1.1探索勾股定理同步练习题2025-2026学年北师大版八年级数学上册

1.1探索勾股定理同步练习题 1.如图，在中，，若，，则的长是  (    ) A. B. C. D. 2.三个正方形的面积如图所示，则的值为． A. B. C. D. 3.如图，在村与村之间有一座大山，原来从村到村，需沿道路绕过村庄间的大山，打通，间的隧道后，就可直接从村到村．已知，，则打通隧道后从村到村比原来减少的路程是  (    ) A. B. C. D. 4.历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的图形，其中两个全等直角三角形的两边，在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是  (    ) A. B. C. D. 四边形 5.如图，一支铅笔放在圆柱形笔筒中，笔筒内部的底面直径为，内壁高为，则这支铅笔的长度可能是(    ) A. B. C. D. 6.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形、、、的面积分别是、、、，则最大正方形的面积是(    ) A. B. C. D. 7.在中，，，，则斜边上的高是    ． A. B. C. D. 8.如图，将直角三角形纸片沿折叠，使点落在延长线上的点处．若，，则图中阴影部分的面积是    ． A. B. C. D. 9.如图，求图中各直角三角形中未知边的长． 图中，          ； 图中，          ； 图中，          ． 10.如图，阴影部分是一个正方形，则这个正方形的面积为          ． 11.如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积是          ． 12.如图，中，，比长，，则          ． 13.已知：如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒．______时为直角三角形． 14.有一个边长为的正方形，经过次“生长”后，在它的左右肩上长出两个小正方形，其中，三个正方形的三条边围成的三角形是直角三角形，再经过次这样的“生长”后，变成了如图所示的图形．如果照此规律继续“生长”下去，它将变成如图所示的“枝繁叶茂的勾股树”，请你算出“生长”了次后形成的图形中所有正方形的面积和是          ． 15.如图，在中，于点，，，求与的长． 16.如图，，，已知，，求的长． 17.如图，有一块直角三角形纸片的两直角边，，现将沿直线折叠，使点落在点，求的长． 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】【小题】   【小题】   【小题】   10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】或  14.【答案】  15.【答案】解：， ． 在中，， 即． 解得． 在中，， ， 解得． ．  16.【答案】解：， ， 在中，，，， ， 在中，， ， 在中，， ， ， ．  17.【答案】解：，，， ， 由折叠，得 ， ， ， ， 解答， ． 答：的长为．   第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$