山西省长治市长子县2024-2025学年下学期期末八年级数学试卷

2024--2025 学年第二学期期末八年级数学答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） A D A A C D B C C B 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. 答案不唯一， 12. -8 13. 乙 14. 67.5° 15. 23 或 18 三、解答题（共 75分） 16.(每小题 5 分，共 10 分） (1）原式=4×(-8)-9+1............ ..........4 分 =-40..............................5 分 （2） x x x      3 2 3 12 ， 去分母得，2(x-3)+1=x-2 解得 3x  ．.....................................4 分 检验：把 x=3 代入公分母得：x-3=0， 即 x=3 是原分式方程的增根； ∴原方程无解．.................................5 分 17. （本题 7 分） （1）C；.......................................1 分 （2）三，分式的基本性质，......................3 分 （3）原式 22 )2 2 4 4      a a a （ 2 1 )2)(2 4     aaa（ )2)(2( 2 )2)(2 4      aa a aa（ )2)(2 2-4    aa a （ )2)(2 -2   aa a （ = 2 1- a ..........................7 分 18. （本题 7 分） （1）3；.................................2 分 （2）方案甲中，连接 AC，如图所示： ∵四边形 ABCD 是平行四边形，O为 BD 的中点， ∴OB＝OD，OA＝OC， ∵BN＝NO，OM＝MD， ∴NO＝OM， ∴四边形 ANCM 为平行四边形，故方案甲正确；.............7 分 方案乙中，∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠ABN＝∠CDM， ∵AN⊥BD，CM⊥BD， ∴AN∥CM，∠ANB＝∠CMD， ∴△ABN≌△CDM（AAS）， ∴AN＝CM， 又∵AN∥CM， ∴四边形 ANCM 为平行四边形，故方案乙正确； 方案丙中，∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，AB∥CD， ∴∠ABN＝∠CDM， ∵AN 平分∠BAD，CM 平分∠BCD， ∴∠BAN＝∠DCM， ∴△ABN≌△CDM（ASA）， ∴AN＝CM，∠ANB＝∠CMD， ∴∠ANM＝∠CMN， ∴AN∥CM， ∴四边形 ANCM 为平行四边形，故方案丙正确． （根据步骤酌情给分） 19. （本题 8 分） （1）82，78，20；....................3 分 （2）八年级对 DeepSeek 的知晓程度更高，理由如下： 由于平均数相同，但八年级学生测试成绩的中位数是 82 分，而 九年级学生测试成绩的中位数是 79分，因为 82＞79， 由于平均数相同，但八年级学生测试成绩的众数是 82 分，而九 年级学生测试成绩的众数是 78分，因为 82＞78， 所以八年级对 DeepSeek 的知晓程度更高； （任选一种说明即可）..............................5 分 （3）450×20%+500×20%＝190（名）， 答：两个年级学生对 DeepSeek“非常了解”的大约共有 190 名． ............................8 分 20.（本题 7 分） （1）解：如图所示，直线 EF即为所求；...............2 分 （2）证明：四边形 AECF 是菱形.......................3 分 理由如下： 四边形 ABCD 是矩形， ∴AB∥CD OFC OEA OCF OAE     ， ， O 是 AC 的中点， ∴OA=OC， (AAS)CFO AEO△ ≌△ ∴OE=OF， ∴四边形 AECF是平行四边形， ∵EF⊥AC，四边形 AECF 是菱形．...................7 分 （其余证明方法根据步骤酌情给分） 21.（本题 12 分） （1）由题意，设 A 种型号自行车的进货单价是 x 元，则 B 种型 号自行车的进货单价是（x+600）元，.......................1 分 ∴ 600 80005000   xx ． .......................3 分 解得 x＝1000， .......................4 分 经检验，x＝1000 是原方程的解且符合题意，............5 分 ∴x+600＝1000+600＝1600． 答：A 种型号自行车的进货单价是 1000 元，B种型号自行车的进 货单价是 1600 元．.......................................6 分 （2）由题意，设购进 A 种型号自行车 m 辆，则设购进 B 种型号 自行车（50﹣m）辆， ∴50-m≧ m 2 1 ． 解得 m≦ 3 100 ．.....................8 分 设该商店利润为 w 元， ∴w＝（1500﹣1000）m+（2000﹣1600）（50﹣m） ＝100m+20000．................................10 分 ∵100＞0， ∴w随 m 的增大而增大， ∵m≦ 3 100 ．且 m为正整数， ∴当 m＝33 时，w 有最大值，w 最大＝100×33+20000＝23300. 此时 50﹣m＝50﹣33＝17（辆）． 答：该商店购进 A 型自行车 33辆，B型自行车 17 辆能获得最大 利润，此时最大利润是 23300 元．.......................12 分 22.（本题 10 分） （1）一次；.......................................2 分 （2）设该挖掘机油箱内油量 y 与工作时间 x 的函数解析式为 y ＝kx+b，把（0，120）、（1，108）分别代入得： ， 解得： ， ∴y与 x 的函数解析式为 y＝﹣12x+120，..............6 分 当 y＝0 时，得：0＝﹣12x+120， 解得：x＝10， ∴自变量 x 的取值范围为 0≤x≤10； 即 y＝﹣12x+120（0≤x≤10）；......................7 分 （3）在 y＝﹣12x+120 中， 当 y＝12 时，得：12＝﹣12x+120， 解得：x＝9，....................................9 分 答：该挖掘机在油箱加满油的情况下的最长工作时间为 9h． ........................ ..10 分 23.（本题 14 分） （1）AE=BF,......................................1 分 理由如下： 由翻折可知:AE 垂直平分 BB'， ∴∠AMB=90°， 在正方形 ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠C=90°， ∴∠BAE+∠ABM=∠CBF+∠ABM=90°∵∠BAE=∠CBF， ∴△ABE≌CBF， ∴AE=BF；.....................5 分 （2）AG+CE=DF；.................................6 分 证明：∵四边形 ABCD是正方形， ∴ 90A ABC C    ， AB BC CD  ， 由翻折可知：GE BF ，∴ 90BME  ， 过点 G作GN BC ，垂足为点 N， ∴ 90GNB GNE   ，∴ 90NGE GEN   ， 90MBE MEB   ， ∴ NGE MBE  ，.................................8 分 ∵ 90A ABC GNB    ，∴四边形 ABNG是矩形， ∴ AG BN ， AB GN ，∴BC GN ， 又∵ NGE MBE  ， 90C GNE   ， ∴ BCF GNE ≌  ASA ，∴NE CF ，....................10 分 ∴BC NE CD CF   ，即BN CE DF  ， ∴ AG CE DF  ．（其余步骤酌情可分）................12 分 （3）2................. .........................14 分 姓名 准考证号 2024一2025学年第二学期期末教学质量监测试题 八年级数学 注意事项： 1本或率分【春和Ⅱ喜两海分，养8百。 2答喜前，考生易动将自己的雄者、准考江号填写在本化《期盘的根置。 3答案全部在答题十上完盛，答在本或春上无赋。 第1卷选择题（共30分） 一，选择题（本大思共10个小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只 有一项符合题日目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1若分式马无意义.则 A=1 B.am-1 C+1 D.≠1 2,下列分式是最简分式的是 A贺 R器 c品 D号 3“纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我信首创的一款溶栓纳米机器人的体 积极大，长度约为0.00000117m,将数据0.000Q时7用科学记数然表示为 4117×10° B.117×102 C.1.17×10 D.0.117x10 4.升旗仪式上，国，内冉上升，下列厚个函数图象能近敏地刻画上升的国镔离旗杆顶端的 距离与时问的关系 4距离 距离 时间 4距离 .0 时间 八年级数学第1页（共8页） 5,数形结合是我们解决数学问题常用的恩想方法如图，一次函数-x-1与y=x+(m,n 为常数，m0)的图象相交于点(1，-2)，则不等式3-1>r州 的解集在数轴上表示正确的是 B. 0 01 D. (第5题图) 6.如图，下列四组条件中，不能判定四边形A8CD是平行四边形的是 AAB=DC,AB∥DC B.0A=OG.∠BAC=∠DC4 L.AB=DC.AD-BC D.OA-OC.AB-CD (第6题图) (第7图》 7.如图，在平行四边形ABCD中，AB2,C3.以点C为圆心，适当长为半径面弧，交BC 于点P,交CD于点Q,再分别以点PQ为题心，大于之心的长为半径西夏，两孤相交于 点N,时线CN与B4的延长线交于点E,则AE的长是 A支 BI c号 D2 &中华人民共和国第十五届运动会将于2025年11月9日至21日在廖港澳三地共同举 行.两名运动员进行了10次某运动项目的测试，经计算，他们的平均成鑽相问，若要比 较这两名运动员的成绩愿一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的 A中位数 B.众数 C,方差 D.以上都不对 9,如图，一个书架的两条侧边，上下底边的长度分别相等，为了检查该书架的四个角是否 都是直角，小亮先用绳子连接一组对角的顶点，在绳子上记录一条对角线的长度，再连 接另一组对角的顶点，检验两条对角线长度是否一致，这种检查方法用到的数学依据是 A,两组对边分相等的四边形是平行四边形 B.三个角都是直角的四边形是矩形 C对角线相等的平行四边形是矩形 D,对角线互相平分的四边形是矩形 (第9题周) 八年级数学第2页（共8页） 10.如图，在正方形ABGD中，点0是对角线ACBD的交点，过 点0作射线OM.ON分割交BC、CD于点EF,且∠BOP9心， OCEF交于点G有下5论：①△DOP≌ACOE:②CP8E: 和=FG:④四边形CEOF的面积为正方形ACD面积的 子：040E0C.其中正确的个数是() (第0题图) A2 B.3 G.4 D.3 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，把答案写在答的横战上】 11.写出个一次函数，使它的图象过二、三，四象限： 12.如图，在平面直角坐标系中，过点A(4,5)分则作AB⊥y轴于点 B,AC1x轴于点C,反比侧函数y冬(0)的图象分别与AB, AC相交于点E,F,连接OE,OF,若因边形AOE的面积为12， 用是的值为 (第2题周) 13.最美人间四月天，正是读书好时节总书记习逐平管指出，阅读是人类获取识启智增 慧，培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，然养答然之气某中学在今年读书日 米略之际，举行相关期诵比赛，更好地落实五育并举的戴育方针，促选师生珍惟时光， 广泛阅读下面是甲，乙丙三名参赛选手的成绩数如表所示)，每名选手的成绩由现众评 分和评委评分两部分组成： 评分人 评分权重 到 丙 成众（学生》 40% 95分 0分 93分 浮委（老弹） 60% 90分 95分 组分 经过最后汇总，总分最高的是 选手（填“甲、乙、丙）. 14北宋时期的（营造法式）是中国古代第一部详细论述建筑工程技术及规范的官方著作， 书中沙及了正多边形的使用和组合，这些内容可以放桃作密铺设计的早期实我小明同 学利用2个正方形和4个形状大小完全一样的菱形设计了如图所带的图紫，则图中 ∠8AC的度数为 (第14题尾) (第5图) 八年级数学第3页（共8页） 5,如图，在口ABCD中，对角线AC,D相交于点O,过点O作OELAC交AD于点E若 AE=3,DE1,AB-V10,则的AC长为 三，解答题（本大题含8个小题，共75分，解答应写出多要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 16(每小题5分，共10分】 (计算1-5x-2-(号户+2025 2潮方程：24六荟 17.(本题7分)下面是小明同学的一篇回服与反思，请认真阅读并完成相应的任务 异分母的分式加减法国顾与反思： 【回雕】今天我们学习了异分母的分式加减法，在课盘小结环节总结如下： 通分 (异分母导的分式加减法 →同分母的分式加减法 下面是我在课位上化简分式产品。的过程 1 "Ta+2a-万0-2 …4444第二步 +2 (+2a-2(+2e-2可 ,第三步 4-42 "(a+2a-2西 ,第调步 6-a "(a+2c2可 小第五步 【反思】总之，在学习中授们要尊于思考与反思、总结与归纳在总结中收获经验，为今 后的学习莫定空实的基础 任务： (1)在探究异分母的分式加减法法期时主要体现的数学思想是 A函数思趣B,数形结合思想C转化思思D统计思想 (2)以上化酒过程中，第步是分式的通分，通分的依据是 (3)我们在触题时一定要养成认真检查的好习惯，由于小明的马虎，解愿过程出现了错 误，请你帮助小明写出正确的化简过程 八年级数学第4页（共8页） I8(本愿7分)如图1，口ABCD中，ADAB,∠AC为锐角.要在对角线D上找点N,M, 使四边形ANC制为平行四边形，现有图2中的甲，乙，丙三种方案 重D中点0，作目 作AN⊥的于 作AN.CW分科平 ￥YO,0-D CWLD于N 分BD,∠BCD 1 图2 (1》正魔的方案有 种： (2村对上述三种作图方案，请从你认为正确的方案中选择一种给出证明过程 9.(本题8分)某校就“Dn5ck的知晓程度对全校学生进行问卷测试现从该校人，九 年级中各随机抽取10名学生的测试得分，并进行整理、撞述和分析（得分用x表示，共 分为四个等级：不了解0零<70：比较了解7和≤<801了解806x90:非常了解906 6100),下面给出了都分信皂： 人年级被拍取的学生测试得分中~了解”的数据：82,82,82,89： 九年缓被抽取的学生测试得分的数据：63,6.78,78,78.80,84.86,9见，95 人，九年级被抽取的学生得分统计表 八年级被拍取的学生得分扇形统计图 年级 平均数中收数 众数 不了解 八年级 798 82 九年级 198 79 6 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中= ,= (2)根据以上数据，你认为在此次间卷测试中，该校哪个年级被#最的学生对5k 的知绕醒度更高？请说明理由： (3)该校人年级有450名学生，九年级有500名学生，信计此次同卷测试中，这两个年 服学生对Dn5“非常了解的共有多少名1 人年圾数学第3页（共8页） 20.(本题7分)如图，在矩形A8CD中，0是对角线的中点. (1)尺规作图：用无刻度的直尺和测规过点O作AC的垂线，分别交AB,CD于点E,F, 连接AF、CE(保留作图痕迹，不可作法和证明，标清字母. (2在(1)的条件下，判断四边形AECF的形状，并说明理由， (第加意图) 21.(本题12分)生活中的数学 春日的长治，漳泽湖畔垂柳依依，老顶山下百花争艳越来越多的市民选购白行 车用以骑行出游，穿棱于绿意盎燃的衡道与湖群，尽享存目美景 某白行车店抓住商机，计划胸透AB两种型号的自行车，其中每辆B型 信息1 自行车比每新A袋白行车多600元，用5000元购进的A罩自行车与用 8000元购进的B型自行车数量相问， 信息2 A型白行车每辆博价为1500元，B型白行车每新售价为2000元 信息3 该自行车店计划购进A、B两种量号的白行车共50辆，且B型白行车的 数量不低于A型自行布数量的一半 任务1 (1)求A,B两种型号白行车的进货单价： 任务2 (2》根据进货要求，该商店如何进货才能铁得最士利润？比时最大利润 是多少元 八年级数学第6页（共8页） 22.(本题0分项目式学习 项目主愿：探究某挖测机在油箱如调油的情况下的最长工作时间 项目背最：某挖据机生产有为测试该挖握机在油前加清油的情况 下的最长工作时间，对该挖据机进行了试验 研究步骤： (1)选定试验挖据机，在孩挖湘机工作前将油箱加病并记录油箱内的油量。 (2)每工作h记豪1次油箱内的油量 (3)分析数据，形成结论 数据记录： 工作时间h 0 12 3 4 5 油箱内油量 120108%84 72 60 问题解决：请根据此项日实施的相关材料网答下列问题： (1)通过分析数据可知，在一定范围内该挖掘机油箱内剩余油量（单位：L)是工作时 间（单位h)的 函数.（填严一次”或反比例”） (2)求出该挖据机消箱内剩余油量y与工作时间：的函数解析式，并直接写出自变量， 的最值范围 (3)若该挖据杭油箱内剩余12L油时，必须停止工作，前往加油站加油，求该挖据机在 油箱如湾油的情况下的最长工作时间 八年级数学第7夏（共8真） 23(木题14分)嫁合与探究 四边形ACD是一张正方形纸片，小明用流纸片玩折：等戏 【探究发现】 (1)如图1，小明将△ABE沿AE新得到△A#E,点B的对痕点F,将纸片展平后，连 接BB并延长交边CD于点F,小明发现折痕AE与F存在特味的数量关系，数量 关系为一说明理由。 【类比探突】 (2)如图2，小明继续折抵，将因边形AEG沿GE所在直线翻折得到四边形A'BEG, 点A的对应点为点A',点B的对成点为点，将纸片展平后，连接8B交边CD手 点F,请你猜想线段AGCE,DF之间的数量关系并证明： 【拓展延伸】 图2 (3)在(2)的翻折过程中，如图3.若线段A'B怡好经过点D,如果正方形ABCD的边长 为9，CF3,直接写出GE的长。 色3 八年极数学第8页（共8页）