暑假巩固复习第3章概率初步讲义2024-2025学年北师大版七年级数学下册

北师大版数学七年级下册暑假巩固复习 第三章《概率初步》 1.感受可能性 2.频率的稳定性 3.等可能事件的概率 知识点复习 可能性、稳定性、概率 事件类型 1. 在一定条件下，有些事件 ，称为必然事件； 有些事件 ，称为不可能事件； 有些事件可能发生也可能不发生，称为 。 课本依据：P60-61（商场转盘活动分析） 2.  随机事件发生的可能性 ，例如：从一副扑克牌中抽到"黑桃"的可能性  抽到"A"的可能性。 课本依据：P68-69（掷骰子游戏）和P71习题3.1第2题 频率与概率 3. 在重复试验中，事件A发生的频率指 。 课本依据：P71（抛瓶盖试验表格） 4. 频率的稳定性是指 。 课本依据：P73-75（抛瓶盖、掷硬币实验结论） 5. 概率的定义：刻画事件发生的可能性大小的数值称为 ， 用 表示。必然事件的概率为 ， 不可能事件的概率 为 ， 随机事件的概率范围是 。 课本依据：P75（概率定义及性质） 6. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率 ， 但掷10次硬币不一定恰好有5次正面朝上。 课本依据：P75（思考·交流：概率的理解） 等可能事件的概率 7. 若试验有n种 的结果，事件A包含其中m种结果， 则P(A)= 。 课本依据：P72-73（等可能事件概率公式） 8. 袋中有2个红球和3个白球，摸到红球的概率是 ， 摸到白球的概率是 ， 因此游戏 （填"公平"或"不公平"）。 课本依据：P81（摸球概率计算与游戏公平性分析） 9. 转盘停止时指针落在某区域的概率取决于 。 若转盘被等分为16份，要使指针落在红色区域的概率为3/8，需涂红 份。 课本依据：P82-83（转盘概率计算原理）和P83随堂练习 10. 小概率事件可用科学记数法表示，如电子质量 。 课本依据：P15（科学记数法表示小概率事件）和P16习题1.1第2题 知识点练习 一、选择题练习 1．汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（　　） A．瓜熟蒂落 B．守株待兔 C．水涨船高 D．水中捞月 2．下列事件为确定事件的是（　　） A．上海的太阳明天从西边升起 B．任意两个非零实数的积为正数 C．掷一枚骰子，落地后数字6的一面向上 D．买一张彩票中奖了 3．投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子，有下列事件：①掷得的点数是6；②掷得的点数不大于4；③掷得的点数是奇数．这些事件发生的可能性由大到小排列是（　　） A．②①③ B．③①② C．②③① D．③②① 4．数学课上学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中共有10个球，其中有4个白球、3个红球、2个黑球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（　　） A．黑色 B．红色 C．黄色 D．白色 5．某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下．根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（　　） 累计抽测的学生数n 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 体质健康合格的学生数与n的比值 0.93 0.89 0.92 0.91 0.90 0.92 0.92 0.92 0.92 A．0.90 B．0.91 C．0.92 D．0.93 6．下列情况中，摸球一次，摸到红球的可能性最小的是（　　） A．8个白球，2个红球，3个黑球 B．3个蓝球，9个白球，1个红球 C．6个白球，4个蓝球，3个红球 D．2个黑球，4个红球，7个白球 7．袋中有100个除颜色外完全相同的小球，搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，记为一次试验，通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在0.3，则估计袋中红球的个数为（　　） A．30 B．25 C．20 D．15 8．在一个不透明的箱子里装有白球和红球共12个，这些球除颜色外完全相同．每次从箱子中摸出一个球，记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则箱子中红球的个数约是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 9．为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获100条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2%左右，则鱼塘中估计有鱼（　　）条． A．4000 B．5000 C．10000 D．2000 10．这是一个古老的传说，讲一个犯人利用概率来增加他得到宽恕的机会．给他两个碗，一个里面装着5个黑球，另一个里面装着除颜色不同外其它都一样的5个白球．把他的眼睛蒙着，然后要选择一个碗，并从里面拿出一个球，如果他拿的是黑球就要继续关在监狱里面，如果他拿的是白球，就将获得自由．在蒙住眼睛之前允许他把球混合，重新分装在两个碗内（两个碗球数可以不同）．你能设想一下这个犯人怎么做，使得自己获得自由的机会最大？则犯人获得自由的最大机会是（　　） A． B． C． D． 二、填空题练习 11．成语“水中捞月”所描述的事件是 　 　 ．（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”） 12．一个盒子里有20个只有颜色不同的球，其中有10个白球、7个红球、3个绿球，从中任意摸出一个球，摸到　 　 球的可能性最小． 13．某种油菜籽在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示： 每批粒数n 100 150 200 500 800 1000 发芽粒数m 65 111 136 345 568 700 发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 0.71 0.70 据此，可以估计该种油菜籽发芽的概率为　 　 （精确到0.1）． 14．二维码在日常生活中被广泛应用，某数学兴趣小组对其开展数学实验活动．如图，在边长为3cm的正方形区域内利用计算机软件进行随机掷点模拟实验．经过大量重复实验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个正方形区域内黑色部分的面积为 　 　 cm2． 15．2025年是农历乙巳年，1月5日，中国邮政《乙巳年》特种邮票全国首发，贵州贵阳因有“蛇场”命名地，特同步在贵阳黔灵山公园举行首发活动，为庆贺蛇年新春拉开了序幕．为了测得如图邮票上蛇形图案的面积，李华同学利用电脑模拟投针试验（在电脑上反复向邮票内随机投掷一个点，假设这个点落在邮票内的每一点都是等可能的）经过反复大量的重复试验，发现这个点落在蛇形图案上的频率稳定在0.3左右，若一张邮票的面积是6cm2，则邮票上蛇形图案的面积约为 　 　 ． 16．某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，如表是检测过程中的一组统计数据： 抽取的产品数n 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 合格的产品数m 476 967 1431 1926 2395 2883 3367 3836 合格的产品频率 0.952 0.967 0.954 0.963 0.958 0.961 0.962 0.959 估计这批产品合格的产品的概率为 　 　 ． 17．为了解北京市九年级学生的1分钟跳绳成绩，随机抽取了1000名学生的1分钟跳绳成绩，成绩统计如表： 组别（个） x＜170 170≤x＜180 180≤x＜190 x≥190 人数 50 150 200 600 根据北京市体育中考跳绳评分标准，1分钟跳绳个数不小于180的为满分，现任意抽查北京市一名九年级学生，1分钟跳绳成绩满分的概率约为 　　 ． 18．体育课篮球项目中，“投篮命中率”是一项重要的考核指标．如图是小强在平时运动过程中的投篮记录，请结合图示，估计现阶段小强随机投篮一次正好命中的概率约为　 　 ． 19．小刚将二维码打印在面积为10的正方形纸片上，如图所示．为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，多次试验后获得如下数据： 重复试验次数 30 50 100 300 800 点落在阴影部分次数 19 32 59 183 483 “点落在阴影部分”的频率（结果保留两位小数） 0.67 0.64 0.59 0.61 0.60 由此可以估计此二维码中黑色阴影部分的面积为 　 ．（结果保留整数） 20．某试验小组做了可转动转盘（如图），想求当转盘停止转动后，“指针落在灰色区域内”的概率，试验数据如下表： 试验次数n 20 40 60 80 100 1000 “指针落在灰色区域内”的次数m 6 11 15 21 25 251 “指针落在灰色区域内”的频率 0.3 0.275 0.25 02625 0.25 0.251 根据表格，可以估计出转动转盘一次，当转盘停止转动后，“指针落在灰色区域内”的概率约是 　 （结果精确到0.01）． 三、解答题练习 21．一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，估计袋中红球的个数． 22．某商场今年国庆节期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额的商品可参与转盘抽奖．如图，转盘分为“A”“B”“C”“D”四个区域，自由转动转盘，若指针落在字母“B”所在的区域内，则顾客中奖（转到公共线位置时重转）．若某顾客转动1次转盘，求其中奖的概率． 23．在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了．请判断以下事件是不确定事件、不可能事件，还是必然事件． （1）从口袋中任意取出一个球，是一个白球； （2）从口袋中一次任取5个球，全是蓝球； （3）从口袋中一次任意取出9个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了． 24．某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据： 摸球次数 200 300 400 500 1000 1500 2000 摸到白球的次数 118 189 232 a 590 915 1240 摸到白球的频率 0.59 0.63 0.58 0.60 0.59 0.61 b （1）a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ； （2）当摸球次数很大时，估计摸到白球的概率是 　 　 ；（精确到0.1） （3）若袋中有红球20个，请估计袋中白球的个数． 25．为弘扬中华传统文化，某学校决定开设民族器乐选修课，为了更适合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，给出以下未完成的统计图． （1）这次抽样调查中，共调查 　 　 名学生． （2）扇形统计图（图2），“古筝”部分所对应的圆心角为 　 　 度，“二胡”部分所对应的圆心角为 　 　 度． （3）如果从选择“琵琶”选项的学生中，随机抽取15名学生参加“琵琶”乐器选修课，那么被选中的学生的可能性大小是 　　 ． 26．某学校初二年级进行“垃圾分类，从我做起”的垃圾分类知识竞赛活动，并对测试成绩进行了分组整理，各分数段的人数如图所示（满分100分）． 请观察统计图，填空并回答下列问题： （1）这个学校初二年级共有　 　 名学生； （2）成绩在　 　 分数段的人数最多、最集中，占全年级总人数的比值是　 　 ． （3）若从该年级随意找出一名学生，他的测试成绩在　 　 分数段的可能性最小，可能性是　 　 ． 27．某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了　 　 名学生； （2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是　 　 ； （3）在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是　 　 ； （4）若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生人数． 28．随着科技高速发展，人与人间的沟通方式更多样、便捷．某项目式学习小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），对某社区部分居民开展随机调查研究，将调查结果绘制了如下不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）本次调查采用的调查方式为 　 　 （填写“普查”或“抽样调查”），这次参与调查的共有 　 　 人，在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为 　 　 °； （2）将条形统计图补充完整； （3）用频率估计概率，求抽取的恰好使用“QQ”的概率是多少？如果某社区有8000人在使用手机，请估计最喜欢用“QQ”进行沟通的人数． 29．图1是计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷． （1）小明如果踩在图1中的任意一个小方格上，则踩中“地雷”的概率是 　　 ； （2）如图2，小明先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方格中埋藏着2颗地雷（图中包含数字2的黑框区域记为A），若小明在区域A内围着数字2的8个方格中任点一个，则踩中“地雷”的概率是 　　 ； （3）如图2，为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在A区域内的小方格上还是应踩在A区域外的小方格上？并说明理由． 30．项目式学习 【项目背景】 为方便师生雨天出行，某校在校园内设置了4个共享雨伞放置区，总投放240把雨伞．小明发现雨天时各放置区的雨伞使用效率差别很大，有些放置区的雨伞不够用，而有些放置区的雨伞被闲置，为探究雨伞的合理投放方案，小明和同学们展开了研究． 【数据收集】 在雨天到各放置区对师生使用共享雨伞的情况、人流量进行数据收集，数据如表1、表2： 表1：师生使用共享雨伞情况的抽样调查数据 放置区 教学楼 图书馆 饭堂 宿舍楼 经过放置区的师生人数 80 110 70 90 使用共享雨伞的人数 6 8 7 6 表2：雨天经过放置区的平均人流量 放置区 教学楼 图书馆 饭堂 宿舍楼 人流量（单位：人） 280 330 200 225 【问题解决】 （1）经过饭堂的师生使用共享雨伞的概率是多少？ （2）请设计一个合理的投放方案，应对该校师生使用共享雨伞的需求． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版数学七年级下册暑假巩固复习 第三章《概率初步》 1.感受可能性 2.频率的稳定性 3.等可能事件的概率 知识点复习 可能性、稳定性、概率 事件类型 1. 在一定条件下，有些事件 一定会发生 ，称为必然事件； 有些事件 一定不会发生 ，称为不可能事件； 有些事件可能发生也可能不发生，称为 随机事件 。 课本依据：P60-61（商场转盘活动分析） 2.  随机事件发生的可能性 有大有小 ，例如：从一副扑克牌中抽到"黑桃"的可能性  大于 抽到"A"的可能性。 课本依据：P68-69（掷骰子游戏）和P71习题3.1第2题 频率与概率 3. 在重复试验中，事件A发生的频率指 事件A发生的次数与试验总次数的比值 。 课本依据：P71（抛瓶盖试验表格） 4. 频率的稳定性是指 在大量重复试验中，一个随机事件发生的频率会在 某一个常数附近摆动 。 课本依据：P73-75（抛瓶盖、掷硬币实验结论） 5. 概率的定义：刻画事件发生的可能性大小的数值称为 概率 ， 用 P(A) 表示。必然事件的概率为 1 ， 不可能事件的概率为 0 ， 随机事件的概率范围 是 0 < P(A) < 1 。 课本依据：P75（概率定义及性质） 6. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率 P(正面朝上) ， 但掷10次硬币不一定恰好有5次正面朝上。 课本依据：P75（思考·交流：概率的理解） 等可能事件的概率 7. 若试验有n种 等可能 的结果，事件A包含其中m种结果， 则P(A)= 。 课本依据：P72-73（等可能事件概率公式） 8. 袋中有2个红球和3个白球，摸到红球的概率是 ， 摸到白球的概率是 ， 因此游戏 不公平 （填"公平"或"不公平"）。 课本依据：P81（摸球概率计算与游戏公平性分析） 9. 转盘停止时指针落在某区域的概率取决于 该区域的圆心角度数与360°的比值 。 若转盘被等分为16份，要使指针落在红色区域的概率为3/8，需涂红 6 份。 课本依据：P82-83（转盘概率计算原理）和P83随堂练习 10. 小概率事件可用科学记数法表示，如电子质量 0.000...0011kg= 1.1×10⁻³⁰ kg 。 课本依据：P15（科学记数法表示小概率事件）和P16习题1.1第2题 知识点练习 一、选择题练习 1．汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（　　） A．瓜熟蒂落 B．守株待兔 C．水涨船高 D．水中捞月 【解答】解：A．瓜熟蒂落，是必然事件，不符合题意； B．守株待兔，是随机事件，符合题意； C．水涨船高，是必然事件，不符合题意； D．水中捞月，是不可能事件，不符合题意； 故选：B． 2．下列事件为确定事件的是（　　） A．上海的太阳明天从西边升起 B．任意两个非零实数的积为正数 C．掷一枚骰子，落地后数字6的一面向上 D．买一张彩票中奖了 【解答】解：A．上海的太阳明天从西边升起，是不可能事件，故A符合题意； B．任意两个非零实数的积为正数，是不确定事件，故B不符合题意； C．掷一枚骰子，落地后数字6的一面向上，是不确定事件，故C不符合题意； D．买一张彩票中奖了，是不确定事件，故D不符合题意； 故选：A． 3．投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子，有下列事件：①掷得的点数是6；②掷得的点数不大于4；③掷得的点数是奇数．这些事件发生的可能性由大到小排列是（　　） A．②①③ B．③①② C．②③① D．③②① 【解答】解：根据只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等进行判断如下： 根据题意，投掷一枚普通的六面体骰子，共6种情况； 而①掷得的点数是6包含1种情况；②掷得的点数不大于4包括4种情况；③掷得的点数是奇数包括3种情况； 故发生的可能性由大到小的顺序排为②③①． 故选：C． 4．数学课上学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中共有10个球，其中有4个白球、3个红球、2个黑球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（　　） A．黑色 B．红色 C．黄色 D．白色 【解答】解：由折线统计图知，该颜色的球出现的频率约为0.2， 从袋子中随机取出一个球，摸到黑球的概率为，符合条件， 故选：A． 5．某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下．根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（　　） 累计抽测的学生数n 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 体质健康合格的学生数与n的比值 0.93 0.89 0.92 0.91 0.90 0.92 0.92 0.92 0.92 A．0.90 B．0.91 C．0.92 D．0.93 【解答】解：由表格可知，经过大量重复试验，体质健康合格的学生数与抽测的学生数n的比值稳定在0.92附近， 所以该区初中生体质健康合格的概率为0.92， 故选：C． 6．下列情况中，摸球一次，摸到红球的可能性最小的是（　　） A．8个白球，2个红球，3个黑球 B．3个蓝球，9个白球，1个红球 C．6个白球，4个蓝球，3个红球 D．2个黑球，4个红球，7个白球 【解答】解：球的总数相同共13个，红球数量越少，摸到红球的可能性越小， ∴摸到红球的可能性最小的是3个蓝球，9个白球，1个红球， 故选：B． 7．袋中有100个除颜色外完全相同的小球，搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，记为一次试验，通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在0.3，则估计袋中红球的个数为（　　） A．30 B．25 C．20 D．15 【解答】解：∵随机从中摸出一个球，通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在0.3， ∴从中摸出一个红球的概率为0.3， ∴估计袋中红球的个数为100×0.3＝30（个）． 故选：A． 8．在一个不透明的箱子里装有白球和红球共12个，这些球除颜色外完全相同．每次从箱子中摸出一个球，记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则箱子中红球的个数约是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：∵箱子里装有白球和红球共12个，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右， ∴箱子中红球的个数约是12×0.25＝3（个）． 故选：A． 9．为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获100条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2%左右，则鱼塘中估计有鱼（　　）条． A．4000 B．5000 C．10000 D．2000 【解答】解：鱼塘中鱼的数量约为100÷2%＝5000（条）， 故选：B． 10．这是一个古老的传说，讲一个犯人利用概率来增加他得到宽恕的机会．给他两个碗，一个里面装着5个黑球，另一个里面装着除颜色不同外其它都一样的5个白球．把他的眼睛蒙着，然后要选择一个碗，并从里面拿出一个球，如果他拿的是黑球就要继续关在监狱里面，如果他拿的是白球，就将获得自由．在蒙住眼睛之前允许他把球混合，重新分装在两个碗内（两个碗球数可以不同）．你能设想一下这个犯人怎么做，使得自己获得自由的机会最大？则犯人获得自由的最大机会是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：可以先将所有的球放入一个碗，再拿出一个白球放在另一个碗里．这样，他若选择只有一个白球的碗获得自由的概率1，如果他选择错了碗，从另一个碗里摸到白球的概率是，从而所以获得自由的概率最大是． 故选：D． 二、填空题练习 11．成语“水中捞月”所描述的事件是 　不可能事件　 ．（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”） 【解答】解：成语“水中捞月”描述的事件是不可能事件． 故答案为：不可能事件． 12．一个盒子里有20个只有颜色不同的球，其中有10个白球、7个红球、3个绿球，从中任意摸出一个球，摸到　绿　 球的可能性最小． 【解答】解：由题意知，盒子种绿球个数最少， 所以摸到绿球的可能性最小， 故答案为：绿． 13．某种油菜籽在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示： 每批粒数n 100 150 200 500 800 1000 发芽粒数m 65 111 136 345 568 700 发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 0.71 0.70 据此，可以估计该种油菜籽发芽的概率为　0.7　 （精确到0.1）． 【解答】解：由统计表可得，随着种子数量的增加，油菜籽发芽的粒数占比稳定在0.7， ∴估计该种油菜籽发芽的概率为0.7． 故答案为：0.7． 14．二维码在日常生活中被广泛应用，某数学兴趣小组对其开展数学实验活动．如图，在边长为3cm的正方形区域内利用计算机软件进行随机掷点模拟实验．经过大量重复实验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个正方形区域内黑色部分的面积为 　6.3　 cm2． 【解答】解：根据题意，估计这个区域内黑色部分的总面积约为3×3×0.7≈6.3（cm2）， 故答案为：6.3． 15．2025年是农历乙巳年，1月5日，中国邮政《乙巳年》特种邮票全国首发，贵州贵阳因有“蛇场”命名地，特同步在贵阳黔灵山公园举行首发活动，为庆贺蛇年新春拉开了序幕．为了测得如图邮票上蛇形图案的面积，李华同学利用电脑模拟投针试验（在电脑上反复向邮票内随机投掷一个点，假设这个点落在邮票内的每一点都是等可能的）经过反复大量的重复试验，发现这个点落在蛇形图案上的频率稳定在0.3左右，若一张邮票的面积是6cm2，则邮票上蛇形图案的面积约为 　1.8cm2　 ． 【解答】解：由频率估计概率的知识可得：这个点落在蛇形图案上的概率约为0.3， 所以邮票上蛇形图案的面积约为6×0.3＝1.8（cm2）． 故答案为：1.8cm2． 16．某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，如表是检测过程中的一组统计数据： 抽取的产品数n 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 合格的产品数m 476 967 1431 1926 2395 2883 3367 3836 合格的产品频率 0.952 0.967 0.954 0.963 0.958 0.961 0.962 0.959 估计这批产品合格的产品的概率为 　0.96　 ． 【解答】解：由图表可知合格的产品频率都在0.95左右浮动，所以可估计这批产品合格的产品的概率为0.96， 故答案为：0.96． 17．为了解北京市九年级学生的1分钟跳绳成绩，随机抽取了1000名学生的1分钟跳绳成绩，成绩统计如表： 组别（个） x＜170 170≤x＜180 180≤x＜190 x≥190 人数 50 150 200 600 根据北京市体育中考跳绳评分标准，1分钟跳绳个数不小于180的为满分，现任意抽查北京市一名九年级学生，1分钟跳绳成绩满分的概率约为 　　 ． 【解答】解：由题意，得： ． 故答案为：． 18．体育课篮球项目中，“投篮命中率”是一项重要的考核指标．如图是小强在平时运动过程中的投篮记录，请结合图示，估计现阶段小强随机投篮一次正好命中的概率约为　0.60　 ． 【解答】解：投篮一次，投中的概率约为0.60． 故答案为：0.60． 19．小刚将二维码打印在面积为10的正方形纸片上，如图所示．为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，多次试验后获得如下数据： 重复试验次数 30 50 100 300 800 点落在阴影部分次数 19 32 59 183 483 “点落在阴影部分”的频率（结果保留两位小数） 0.67 0.64 0.59 0.61 0.60 由此可以估计此二维码中黑色阴影部分的面积为　6　 ．（结果保留整数） 【解答】解：估计此二维码中黑色阴影部分的面积为10×0.6＝6， 故答案为：6． 20．某试验小组做了可转动转盘（如图），想求当转盘停止转动后，“指针落在灰色区域内”的概率，试验数据如下表： 试验次数n 20 40 60 80 100 1000 “指针落在灰色区域内”的次数m 6 11 15 21 25 251 “指针落在灰色区域内”的频率 0.3 0.275 0.25 02625 0.25 0.251 根据表格，可以估计出转动转盘一次，当转盘停止转动后，“指针落在灰色区域内”的概率约是 　0.25　 （结果精确到0.01）． 【解答】解：当转盘停止转动后，“指针落在灰色区域内”的概率约是0.25， 故答案为：0.25． 三、解答题练习 21．一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，估计袋中红球的个数． 【解答】解：由题意可得：摸到黑球和白球的频率之和为：1﹣0.4＝0.6， ∴总的球数为：（7+5）÷0.6＝20， ∴红球有：20﹣（7+5）＝8（个）． 22．某商场今年国庆节期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额的商品可参与转盘抽奖．如图，转盘分为“A”“B”“C”“D”四个区域，自由转动转盘，若指针落在字母“B”所在的区域内，则顾客中奖（转到公共线位置时重转）．若某顾客转动1次转盘，求其中奖的概率． 【解答】解：由图知，字母“B”所在的区域的圆心角度数为360°﹣（60°+135°+90°）＝75°， ∴当转盘停止转动后，指针落在字母“B”所在区域内的概率是，即中奖的概率是． 23．在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了．请判断以下事件是不确定事件、不可能事件，还是必然事件． （1）从口袋中任意取出一个球，是一个白球； （2）从口袋中一次任取5个球，全是蓝球； （3）从口袋中一次任意取出9个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了． 【解答】解：（1）从口袋中任意取出一个球，可能是一个白球、一个红球也可能是一个蓝球， ∴从口袋中任意取出一个球，是一个白球是随机事件，即不确定事件； （2）口袋中只有3个蓝球， ∴从口袋中一次任取5个球，全是蓝球是不可能事件； （3）从口袋中一次任意取出9个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了是必然事件． 24．某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据： 摸球次数 200 300 400 500 1000 1500 2000 摸到白球的次数 118 189 232 a 590 915 1240 摸到白球的频率 0.59 0.63 0.58 0.60 0.59 0.61 b （1）a＝ 　300　 ，b＝ 　0.62　 ； （2）当摸球次数很大时，估计摸到白球的概率是 　0.6　 ；（精确到0.1） （3）若袋中有红球20个，请估计袋中白球的个数． 【解答】解：（1）a＝500×0.60＝300，b＝1240÷2000＝0.62； 故答案为：300；0.62； （2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是：0.6； 故答案为：0.6； （3）∵摸到白球的概率的估计值是0.60， ∴摸到红球的概率的估计值是0.40， ∵袋中有红球20个， ∴球的个数共有：20÷0.40＝50（个）， ∴袋中白球的个数为50﹣20＝30（个）， 答：估计袋中白球的个数为30个． 25．为弘扬中华传统文化，某学校决定开设民族器乐选修课，为了更适合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，给出以下未完成的统计图． （1）这次抽样调查中，共调查 　200　 名学生． （2）扇形统计图（图2），“古筝”部分所对应的圆心角为 　90　 度，“二胡”部分所对应的圆心角为 　108　 度． （3）如果从选择“琵琶”选项的学生中，随机抽取15名学生参加“琵琶”乐器选修课，那么被选中的学生的可能性大小是 　　 ． 【解答】解：（1）∵喜欢其它的共20人，占总人数的10%， ∴20÷10%＝200（名）， 答：一共调查了200名学生； 故答案为：200； （2））“古筝”部分所对应的圆心角为：360°×25%＝90°； 喜欢古琴所占的百分比30÷200＝15%， 喜欢二胡所占的百分比1﹣10%﹣25%﹣20%﹣15%＝30%， 二胡部分所对应的圆心角的度数为：30%×360°＝108°； 故答案为：90，108； （3）∵随机抽取15名学生参加“琵琶”乐器选修课， ∴被选中的学生的可能性大小是：； 故答案为：． 26．某学校初二年级进行“垃圾分类，从我做起”的垃圾分类知识竞赛活动，并对测试成绩进行了分组整理，各分数段的人数如图所示（满分100分）． 请观察统计图，填空并回答下列问题： （1）这个学校初二年级共有　120　 名学生； （2）成绩在　80～90　 分数段的人数最多、最集中，占全年级总人数的比值是　0.40　 ． （3）若从该年级随意找出一名学生，他的测试成绩在　50～60　 分数段的可能性最小，可能性是　5%　 ． 【解答】解：（1）6+8+32+48+26＝120（人）， 故答案为：120； （2）从统计图中可以看出，80～90这一组出现人数最多，共出现48次，因此占全年级人数的48÷120＝0.40， 故答案为：80～90，0.40； （3）从统计图中可以看出，50～60这一组出现人数最少，出现6次，因此占全年级人数的6÷120＝5%， 故答案为：50～60，5%． 27．某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了　100　 名学生； （2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是　108°　 ； （3）在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是　0.3　 ； （4）若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生人数． 【解答】解：（1）爱好运动的人数为40，所占百分比为40% ∴共调查人数为：40÷40%＝100（人）， 故答案为：100； （2）爱好阅读人数为：100﹣40﹣20﹣10＝30， 补全条形统计图，如图所示， 阅读部分圆心角＝360108°， 故答案为：108°； （3）爱好阅读的学生人数所占的百分比30%， ∴用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为0.3， 故答案为：0.3； （4）1500＝600（人） 答：其中爱好运动的学生大约是600人． 28．随着科技高速发展，人与人间的沟通方式更多样、便捷．某项目式学习小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），对某社区部分居民开展随机调查研究，将调查结果绘制了如下不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）本次调查采用的调查方式为 　抽样调查　 （填写“普查”或“抽样调查”），这次参与调查的共有 　2000　 人，在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为 　144　 °； （2）将条形统计图补充完整； （3）用频率估计概率，求抽取的恰好使用“QQ”的概率是多少？如果某社区有8000人在使用手机，请估计最喜欢用“QQ”进行沟通的人数． 【解答】解：（1）本次调查采用的调查方式为抽样调查， 这次参与调查的共有400÷20%＝2000（人）， 短信人数为2000×5%＝100（人）， 则微信人数为2000﹣（400+440+100+260）＝800（人）， 所以在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为360°144°， 故答案为：抽样调查，2000，144； （2）补全图形如下： （3）抽取的恰好使用“QQ”的概率是， 估计最喜欢用“QQ”进行沟通的人数为80001760（人）． 29．图1是计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷． （1）小明如果踩在图1中的任意一个小方格上，则踩中“地雷”的概率是 　　 ； （2）如图2，小明先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方格中埋藏着2颗地雷（图中包含数字2的黑框区域记为A），若小明在区域A内围着数字2的8个方格中任点一个，则踩中“地雷”的概率是 　　 ； （3）如图2，为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在A区域内的小方格上还是应踩在A区域外的小方格上？并说明理由． 【解答】解：（1）∵在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷， ∴小明如果踩在图1中的任意一个小方格上，则踩中“地雷”的概率是； 故答案为：； （2）若小明在区域A内围着数字2的8个方格中任点一个，则踩中“地雷”的概率是； 故答案为：； （3）小明的第二步踩在A区域的小方格上，可能踩中地雷的概率是， 小明的第二步踩在A区域外的小方格上，可能踩中地雷的概率是， ∵，∴为了尽可能不踩中“地雷”， 小明的第二步应踩在A区域外的小方格上． 30．项目式学习 【项目背景】 为方便师生雨天出行，某校在校园内设置了4个共享雨伞放置区，总投放240把雨伞．小明发现雨天时各放置区的雨伞使用效率差别很大，有些放置区的雨伞不够用，而有些放置区的雨伞被闲置，为探究雨伞的合理投放方案，小明和同学们展开了研究． 【数据收集】 在雨天到各放置区对师生使用共享雨伞的情况、人流量进行数据收集，数据如表1、表2： 表1：师生使用共享雨伞情况的抽样调查数据 放置区 教学楼 图书馆 饭堂 宿舍楼 经过放置区的师生人数 80 110 70 90 使用共享雨伞的人数 6 8 7 6 表2：雨天经过放置区的平均人流量 放置区 教学楼 图书馆 饭堂 宿舍楼 人流量（单位：人） 280 330 200 225 【问题解决】 （1）经过饭堂的师生使用共享雨伞的概率是多少？ （2）请设计一个合理的投放方案，应对该校师生使用共享雨伞的需求． 【解答】解：（1）由表1可知，经过饭堂的师生有70人， 使用共享雨伞的有7人， ∴经过饭堂的师生使用共享雨伞的概率是； （2）4个放置区使用共享雨伞的平均人数分别是： 教学楼：28021， 图书馆：33024， 饭堂：20020， 宿舍楼：22515； ∴雨天使用共享雨伞的平均人数约为：21+24+20+15＝80， ∴教学楼：24063， 图书馆：24072， 饭堂：24060， 宿舍楼：24045， ∴投放方案是教学楼63把，图书馆72把，饭堂60把，宿舍45把． 学科网（北京）股份有限公司 $$