重庆市主城区七校联考2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

2024-2025学年（下）期末考试 高2027届数学试题 考试说明： 1.考试时间：120分钟 2.试题总分：150分 3.试卷页数：共5页 一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在复平面内，对应的点的坐标是，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，，则（ ） A. B. 或 C. D. 3. 已知，，向量与的夹角为，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 已知l，m为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则m至少与中一个平行 B. 若，，则 C 若，，，则 D. 若，，，则 5. 如图，某校学生利用解三角形有关知识进行数学实践活动.A处有一栋大楼，某学生选B，C两处作为测量点，测得BC的距离为50m，，，在C处测得大楼楼顶D的仰角为.则大楼的高度为（ ）m. A. B. C. D. 6. 如图，一个正八面体的八个面分别标有数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为，记事件“得到的点数为偶数”，记事件“得到的点数大于4”，记事件“得到的点数为3的倍数”，则下列说法正确的是（ ） A. 事件B与C互斥，A与C相互对立 B. C. D. 7. 如图1，在直角梯形ABCD中,,,,,,E为线段BC上的一点,,过E作AB的平行线交AD于F,将矩形ABEF翻折至与梯形ECDF垂直得到六面体ABCDFE,如图2,则六面体ABCDFE的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知的外接圆圆心为O，且，，点D是线段BC上一动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分；在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分） 9. 2025年初，重庆中小学全面实施体育锻炼增时计划，每天2次30分钟大课间，某中学大课间活动为跳绳运动，随机了解该校10名同学在1分钟内的跳绳数分别为：85，65，90，75，80，50，70，95，60，40（单位：个），则下列说法正确的是（ ） A. 极差为55 B. 中位数75 C. 平均数是71 D. 方差为100 10. 已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 与方向相反的单位向是是 C. 与的夹角的余弦值为 D. 在方向上的投影向是为 11. 如图，正四棱台中，其中，，下列说法正确是（ ） A. 平面平面 B. 直线与面ABCD所成角的大小为 C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 以A为球心，1为半径作一个球，则该球球面与正四棱台表面相交的交线长为 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 若复数，则_____. 13. 某种型号冰淇淋，其上半部分是面积为的半球形塑料盖，下半部分是高为9（cm）圆锥形脆皮蛋卷桶，则下半部分脆皮蛋卷桶的面积为__________（）. 14. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角A大小为__________；若的外接圆半径为，点D在边BC上，，，则的面积为__________. 四、解答题（本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 如图，在平行四边形中，，. （1）若，求的值； （2）若，，，求的值. 16. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱垂直于底面，，点、分别是、中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 17. 2025年五一节前夕，随着“卤鹅哥”带着重庆荣昌特产卤鹅，五城投喂“甲亢哥”，努力推介家乡，流量爆棚，在荣昌区委区政府的大力加持下，荣昌旅游火出圈，吸引了来自全国各地的游客打卡荣昌，感受“千年荣昌的热情”.为评估游客的旅游体验，随机选择了100名游客对荣昌旅游体验进行满意度评分（满分100分）.根据评分数据，绘制了如图所示的频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图，求x的值及满意度评分的平均值； （2）求满意度评分的第80百分位数； （3）若采用按比例分层抽样的方法从评分在，的两组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行交流，求抽取的2人满意度评分来自同一小组的概率. 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，， （1）求角A的大小； （2）求周长的最大值； （3）若BC中点为D，求AD的最小值. 19. 如图，在三棱柱中，，，，点在面内的投影为点O，若点O在线段上运动，. （1）证明：面面； （2）求二面角余弦的最大值； （3）求四面体内切球半径的最大值. 2024-2025学年（下）期末考试 高2027届数学试题 考试说明： 1.考试时间：120分钟 2.试题总分：150分 3.试卷页数：共5页 一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分；在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题（本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）; （2）; （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $