山东省德州市夏津县2024-2025学年下学期八年级数学期末试题

2024一2025学年第二学期期末学习成果阶段展示 八年级数学答案 一、选择题（每题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 > 8 9 10 答案 D B D A D C A 二、填空题（每题4分，共20分） 11.4 12.y=2x-1 13 14. 「-2x+1(x≥1) 15.y= 2x-3(x<1) 三、解答题（共90分） 16.(10分)(1)63 (2)x1=-4X2=-2 17.(10分)(1)解：甲：7,7,8,8,8,8,8,8,8,10， a=7+8+87+8+8+10+8+8+8到=8,6=8， d=-8旷+(0-8+0-y]=06, 乙：7,8,7,8,7,8,9,8,8,10， .b=8: -8分 (2)解：选择甲参加市里比赛. 理由如下： ,甲乙两人的平均数、众数、中位数都相等， :0.6<0.8方差越小，成绩越平稳， ∴选甲 10分 18.(10分)(1)解：在Rt△ABD中，DABD=90°，AB=6dm,AD=9dm, 由勾股定理得：BD=√AD2-AB'=3√5(dm): 答：BD的长度为3V5dm:- 5分 (2)解：BC2+CD2=32+62=45BD2=45, 即BC2+CD2=BD2, ∴.△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°， 即BC⊥CD: 答：该车符合安全标准。 -10分 19.(10分)(1)解：关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2-1=0有实数根， △=b2-4ac=(2k+1)2-4(k2-1）≥0， .4k2+4k+1-4k2+4≥0， -5分 (2)解：：方程的两个实数根分别为5x, 5+5=-(2k+1),53=k2-1, x+x好=9， (x1+x2)-2xx2=9, [-(2k+1]-2(k2-1)=9, .4h2+4k+1-2k2+2=9, k=-3或1， “25 4' .k=1.- -10分 20.(12分)(1)解：下图为所求： /M(N) E -6分 N(M0 (2)解：，四边形ABCD是矩形， ∴，AB=CD=4,AD=BC=8,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°， ,四边形AECF是菱形， ∴，AE=EC=CF=AF, 设AE=EC=CF=AF=x,则BF=BC-CF=8-x, 在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2,即4+(8-x)=x2, 解得，x=5, ∴.CF=5, ,AB⊥BC, ∴.菱形AECF的面积为ABCF=4×5=20- -12分 21,(12分)(1)解：设修建一个A种光伏车棚需投资x万元，修建一个B种光伏车棚需投 2x+V=8 资y万元，根据题意，得 5x+3y=21' x=3 解得 y-2 答：修建一个A种光伏车棚需投资3万元，修建一个B种光伏车棚需投资2万元.-6分 (2)解：设修建A种光伏车棚m个，则修建B种光伏车棚(20-m)个，修建A种和B种光 伏车棚共投资W万元，根据题意，得m≥2(20-m), 解得m≥40 W=31+2(20-m）=m+40, 1>0 .W随m的增大而增大， .当m=14时，W取得最小值，此时W=14+40=54(万元)， 答：修建A种光伏车棚14个时，投资总额最少，最少投资总额为54万元.12分 22.(12分)解：(1)①根据题意，建立平面直角坐标系描点，如图， (厘米】 54 48 4 36 30 4 3 6 O123456789x(小时) ②观察上述各点的分布规律，可知它们在同一条直线上，是一次函数， 设这条直线所对应的函数表达式为：y=kx+b,把点(2,18)，(4,30)代入得： 2k+b=18 4k+b=30 k=6 解得： b=6 ∴.一次函数表达式为：y=6x+6, -6分 (2)①当x=12时，=6*12+6=78， ∴，供水时间达到12小时时，箭尺的读数为78厘米： ②当y=96时，则6x+6=96, 解得：x=15, ∴.供水时间为15小时， ,本次实验记录的开始时间是上午8：00， 8+15=23 ∴.当箭尺读数为96厘米时是23点钟，… -12分 23.(14分)解：(1)，四边形ABCD是矩形， ∴.∠ADC=∠DAB=90°， 由折叠的性质可得∠AEF=∠ADF=90°，∠DAF=∠EAF=二∠DAE=4F, ∴.四边形AEFD是矩形，△ADF是等腰直角三角形， ∴AD=DF, ∴四边形AEFD是正方形： 4分 (2):四边形ABCD是矩形， ∴.∠D=∠A=90°，BC=AD=8,CD=AB=16, 由折叠的性质可得∠DHG=∠D=90°， ∴.四边形ADHG是矩形， ∴.DH=AG=4,HG=AD=8, ∴.CH=CD-DH=12: 由折叠的性质可得FH=FH,∠H=∠FHG=90°， ∴.∠C=∠H=90°， 又，∠COF=∠HOB,OF=OB, ∴.△COF2aHOB(AAS). ∴.OH=OC,BH=CF, .HF=H'F=OF+OH=OB+OC=BC=8, ∴.BH=CF=CH-HF=4: 由折叠的性质可得HG=HG=8,EG=EG,∠G'=∠HGB=90°， .BG=8-4=4, 设BG=EG=x,则BE=AB-AG-GE=12-x, 在Rt△BEG中，由勾股定理得BE2=GE2+GB2, ∴.(（12-x)2=x2+42 解得x=l6 ·GB=16 1 -10分 (3)①CP最大值=12-4-8， ②点P运动的路径长为8-16+4+45-8=45-1 3 -14分 详解如下： 如图3所示，由折叠的性质可得∠DN=∠AN=180©X号-=909∠MEF=∠MB队， AM-DM-7AD-4.CN-BN-BC-4. ,四边形ABCD是矩形， ∴.∠C=∠D=90°， ∴.四边形DNC是矩形， ∴.CD//MN, ∴.∠PFE=∠MBF, ∴∠PFE=∠PEF, .PF=PE, 'DF=4, ∴.CF=CD-DF=12, :CP=CF-PF =CF-PE=12-PE, ∴当PB最小时，PC有最大值， ∴，当PB⊥MN时，PE有最小值，即此时PC有最大值， ,∴，此时四边形DBP是矩形， ∴.PE=DM=4, 六CP大指=12-4=8： 图3-1 如图3-2所示，当点E与点N重合时，同理可得PF=PN, 设PF=PW=y,则CP=CF-PF=12-y, 在Rt△PCN中，由勾股定理得PW2=CP2+CN, .y2=12-y)+42, :品。 ·CP=12-20_16 3=3 A D E(N 图3-2 如图3-3所示，当点P恰好与点M重合时， 由折叠的性质可得∠D=∠D=90°，DF=DF=4,DM=DM=4, ∴.FM=VDF2+DM=4N5, ∴点P运动的路径长为8-乌4+4小5-8=45-号 M(P) 图3-3八年级数学试题 第 2页 共 3页 2024－2025学年第二学期期末学习成果阶段展示 八年级数学试题 (全卷满分 150分,考试时间为 120分钟) 注意事项： 1.答卷前,考生务必用 0.5毫米黑色签字笔将自已的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.第 I卷每小题选出答案后,用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案 标号. 3.第 II卷必须用 0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划 掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤. 第Ⅰ卷（选择题 共 40分） 一、选择：本大题共 10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小 题选对得 4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．要使代数式 5 3x 有意义，则下列数值中字母 x不能取的是 A． 2 B．0 C．1 D．2 2．某中学八年级一班和二班各选取了 20名学生进行安全教育竞赛答题，得分情 况经统计整理为如图所示的折线图．请结合图象分析：哪个班级的成绩更稳定 A．一班 B．二班 C．一样稳定 D．无法判断 3．下列命题中，假命题是 A．矩形的对角线相等 B．菱形的对角线互相垂直 C．正方形的对角线相等且互相垂直 D．平行四边形的对角线相等 4．已知 a是方程 2 2 1 0x x   的一个根，则代数式 2 2 2024a a  的值为 A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 5．下列各式计算正确的是 A． 2 3 5  B．3 6 2 6 1  C． 2 5 3 5 6 5  D．3 6 3 3 2  6．《算法统宗》是由我国明代数学家程大位编写的数学名著，书中记载到：“平地秋千未起， 踏板一尺离地；送行二步与人齐；五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士 素好奇，算出索长有几？”大概意思是：“秋千静止的时候，踏板离地 1尺，将它往前推送两 步（两步 10 尺）时，此时踏板升高，离地 5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索 有多长？”如图，若设秋千绳索的长OA为 x尺，则可列方程为 A．  22 210 1x x   B．  2 2 25 10x x   C．  22 210 4x x   D．  2 2 25 10x x   7．在平面直角坐标系中，一次函数 2y x m  的图象与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，且 4AOBS △ ．若该一次 函数的图象不经过第四象限，则 m的值为 A． 4 B．3 C．4 D．5 8．如图，在Rt ABC△ 中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记 为 1 2 3, ,S S S ，若 1 3 2 20S S S   ，则阴影部分的面积为 A．5 B．6 C．8 D．10 9．在同一平面直角坐标系中，一次函数 y ax b  与  0y mx n a m    的图象如图 所示，根据图象得到如下结论，其中结论错误的是 A．在一次函数 y mx n  的图象中，y的值随着 x值的增大而减小 B．当 ax b mx n   时， 3x   C．方程 0mx n  的解为 2x  D．方程组 y ax b y mx n      的解为 3 2 x y     10．如图，在Rt ABC△ 中， 90ABC  ， 6AB  ， 8BC  ．点 P为边 AC上异于� 的一点，以 PA， PB为邻边作 PAQB ，则线段 PQ的最小值是 A．24 5 B．18 5 C．12 5 D．9 5 第Ⅱ卷（非选择题 共 110分） 二、填空：本大题共 5小题，共记 20分，只要求填写最后结果，每小题填对 4分. 11．当 a  时， 2 5 3ax x   是关于 x的一元二次方程． 12．将一次函数 2 1y x  的图象向下平移 2个单位长度，所得直线的函数表达式是 ． 13．已知 2 3x  ，化简  22 3x x    ． 14．如图，四边形 ABCD是菱形，对角线 ,AC BD相交于点 O，E是边CD的中点， 过点 E作EF BD 于点 ,F EG AC 于点 G，若 12, 16AC BD  ，则 FG的长为 ． 15．定义：在平面直角坐标系中，直线 x m 是平行于 y轴的一条直线，对于任意一个函数， 作该函数自变量大于m的部分关于直线 x m 的轴对称图形，与原函数中自变量大于或等于m的部分共同构 第 10题图 第 8题图 第 14题图 第 9题图 第 6题图 第 2题图 八年级数学试题 第 2 页 共 3页 成一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线 x m 的“镜面函 数”．例如：图①是函数 1y x  的图象，则它关于直线 0x  的“镜面函数”的图 象如图②所示，且它的“镜面函数”的解析式为     1 0 1 0 x x y x x       ，也可以写 成 1y x  ．那么函数 2 1y x   关于直线 1x  的“镜面函数”的解析式为 ． 三、解答：本大题共 90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（10分）（1）计算： 12 12 6 48 3   ； （2）解方程；  2 8 16 2 4x x x    ． 17．（10分）某校八年级为了丰富学生课外生活，举办了文学知识竞赛（10分制，学生得分均为整数）．在这场竞赛 中，甲、乙两位同学 10次的成绩如下： 甲：7，8，8，7，8，8，10，8，8，8； 乙：7，8，7，8，7，8，9，8，8，10． 请根据信息回答问题： （1）求a b c d、 、 、 的值； （2）现要从甲、乙两位同学中选出一位参加集团学校的文学知识竞赛，你认为应该选哪一位？请说明理由． 18．（10分）如图 1是某品牌婴儿车，图 2为其简化结构示意图，现测得 6dmAB CD  ， 3dmBC  ， 9dmAD  ，其中 AB 与 BD之间由一个固定为 90的零件连接（即 90ABDÐ = °）． （1）请求出BD的长度； （2）根据安全标准需满足BC CD ，通过计算说明该车是否符合安全标准． 19．（10分）已知关于 x的一元二次方程  2 22 1 1 0x k x k     有实数根． （1）求实数 k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若 2 2 1 2 9x x  ，求 k的值． 20．（12分）已知：在矩形 ABCD中， AC是对角线． （1）求作：菱形 AECF，使点�，�分别在边��，��上；（要求：尺规作图，不写作法， 保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若�� = 4，�� = 8，求菱形 AECF的面积． 21．（12分）近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建 A，B两种光伏车棚．已知修建 2个 A种光伏车棚 和 1个 B种光伏车棚共需投资 8万元，修建 5个 A种光伏车棚和 3个 B种光伏车棚共需投资 21万元． （1）求修建每个 A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？ （2）若修建 A，B两种光伏车棚共 20个，要求修建的 A种光伏车棚的数量不少于修建的 B种光伏车棚数量 的 2倍，问修建多少个 A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？ 22．（12分）综合与实践：《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成， 箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读 数计算时间．某学校 STEAM 小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究： 【实验观察】实验小组通过观察，每 2小时记录一次箭尺读数，得到如表： 供水时间 x（小时） 0 2 4 6 8 箭尺读数 y（厘米） 6 18 30 42 54 【探索发现】（1）①建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间 x，纵轴表示箭尺读数 y，描出以表 格中数据为坐标的各点． ②观察上述各点的分布规律，发现这些点大致位于同一个函数的图象上，且这个函数的类型最有可能是______； （填“一次函数”或“正比例函数”）并根据你所选择的函数类型求出函数表达式（自变量取值范围不写） 【结论应用】（2）应用上述发现的结论估算： ①供水时间达到 11小时时，箭尺的读数为多少厘米？ ②如果本次实验记录的开始时间是上午8:00，当箭尺读数为 96厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为 100厘 米）． 级别 平均数 众数 中位数 方差 甲 a 8 c d 乙 8 b 8 0.8 第 18题图 第 22题图 第 20题图 第 15题图 八年级数学试题 第 3 页 共 3页 23．（14分）活动课上，同学们选取相同矩形纸片 ABCD进行操作，其中 16 8AB AD ， ． 【初步操作】 （1）将图①中的矩形纸片 ABCD沿过点 A的直线折叠，使点 D落在 AB上的点 E处，折痕为 AF ，然后把纸片展 平得到图②，求证四边形 AEFD是正方形； 【操作探究】 （2）如图③，将矩形纸片 ABCD先沿着与 AD平行的虚线折叠，使点 A、D分别落在 AB CD， 上的 G、H处，E，F 分别在边GB HC， 上，将矩形纸片HGBC沿着 EF折叠，点 G、H分别落在点G与点H 处，恰好点 B在边GH 上， FH 与 BC相交于点 O，且 FO BO ，若 4AG  ，求线段GE的长； 【深入研究】 （3）如图④，将矩形纸片 ABCD对折，使 AB与CD重合，展平纸片，得折痕MN ，沿着折痕MN剪开．E、F分 别在边MN CD、 上， 4DF  ，点 E从点 N单向运动到点 M的过程中，将矩形纸片DMNC沿着 EF折叠，点 M、D 分别落到点M 与点 D′ 处．若边 EM 与边CD交于点 P，在此过程中，直接写出： ①CP的最大值为________；②点 P运动的路径长为________． 第 23题图 第 23题图