江苏省南通市2024-2025学年高二下学期6月期末质量监测数学试题

2025年南通市高二学年度质量监测 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效. 3．本卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 已知随机变量，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若一质点的位移（单位：m）关于时间（单位：s）的函数关系为，则该质点在时的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 4. 将4本不同的书分给3名学生，每人至少一本，则不同的分配方法数为（ ） A. 24 B. 36 C. 64 D. 72 5. 下表提供了某厂进行技术改造后生产产品过程中记录的产量x（单位：t）与相应的生产能耗y（单位：t标准煤）的几组数据： 3 4 5 6 标准煤 2.5 3 m 4.5 根据散点图分析知x与y线性相关，且求得经验回归方程为，则（ ） A. x与y负相关 B. C. 回归直线过点 D. 时的残差为0.05 6. 已知m，n，l表示三条不同的直线，，，表示三个不同的平面，则（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，，则 D. 若，，，，则 7. 某学校的学生中，是男生，是女生．已知男生中有喜欢篮球，女生中有喜欢篮球．现随机抽取一名学生，则该学生喜欢篮球的概率是（ ） A. 0.30 B. 0.26 C. 0.24 D. 0.20 8. 平面四边形中，，，．现将沿翻折至，使得，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 一只不透明的口袋内装有9张卡片，上面分别标有这9个数（1张卡片上标1个数)，从中不放回的依次抽取卡片，每次抽1张．“第一次抽取的卡片号为奇数”记为事件A，“前两次抽取的卡片号之和为偶数”记为事件B，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知正方体的棱长为2，点P在棱上，点Q在面内，则（ ） A. B. 点P到平面的距离为 C. 二面角的正切值为1 D. 的最小值为 11. 已知实数a，b满足，则（ ） A. 当时， B. 当且时， C. 当时， D. 当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 底面边长为2，高为的正四棱锥的侧面积为____________． 13. 函数在区间上的最大值为____________． 14. 随机变量．若，则____________；若，则p的最大值为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 为了解高中生的体育成绩（优秀与非优秀）和性别是否有关，对某高中在校学生进行了抽样调查，调查结果如下表所示： 优秀 非优秀 合计 男 s 30 50 女 5 t 50 合计 25 75 100 （1）求的值； （2）依据小概率值的独立性检验，能否认为体育成绩与性别有关？ 附：，其中． 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 16. 如图，正三棱柱中，，，D是中点，E是棱上一点． （1）求证：平面； （2）若平面平面，求的长． 17. 已知函数，． （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）求函数的单调增区间； （3）若存在极大值点，求证：． 18. 如图，已知圆台的上、下底面半径分别为3和6，母线与下底面所成的角为． （1）求圆台的体积； （2）设，分别是圆台的两条母线． （ⅰ）求证：； （ⅱ）若，P是圆上的动点，求直线与平面所成角正弦值的最大值． 19. 在阅读课上，有位同学围坐在有个桌位的圆桌前，每个桌位和桌中央各有一种不同的书（每种书足够多），每人每节课只能选一种书． （1）当时，若3人都不选桌中央的书，求每人都不选自己面前的书的概率； （2）规定每人只能从自己面前或桌中央随机选取一种书，将第个桌位上的这种书编号记为．用表示“编号为的书未被选”，表示“编号为的书被选” （i）求的分布列； （ii）第一节阅读课编号为的书被选择的情况取值为，第二节阅读课编号为的书被选择的情况取值为，记，求的分布列与数学期望． 2025年南通市高二学年度质量监测 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效. 3．本卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 4 ②. ##0.75 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）成绩与性别有关 【16题答案】 【答案】（1）证明：在正三棱柱中， 因为平面，平面，所以． 因为是正三角形，D是中点，所以． 又，，平面，所以平面． （2）或2 【17题答案】 【答案】（1） （2） 当时，函数的单调增区间为和； 当时，函数的单调增区间为； 当时，函数的单调增区间为和 （3） 当时，函数在和上单调递增，在上单调递减， 的极大值为； 当时，函数在和上单调递增，在上单调递减， 的极大值为， ，，，； 当时，在单调递增，此时无极值，不合题意； 综上，若存在极大值点，则． 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）由圆台定义知，母线，的延长线相交于一点M， 所以A，，，B四点共面． 又因为圆面圆面O， 平面圆面， 平面圆面， 所以． （ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）的分布列为 0 1 P X 0 1 2 3 n P （ⅱ）X的分布列为：期望为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $