暑假作业03 函数的概念及其表示——2026届新高三数学暑假分层作业

暑假作业03 函数的概念及其表示 作业导航： 一、基础篇·题型全面覆盖，基础知识巩固 二、提升篇·重点题型提升，加强能力培养 基础篇 1．（24-25高一下·湖南永州·期中）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）已知函数，则（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 3.（多选）（2025高三·全国·专题练习）（多选）已知，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2024高三·全国·专题练习）下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．（23-24高一上·安徽芜湖·期末）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6.（2026高三·全国·专题练习）若函数，则（   ） A． B． C． D． 7．（2024高三·全国·专题练习）已知函数的定义域为R，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（2025·湖北宜昌·二模）已知，函数的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（多选）（24-25高一上·陕西西安·期末）下列说法错误的是（    ） A．若的定义域为，则的定义域为 B．函数的值域为 C．函数的值域为 D．函数在上的值域为 10.（2024高三·全国·专题练习）若，则的解析式为 . 11.（24-25高一上·河北保定·阶段练习）已知是一次函数，且，求的解析式 ． 12．（2025·福建厦门·三模）已知函数若，则 ． 13．（24-25高三下·浙江·开学考试）已知函数若，则m的取值范围是 ． 提升篇 1．（2024·四川德阳·三模）已知，且，则（    ） A．3 B． C．1 D． 2．（24-25高三上·山东临沂·阶段练习）下列四组函数中，两个函数表示的是同一个函数的是（    ）. A．与 B．与 C．与 D．与 3．（多选）（2025·新疆喀什·模拟预测）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 4．（多选）（2026高三·全国·专题练习）（多选）函数的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 5.（24-25高一上·广东·期中）的定义域为，满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·辽宁葫芦岛·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7.（2025·江西南昌·模拟预测）已知函数，若，则实数a的值为（    ） A．或2 B．或1 C．1 D． 8．（2025·福建泉州·模拟预测）已知函数则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 9．（2024·广东惠州·模拟预测）若函数定义域为，则实数 实数b的取值范围 ． 10．（24-25高一上·上海·随堂练习）已知是二次函数，且，，则 ． 11．（24-25高三上·辽宁·期末）已知函数满足，则 . 12．（24-25高一上·上海长宁·期末）已知，则函数的值域为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 暑假作业03 函数的概念及其表示 作业导航： 一、基础篇·题型全面覆盖，基础知识巩固 二、提升篇·重点题型提升，加强能力培养 基础篇 1．（24-25高一下·湖南永州·期中）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求函数的定义域 【详解】函数， ，，． 故选：B. 2．（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）已知函数，则（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【知识点】求分段函数函数值 【详解】由分段函数的解析式可得： ， 故选：A. 3.（多选）（2025高三·全国·专题练习）（多选）已知，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【知识点】解析法表示函数 【详解】，所以,故A正确，B错误； ，所以，故C正确，D错误． 故选：AC. 4．（2024高三·全国·专题练习）下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【知识点】同一函数的判断 【详解】A中，的定义域为，的定义域为，故A错误； B中，，B正确； C中，的定义域为，的定义域为，故C错误； D中，的定义域为，由可得的定义域为，D错误． 故选：B. 5．（23-24高一上·安徽芜湖·期末）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】抽象函数的定义域 【详解】因为函数的定义域为， 所以， 即，解得， 即的定义域是. 故选：A. 6.（2026高三·全国·专题练习）若函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】配凑法求解析式 【详解】因为， 且，所以． 故选：D. 7．（2024高三·全国·专题练习）已知函数的定义域为R，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据函数的定义域求参数的范围 【详解】由题意，不等式对任意的恒成立． 当时，恒成立，即符合题意． 当时，则，解得． 综上，的取值范围是． 故选：B 8．（2025·湖北宜昌·二模）已知，函数的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】分段函数的值域 【详解】当时，函数单调递增，所以， 要使得函数的值域为， 则当时，，解得，所以实数的取值范围是 故选：D. 9．（多选）（24-25高一上·陕西西安·期末）下列说法错误的是（    ） A．若的定义域为，则的定义域为 B．函数的值域为 C．函数的值域为 D．函数在上的值域为 【答案】BD 【知识点】抽象函数的定义域、常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域、复杂（根式型、分式型等）函数的值域 【详解】对于A、在函数中，，于是在函数中，， 解得，即函数的定义域为，故A正确； 对于B、，因为，所以的值域为， 故B错误； 对于C、令，则，， 因为，所以，所以函数的值域为，故C正确； 对于D、，开口向上，对称轴为， 因为，， 所以函数在上的值域为，故D错误． 故选：BD 10.（2024高三·全国·专题练习）若，则的解析式为 . 【答案】 【知识点】换元法求函数解析式 【详解】令，则，代入得: ，即. 故答案为： 11.（24-25高一上·河北保定·阶段练习）已知是一次函数，且，求的解析式 ． 【答案】或 【知识点】待定系数法求函数解析式 【详解】设，则， 故，所以， 解得或， 故或. 故答案为：或. 12．（2025·福建厦门·三模）已知函数若，则 ． 【答案】8 【知识点】根据函数值求参数 【详解】，所以， 因为时，， 所以，，解得， 故答案为： 13．（24-25高三下·浙江·开学考试）已知函数若，则m的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】解分段函数不等式 【详解】当，即时，由得，解得， 当，即时，由得，无解， ∴m的取值范围是. 故答案为：. 提升篇 1．（2024·四川德阳·三模）已知，且，则（    ） A．3 B． C．1 D． 【答案】C 【知识点】根据函数值求参数 【详解】， 且， 令，，解得， ，即, . 故选：C. 2．（24-25高三上·山东临沂·阶段练习）下列四组函数中，两个函数表示的是同一个函数的是（    ）. A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【知识点】同一函数的判断 【详解】对于A，易知的定义域为，而的定义域为， 两函数定义域不同，可知A错误； 对于B，显然的定义域为， 而函数的定义域为，两函数定义域不同，可知B错误； 对于C，两函数定义域均为，但的值域为， 而的值域为，两函数值域不同，即C错误； 对于D，易知与的定义域、值域、对应关系均相同，即D正确. 故选：D 3．（多选）（2025·新疆喀什·模拟预测）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【知识点】解析法表示函数 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，由，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，由选项C知，且， ，故D正确. 故选：BCD. 4．（多选）（2026高三·全国·专题练习）（多选）函数的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【知识点】根据函数的图像求参数 【详解】函数的定义域为， 由图可知，则， 由图可知，所以， 由，得， 由图可知，得，所以， 综上，． 故选：AB. 5.（24-25高一上·广东·期中）的定义域为，满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】基本不等式求和的最小值、函数方程组法求解析式 【分析】建立方程组求出的解析式，再利用基本不等式求出最小值. 【详解】由，得，联立消去，得， 而，则， 当且仅当，即时取等号， 所以当时，取得最小值. 故选：A 6．（24-25高一上·辽宁葫芦岛·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求抽象函数定义域 【详解】对于函数，，则， 所以，函数的定义域， 对于函数，有，即，解得. 因此，函数的定义域为. 故选：D. 7.（2025·江西南昌·模拟预测）已知函数，若，则实数a的值为（    ） A．或2 B．或1 C．1 D． 【答案】D 【知识点】根据分段函数的函数值求参数 【详解】当时，因为，得到，解得：, 又因为在区间上单调递增，只有这一个根，又因为,故将舍去； 当时，由，得到，解得：， 综上：实数a的值为 故选：D 8．（2025·福建泉州·模拟预测）已知函数则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解分段函数不等式 【详解】当，即，又可得， 当时，在上单调递增， 由，可得，解得， 当，即时， 由，可得，所以， 解得， 当，即， 由，得，所以， 因为，所以不等式无解， 综上所述：不等式的解集为. 故选：C. 9．（2024·广东惠州·模拟预测）若函数定义域为，则实数 实数b的取值范围 ． 【答案】 2 ； 【知识点】根据函数的定义域求参数 【详解】函数，故，即 函数的定义域为，故. 故答案为：2； 10．（24-25高一上·上海·随堂练习）已知是二次函数，且，，则 ． 【答案】 【知识点】待定系数法求解析式 【详解】因为，是二次函数，所以设， 又因为， 所以， 所以，解得. 故答案为：. 11．（24-25高三上·辽宁·期末）已知函数满足，则 . 【答案】 【知识点】方程组法求解析式 【详解】由，① 将替换成，可得：，② 再将①中替换成：，可得：，③ ①②相减可得：，④ ③④相加可得：， 所以， 故答案为： 12．（24-25高一上·上海长宁·期末）已知，则函数的值域为 ． 【答案】 【知识点】分段函数求值域 【详解】令，解得， 函数大致图像如下： 由图可知，函数， 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $$