暑假作业01 集合与常用逻辑用语——2026届新高三数学暑假分层作业

暑假作业01 集合与常用逻辑用语 作业导航： 一、基础篇·题型全面覆盖，基础知识巩固 二、提升篇·重点题型提升，加强能力培养 基础篇 1．（2025·黑龙江牡丹江·模拟预测）已知集合，且，则等于（    ） A．－3或－1 B．-3 C．1 D．3 【答案】B 【知识点】根据元素与集合的关系求参数、利用集合元素的互异性求参数 【详解】因为集合，且， 则或，所以或； 当时，不合题意舍； 当时，符合题意； 故选：B. 2．（2025·江西·一模）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件 【详解】若，因为，所以成立.即必要性成立. 若，取，，则不成立.即充分性不成立. 故选:. 3．（2025·山东威海·三模）已知集合，若，则（    ） A．0 B．0或2 C．1或2 D．0或1 【答案】B 【知识点】由集合的包含关系求参数 【详解】由，得，因为，所以， 因为集合， 所以或，解得或（不合题意舍去）， 所以或2. 故选：B. 4．（2025·安徽蚌埠·三模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算 【详解】因为集合， 所以，. 故选：B. 5．（2025·湖北宜昌·二模）已知命题，，命题，，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【知识点】全称量词命题和特称量词命题的真假判断 【详解】对于命题，不妨取，则，则命题为假命题， 对于命题，不妨取，由，则命题为真命题，因此，和都是真命题. 故选：B. 6．（2025·吉林延边·一模）若“”的充分不必要条件是“”，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据充分不必要条件求参数的范围 【详解】由＂＂的充分不必要条件是＂＂， 得，但，所以． 故选：B. 7.（2025·山东枣庄·二模）已知全集为，集合是的两个子集，若，则下列运算结果为的子集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用Venn图判断集合间的关系 【详解】作出Venn图，如图， 对于A，，故A错误； 对于B，与集合交集是空集，所以不是的子集，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，不是的子集，故D错误； 故选：C. 8．（2025·河北·模拟预测）已知集合，，若“”是“”成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据充分不必要条件求参数的范围 【详解】由解得，故， 因为“”是“”成立的充分不必要条件， 所以，所以有，解得， 故选：A. 9．（多选）（23-24高一上·湖北孝感·阶段练习）下列说法中正确的有（    ） A．命题p：，，则命题p的否定是 B．“”是“”的必要条件 C．命题“”是真命题 D．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 【答案】AD 【知识点】充要条件的证明、判断全称命题的真假、全称命题的否定及其真假判断、既不充分也不必要条件 【详解】对于A，命题p的否定是，A正确； 对于B，不能推出，如，但；也不能推出，如，而， 因此“”是“”的既不充分也不必要条件，B错误； 对于C，当时，，C错误； 对于D，关于x的方程有一正一负根，则，解得m<0， 所以“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件，D正确． 故选：AD 10．（多选）（2025·河南·三模）已知全集，集合，，，若，则（    ） A．的取值有个 B． C． D．所有子集的个数为 【答案】BCD 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数、判断两个集合的包含关系、交并补混合运算 【详解】对于A选项，因为，，且， 则或，且，，解得，故的取值只有个，故A错误； 对于B选项，，，所以，故B正确； 对于C选项，，，故C正确； 对于D选项，， 所以，，则， 其的子集的个数为，故D正确． 故选：BCD. 11.（2025·河北石家庄·三模）若命题p：，，则命题p的否定为 ． 【答案】 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【详解】命题p：，的否定为：， 故答案为： 12．（2025·湖南长沙·二模）已知集合，若，则m的可能取值组成的集合为 ． 【答案】 【知识点】根据并集结果求集合或参数 【详解】，∴． ∴当时，；当时，；当时，， ∴m的值为0，1，，∴m的值为． 故答案为：. 13．（2025·辽宁·二模）命题p:“，”是假命题，则m的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、一元二次不等式在某区间上的恒成立问题 【详解】由题，为真命题， 所以，对， 又在上的最小值为，， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 提升篇 1．（24-25高三下·上海虹口·期中）若是实数，则“”是“”的（   ）条件. A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要 【答案】C 【知识点】判断命题的必要不充分条件 【详解】“”即“或”， 故“”不能推出“”， “”可以推出“”， 故“”是“”的必要非充分条件. 故选：C 2．（2025·宁夏银川·一模）已知集合，则集合中元素的个数是（    ） A．1 B．3 C．6 D．9 【答案】C 【知识点】集合的表示法、集合元素的个数 【详解】由题，可得，所以集合含有6个元素. 故选：C. 3.（24-25高三下·云南昆明·阶段练习）设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断两个集合的包含关系 【详解】， 因为奇数集，为整数集， 则，故. 故选：B. 4．（24-25高三上·陕西渭南·期中）已知命题，，命题，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】A 【知识点】判断命题的真假、判断全称命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假 【详解】解：因为命题，，所以为真命题； 命题当时，，故为真命题. 故选：A. 5．（2025高三·全国·专题练习）对于数集，，定义， ，若集合，则集合中所有元素之和为（    ） A．5 B． C． D． 【答案】D 【知识点】集合新定义 【详解】根据新定义，集合，则， 则 ，则可知所有元素之和为． 故选：D 6．（2025高三·天津·专题练习）某药品检测机构定义集合，．若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据集合的包含关系求参数、补集的概念及运算、根据必要不充分条件求参数、解不含参数的一元二次不等式 【详解】由，即，故． “”是“”的必要不充分条件且． 由且，结合，得分区讨论： 若，则（如时）； 若，则，但B可能等于（不满足真子集）； 故时，成立． 边界验证：当时，，符合要求． 故选：C 7．（2025·广西桂林·一模）“，使”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【知识点】判断命题的充分不必要条件、根据特称（存在性）命题的真假求参数 【详解】当时，有解； 当时，二次函数开口向上，所以有解； 当时，有解，则，解得； 综上可得； 因为真包含于， 所以“，使”的一个充分不必要条件是. 故选：C. 8．（2025高三·全国·专题练习）某小学对小学生的课外活动进行了调查．调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有人，参加唱歌课外活动的有人，参加体育课外活动的有人，三种课外活动都参加的有人，选择两种课外活动参加的有人，不参加其中任何一种课外活动的有人．则接受调查的小学生共有（    ） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】A 【知识点】容斥原理的应用 【详解】如图所示，用Venn图表示题设中的集合关系， 不妨将参加舞蹈、唱歌、体育课外活动的小学生分别用集合、、表示， 则，，，．    不妨设总人数为，选择舞蹈和唱歌的人数为，选择舞蹈和体育的人数为，选择唱歌和体育的人数为， 则，，，． 由三个集合的容斥关系公式得， 解得，故接受调查的小学生共有人． 故选：A. 9．（多选）（24-25高一上·福建福州·阶段练习）下面命题正确的是（   ） A．若且，，至少有一个大于1 B．命题“若，则”的否定是“存在，则” C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】ABD 【知识点】判断命题的必要不充分条件、全称命题的否定及其真假判断 【详解】A选项：该命题的否定为：若且，则，都不大于1， 即，，则，所以该命题的否定为假命题，原命题为真命题，故A正确； B选项：命题“若，则”的否定为“存在，则”，故B正确； C选项：则，，则，，则成立，满足充分性， 故C错； D选项：当时，不一定不等于零，当时，一定不等于零， 所以“”是”的必要不充分条件，故D正确． 故选：ABD． 10．（2025·山东潍坊·一模）已知集合，，若，则实数 ． 【答案】或2 【知识点】利用集合元素的互异性求参数、根据集合的包含关系求参数 【详解】因为，所以. 根据集合中元素的互异性，可知且. 若，此时，，满足. 若或（舍去）. 此时，，满足. 综上或2. 故答案为：或2 11．（24-25高三上·河北唐山·期中）若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、特称命题的否定及其真假判断、一元二次不等式在实数集上恒成立问题 【详解】命题“，”为假命题， 命题：“，”为真命题． ，，解得． 实数的取值范围是． 故答案为：． 12．（2024·河南·模拟预测）已知集合，，若，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据交集结果求集合或参数 【详解】由，可得， 由于，且，则， 所以，则实数的取值范围是， 故答案为： 13．（2025高三·全国·专题练习）已知，命题：，；命题：，．若命题是假命题，是真命题，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数 【详解】若是假命题，则：，是真命题， 则，解得． 若命题：，是真命题， 则，解得，此时是假命题， 若是真命题，可得或， 若命题是假命题，是真命题， 则实数的取值范围为. 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 暑假作业01 集合与常用逻辑用语 作业导航： 一、基础篇·题型全面覆盖，基础知识巩固 二、提升篇·重点题型提升，加强能力培养 基础篇 1．（2025·黑龙江牡丹江·模拟预测）已知集合，且，则等于（    ） A．－3或－1 B．-3 C．1 D．3 2．（2025·江西·一模）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2025·山东威海·三模）已知集合，若，则（    ） A．0 B．0或2 C．1或2 D．0或1 4．（2025·安徽蚌埠·三模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 5．（2025·湖北宜昌·二模）已知命题，，命题，，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 6．（2025·吉林延边·一模）若“”的充分不必要条件是“”，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7.（2025·山东枣庄·二模）已知全集为，集合是的两个子集，若，则下列运算结果为的子集的是（    ） A． B． C． D． 8．（2025·河北·模拟预测）已知集合，，若“”是“”成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 9．（多选）（23-24高一上·湖北孝感·阶段练习）下列说法中正确的有（    ） A．命题p：，，则命题p的否定是 B．“”是“”的必要条件 C．命题“”是真命题 D．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 10．（多选）（2025·河南·三模）已知全集，集合，，，若，则（    ） A．的取值有个 B． C． D．所有子集的个数为 11.（2025·河北石家庄·三模）若命题p：，，则命题p的否定为 ． 12．（2025·湖南长沙·二模）已知集合，若，则m的可能取值组成的集合为 ． 13．（2025·辽宁·二模）命题p:“，”是假命题，则m的取值范围是 ． 提升篇 1．（24-25高三下·上海虹口·期中）若是实数，则“”是“”的（   ）条件. A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要 2．（2025·宁夏银川·一模）已知集合，则集合中元素的个数是（    ） A．1 B．3 C．6 D．9 3.（24-25高三下·云南昆明·阶段练习）设集合，，则（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高三上·陕西渭南·期中）已知命题，，命题，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 5．（2025高三·全国·专题练习）对于数集，，定义， ，若集合，则集合中所有元素之和为（    ） A．5 B． C． D． 6．（2025高三·天津·专题练习）某药品检测机构定义集合，．若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 7．（2025·广西桂林·一模）“，使”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D．或 8．（2025高三·全国·专题练习）某小学对小学生的课外活动进行了调查．调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有人，参加唱歌课外活动的有人，参加体育课外活动的有人，三种课外活动都参加的有人，选择两种课外活动参加的有人，不参加其中任何一种课外活动的有人．则接受调查的小学生共有（    ） A．人 B．人 C．人 D．人 9．（多选）（24-25高一上·福建福州·阶段练习）下面命题正确的是（   ） A．若且，，至少有一个大于1 B．命题“若，则”的否定是“存在，则” C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 10．（2025·山东潍坊·一模）已知集合，，若，则实数 ． 11．（24-25高三上·河北唐山·期中）若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 ． 12．（2024·河南·模拟预测）已知集合，，若，则实数的取值范围是 ． 13．（2025高三·全国·专题练习）已知，命题：，；命题：，．若命题是假命题，是真命题，则实数的取值范围为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$