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗？为什么？ 【解答】解：（1）如图1，转到数字5是随机事件， 故答案为：随机； （2）图1被平均分成9等份，分别标有9个数字．即共有9种等可能的情况， 其中转出的数字小于7的情况有6种， 则小明转出的数字小于7的概率是； （3）她的看法对，理由如下： 图2绿色部分的扇形圆心角是120°， 则图2红色部分的扇形圆心角是360°﹣120°＝240°， 所以转出的颜色是红色的概率是， 所以两者概率相同． 20．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： （1）计算并完成表格： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 　0.701　 （2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？（精确到0.1） （3）转动转盘一次，估计指针落在“铅笔”的概率．（精确到0.1） 【解答】解：（1） 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”的频率m/n 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701 故答案为：0.701； （2）当n很大时，频率将会接近0.7； （3）获得铅笔的概率约是0.7． 21．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题： （1）估计摸一次球能摸到黑球的概率是 　0.4　 （精确到0.1），袋中黑球的个数约为 　20　 只； （2）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了多少个黑球？ 【解答】解：（1）观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.4附近， 故摸到黑球的频率会接近0.4， ∴估计摸一次球能摸到黑球的概率是0.4， ∴估计袋中黑球的个数约为50×0.4＝20（只）． 故答案为：0.4，20； （2）设放入黑球x个， 根据题意得：0.6， 解得x＝25， 经检验：x＝25是原方程的根， 即小明后来放进了25个黑球． 22．【综合实践】如图，学校劳动基地有一个不规则的封闭菜地ABC，为求得它的面积，学习小组设计了如下的一个方案： ①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆． ②在此封闭图形外闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下： 掷小石子落在不规则图形内的总次数（含外沿） 100 200 500 1000 … 小石子落在圆内（含圆上）的次数m 32 63 153 305 … 小石子落在圆外的阴影部分（含外沿）的次数n 68 137 347 695 … 小石子落在圆内（含圆上）的频率 0.320 0.315 0.306 x … 【数学发现】 （1）若以小石子所落的有效区域为总数（即m+n），则表格中的数据x＝　0.305　 ； 随着投掷次数增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在 　0.3　 附近（结果精确到0.1）； 【结论应用】 （2）请你利用（1）中所得的频率值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？（结果保留π） 【解答】解：（1）x0.305， 随着投掷次数增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在0.3附近， 故答案为：0.305，0.3； （2）∵圆的面积＝12π＝π（平方米）， ∴整个封闭图形的面积＝π÷0.3π（平方米）， 答：估计整个封闭图形的面积是π平方米． 23．【问题背景】某年级为了全面了解学生的体育锻炼情况，随机抽取了部分同学60秒跳绳的次数，列出了频数分布表和频数分布直方图（如图）．其中160≤x＜180这一组的频率为0.08． 次数 60≤x＜80 80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180 180≤x＜200 人数 2 a 18 13 b 4 1 （1）频数分布表中a＝　4　 ，b＝　8　 ； （2）补全频数分布直方图； （3）跳绳次数在100≤x＜140范围内的学生有多少人？占抽取同学的百分比是多少？ （4）若该年级有学生1200人，60秒跳绳为160次以上的成绩为优秀，估计全年级跳绳优秀的学生有多少人？ 【解答】解：（1）根据频数分布直方图可得出a＝4， ∵调查的学生人数是：4÷0.08＝50（人）， ∴b＝50﹣2﹣4﹣18﹣13﹣4﹣1＝8； 故答案为：4，8； （2）补全频数分布直方图如下： （3）跳绳次数在100≤x＜140范围内的学生有18+13＝31（人）， 占抽取同学的百分比是100%＝62%； （4）1200120（人）， 答：估计全年级跳绳优秀的学生有120人． 24．某市林业局积极响应习总书记“青山绿水就是金山银山”的号召，特地考查一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图． 请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）这种花卉成活的频率稳定在 　0.9　 附近，估计成活概率为 　0.9　 ．（精确到0.1） （2）该林业局已经移植这种花卉20000棵． ①估计这批花卉成活的棵数； ②根据市政规划共需要成活90000棵这种花卉，估计还需要移植多少棵？ 【解答】解：（1）由图可知，这种花卉成活的频率稳定在0.9附近，估计成活概率为0.9． 故答案为：0.9，0.9； （2）①20000×0.9＝18000（棵）， 答：这种花卉成活率约18000棵． ②90000÷0.9﹣20000＝80000（棵）， 答：估计还要移植80000棵． 25．我校开展体育周活动，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球等活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况随机调查了m名学生．（每学生必选且只能选五活动中的一种）．并将调查结果绘制成不完全的统计图．根据以上信息，回答下列问题． （1）求m、n． （2）补全图中的条形统计图． （3）若全校共有1000名学生，求出喜欢打乒乓球的人数． （4）在抽查的m名学生中有小红、小军、小强、小辉等10名学生喜欢羽毛球活动，学校准备从小红、小军、小强、小辉4名女生中选取2名参加全县比赛．请想法求出同时选中小红、小军的可能性是多少？ 【解答】解：（1）调查的总人数有：m＝30÷30%＝100（名）， 排球占100%＝5%，则n＝5， 故答案为100，5． （2）足球的人数是：100﹣30﹣20﹣10﹣5＝35（人）， 条形图如图所示， （3）喜欢打乒乓球的人数有：1000200（人）； （4）设1、2、3、4号同学参赛情况只有（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）六种情况，（1，2）同时参赛1种， 所以可能性是． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$