江西省新余市第四中学2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

2024—2025学年度初二年级下学期期末考 试数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项．） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 9、40、41 B. 2，3，5 C. 6，7，8 D. 、2、5 3. 如图，平地上、两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点，并分别找到和的中点、，测量得米，则、两点间的距离为（ ） A. 5米 B. 6米 C. 8米 D. 9米 4. 如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可知，当时，不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 一技术人员用刻度尺（单位，）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点对应的刻度为，则（ ） A. B. C. D. 6. 设直线y＝kx+6和直线y＝（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk（k＝1，2，3，…，8），则S1+S2+S3+…+S8的值是（　　） A. B. C. 16 D. 14 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 8. 某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是___分． 9. 将函数的图象向下平移2个单位，所得图象的函数解析式为______． 10. 公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式得到无理数的近似数．例如：可将化为，再由近似公式得到，若利用此公式计算的近似值时，取正整数，且取尽可能大的正整数，则______． 11. 如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，点C到AB边的距离为_____． 12. 如图，为正方形对角线上一点，为边的中点，于点，若，下列结论中：①；②；③；④；⑤；其中正确的有______（填序号） 三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 已知一次函数的图象经过点，两点．求一次函数的解析式． 15. 先化简，再求值：，其中 16. 如图，在平行四边形中，已知和分别是边、的中点，试判断四边形是什么图形，并说说你的理由？ 17. 如图，点是中斜边的中点，以，为边作平行四边形．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法） （1）在图（1）中，以为边作一个平行四边形（不含矩形）； （2）在图（2）中，以为边作一个矩形． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在矩形纸片中，，，把矩形纸片沿直线折叠，点落在点处，交于点． （1）请判断是什么三角形；并说明理由； （2）求的长． 19. 某中学为了解七、八年级学生对环保知识的掌握情况，进行了环保知识竞赛（百分制），从中分别随机抽取了10名学生的成绩，整理分析如下，共分成四组：A（），B（），C（），D（）． 材料一：七年级10名学生的成绩是：90，80，85，86，90，90，94，95，95，75； 材料二：八年级10名学生的成绩是：79，82，83，84，85，90，92，95，95，95． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 88 a b 八年级 88 c 95 问题： （1）直接写出上述a，b，c的值：______，______，______； （2）你认为这次竞赛中哪个年级成绩更好？请说明理由； （3）若该校八年级共1000人参加了此次竞赛活动，估计竞赛成绩优秀（）的八年级学生有多少人？ 20. 如图，菱形的对角线、相交于点，，． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求菱形的面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 垃圾分类，人人有责，为响应国家号召推进垃圾分类工作，某小区物业在小区内引入了智能回收机供居民使用．居民投入可回收垃圾（如废纸、塑料瓶）可获得积分，用于兑换生活用品．每千克废纸和塑料瓶分别获得5分和3分． （1）小明家本周分类垃圾情况 小明家本周收集废纸和塑料瓶共10千克，获得42分．求小明家本周收集废纸和塑料瓶各多少千克？ （2）小区垃圾分类收益优化 背景 小区每日需处理可回收垃圾和厨余垃圾共15吨，处理收益如下：①可回收垃圾：每吨收益50元（如废纸、塑料瓶）；②厨余垃圾：每吨收益30元（如剩饭剩菜）． 环保约束 ①可回收垃圾量不超过厨余垃圾的2倍（避免积压）；②厨余垃圾每天至少处理4吨（防止腐败，保障社区卫生）． 问题：如何分配每日两类垃圾的处理量使总收益最大？ 22. 在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形与边长为2的正方形按图1位置放置，与在同一直线上，与在同一直线上． （1）小明发现，请你帮他说明理由； （2）如图2，小明将正方形绕点逆时针旋转，当点恰好落在线段上时，请你帮他求出此时的长． 六、解答题（本题共12分） 23. 【模型构建】 如图，将含有的三角板的直角顶点放在直线上，过两个锐角顶点分别向直线作垂线这样就得到了两个全等的直角三角形，由于三个直角的顶点都在同一条直线上，因此我们将其称为“一线三直角”，这模型在数学解题中被广泛使用． 【模型应用】 （1）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点， ①则点坐标为______；点坐标为______； ②，是正比例函数图象上的两个动点，连接，，若，，则的最小值是______； （2）如图2，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点．将直线绕点逆时针旋转得到直线，求直线对应的函数表达式； 【模型拓展】 （3）如图3，直线的图象与轴，轴分别交于、两点，直线与轴交于点．点、分别是直线和直线上的动点，点的坐标为，当是以为斜边的等腰直角三角形时，直接写出点的坐标． 2024—2025学年度初二年级下学期期末考 试数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】86 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）9 （2） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】，． 【16题答案】 【答案】 解：四边形是平行四边形，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵M和N分别是边、的中点， ∴，， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 【17题答案】 【答案】（1） 如图（1），即为所求． （2） 如图（2），矩形即为所求． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） 解：是等腰三角形，理由如下： ∵折叠， ∴， ∵矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2） 【19题答案】 【答案】（1）90；90； （2） 八年级成绩更好，理由如下： 两个年级的平均数相同，但八年级方差更小（），说明成绩更稳定；八年级众数更高，表明高分人数更多； ∴八年级成绩更好； （3）估计竞赛成绩优秀（）的八年级学生大约有900人 【20题答案】 【答案】（1）四边形是矩形，理由见解析 （2） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）小明家本周废纸和塑料瓶各6千克、4千克 （2）每日处理可回收垃圾10吨，厨余垃圾5吨时，总收益最大 【22题答案】 【答案】（1）解：如图1，延长交于点， ∵四边形和四边形为正方形， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 六、解答题（本题共12分） 【23题答案】 【答案】（1）①；；②；（2）；（3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $