河南省开封市2024-2025学年下学期期末调研检测八年级数学试卷

2024—2025学年第二学期期末调研检测 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分100分，考试时间100分钟； 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 数据3，5，6，6，7的众数是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各命题的逆命题成立的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数 C. 全等三角形的对应角相等 D. 等边三角形是锐角三角形 4. 下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（　　 ） A. B. C. D. 5. 如图，小明能用一根绳子检查一个书架的侧边与上、下底垂直，他的依据是（ ） A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 有三个角是直角的四边形是矩形 6. 已知是整数，则n的最小正整数值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，余下部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，某数学兴趣小组进行了以下的试验与研究：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每记录一次容器中的水量，并填写下表． 时间 0 5 10 15 20 25 30 水量 0 30 60 90 120 150 180 以横轴表示时间t，纵轴表示水量w，建立直角坐标系，描出以上述试验所得数据为坐标的各点，观察它们的分布规律，估算这种漏水状态下一天的漏水量为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，梯子底端B到墙底部O的距离为，如果将梯子顶端A沿墙下滑到C处，梯子底端B将外移的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 观察下列各式，发现其中的规律，并用含有字母n的式子表示这一规律，正确的是（ ） ；；；⋯ A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若二次根式有意义，则的取值范围为______． 12. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果光线与纸板右下方所成的，那么光线与纸板左上方所成的_______． 13. 一次函数（k为常数，且），y随x增大而增大，则k的值可以为________．（写一个即可） 14. 如图，在中，．顶点的坐标为，以为边向的外侧作正方形，点的坐标为________． 15. 矩形中，，，点E是边上一动点，M、N分别是的中点，在点E运动过程中，的最大值为________，最小值为________． 三、解答题（共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 一竖直的木杆在离地面的C处折断，木杆顶端B落在离木杆底端的A处．求木杆折断之前高度． 18. 某校开展“节约每一滴水”的活动，分别从八年级和九年级随机抽取各40名学生了解各自家庭一周的节水情况，收集了相关数据，并进行了整理和分析，部分信息如下： 信息一：八年级学生一周家庭节水量平均数据计算过程如下： 信息二：九年级学生一周家庭节水量的频数分布直方图如下： 信息三： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 九年级 82.5 80 n 118.75 八年级 80.5 m 70 174.75 根据以上信息，解答下列问题： （1）________，________； （2）你认为哪个年级学生家庭节水量更加稳定？并说明理由； （3）若九年级甲同学和八年级乙同学一周家庭节水量均为，两人在各自年级中谁的家庭节水量排名更靠前？请说明理由． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知，．现将折叠，使点B落在的中点E处，折痕为，C在x轴上，D在边上，求的长． 20. 如图，已知直线与直线相交于点．直线与 轴交于． （1）分别求出直线的解析式； （2）当时，直接写出 的取值范围； （3）点 在 轴上，当时，求点 的坐标． 21. 已知如图，在四边形中，，，，．动点P从点A出发，以的速度向点D运动；动点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动． （1）从运动开始，运动几秒时，四边形是平行四边形； （2）从运动开始，运动几秒时，四边形是矩形． 22. 水拓丝巾是一种融合非遗技艺与现代创意的独特手工艺品，具有独特的艺术价值和历史文化价值．某商店有甲、乙两种水拓丝巾格外畅销．甲种水拓丝巾每件的进价比乙种水拓丝巾每件进价多15元，用960元购进甲种水拓丝巾的件数与用780元购进乙种水拓丝巾的件数相同． （1）求每件甲、乙两种水拓丝巾进价各为多少元； （2）若甲种水拓丝巾每件售价100元，乙种水拓丝巾每件售价80元．为迎接旅游旺季，该商店计划投入不超过7400元的资金，购进甲、乙两种水拓丝巾共100件．若所有丝巾都能全部售出，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 23. 数学活动课上，兴趣小组利用图①验证勾股定理：等腰直角三角形的直角顶点C在直线l上，过点A作．于点D，过点B作于点E，易证得：（无需证明），我们称这种全等模型为“K型全等”． 问题探究： （1）如图②，在平面直角坐标系中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，则点B的坐标为________； 问题深化： （2）如图③，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点C、点A，过点C作于点C，且，作直线，求直线的解析式； 拓展应用： （3）如图④，在（2）的条件下，若点E为线段中点，在平面内是否存在点P，使以点A，C，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 数学活动课上，兴趣小组以“矩形折叠”为主题开展探究活动，矩形纸片，，． 操作一：对折矩形纸片，使与重合，折痕为； 操作二：再次对折，使矩形纸片的边与重合，展开纸片，得到两条折痕和； 操作三：在上取一点P，把沿折叠，使点A落在矩形内部点R处，把纸片展平，连接． （1）特例探究 如图①，当时，与的数量关系为________． 延长交于点Q，如图②，与的数量关系为________． （2）深入探究 如图③若改变点P在上的位置，把沿折叠，点A的对应点为点R，延长交于点Q，请判断与的数量关系，并说明理由． （3）拓展应用 当时，把沿折叠，点A的对应点为点R，延长交于点Q，直接写出的长． 2024—2025学年第二学期期末调研检测 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分100分，考试时间100分钟； 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】73 【13题答案】 【答案】1（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. 2.5 ②. 1.5 三、解答题（共55分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】木杆折断之前高度为 【18题答案】 【答案】（1）75，80 （2） 解：九年级学生家庭节水量更加稳定，理由如下： 九年级学生节水量的方差为118.75，八年级学生节水量的方差为174.75， 因为， 所以九年级学生家庭节水更加稳定． （3） 解：八年级乙同学的一周家庭节水量在自己年级排名更靠前．理由如下： 因为九年级一周家庭节水量的中位数为，八年级一周家庭节水量的中位数为， 甲同学一周家庭节水量等于九年级一周家庭节水量的中位数，乙同学一周家庭节水量大于八年级一周家庭节水量的中位数， 所以八年级乙同学的一周家庭节水量在自己年级排名更靠前． 【19题答案】 【答案】的长为 【20题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 【21题答案】 【答案】（1）从运动开始，运动6秒时，四边形是平行四边形 （2）从运动开始，运动6.5秒时，四边形是矩形 【22题答案】 【答案】（1）每件甲种水拓丝巾进价为80元，每件乙种水拓丝巾进价为65元 （2）购进甲种水拓丝巾60件，购进乙种水拓丝巾40件时利润最大，最大利润为1800元 【23题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）存在，或或 【24题答案】 【答案】（1）； （2） 解：，理由如下： 连接， 同理（1）得， ∴； （3）2或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $