精品解析：云南省 大理州2024一2025学年下学期质量监测 七年级数学试题卷

大理州2024-2025学年下学期质量监测 七年级数学试题卷 （全卷共三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题，共30分） 一、单选题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．每小题只有一个选项符合题意，多选、错选或不选均不得分） 1. 如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，无理数是（ ） A. 3.14159 B. C. D. 3. 如果，那么下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解一批灯管的使用寿命，选择全面调查 B. 为了解某市初中生的视力情况，选择抽样调查 C. 为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查 D. 为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查 6. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 1 7. 如图，直线，直线l与直线a，b分别相交于点A，点B，交直线b于点C，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中，真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 D. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 9. 点在第四象限，且到轴的距离为3，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 10. 估计的值应在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 和0之间 11. 如果关于x的不等式的解集为，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 若，则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 13. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 14. 如图，的周长为，若将沿射线方向平移后得到，与相交点G，连结，则与的周长和为（　　） A. B. C. D. 15. 如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向从原点出发，第次运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 第II卷（填空题、解答题，共70分） 二、填空题．（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 由，可以得到用x表示y的式子是 ___________． 17. 若一个正数的两个平方根分别是和，则的立方根为__________． 18. 如图，直线、相交于点，，垂足为．若，则________度． 19. 如图，数轴上点A表示的数为a，化简＝___． 三、解答题．（本大题共8个小题，共62分） 20. （1）计算：； （2）求的值：． 21. （1）解方程组.； （2）解不等式组并在数轴上表示出它的解集． 22. 已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A； （1）求证：DE∥BA． （2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）将先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，则得到，请在图中画出； （2）请直接写出点的坐标_______； （3）求出的面积． 24. 学校为加强学生的安全意识，提高学生自我防护能力，组织全校学生参加安全知识测试，然后抽取了部分学生的成绩（满分100分）进行统计．成绩（记为x）分成五个等级，A：；B：；C：；D：；E：．下面给出两幅不完整的成绩统计图： 请根据以上信息，回答下列问题： （1）_______，________； （2）请补全频数分布直方图； （3）测试成绩在70分以下的学生需进一步加强安全教育，该校共有1200名学生，那么该校约有多少名学生需进一步加强安全教育？ 25. 某中学组织七年级全体师生开展红色教育活动，活动需要租车，某旅游公司有A，B两种客车可供租用，若租用2辆A型客车和3辆B型客车共需租金6000元；若租用1辆A型客车和2辆B型客车共需租金3500元． （1）求每辆A型，B型客车的租金各是多少元？ （2）该学校根据实际情况，计划租用A型，B型两种客车共8辆，在保证总租金不超过9500元的前提下，求A型车最多能租用多少辆？ 26. 已知关于的方程满足方程组． （1）若，求的值； （2）若均为非负数，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，求的最大值和最小值． 27. 如图，线段，交于点，点为直线上一点（不与点，重合），在的右侧，作射线，过点作直线，交于点（与不重合）． （1）若点在线段上， ①如图①，若为钝角，，嘉嘉过点作了辅助线求出的度数．你试着完成求解过程． ②如图②，若为锐角，判断与的数量关系并说明理由． （2）若点在线段的延长线上，画出图形，写出与的数量关系，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大理州2024-2025学年下学期质量监测 七年级数学试题卷 （全卷共三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题，共30分） 一、单选题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．每小题只有一个选项符合题意，多选、错选或不选均不得分） 1. 如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小解答即可． 此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，掌握图形平移的性质是解题的关键． 【详解】解：观察图形可知，A选项图案可以看作由“基本图案”经过平移得到， 故选：A． 2. 下列各数中，无理数是（ ） A. 3.14159 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数，立方根．首先化简立方根，根据整数和分数（有限小数和无限循环小数）是有理数，无限不循环小数是无理数（常见形式：开方开不尽的数，化简后含的数等）进行解答即可． 【详解】解：A、3.14159是有理数，本选项不符合题意； B、是有理数，本选项不符合题意； C、是有理数，本选项不符合题意； D、是无理数，本选项符合题意； 故选：D． 3. 如果，那么下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟悉不等式得基本性质是判断此题的关键．根据不等式的性质进行分析判断，判断依据：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变． 【详解】解：A、在不等式的两边同时乘以，不等号方向不改变，故此项符合题意； B、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，故此项不符合题意； C、在不等式的两边同时减去3，不等号方向不改变，故此项不符合题意； D、在不等式的两边同时加上1，不等号方向不改变，故此项不符合题意． 故选：A． 4. 如图，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，内错角相等，两直线平行，可以判定，不符合题意； B、，不能判定，不符合题意； C、，内错角相等，两直线平行，可以判定，符合题意； D、，同旁内角互补，两直线平行，可以判定，不符合题意； 故选C． 5. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解一批灯管的使用寿命，选择全面调查 B. 为了解某市初中生的视力情况，选择抽样调查 C. 为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查 D. 为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查 【答案】B 【解析】 【分析】全面调查收集的数据全面、准确，但费时、费力、花费大，有时还具有破坏性，抽样调查具有省力、省时、花费少等特点，需要具体问题具体分析判断． 【详解】A．为了解一批灯管的使用寿命，应选择抽样调查，此选项错误； B．为了解某市初中生的视力情况，可选择抽样调查，此选项正确； C．为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，可选择抽样调查，此选项错误； D．为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，应选择全面调查，此选项错误， 故选：B． 【点睛】本题考查全面调查和抽样调查，正确理解全面调查和抽样调查的概念及优缺点是解答的关键． 6. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，将方程的解代入原方程，解关于的一元一次方程即可． 【详解】解：将代入方程中，得：， 化简得：， 移项得： ，解得：， ∴m的值为1， 故选：D． 7. 如图，直线，直线l与直线a，b分别相交于点A，点B，交直线b于点C，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，利用平行线的性质求出的度数，然后结合垂直的定义即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 8. 下列命题中，真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 D. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 【答案】C 【解析】 【分析】根据命题的定义进行解题即可； 【详解】解：A.相等的角不一定是对顶角，假命题，故不符合题意； B.只有平行的两条直线被第三条直线所截，同旁内角会互补，假命题，故不符合题意； C.平行于同一条直线的两条直线互相平行，真命题，故符合题意； D.同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，假命题，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查判断命题的真假，掌握相关知识是解题的关键． 9. 点在第四象限，且到轴的距离为3，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由题意点P到y轴的距离为3，且点P在第四象限，即得出，即，解出a即可． 【详解】解：由题意可知， 解得：或5． 由于点P在第四象限， 所以， 故选：A． 【点睛】本题考查由点所在的象限求参数，点到坐标轴的距离的概念．熟练掌握各知识点是解题关键． 10. 估计的值应在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 和0之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，先估算出，从而得出，即可得解，正确估算无理数的值是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴的值应在1和2之间， 故选：B． 11. 如果关于x的不等式的解集为，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质求解即可． 【详解】解：∵关于x的不等式的解集为， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟记不等式的基本性质． 12. 若，则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性．根据非负性求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴； 故选：B． 13. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出方程组即可． 【详解】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺， ∴； ∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺， ∴． ∴所列方程组为． 故选：B． 14. 如图，的周长为，若将沿射线方向平移后得到，与相交点G，连结，则与的周长和为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，平移后，，与的周长相加即可转换为的周长，即可解题． 【详解】解：沿方向平移得到， ，， ， 与的周长和为（）， 故选：C． 15. 如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向从原点出发，第次运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标的规律变化，找出规律是关键，根据题意，点的横坐标为（是正整数），纵坐标的变化规律是，每次一循环，由此即可求解． 【详解】解：第次运动到点， 第次接着运动到点， 第次接着运动到点， 第次接着运动到点， ∴横坐标的变化规律是：第次的横坐标为（是正整数）， 纵坐标的变化规律是：，每次一循环， ∴点的横坐标是， ∵， ∴纵坐标为：， ∴， 故选：A ． 第II卷（填空题、解答题，共70分） 二、填空题．（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 由，可以得到用x表示y的式子是 ___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的变形，熟知等式的性质是解题关键．先移项得，系数化1即可求解． 【详解】解：， 移项得 ， 系数化1得． 故答案为： 17. 若一个正数的两个平方根分别是和，则的立方根为__________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据题意可得，即可求得a的值，再根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：一个正数的两个平方根分别是和， ， 解得， ， 的立方根为， 的立方根为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一个正数的两个平方根之间的关系，求一个数的立方根，熟练掌握和运用一个正数的两个平方根之间的关系是解决本题的关键． 18. 如图，直线、相交于点，，垂足为．若，则________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，对顶角相等，先由垂线的定义得到，根据，得出，再根据对顶角相等，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 19. 如图，数轴上点A表示的数为a，化简＝___． 【答案】2 【解析】 【分析】由数轴得到a﹣2＜0，然后化简原式即可． 【详解】解：由数轴可知，0＜a＜2， ∴a﹣2＜0， ∴． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，以及数轴的相关内容，注意，是解题的关键． 三、解答题．（本大题共8个小题，共62分） 20. （1）计算：； （2）求的值：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，利用平方根解方程．熟练掌握算术平方根，立方根，利用平方根解方程是解题的关键． （1）先求算术平方根，立方根，然后进行加减运算即可； （2）利用平方根解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， 解得，． 21. （1）解方程组.； （2）解不等式组并在数轴上表示出它的解集． 【答案】（1）；（2）3≤x＜8 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：（1）， ①×2+②，得：5x=15， 解得x=3， 将x=3代入②，得：9+4y=1， 解得y=-2， ∴方程组的解为， （2）解不等式2x+3≥x+6，得：x≥3， 解不等式，得：x＜8， ∴不等式组的解集为3≤x＜8， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组和二元一次方程组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 22. 已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A； （1）求证：DE∥BA． （2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数． 【答案】（1） 证明：∵DF∥CA， ∴∠DFB=∠A， 又 ∵∠FDE=∠A， ∴∠DFB=∠FDE， ∴DE∥AB； （2）36° 【解析】 【分析】(1)根据平行线的性质与判定方法证明即可； (2)设∠EDC=x°，由∠BFD=∠BDF = 2∠EDC可得∠BFD=∠BDF = 2x°，根据平行线的性质可得∠DFB= ∠FDE= 2x°，再根据平角的定义列方程可得x的值，进而得出∠B的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设∠EDC=xº， ∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC， ∴∠BFD=∠BDF=2xº， 由（1）可知∠DFB=∠FDE=2xº， ∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2xº+2xº+xº=180º， ∴x=36， 又∵DE∥AB， ∴∠B=∠EDC=36 º． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）将先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，则得到，请在图中画出； （2）请直接写出点的坐标_______； （3）求出的面积． 【答案】（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）（-1，-2）； （3）（-1，-2） 【解析】 【分析】（1）（2）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积． 【详解】解：（1）略 （2）点B1的坐标为（-1，-2）； （3）△ABC的面积=3×4-×2×3-×1×4-×2×2=5． 故答案为（-1，-2）． 【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 24. 学校为加强学生的安全意识，提高学生自我防护能力，组织全校学生参加安全知识测试，然后抽取了部分学生的成绩（满分100分）进行统计．成绩（记为x）分成五个等级，A：；B：；C：；D：；E：．下面给出两幅不完整的成绩统计图： 请根据以上信息，回答下列问题： （1）_______，________； （2）请补全频数分布直方图； （3）测试成绩在70分以下的学生需进一步加强安全教育，该校共有1200名学生，那么该校约有多少名学生需进一步加强安全教育？ 【答案】（1），； （2） 补全频数分布直方图如图所示： （3）360人． 【解析】 【分析】本题考查读扇形统计图、频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，样本估计总体，解题的关键是利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）根据D组的频数以及百分比，即可求得总人数，然后根据百分比的意义即可求解； （2）根据B组的百分比求出B组的人数，即可补全频数分布直方图； （3）利用全校总人数乘以对应的百分比，即可求解． 【小问1详解】 解：样本容量为， C组的频数为， ； 故答案为：15，10； 【小问2详解】 解：B组的人数是． 【小问3详解】 解：样本A、B两组的百分比的和为， （名）， 答：该校约有360名学生需进一步加强安全教育． 25. 某中学组织七年级全体师生开展红色教育活动，活动需要租车，某旅游公司有A，B两种客车可供租用，若租用2辆A型客车和3辆B型客车共需租金6000元；若租用1辆A型客车和2辆B型客车共需租金3500元． （1）求每辆A型，B型客车的租金各是多少元？ （2）该学校根据实际情况，计划租用A型，B型两种客车共8辆，在保证总租金不超过9500元的前提下，求A型车最多能租用多少辆？ 【答案】（1）租用每辆型客车需要1500元，每辆型客车需要1000元 （2）型车最多能租用3辆 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式． （1）设租用每辆型客车需要元，每辆型客车需要元，根据“若租用2辆型客车和3辆型客车共需费用6000元；若租用1辆型客车和2辆型客车共需费用3500元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用型车辆，则租用型车辆，利用租车总费用每辆车的租金租车数量，结合租车总费用不超过9500元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最大值即可得出结论； 【小问1详解】 解：设租用每辆型客车需要元，每辆型客车需要元， 依题意得：， 解得：． 答：租用每辆型客车需要1500元，每辆型客车需要1000元； 【小问2详解】 解：设租用型车辆，则租用型车辆， 依题意得：， 解得：． 答：型车最多能租用3辆． 26. 已知关于的方程满足方程组． （1）若，求的值； （2）若均为非负数，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，求的最大值和最小值． 【答案】（1） （2） （3）最大值为9，最小值为 【解析】 【分析】（1）利用整体的思想可得，从而可得，然后进行计算即可解答； （2）先解方程组可得，然后根据已知易得，从而可得，最后进行计算即可解答； （3）利用（2）的结论可得，然后再根据不等式的性质进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：， ①②得， ∵， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：， 解得， ∵均为非负数， ∴， 即， 解得； 【小问3详解】 解：∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴， 即， ∴的最大值为9，最小值为． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、二元一次方程组的解、解二元一次方程组、不等式的性质等知识，掌握不等式组及方程组的解法，准确熟练地进行计算是解题的关键． 27. 如图，线段，交于点，点为直线上一点（不与点，重合），在的右侧，作射线，过点作直线，交于点（与不重合）． （1）若点在线段上， ①如图①，若为钝角，，嘉嘉过点作了辅助线求出的度数．你试着完成求解过程． ②如图②，若为锐角，判断与的数量关系并说明理由． （2）若点在线段的延长线上，画出图形，写出与的数量关系，说明理由． 【答案】（1）① 如图，过点C作，则； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； ②，理由如下： 过点C作， ∴； ∴； ∵， ∴， ∴； （2） ，理由： 过点C作， ∴； 由题意可得：； ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解的和差运算，作出平行线的辅助线是解题的关键． （1）①过点C作，则得，从而求得；再由得，由同旁内角互补即可求解； ②过点C作，则得，从而求得；再由得，进而即可得到答案； （2）过点C作，则得，从而求得；再由得，由同旁内角互补即可求解； 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $