精品解析：海南海口市2024-2025学年下学期八年级数学期末试题

2024—2025学年度第二学期 海口市八年级数学科期末检测题 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 约分的结果是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意直接根据分式的基本性质进行约分即可得出答案. 【详解】解：=. 故选：C. 【点睛】本题考查分式约分，熟练掌握分式的约分法则是解答此题的关键. 2. 纳米是表示微小距离的单位，符号为nm，1纳米米，如果把水分子看成是球形，它的直径约为纳米，将纳米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的定义．直接根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】解：纳米米． 故选C． 3. 要使分式有意义，则x应满足的条件是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件． 根据分式有意义的条件计算即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得， 故选：D． 4. 点A、B、C、D的坐标分别为、、、，若有一直线l经过点且与y轴垂直，则直线l也经过（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，结合一条直线l过点且与y轴垂直，得这个直线上的点的纵坐标都是，再根据四点的坐标情况进行分析，即可作答． 【详解】解： ∵一条直线l过点且与y轴垂直， ∴这个直线上的点的纵坐标都是， ∵点A、B、C、D的坐标分别为、、、， ∴直线l也会经过的点是点D， 故选：D． 5. 直线交坐标轴于、两点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】找出在轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可． 【详解】解：由图象可以看出，轴下方的函数图象所对应自变量的取值为， 不等式的解集是． 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键． 6. 在反比例函数的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ） A. -1 B. 0 C. 0.5 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，当k<0时，在各个象限内y随x的增大而增大，则1-k<0，求出k的取值范围即可． 【详解】∵y都随x的增大而增大 ∴1-k<0，解得：k>1 故选：D 【点睛】本题主要考查了反比例函数得图像和性质．当k<0时，在各个象限内y随x的增大而增大；当k>0时，在各个象限内y随x的增大而减小．熟练地掌握反比例函数的增减性是解题的关键． 7. 科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的． 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 A. 甲种类 B. 乙种类 C. 丙种类 D. 丁种类 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用平均数和方差做决策，根据平均数的定义以及方差的定义做决策即可． 解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【详解】解：∵由表格可知四种花开花时间最短的为甲种类和乙种类， 四种花的方差最小的为乙种类和丁种类，方差越小越稳定， ∴乙种类开花时间最短的并且最平稳的， 故选：B． 8. 如图，在中，的平分线交于点．若，，则等于（ ） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，可得AD=BC=4，CD=AB=6，AB∥CD，进而可得CB=CE=4，即可求解． 【详解】解：∵在中，的平分线， ∴AD=BC=4，CD=AB=6，AB∥CD， ∴∠CBE=∠ABE=∠CEB， ∴CB=CE=4， ∴DE=CD-CE=6-4=2． 故选B． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定，掌握平行四边形的对边相等且平行，是解题的关键． 9. 如图，菱形的边长为10，，则点到的距离等于（　　） A. 5 B. 6 C. 8 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】连接，根据菱形的性质可得以及的度数，再根据含角的直角三角形的性质可求解． 【详解】解：连接交于点， 四边形是菱形，， ，， ， 在中， ，， ， 点A到的距离等于5． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． 10. 如图，在中，．要使得四边形是正方形，还需增加一个条件． 在下列增加的条件中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的判定，准确利用平行四边形的性质是关键． 根据矩形的判定定理及正方形的判定定理即可解答； 【详解】解：∵在平行四边形中，， ∴四边形是矩形， A、当时，就是正方形，不符合题意； B、当∠时，无法确定就是正方形，符合题意； C、当时，就是正方形，不符合题意； D、当时， ∴， ∴，就是正方形，不符合题意； 故选B． 11. 如图，点的坐标为，点是轴正半轴上的一动点，以为边作等腰，使，设点的横坐标为，设点的纵坐标为，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象的识别，全等三角形的性质与判定，作轴，作于点，证明，得出，即可得出函数关系，从而得出正确选项． 【详解】解：作轴，作于点，如图所示， 由已知可得，，，，，，点的纵坐标是， 轴， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 点到轴的距离为，点到轴的距离等于点到轴的距离，即为1， ． 故选：A． 12. 某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为，按照这种连接方式，节链条总长度为，则与的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查规律型：图形的变化类，从数字找规律是解题的关键．依据题意，先求出节链条的长度，节链条的总长度，节链条的总长度，然后从数字找规律，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： 节链条的长度为， 节链条的总长度为：， 节链条的总长度为， ∴节链条总长度， ∴与的关系式是：． 故选：C． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算零指数幂运算、负整数指数幂运算，再计算有理数乘法运算，最后由同分母分数减法运算求解即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数混合运算，涉及零指数幂运算、负整数指数幂运算、有理数乘法运算及分数减法运算等知识，熟记有理数相关运算法则是解决问题的关键． 14. 方程的解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程．先去分母，把分式方程为整式方程，然后检验，即可求解． 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， ∴原方程的解为． 故答案为： 15. 如图，将一矩形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片，根据图中所示的长度，则梯形纸片中较短的底边长等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，过点作，如图所示，由平行线的判定与性质得到，进而确定和是等腰直角三角形，得到，，再由平行四边形的判定与性质得到，再由全等梯形的性质得到，进而数形结合列式求解即可得到答案． 【详解】解：过点作，过点作，如图所示： ， ， 在矩形中，，，则和是等腰直角三角形， ， ， 四边形、四边形是平行四边形， ， 由题意可知，梯形梯形， ， ， ， 即梯形纸片中较短的底边长等于， 故答案为：． 【点睛】本题考查求线段长，涉及矩形性质、平行线的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识． 16. 如图，动点P在函数（x＞0）的图象上，轴于点A，是以为底的等腰三角形，点B在y轴上，则的面积等于_______，当点A的横坐标逐渐增大时，的面积将会___________．（填“变大”、“变小”或“不变”） 【答案】 ①. 4 ②. 不变 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，反比例函数的图象与性质，熟练掌握在反比例函数的性质是解答本题的关键． 过点作轴于点，设，即可证结果. 【详解】解：过点作轴于点， 设，则 当点的横坐标逐渐增大时，， ∴的面积不变； 故答案为：4；不变. 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算； （2）下面是小明同学化简分式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 化简：． 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 任务1：上述计算过程中，第 步出现了错误，错误的原因是 ； 任务2：请写出该分式正确的化简过程． 【答案】（1）；（2）任务1：三，分式的分母去掉（不应去掉分母）；任务2： 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的加减乘除混合运算法则是解决问题的关键． （1）先计算分式的乘方运算，再将除法转化为乘法，约分即可得到答案； （2）任务1，根据分式混合运算法则检验即可得到答案；任务2，先对分式分子分母因式分解，再通分，由分式减法运算化简后约分即可得到答案． 【详解】解：（1） =； （2）任务1：上述计算过程中，第三步出现了错误，错误的原因是分式的分母去掉了（不应去掉分母）； 任务2： ． 18. 为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了A型自动分拣流水线，一条A型自动分拣流水线每小时分拣的包裹量是1名工人每小时分拣包裹量的5倍．用一条A型自动分拣流水线分拣4000件包裹比1名工人分拣同样数量的包裹少用8小时．求一条A型自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？ 【答案】一条A型自动分拣流水线每小时能分拣2000件包裹 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用以及用一次不等式解决实际问题． 设1名工人每小时分拣x件包裹，则一条A型自动分拣流水线每小时分拣5x件包裹．根据题意列出分式方程，解分式方程求出x，进一步即可求出设1名工人每小时分拣x件包裹，则一条A型自动分拣流水线每小时分拣包裹数． 【详解】解：设1名工人每小时分拣x件包裹， 则一条A型自动分拣流水线每小时分拣5x件包裹． 根据题意，得 ． 解这个方程，得． 经检验，是原方程的解，并且，符合题意． 答：一条A型自动分拣流水线每小时能分拣2000件包裹． 19. 综合与实践 【项目背景】 无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：）表示． 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下： 任务1 求图1中a的值． 【数据分析与运用】 任务2 A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数． 任务3 下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）． ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． 任务4 结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 根据所给信息，请完成以上所有任务． 【答案】任务1：40； 任务2：6； 任务3：①； 任务4：乙园的柑橘品质更优， 理由如下：甲园样本数据的一级率为：， 乙园样本数据的一级率为： ， ∵乙园样本数据的一级率高于甲园样本数据的一级率， ∴乙园的柑橘品质更优． 【解析】 【分析】题目主要考查统计表及频数分布直方图，平均数、中位数及众数的求法，根据图标获取相关信息是解题关键． 任务1：直接根据总数减去各部分的数据即可； 任务2：根据加权平均数的计算方法求解即可； 任务3：根据中位数、众数的定义及样本中的数据求解即可； 任务4：分别计算甲和乙的一级率，比较即可． 【详解】解：任务1：； 任务2：， 乙园样本数据的平均数为6； 任务3：①∵， ∴甲园样本数据的中位数在C组， ∵， ∴乙园样本数据的中位数在C组，故①正确； ②由样本数据频数直方图得，甲园样本数据的众数均在B组，乙园样本数据的众数均在C组，故②错误； ③无法判断两园样本数据的最大数与最小数的差是否相等，故③错误； 故答案为：①； 任务4：略 20. 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量与行驶路程之间的关系如图所示． （1）求y与x之间的关系式； （2）已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少． 【答案】（1）y与x之间的关系式为； （2）该车的剩余电量占“满电量”的． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意、求出函数关系式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求得当时，y的值，再计算即可求解． 【小问1详解】 解：设y与x之间的关系式为， 将，代入得， 解得， ∴y与x之间的关系式为； 【小问2详解】 解：当时，， ， 答：该车的剩余电量占“满电量”的． 21. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求这个一次函数的解析式及该函数图象与轴的交点的坐标； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，求的取值范围； （3）已知点的坐标为，在平面直角坐标系中存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 【答案】（1），点的坐标为 （2） （3）点的坐标为：、、 【解析】 【分析】（1）由一次函数平移性质，结合待定系数法求解即可得到答案； （2）理解对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，是指函数的图象在一次函数的图象上方，数形结合即可得到答案； （3）由平行四边形的性质，作出，过的顶点作该三角形对边的平行线，分别交于，由点的平移性质，数形结合即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象由函数的图象平移得到， ∴，即， 又∵ 一次函数的图象经过点， 将代入一次函数得， 解得， ∴ 这个一次函数的解析式为， 当时，，解得， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵ 当时，函数的值大于一次函数的值， ∴函数的图象在一次函数的图象上方， 由一次函数的图象经过点，则当函数经过点时，得，如图所示： ∴当时，函数的图象在一次函数的图象上方， 则的取值范围为； 【小问3详解】 解：、、， 在平面直角坐标系中，作出，过的顶点作该三角形对边的平行线，分别交于，如图所示： 以为顶点的四边形是平行四边形， 在中，， 、、，将点平移到点的过程，与将点平移到点的过程一样， 由点的平移可知，； 在中，， 、、，将点平移到点的过程，与将点平移到点的过程一样， 由点的平移可知，； 在中，， 、、，将点平移到点的过程，与将点平移到点的过程一样， 由点的平移可知，； 综上所述，点的坐标为：、、． 【点睛】本题考查一次函数综合，涉及一次函数图象平移、一次函数图象与性质、求一次函数图象与坐标轴交点的坐标、由函数图象解不等式、平行四边形的性质、在平面直角坐标系中作平行四边形、点的平移求坐标等知识．熟练掌握一次函数图象与性质是解决问题的关键． 22. 在菱形中，点E是对角线上一点，点F、G在直线上，且，． （1）如图1，求证：①；②； （2）如图2，当时，判断、、的数量关系，并说明理由； （3）如图3，当时，点F在线段上，判断、、的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） ①如图， ∵四边形是菱形， ∴． ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴，即． ∴； ②证明：∵， ∴． ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴．即． （2） ，理由如下： ∵四边形是菱形，， ∴． ∵， ∴是等边三角形， ∴． 由（1）知：， ∵， ∴． （3） ，理由如下： 如图， ∵四边形是菱形，， ∴四边形是正方形， ∴． ∵， ∴． ∴． 又∵， ∴，即． ∴， ∴． ∵， ∴在中，． ∵． ∴． ∴． 【解析】 【分析】（1）①由菱形性质得到，由等腰三角形性质得到．从而有．由等量代换得到，从而可证； ②由全等的性质得出，由菱形的性质得出，从而有，最后有等量代换即可得到； （2）由菱形的性质可求出，从而得到为等边三角形，得到，从而可证结论； （3）证明四边形是正方形，得到，同（1）可证，得到，进而得到为等腰直角三角形，从而得到结论． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了菱形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，灵活运用相关性质定理和判定定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期 海口市八年级数学科期末检测题 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 约分的结果是(　　) A. B. C. D. 2. 纳米是表示微小距离的单位，符号为nm，1纳米米，如果把水分子看成是球形，它的直径约为纳米，将纳米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 要使分式有意义，则x应满足的条件是 （ ） A. B. C. D. 4. 点A、B、C、D的坐标分别为、、、，若有一直线l经过点且与y轴垂直，则直线l也经过（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 5. 直线交坐标轴于、两点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 在反比例函数的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ） A. -1 B. 0 C. 0.5 D. 2 7. 科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的． 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 A. 甲种类 B. 乙种类 C. 丙种类 D. 丁种类 8. 如图，在中，的平分线交于点．若，，则等于（ ） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 9. 如图，菱形的边长为10，，则点到的距离等于（　　） A. 5 B. 6 C. 8 D. 1 10. 如图，在中，．要使得四边形是正方形，还需增加一个条件． 在下列增加的条件中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点的坐标为，点是轴正半轴上的一动点，以为边作等腰，使，设点的横坐标为，设点的纵坐标为，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 12. 某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为，按照这种连接方式，节链条总长度为，则与的关系式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 计算：_______． 14. 方程的解为__________． 15. 如图，将一矩形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片，根据图中所示的长度，则梯形纸片中较短的底边长等于__________． 16. 如图，动点P在函数（x＞0）的图象上，轴于点A，是以为底的等腰三角形，点B在y轴上，则的面积等于_______，当点A的横坐标逐渐增大时，的面积将会___________．（填“变大”、“变小”或“不变”） 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算； （2）下面是小明同学化简分式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 化简：． 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 任务1：上述计算过程中，第 步出现了错误，错误的原因是 ； 任务2：请写出该分式正确的化简过程． 18. 为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了A型自动分拣流水线，一条A型自动分拣流水线每小时分拣的包裹量是1名工人每小时分拣包裹量的5倍．用一条A型自动分拣流水线分拣4000件包裹比1名工人分拣同样数量的包裹少用8小时．求一条A型自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？ 19. 综合与实践 【项目背景】 无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：）表示． 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下： 任务1 求图1中a的值． 【数据分析与运用】 任务2 A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数． 任务3 下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）． ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． 任务4 结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 根据所给信息，请完成以上所有任务． 20. 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量与行驶路程之间的关系如图所示． （1）求y与x之间的关系式； （2）已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少． 21. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求这个一次函数的解析式及该函数图象与轴的交点的坐标； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，求的取值范围； （3）已知点的坐标为，在平面直角坐标系中存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 22. 在菱形中，点E是对角线上一点，点F、G在直线上，且，． （1）如图1，求证：①；②； （2）如图2，当时，判断、、的数量关系，并说明理由； （3）如图3，当时，点F在线段上，判断、、的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $