精品解析： 四川省遂宁市射洪市射洪中学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷

四川省遂宁市射洪市四川省射洪中学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷 一、单选题 1. 已知点在双曲线上，则a的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 2. 下列式子：，其中是分式的个数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 对于正整数x，规定函数．在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中，均为正整数）．例如，点经过第次运算得到点．经过第次运算得到点，经过第次运算得到点，经过有限次运算后，必进入循环圈，按上述规定，将点经过第次运算后得到点是（ ） A. B. C. D. 4. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列分式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 点到x轴的距离是3 B. 平面直角坐标系中，点和点表示同一个点 C. 若，则点在y轴上 D. 在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号 7. 分式和的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 8. 如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值是（ ） A. 扩大为原来的 4 倍 B. 扩大为原来的 2 倍 C. 不变 D. 缩小为原来的倍 9. 下列曲线中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 春节时人们爱用风车装饰景区．如图，风车由两种等腰直角三角形拼成．等腰的斜边，点绕点逆时针旋转后的坐标是（ ） A B. C. D. 11. 某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵．若设原计划人数为人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 下列曲线中不能表示是的函数的是（　　） A. B. C. D. 13. 已知一次函数的图象如图所示，则点所在的象限为 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 14. 下列说法正确的是（ ） A. 根据分式的基本性质，可化为 B. 分式是最简分式 C. 若分式有意义，则 D. 若，则 15. 如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为和．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 16. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 17. 已知关于的分式方程解为负数，则的值为（ ） A. B. C. 且 D. 且 18. 某吊绳最大承受拉力对应的重物质量不超过8 吨．当没有吊起任何重物时，吊绳的自然长度是5米，通过实验测定，每吊起1 吨重物，吊绳会伸长0.3米．在吊绳的弹性限度内，吊起重物后吊绳的长度y（单位：米）与所吊重物的质量x（单位：吨）之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 19. 在圆的面积计算公式中，对于变量和常量的说法正确的是（ ） A. 2是常量，S、、R是变量 B. 2，是常量，S、R是变量 C. 2，S，是常量，R是变量 D. 2，，R是常量，S是变量 20. 关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 二、填空题 21. 已知，则______． 22 若，则方程的根是______． 23. 若关于x分式方程无解，则________． 24. 如图，已知点A(－2，0)，B(3，0)，C(5，－4)，则三角形ABC的面积是________． 25. 已知点在第四象限的角平分线上， 则的值为__________． 26. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，书中有一道题，其大意为：现有走路慢的人先走10里，令走路快的人去追，追到100里时，已经领先走路慢的人20里．问走路快的人走到多少里时就已经追上走路慢的人？设走路快的人走到里时就已经追上走路慢的人，则可列方程___________． 27. 计算：______． 28. 若，，则代数式的值为_______． 29. 如图所示，一个球恰好放在一个圆柱形盒子里，记球的体积为，圆柱形盒子的容积为，则______．（球体体积公式：，其中r为球体半径） 30. 若，两个数满足关系式：，则，称为“协变数对”，记作，例如：当8与2满足时，则是“协变数对”，若是“协变数对”，则______． 三、解答题 31. （1）计算： （2）化简： 32. 解分式方程：． 33. 先化简，再求值：，其中． 34. 已知，求的值． 35. 为鼓励购买和使用新能源汽车，某停车场加快公共区域充电基础设施建设，计划购买，两种型号充电桩．已知型充电桩比型充电桩的单价少万元，且用万元购买型充电桩与用万元购买型充电桩的数量相等． （1），两种型号充电桩的单价各是多少万元？ （2）该停车场计划共购买个、型充电桩，购买总费用不超过万元，且型充电桩购买数量不超过个，则共有几种购买方案？哪种购买方案所需总费用最少？ （3）在“2024年元旦”促销活动中，每购买一个型充电桩厂家对顾客让利万元，在（2）的条件下，直接写出当为何值时，满足条件的上述购买方案所需费用均相同． 36. 为了进一步落实“双减”政策，丰富多彩的课外活动，如篮球、足球、徒步行等运动形式，实验学校九年级（1）班准备购买一些篮球和足球．据了解，购买8个篮球和10个足球共需2000元；购买10个篮球和20个足球共需3100元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元； （2）若该班恰好用3500元购买这些篮球和足球（两种均购买），求共有几种购买方案； （3）实验学校组织了一次远足活动，由九年级（1）班男生拿着校旗打头阵，一名教师负责摄影，学生们匀速步行从学校出发，教师等学生们都出发后，骑车匀速出发，追上拿着校旗的同学后为学生们拍照，后继续按原骑车速度追赶学生，与学生一起到达人工湖休息．如图是教师和学生间的距离y（单位：）与学生出发时间单位：）之间的函数图象，结合图象回答下列问题： ①图中a的值是 ； ②请直接写出教师出发多长时间，教师与拿着校旗的学生相距． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省遂宁市射洪市四川省射洪中学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷 一、单选题 1. 已知点在双曲线上，则a的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质．将点代入，即可求解． 【详解】解：依题意，， 解得：， 故选：A． 2. 下列式子：，其中是分式的个数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的定义，如果A和B是两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，据此求解即可． 【详解】解：由分式的定义可得，分式有共2个， 故选：A． 3. 对于正整数x，规定函数．在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中，均为正整数）．例如，点经过第次运算得到点．经过第次运算得到点，经过第次运算得到点，经过有限次运算后，必进入循环圈，按上述规定，将点经过第次运算后得到点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探究，点的坐标规律，求函数值，通过计算点每次运算后的结果，发现其变化呈现周期性循环，周期为3次．利用周期性规律，确定第2025次运算后的结果． 【详解】解：初始点：（第0次运算）． 第1次： 横坐标为偶数，； 纵坐标为奇数，； 得到点． 第2次： 横坐标为奇数，； 纵坐标为偶数，； 得到点． 第3次： 横坐标为偶数，； 纵坐标为偶数，； 得到点，与初始点相同， 即三次一循环， ， ∴第次运算后对应点与第3次运算后的点相同，即． 故选：A． 4. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简分式的定义，熟记“分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式”是解题关键． 【详解】解：A、是最简分式，符合题意； B、中分子与分母含有公因式，不是最简分式，不符合题意； C、中分子与分母含有公因式，不是最简分式，不符合题意； D、中分子与分母含有公因式，不是最简分式，不符合题意； 故选：A 5. 下列分式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式化简．解题的关键在于熟练掌握分式化简时，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．根据分式化简的性质进行判断即可． 【详解】解：A、是最简分式，无法化简，故不符合题意； B、是最简分式，无法化简，故不符合题意； C、，化简正确，故符合题意； D、是最简分式，无法化简，故不符合题意． 故选：C． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 点到x轴的距离是3 B. 在平面直角坐标系中，点和点表示同一个点 C. 若，则点在y轴上 D. 在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键． 直接利用各象限内点的坐标特点，分别分析得出答案． 【详解】解：A．点到轴距离是2，故此选项不合题意； B．在平面直角坐标系中，点和点不是同一个点，故此选项不合题意； C．若，则点在轴上，故此选项不合题意； D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号，故此选项符合题意． 故选：D． 7. 分式和最简公分母是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】要求分式的最简公分母，即取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积． 【详解】解：分式的分母分别为，， 故最简公分母是：， 故选C． 【点睛】本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 8. 如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值是（ ） A. 扩大为原来的 4 倍 B. 扩大为原来的 2 倍 C. 不变 D. 缩小为原来的倍 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】解：把分式中的x和y都扩大2倍得： 所以分式的值不变， 故选：C． 【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 9. 下列曲线中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义． 设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，由此即可判断． 【详解】解：A、不符合函数的定义，不是的函数，故此选项符合题意； B、符合函数的定义，是的函数，故此选项不符合题意； C、符合函数的定义，是的函数，故此选项不符合题意； D、符合函数的定义，是的函数，故此选项不符合题意； 故选：A． 10. 春节时人们爱用风车装饰景区．如图，风车由两种等腰直角三角形拼成．等腰的斜边，点绕点逆时针旋转后的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方逆时针，旋转角度，求坐标． 【详解】解：由已知，是等腰直角三角形，得点的坐标为，根据旋转中心，旋转方向逆时针，旋转角度，从而得坐标为． 11. 某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵．若设原计划人数为人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，设原计划人数为x人，则实际人数为人，原计划平均每人种树棵，实际平均每人种树棵，根据题意，实际平均每人种树比原计划少3棵，由此建立方程． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：A． 12. 下列曲线中不能表示是的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的概念，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据函数的概念，对四个图象逐一分析，再作判定． 【详解】解：用平行于轴的直线去截图象，如果能截到两个及以上交点，则不是函数，否则就是函数， 用平行于轴的直线去截，只能截到一个交点，它能表示是的函数，故A不符合； 用平行于轴的直线去截，只能截到一个交点，它能表示是的函数，故B不符合； 用平行于轴的直线去截，能截到两个交点，它不能表示是的函数，故C符合； 用平行于轴的直线去截，只能截到一个交点，它能表示是的函数，故D不符合； 故选：C． 13. 已知一次函数的图象如图所示，则点所在的象限为 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】由图象经过第一、三、四象限可知求出，再根据不等式的性质得到，即可判断所处象限． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数图像与系数的关系，解一元一次不等式，点的坐标特征，不等式的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 14. 下列说法正确的是（ ） A. 根据分式的基本性质，可化为 B. 分式是最简分式 C. 若分式有意义，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义，正确掌握相关定义是解题关键． 【详解】解：A. 根据分式的基本性质，当时，可化为，故原说法错误； B. 分式是最简分式，说法正确； C. 若分式有意义，则，故原说法错误； D、若，则，故原说法错误； 故选B． 15. 如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为和．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设圆的半径为R，根据机器人移动时最开始的距离为，之后同时到达点A，C，两个机器人之间的距离y越来越小，当两个机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离是直径，当机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大． 【详解】解：由题意可得：机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发， 设圆的半径为R， ∴两个机器人最初的距离是， ∵两个人机器人速度相同， ∴分别同时到达点A，C， ∴两个机器人之间的距离y越来越小，故排除A，C； 当两个机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离是直径，保持不变， 当机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除C， 故选：D． 【点睛】本题考查动点函数图像，找到运动时特殊点用排除法是关键． 16. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法，零指数幂，负整数指数幂，单项式乘以单项式，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，零指数幂，负整数指数幂，单项式乘以单项式，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 17. 已知关于的分式方程解为负数，则的值为（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程，首先将分式方程转化为整式方程，求出解关于的表达式，再结合解为负数及分母不为零的条件确定的范围． 【详解】解：， 得， 得， 解得：， 根据题意，解， 即， 解得：， 分母， 即， 即， 解得：， ， 故选：A． 18. 某吊绳最大承受拉力对应的重物质量不超过8 吨．当没有吊起任何重物时，吊绳的自然长度是5米，通过实验测定，每吊起1 吨重物，吊绳会伸长0.3米．在吊绳的弹性限度内，吊起重物后吊绳的长度y（单位：米）与所吊重物的质量x（单位：吨）之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意即可得到函数关系式，熟知相关等量关系是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得， 故选：A． 19. 在圆的面积计算公式中，对于变量和常量的说法正确的是（ ） A. 2是常量，S、、R是变量 B. 2，是常量，S、R是变量 C. 2，S，是常量，R是变量 D. 2，，R是常量，S是变量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义，根据变量是改变的量，常量是不变的量即可求解． 【详解】解：在圆的面积计算公式中， 变量是S、R，常量是2，是， 故选：B． 20. 关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围． 【详解】分式方程去分母，得，即， 根据分式方程解为负数，得，且， 解得且 故选：D 【点睛】此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0． 二、填空题 21. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】设，根据分式的性质得出，，，再代入，最后求出答案即可． 【详解】解：设， 则，，， 所以， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的运算，能熟记分式的性质并熟练运用是解此题的关键． 22. 若，则方程的根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求方程根的问题，属于基础问题，培养学生计算能力．由建立方程，进行化简配方可解得方程的根． 【详解】解：， 化简，得， 解得， 经检验是原分式方程的根， 故答案为：． 23. 若关于x的分式方程无解，则________． 【答案】4或2##2或4 【解析】 【分析】先把分式方程去分母得到，再分和两种情况讨论求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， ∵分式方程无解， ∴当，即时满足题意； 当时，则， ∴； 综上所述，或， 故答案为：4或2． 【点睛】本题考查了根据分式方程无解求字母的值，理解分式方程无解的意义，进行分类讨论是解题关键． 24. 如图，已知点A(－2，0)，B(3，0)，C(5，－4)，则三角形ABC的面积是________． 【答案】10 【解析】 【分析】在直角坐标系上求出AB的距离为5，C到x轴的距离为4，再根据三角形面积公式即可求出. 【详解】因为点A(－2,0)，B(3,0)，C(5，－4)，所以AB＝3＋2＝5，C到x轴距离为4， 则三角形ABC的面积是：×5×4＝10. 【点睛】此题主要考查直角坐标系内的计算，解题的关键是线段的长再求解面积. 25. 已知点在第四象限的角平分线上， 则的值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标，解题的关键是根据第四象限的角平分线上点的坐标特点得出关于的方程．根据第四象限的角平分线上点的横纵坐标是互为相反数列出关于的方程，解之即可． 【详解】解：点在第四象限的角平分线上， ， 解得， 故答案为：2． 26. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，书中有一道题，其大意为：现有走路慢的人先走10里，令走路快的人去追，追到100里时，已经领先走路慢的人20里．问走路快的人走到多少里时就已经追上走路慢的人？设走路快的人走到里时就已经追上走路慢的人，则可列方程___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意找到等量关系是解题的关键． 设走路快的人走x步就能追上走路慢的人，根据时间、路程、速度结合时间相同，列出方程即可解答． 【详解】解：设走路快的人走x步就能追上走路慢的人， 根据题意，得． 故答案为：． 27. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式除以单项式的运算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是截答的关键． 28. 若，，则代数式的值为_______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查利用完全平方公式的变形求值．根据完全平方公式可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵， ∴． 故答案为：10 29. 如图所示，一个球恰好放在一个圆柱形盒子里，记球的体积为，圆柱形盒子的容积为，则______．（球体体积公式：，其中r为球体半径） 【答案】 【解析】 【分析】题考查了圆柱的体积和球的体积，根据圆柱的体积和球的体积公式计算即可得出答案． 【详解】解：设球的半径为，则圆柱的高为， 依题意，， ∴， 故答案为：． 30. 若，两个数满足关系式：，则，称为“协变数对”，记作，例如：当8与2满足时，则是“协变数对”，若是“协变数对”，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了新定义，以及解分式方程，解题的关键在于正确理解“协变数对”概念．根据“协变数对”定义建立分式方程求解，即可解题． 【详解】解：根据，则，称为“协变数对”， 又是“协变数对”， 则有 整理得， 解得或， 经检验，或是方程的解， 故答案为：或． 三、解答题 31. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，开立方，零指数幂，负整数指数幂，分式的混合运算，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． （1）根据有理数的乘方，开立方，零指数幂，负整数指数幂的运算法则，化简各项，再合并求解，即可解题； （2）根据分式的混合运算法则求解，即可解题． 【详解】解：（1）原式； （2）原式 ． 32. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】方程两边同乘以，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【详解】解：方程两边同乘以，得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解． 【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 33. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，涉及特殊角的三角函数值，分母有理化，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先计算分式的乘法，再计算加法，然后代入特殊角的三角函数值求出，再代入求值即可． 【详解】解： ∵ ∴原式． 34. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减，解二元一次方程组，根据题意得，解方程得出，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 解得： ∴ 35. 为鼓励购买和使用新能源汽车，某停车场加快公共区域充电基础设施建设，计划购买，两种型号的充电桩．已知型充电桩比型充电桩的单价少万元，且用万元购买型充电桩与用万元购买型充电桩的数量相等． （1），两种型号充电桩的单价各是多少万元？ （2）该停车场计划共购买个、型充电桩，购买总费用不超过万元，且型充电桩购买数量不超过个，则共有几种购买方案？哪种购买方案所需总费用最少？ （3）在“2024年元旦”促销活动中，每购买一个型充电桩厂家对顾客让利万元，在（2）的条件下，直接写出当为何值时，满足条件的上述购买方案所需费用均相同． 【答案】（1）种型号充电桩的单价为万元，种型号充电桩的单价为万元 （2）共有 种方案，费用最少的是购买型充电桩个，购买型充电桩个，费用 万元 （3） 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，整式的乘法无关类型的应用，根据题意列出方程和不等式是解题的关键； （1）设种型号充电桩的单价为万元，则种型号充电桩的单价为万元 根据题意列出分式方程，解方程，即可求解； （2）设购买型充电桩个，则购买型充电桩个，根据题意列出不等式组，解不等式组，即可求解； （3）根据题意，购买方案与无关，即可得出的值，即可求解． 【小问1详解】 解：设种型号充电桩的单价为万元，则种型号充电桩的单价为万元 根据题意得， 解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴种型号充电桩的单价为万元 答：种型号充电桩的单价为万元，种型号充电桩的单价为万元； 【小问2详解】 解：设购买型充电桩个，则购买型充电桩个，根据题意得， 解得： ∵为正整数，则 对应方案：购买型充电桩个，购买型充电桩个，费用：万元 购买型充电桩个，购买型充电桩个，费用： 万元 购买型充电桩个，购买型充电桩个，费用： 万元 共有 种方案，费用最少的是购买型充电桩个，购买型充电桩个，费用 万元； 【小问3详解】 解：依题意， ∵购买方案所需费用均相同 ∴ 解得： 36. 为了进一步落实“双减”政策，丰富多彩的课外活动，如篮球、足球、徒步行等运动形式，实验学校九年级（1）班准备购买一些篮球和足球．据了解，购买8个篮球和10个足球共需2000元；购买10个篮球和20个足球共需3100元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元； （2）若该班恰好用3500元购买这些篮球和足球（两种均购买），求共有几种购买方案； （3）实验学校组织了一次远足活动，由九年级（1）班男生拿着校旗打头阵，一名教师负责摄影，学生们匀速步行从学校出发，教师等学生们都出发后，骑车匀速出发，追上拿着校旗的同学后为学生们拍照，后继续按原骑车速度追赶学生，与学生一起到达人工湖休息．如图是教师和学生间的距离y（单位：）与学生出发时间单位：）之间的函数图象，结合图象回答下列问题： ①图中a的值是 ； ②请直接写出教师出发多长时间，教师与拿着校旗的学生相距． 【答案】（1）篮球的单价为元，足球的单价为元 （2）共有3种采购方案 （3）①；②或或 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、从函数图象提取信息，读懂题意，能正确识图，根据题意，正确的列出二元一次方程（组）是解题的关键． （1）设篮球的单价为元，足球的单价为元，根据题意，列出二元一次方程组，进行求解即可； （2）设购买篮球个，足球个，列出二元一次方程，求出正整数解，即可得解； （3）①根据图象求得学生步行的速度为，教师的骑车时间为，教师的骑车速度为：，再根据学生出发，教师追上学生列方程求解即可； ②设教师出发，分三种情况：当教师出发，在拍照前教师追赶拿着校旗的学生相距时，当教师出发，拍照时，拿着校旗的学生超过教师时，当教师出发，达到人工湖之前，教师追赶拿着校旗的学生相距时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：设篮球的单价为元，足球的单价为元，由题意，得： ，解得：， ∴篮球的单价为元，足球的单价为元； 【小问2详解】 设购买篮球个，足球个， 则：， ∴， ∵，，且，均为正整数， ∴方程的解为：或或， ∴共有3种采购方案： 方案1：采购18个篮球，10个足球； 方案2：采购10个篮球，25个足球； 方案3：采购2个篮球，40个足球． 【小问3详解】 ①由题意可知，学生步行的速度为， 则全程为：， 教师的骑车时间为：学生步行时间减去学生提前出发，再减去教师拍照时间， 则教师的骑车时间为：， ∴教师的骑车速度为：， 由题意可知，学生出发，教师追上学生：， 解得：， 故答案为：； ②设教师出发， 当教师出发，在拍照前教师追赶拿着校旗的学生相距时， 则，解得：； 当教师出发，拍照时，拿着校旗的学生超过教师时， 即教师追上学生后时，此时； 当教师出发，达到人工湖之前，教师追赶拿着校旗的学生相距时， 则，解得：； 综上，教师出发或或时，教师与拿着校旗的学生相距． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $