广东省茂名市2024-2025学年下学期八年级数学期末考试试题

八年级数学参考答案 第 1页(共 8页) 2024–2025学年度第二学期质量监测 八年级数学参考答案及评分建议 一、选择题(本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C C D B B B C 二、填空题(本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分) 11．2x 12．1 13．78°（78 也给 3 分） 14．x≤0 15．72（72°也给 3 分） 三、解答题(一)(本大题共 3小题，每小题 7分，共 21分) 16．解：原式＝3 �2 − 4�� + 4�2 ………………3分 ＝3 �− 2� 2． ………………7分 17．解：(1)如图 1，△�1�1�1即为所求作． ………………3分 图 1 图 2 (2)如图 2，△�2�2�2即为所求作． ………………7分 （注意 1．在网格中作出正确的三角形，并标出 A1B1C1，A2B2C2给满分（可以不写结论） 八年级数学参考答案 第 2页(共 8页) 2、只作出正确的三角形，不标出 A1B1C1，A2B2C2，无论写不写结论，每小问扣 1分 3．用直尺作图，各顶点微略不在格点上不扣分，有明显偏差，每小问扣 1分 4．不用直尺作图，明显手作的痕迹、不给分。） 18．解：∵∠ABD＝90°，AB＝8，AD＝17， ∴BD＝ ��2 − ��2 = 172 − 82 = 15． …………2分（写出勾股定理等式“��2 + ��2 = ��2"给 1分） 在△BCD中， 225129 2222 CDBC ， 2251522 BD ，…………3分（写出算 式给 1分，漏写扣 1分） ∴ 222 BDCDBC  ． …………4分（写“勾股定理得”扣 1分） ∴∠BCD＝90°． ………………5分 ∴ 54 2 912 2      BCCDS BCD . ……7分（写出面积计算式给 1分，结果错扣 1分） 其余答题情况描述： 1. 如不证明∆���是直角三角形，只列了面积计算式且得出正确结果给 2分； 2. 只有最终结果且正确给 1 分. 3. 勾股定理逆定理书写过程错误扣 3 分; 4. 求出 BD 后运用海伦公式求出正确面积得全分，可酌情给步骤分。 四、解答题(二)(本大题共 3小题，每小题 9分，共 27分) 19．解：原式＝              3 4 3 62 )3)(3( 32 aa a aa a ）（ ……2分（平方差公式、通分各 1分） ＝ 3 22 3 2     a a a ………4分（约分、括号内分式加减各 1分） ＝ )(a a a 12 3 3 2     ………………5分 ＝ 1 1 a ． ………7分（两处约分各 1分，不是最简扣 1分） 八年级数学参考答案 第 3页(共 8页) ∵�2 − 9 ≠ 0，2a＋2≠0，且－3≤a≤3， （写出分式有意义情况下可酌情给 1分或 选对 a值给 1分，如 a=2） ∴取 2a ,则原式＝ 3 1 12 1   ． ………………9分 (注：a也可取 1，0，－2. 取� = 1，则原式= 1 1+1 = 1 2 ；取� = 0，则原式= 1 0+1 = 1；取� =− 2, 则原式= 1 −2+1 =− 1.其余不给分.) 其余答题情况描述： 1. 适当跳步：如运用平方差公式且同步化简，正确给 2分；括号内分式加减与除法变乘 法给 2分；可以此类推，化简过程得 7分至少写两个步骤； 2. 只有化简结果且正确给 2分； 3. 不化简直接代入求值且正确给 2分； 4. 只写最终代入求值结果且正确给 1分； 5. 代入多个值，写对不扣分，写错一个值扣 1分. 20．(1)证明：∵AD＝BC，AD∥BC， ∴四边形 ABCD为平行四边形． ………………1分 ∴AB＝CD． 又 AE＝CD， ∴AB＝AE． ∴∠ABE＝∠AEB． ………………2分 ∵AD∥BC， ∴∠AEB＝∠CBE． ∴∠ABE＝∠CBE， ………………3分 即 BE平分∠ABC． ………………4分 (2)∵四边形 ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD． ………………5分 ∴∠BAG＝∠G． 八年级数学参考答案 第 4页(共 8页) ∵AB＝AE，F为 BE的中点， ∴∠DAG＝∠BAG． ………………6分 ∴∠DAG＝∠G． ………………7分 ∴AD＝DG． ………………8分 又 AE＝CD， ∴DG－CD＝AD－AE， 即 CG＝DE＝4（第二问只写结果给 1分 ） …9分 21．解：(1)设 A品牌牛肉每袋的进价为 x元，则 B品牌牛肉每袋的进价为(x＋9)元． 根据题意，得 720 � = 900 �+9 ． ………………2分 解得 x＝36． ………………3分 经检验，x＝36为所列方程的根． ………………4分 ∴B品牌牛肉每袋的进价为 36＋9＝45(元)． 答：A品牌牛肉每袋的进价为 36元，B品牌牛肉每袋的进价为 45元． ………5分 （不求 B品牌直接答也可得分，只写结果只得 1分） 八年级数学参考答案 第 5页(共 8页) (2)设购进 A品牌牛肉 m袋，则购进 B品牌牛肉(90－m)袋． 根据题意，得 36m＋45(90－m)≤3 870． （“<”号只给 1分） ………7分 解得 m≥20． ………………8分 答：该超市至少需要购进 A品牌牛肉 20袋． ………………9分 五、解答题(三)(本大题共 2小题，第 22题 13分，第 23题 14分，共 27分) 22．(1)证明：∵△ABC与△PBQ为等边三角形， ∴AB＝BC，BP＝BQ，∠ABC＝∠PBQ＝60°．（2 个给 1 分，3 个给 2 分）……2 分 ∴∠ABC－∠PBC＝∠PBQ－∠PBC，即∠ABP＝∠CBQ． ………………3 分 ∴△ABP≌△CBQ(SAS)． ………………………………4 分 ∴AP＝CQ． ………………5分 (2)解：如图，过点 B作 BE⊥MN于点 E． ………………………………6 分 ∵△ABC为等边三角形，AD为 BC边上的高， ∴∠BAD＝1 2 ∠BAC＝1 2 ×60°＝30°，BC＝2CD＝2×4＝8． ………………7分 ∵△ABP≌△CBQ， ∴∠BCE＝∠BAD＝30°． ………………8分 ∴BE＝1 2 �� = 1 2 × 8 = 4． ………………9分 ∵BM＝BN，BE⊥MN， ∴ME＝EN． 八年级数学参考答案 第 6页(共 8页) 设 BM＝BN＝x，则 ME＝EN＝1 2 16 − 2� =8－x …………………………10 分 在 Rt△BME中，��2 +��2 = ��2， 即42 + 8 − � 2 = �2， ………………11分 解得 x＝5． ………………………………12 分 ∴ME＝3． ∴MN＝2ME＝6． ………………13分 其他解法： （设法二：设 ME＝NE＝x，则 MN=2x，BM＝1 2 16 − 2� =8－x …………………10 分 在 Rt△BME中，��2 +��2 = ��2， 即42 + �2 = 8 − � 2， ………………11分 解得 x＝3． ………………………………12 分 ∴ME＝3． ∴MN＝2ME＝6． ………………13分 设法三：设 MN＝x，则 ME= 1 2 x，BM＝1 2 16 − � =8－1 2 x …………………10 分 在 Rt△BME中，��2 +��2 = ��2， 即42 +（1 2 �） 2 = 8 − 1 2 � 2 ， ………………11分 解得 x＝6． ………………………………12 分 ∴MN＝6． ………………13分 设法四：设 BM＝BN＝x，ME＝NE＝a， 则      222 4 1622 ax ax …………………11 分 八年级数学参考答案 第 7页(共 8页) 得      2 8 ax ax ∴2a＝6． ………………………………12 分 ∴MN＝6． ………………13分） 23．解：(1)解不等式组 A，得 3＜x＜5，…………1分 ∴A的解集中点值为 4 2 53   ．…………2分 ∵2≤4＜5， ∴不等式组 B包含不等式组 A的解集中点值.………………3分 (2)解不等式组 C，得 � > � − 3， � < 3� + 5， ……………………4分（只解出其中一个不给分） 显然不等式组必须有解，故 533  mm ，即 4m ， ∴不等式组 C的解集中点值为 12 2 )53(3   mmm ）（ ．…5分（能计出中点值得 1分） 由不等式组 D知 5 134 3 mm x    ， ∴ 5 134 2 1 3 mm m     ， ……………… 6分 即 �− 4 ≤ 2� + 1， 2� + 1 < 5�+13 3 ， 解得 � ≥− 5， � < 10， 即−5 ≤ � < 10．…………7分 又 m＞－4， ∴－4＜m＜10．………………………………8分 (3)由不等式组 E，得 2n＜x＜2m，其解集中点值为�+ �．……9分（能写出中点值得 1分） 由不等式组 F，得�+3� 2 < � < 5 + �． 第 1小问： ①只解出 x>3 或者只解出 x<5，不给分 ②同时解出 x>3 和 x<5，但不写 3<x<5, 给 1 分 八年级数学参考答案 第 8页(共 8页) ∴ �+3� 2 < �+ � < 5 + �，即 �+3� 2 < �+ �， �+ � < 5 + �， 解得 � > �， � < 5． …………10分 ∴存在两种情况： ①m取正整数值，即 m仅可取 2，3，4，则显然 2＋3＋4＝9，此时 1≤n<2； ………12分 ②m可取负整数，则 m仅可取－1，0，1，2，3，4，此时－1＋0＋1＋2＋3＋4＝9，此时 －2≤n＜－1．…………………14分 综上所述，n的取值范围为 1≤n＜2或－2≤n＜－1． (以上题目若出现与提供答案不相同的解答方法，请参照评分标准酌情给分)． 第 3小问： 1.如果没有什么过程，但能写出最终结论，写对 1个，得 1分，写对 2个，得 2分 2.上面的分类讨论，每一种情况分别得 2分，2种情况能正确找出，但没有作答“综上所述”， 此问也给满分。 ①和②能分别正确找出m的取值，但没有正确写出 n的范围，可各得 1分