5.5　三元一次方程组 课件　 2025—2026学年北师大版数学八年级上册

1.三元一次方程 含有　 　个未知数,并且所含未知数的项的次数都是　 　,这样的方程叫作三元一次方程.  *5　三元一次方程组 过教材　要点概览 三 1 初中同步学习导与练·数学·BSD·八上 2.三元一次方程组 共含有三个未知数的　 　个　 　方程所组成的一组方程,叫作三元一次方程组.  3.三元一次方程组的解 三元一次方程组中各个方程的　 　解,叫作这个三元一次方程组的解. 三 一次 公共 2 探究点一　 三元一次方程组的定义及其解法 精讲练　新知探究 解:①+③,得5x+5y=25,④ ②+③×2,得5x+7y=31,⑤ ⑤-④,得2y=6,所以y=3. 把y=3代入④,得5x+5×3=25, 3 4 重点必记 解三元一次方程组的基本思路是“消元”,把“三元”化为“二元”,再化为“一元”. 5 巩固训练 1.下列是三元一次方程组的是( ) D 6 探究点二　三元一次方程组的应用 例2　我国古代某人用卖2头牛、5头驴的钱买13头羊,剩钱1 000;用卖3头牛、3头羊的钱买9头驴,钱正好;用卖6头驴、8头羊的钱买5头牛,还差钱600.求牛、驴、羊每头的价钱. 7 巩固训练 2.利用两块完全一样的长方形木板测量一张桌子的高度,首先按如图(1)所示的方式放置,图示距离为110 cm;再交换两木板的位置,按如图(2)所示的方式放置,图示距离为60 cm,则桌子的高度等于　 　cm.  85 8 基础巩固练 01 知识点一　三元一次方程组的定义及其解法 *5　三元一次方程组 1.下列方程组是三元一次方程组的是( ) B C 10 11 12 13 知识点二　三元一次方程组的应用 4.现有A,B,C三箱橘子,其中A,B两箱共100个橘子,A,C两箱共102个橘子, B,C两箱共106个橘子.求每箱各有多少个橘子.该问题中,若设A,B,C三箱 分别有x,y,z个橘子,则可列方程组为　　 .  14 5.已知关系式y=ax2+bx+c,当x=-1时,y=0,当x=1时,y=-4;当x=2时,y=3. (1)求a,b,c的值; 15 (2)当x=-3时,求出y的值. 解:(2)当x=-3时,y=ax2+bx+c=3×9+(-2)×(-3)-5=28. 16 17 18 能力提升练 02 7.为了奖励学习进步的同学,某班准备购买甲、乙、丙三种不同的笔记本作为奖品,其单价分别为2元、3元、4元,购买这些笔记本需要花60元;经过协商,每种笔记本单价下降0.5元,购买这些笔记本只花了49元.那么以下哪个结论是正确的( ) A.乙种笔记本比甲种笔记本少4本 B.甲种笔记本比丙种笔记本多6本 C.乙种笔记本比丙种笔记本多8本 D.甲种笔记本与乙种笔记本共12本 B 19 B 1 20 素养培优练 03 21 (2)某步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别为x,y,z盆,甲种盆景由15朵红花、8朵黄花和25朵紫花搭配而成,乙种盆景由10朵红花、6朵黄花和20朵紫花搭配而成,丙种盆景由10朵红花、7朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2 900朵红花,3 750朵紫花,求黄花一共用了多少朵? 22 谢谢观赏！ 23 例1　解方程组: 所以x=2. 把x=2,y=3代入①,得 3×2+2×3+z=13,所以z=1. 经检验,x=2,y=3,z=1适合原方程组. 所以原方程组的解是 A. B. C. D. 解:设每头牛的价钱为x,每头驴的价钱为y,每头羊的价钱为z,则 解得 经检验,x=1 200,y=500,z=300符合题意. 答:每头牛的价钱为1 200,每头驴的价钱为500,每头羊的价钱 为300. A. B. C. D. 2.解方程组时,要使解法较为简便,应( ) A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.先消去常数 3.解方程组: (1) 解:(1)③-①,得y+z=28.④ ②与④组成方程组 解这个方程组,得 把y=16代入①,得x-2×16=-9,x=23. 所以原方程组的解是 (2) 解:(2)①-②,得2z=6,解得z=3. ①+②,得2x+2y=6,整理,得x+y=3,④ ③+④,得2x=2,解得x=1. ③-④,得-2y=-4,解得y=2. 所以原方程组的解为 (3) 解:(3)①+②,得5x-z=14.④ ①+③,得4x+3z=15.⑤ ④与⑤组成方程组 解这个方程组,得代入③,得y=8. 所以原方程组的解是 解:(1)由题意,得方程组 ②-①,得2b=-4,b=-2. 把b=-2代入③,得4a+c=7.④ ①+②,得a+c=-2.⑤ ④-⑤,得3a=9,a=3. 把a=3代入⑤,得c=-5. 所以a,b,c的值为a=3,b=-2,c=-5. 6.某工厂有甲、乙、丙三个车间,已知甲车间人数比丙车间人数少,而丙车间人数比乙车间人数多,且又比甲、乙两车间人数和的少4人.三个车间共有多少人? 解:设甲车间有x人,乙车间有y人,丙车间有z人, 根据题意,得 由①②可得x=z,y=z,代入③,得 z=-4,解得z=120. 所以x=×120=90,y=×120=96. 所以x+y+z=90+96+120=306. 答:三个车间共有306人. 8.已知方程组的解满足x+y=3,则z的值是( ) A.10 B.8 C.2 D.-8 9.三元一次方程组的解为　 　.  10.已知x,y,z满足|x-2-z|+(3x-6y-7)2+=0,则xyz= 　 　. 11.在求值问题中,我们经常遇到利用整体思想来解决问题. (1)已知:关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y=6,求m的值. 解:(1) ②-①,得3x-3y=-m+2,即x-y=. 因为x-y=6,即=6,解得m=-16. 解:(2)设黄花有M朵. 由题意,得 ①+③,得40x+30y+35z=6 650,④ ④×,得8x+6y+7z=1 330,即M=1 330. 答:黄花一共用了1 330朵. $$