4.2 认识一次函数 课时作业 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

4.2 认识一次函数 课时作业 一、选择题 1.（2024秋•西湖区校级期末）下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（ ）A．人的身高与年龄 B．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 C．正方形的面积与它的边长 D．圆的周长与它的半径 2.（2025春•番禺区期末）下面的三个问题中都有两个变量：①等腰三角形的底边长为3，底边上的高x与它的面积y；②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y与放水时间x；③从A地到B地铺设一段铁轨，平均每日铺设长度y与铺设天数x.其中，变量y与变量x之间的函数关系是一次函数的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 3.（2025春•青山区期末）下列式子中，y是x的正比例函数的是（ ） A．y=3x-1 B．y=4x C．y=2x2 D．y= 4.（2025春•兴隆县期中）在函数、一次函数和正比例函数的定义中，它们之间的关系是（ ） 5.（2025•南京模拟）记a•b是两个实数a与b的一种运算．已知a•0=1-a,函数y=m•（x+1）（m≠1）为正比例函数，则4•5=（ ） A．12 B．16 C．20 D．24 6.（2024秋•三水区期末）在正比例关系y=kx中，x=2，y=4，则比例系数k等于（ ） A．4 B．2 C．6 D．8 7.（2025春•渝北区校级期中）已知函数y=（m-2）x|m-1|+n-3是正比例函数，则m+n的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8.（2025春•阳城县期中）下列函数是一次函数但不是正比例函数的是（ ） A．y=-x B．y=x-1 C．y= D．y=x2-2 9.（2025春•万州区期中）已知函数y=（m-1）x|m|+5是一次函数，则m的值为（ ） A．-1 B．1 C．±1 D．2 10.（2025春•渭城区校级月考）下列函数为一次函数的有（ ） ①y=x+6； ②y-x=-2（x+1）； ③y=-x2+4x-1； ④y=4x. A．①②④ B．①③ C．①② D．②④ 11.（2025•盐山县模拟）已知点A的坐标为（2a+1，3a），若点A在某条直线上，则这条直线的解析式为（ ） A．y=3x-3 B．y=2x-3 C．y=3x+3 D． 二、填空题 12.（2025春•长宁区校级月考）某商店购进了甲乙两种新款电动自行车共50辆，其中甲款车的利润为500元/辆，乙款车的利润为550元/辆，若设甲种车购入x辆，销售完这批车的总利润为y元，则y关于x的函数解析式为 13.（2025春•望城区期末）若函数y=-7x+b-7是正比例函数，则b的值为 14.（2025•南开区三模）若正比例函数y=kx（k≠0）经过点（-1，2），则k的值为 15.（2025春•奉贤区月考）如果函数y=（a-1）x+a（其中a是常数）是一次函数，那么a的取值范围是 16.（2025•大连模拟）已知一次函数y=2x+4的图象经过点（m,8），则m= 17.（2025春•巴彦县月考）已知函数y=（m-1）x|m|+n-2是正比例函数，则m+n的值为 18.（2025春•大足区期末）若y-1与x+1成正比例，且当x=1时，y=3，则y与x之间的函数表达式为y= 19.（2025春•新华区校级期中）等腰三角形的周长为30cm,它的腰长为ycm与底长xcm的函数关系式是 ，自变量x的取值范围为 20.（2025•沈阳开学）定义[p,q]为一次函数y=px+q的特征数，例如[-2，5]为一次函数y=-2x+5的特征数，若特征数为[k+3，k2-9]的一次函数为正比例函数，则k的值为 三、解答题 21.（2024秋•蒲城县期中）已知关于x的函数y=（m+1）x|m|+n-3． （1）m取何值时，该函数是关于x的一次函数？ （2）m和n取何值时，该函数是关于x的正比例函数？ 22.（2025春•天河区校级期中）已知y与x成正比例，且当x=3时，y=15． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）当x=-3时，求y的值． 23.（2025春•惠阳区校级期中）已知y与x-1成正比例，且当x=3时，y=4． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）当x=-6时，求y的值． 24.（2025春•迁安市期中）计算已知y与x成正比例，当x=3时，y=6． （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）当x=5时，求y的值； （3）当y=-4时，求x的值． 25.（2025春•岳麓区校级月考）已知y与x成正比例，当x=-1时，y=4． （1）求出y与x的函数关系式； （2）请通过计算，判断点（2，-8）是否在这个函数的图象上． 26.（2024秋•新昌县期末）生物学家测得，某种蛇在一定生长阶段它的长y和尾长x的数据如下表（单位：．cm） （1）当6≤x≤10时，尾长x每增加1cm,则体长y增加多少cm？ （2）判断变量x,y是否满足或近似地满足一次函数关系式．如果是，求y关于x的函数表达式． 参考答案 一、选择题 1.（2024秋•西湖区校级期末）下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（ ）A．人的身高与年龄 B．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 C．正方形的面积与它的边长 D．圆的周长与它的半径 解：A、人的身高与年龄不成比例，故此选项不符合题意； B、汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度成反比例关系，故此选项不符合题意； C、正方形的面积与它的边长的平方成正比例，故此选项不符合题意； D、圆的周长与它的半径成正比例关系，故此选项符合题意； 故选：D． 2.（2025春•番禺区期末）下面的三个问题中都有两个变量：①等腰三角形的底边长为3，底边上的高x与它的面积y；②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y与放水时间x；③从A地到B地铺设一段铁轨，平均每日铺设长度y与铺设天数x.其中，变量y与变量x之间的函数关系是一次函数的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 解：等腰三角形的底边长为3，底边上的高x与它的面积y对应的函数关系式为y=x,它是一次函数， 将泳池中的水匀速放出，直至放完，设放水速率为m,原有水量为n,其中m,n均为大于0的常数，那么泳池中的剩余水量y与放水时间x对应的函数关系式为y=n-mx,它是一次函数， 从A地到B地铺设一段铁轨，设总工程量为k,其中k为大于0的常数，那么平均每日铺设长度y与铺设天数x对应的函数关系式为y=，它不是一次函数， 综上，变量y与变量x之间的函数关系是一次函数的是①②，故选：A． 3.（2025春•青山区期末）下列式子中，y是x的正比例函数的是（ ） A．y=3x-1 B．y=4x C．y=2x2 D．y= 解：A．y=3x-1，是一次函数，不符合题意； B．y=4x,正比例函数，符合题意； C．y=2x2，是二次函数，不符合题意； D．y=，是反比例函数，不符合题意； 故选：B． 4.（2025春•兴隆县期中）在函数、一次函数和正比例函数的定义中，它们之间的关系是（ ） 解：函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量；根据函数的定义知，一次函数和正比例函数都属于函数的范畴；一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，当b=0时，则成为正比例函数y=kx,所以正比例函数是一次函数的特殊形式；所以选项A符合题意． 故选：A． 5.（2025•南京模拟）记a•b是两个实数a与b的一种运算．已知a•0=1-a,函数y=m•（x+1）（m≠1）为正比例函数，则4•5=（ ） A．12 B．16 C．20 D．24 解：∵y=m•（x+1）（m≠1）为正比例函数， ∴设y=m•（x+1）=kx, ∵a•0=1-a, ∴只需令m•（x+1）=kx中x=-1即可，即m•（-1+1）=m•0=1-m=-k, ∴k=m-1， ∴y=m•（x+1）=（m-1）x, ∴要求4•5中，令m=4，x=4代入y=m•（x+1）=（m-1）x得4•5=4•（4+1）=（4-1）×4=12， 故选：A． 6.（2024秋•三水区期末）在正比例关系y=kx中，x=2，y=4，则比例系数k等于（ ） A．4 B．2 C．6 D．8 解：当x=2，y=4时，4=2k, 解得k=2， 故选：B． 7.（2025春•渝北区校级期中）已知函数y=（m-2）x|m-1|+n-3是正比例函数，则m+n的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 解：由题意得：|m-1|=1，m-2≠0，n-3=0， 解得：m=2或0，m≠2，n=3， ∴m=0，n=3， ∴m+n=0+3=3， 故选：D． 8.（2025春•阳城县期中）下列函数是一次函数但不是正比例函数的是（ ） A．y=-x B．y=x-1 C．y= D．y=x2-2 解：A、y=-x是正比例函数，故A不符合题意； B、y=x-1是一次函数，但不是正比例函数，故B符合题意； C、y=是反比例函数，故C不符合题意； D、y=x2-2是二次函数，故D不符合题意； 故选：B． 9.（2025春•万州区期中）已知函数y=（m-1）x|m|+5是一次函数，则m的值为（ ） A．-1 B．1 C．±1 D．2 解：∵函数y=（m-1）x|m|+5是一次函数， ∴|m|=1，m-1≠0， 解得：m=-1； 故选：A． 10.（2025春•渭城区校级月考）下列函数为一次函数的有（ ） ①y=x+6； ②y-x=-2（x+1）； ③y=-x2+4x-1； ④y=4x. A．①②④ B．①③ C．①② D．②④ 解：y=x+6，y-x=-2（x+1）整理得y=-x-2，y=4x符合一次函数的定义，它们是一次函数， 故选：A． 11.（2025•盐山县模拟）已知点A的坐标为（2a+1，3a），若点A在某条直线上，则这条直线的解析式为（ ） A．y=3x-3 B．y=2x-3 C．y=3x+3 D． 解：∵点A（2a+1，3a）在某条直线上， ∴令x=2a+1，y=3a, ∴a=， ∴y=3•=． 故选：D． 二、填空题 12.（2025春•长宁区校级月考）某商店购进了甲乙两种新款电动自行车共50辆，其中甲款车的利润为500元/辆，乙款车的利润为550元/辆，若设甲种车购入x辆，销售完这批车的总利润为y元，则y关于x的函数解析式为 解：设甲种车购入x辆，销售完这批车的总利润为y元， 根据题意得：y=500x+550（50-x）=-50x+27500， 即y关于x的函数解析式为y=-50x+27500． 故答案为：y=-50x+27500． 13.（2025春•望城区期末）若函数y=-7x+b-7是正比例函数，则b的值为 解：根据正比例函数定义可得b-7=0， 解得b=7， 故答案为：7． 14.（2025•南开区三模）若正比例函数y=kx（k≠0）经过点（-1，2），则k的值为 解：∵正比例函数y=kx（k≠0）经过点（-1，2）， ∴点（-1，2）满足正比例函数y=kx（k≠0）， ∴2=-k, 解得，k=-2； 故答案为：-2． 15.（2025春•奉贤区月考）如果函数y=（a-1）x+a（其中a是常数）是一次函数，那么a的取值范围是 解：如果函数y=（a-1）x+a（其中a是常数）是一次函数， 那么a-1≠0， 解得a≠1， 故答案为：a≠1． 16.（2025•大连模拟）已知一次函数y=2x+4的图象经过点（m,8），则m= 解：把y=8代入一次函数y=2x+4， 求得x=2， 所以m=2． 17.（2025春•巴彦县月考）已知函数y=（m-1）x|m|+n-2是正比例函数，则m+n的值为 解：由题意得：|m|=1，n-2=0，m-1≠0， 解得：m=±1，n=2，m≠1， ∴m=-1，n=2， ∴m+n=-1+2=1， 故答案为：1． 18.（2025春•大足区期末）若y-1与x+1成正比例，且当x=1时，y=3，则y与x之间的函数表达式为y= 解：设y-1=k（x+1）， ∵当x=1时，y=3， ∴3-1=k×（1+1）， 解得k=1， ∴y-1=x+1， ∴y=x+2， 即y与x之间的函数表达式为y=x+2． 故答案为：x+2． 19.（2025春•新华区校级期中）等腰三角形的周长为30cm,它的腰长为ycm与底长xcm的函数关系式是 ，自变量x的取值范围为 解：因为等腰三角形的两腰相等，周长为30， 所以2y+x=30， 所以底边长x与腰长y的函数关系式为：y=-x+15； 两边之和大于第三边，2y＞x, 所以x＜15， 同时x＞0， 所以x的取值范围是：0＜x＜15． 20.（2025•沈阳开学）定义[p,q]为一次函数y=px+q的特征数，例如[-2，5]为一次函数y=-2x+5的特征数，若特征数为[k+3，k2-9]的一次函数为正比例函数，则k的值为 解：根据题意，特征数为[k+3，k2-9]的一次函数表达式为：y=（k+3）x+（k2-9）． 因为此一次函数为正比例函数， 所以k2-9=0 且k+3≠0， 解得：k=3． 故答案为：3． 三、解答题 21.（2024秋•蒲城县期中）已知关于x的函数y=（m+1）x|m|+n-3． （1）m取何值时，该函数是关于x的一次函数？ （2）m和n取何值时，该函数是关于x的正比例函数？ 解：（1）∵关于x的函数y=（m+1）x|m|+n-3是关于x的一次函数， ∴|m|=1，m+1≠0， ∴m=1， ∴当m=1时，该函数是关于x的一次函数； （2）由（1）知，m=1， ∵该函数是关于x的正比例函数， ∴n-3=0， 所以n=3， ∴当m=1，n=3时，该函数是关于x的正比例函数． 22.（2025春•天河区校级期中）已知y与x成正比例，且当x=3时，y=15． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）当x=-3时，求y的值． 解：（1）∵y与x成正比例， ∴设y=kx, ∵当x=3时，y=15， ∴15=3k, 解得k=5， ∴y与x之间的函数关系式为y=5x, （2）把x=-3代入y=5x得y=5×（-3）=-15． 23.（2025春•惠阳区校级期中）已知y与x-1成正比例，且当x=3时，y=4． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）当x=-6时，求y的值． 解：（1）由题知，设y=k（x-1）， 则k×（3-1）=4， 解得k=2， 所以y=2（x-1），即y=2x-2． （2）将x=-6代入y=2x-2得，y=2×（-6）-2=-14， 所以y的值为-14． 24.（2025春•迁安市期中）计算已知y与x成正比例，当x=3时，y=6． （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）当x=5时，求y的值； （3）当y=-4时，求x的值． 解：（1）设y=kx（k≠0）， 把x=3，y=6代入得6=3k, 解得k=2， 所以y与x之间的函数关系式为y=2x； （2）当x=5时，y=2x=2×5=10； （3）当y=-4时，2x=-4，解得x=-2． 25.（2025春•岳麓区校级月考）已知y与x成正比例，当x=-1时，y=4． （1）求出y与x的函数关系式； （2）请通过计算，判断点（2，-8）是否在这个函数的图象上． 解：（1）设y=kx,由条件可得4=-k, 解得k=-4， ∴y=-4x； （2）∵x=2时，y=-8， ∴点（2，-8）在函数y=-4x的图象上． 26.（2024秋•新昌县期末）生物学家测得，某种蛇在一定生长阶段它的长y和尾长x的数据如下表（单位：．cm） （1）当6≤x≤10时，尾长x每增加1cm,则体长y增加多少cm？ （2）判断变量x,y是否满足或近似地满足一次函数关系式．如果是，求y关于x的函数表达式． 解：（1）x=6，y=45.5；x=7，y=53，而53-45.5=7.5， 所以当6≤x≤10时，尾长x每增加1cm,则体长y增加7.5cm； （2）变量x,y满足一次函数关系式． 理由如下：设x、y的关系式为y=kx+b, 把x=6，y=45.5；x=7，y=53分别代入得， 解得， ∴y=7.5x+0.5， 当x=8时，y=7.5×8+0.5=60.5； 当x=9时，y=7.5×9+0.5=68； 当x=10时，y=7.5×10+0.5=75.5； ∴y关于x的函数表达式为y=7.5x+0.5． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$