广东省茂名市2024-2025学年下学期七年级数学期末考试试题

- 2024-2025学年度第二学期质量监测 七年级数学试卷 注意事项：1.全卷共6页，满分为120分。考试用时为120分钟。 2. 必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题 目指定区域的相应位置上；在本试题卷上作答无效。 A.x 3. 考生务必保持答题卷的整洁。考试结束时，将答题卷交回。 一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 计算x⁴x² 的结果是 ³ B.x⁴ C.x⁵ D.x⁶ 2.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎 文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让馆藏文物鲜活起来。下 列四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是 A B C 3. 下列四个图形中，∠1与∠2互为对顶角的是 B D D 4.2024年5月29日，我国生物专家朱家鹏教授及其团队的研究成果在国际学术 期刊《自然》上发表，该研究突破了“蛋白质纯化”的传统概念，直接以线粒 体成像，首次实现了线粒体原位膜蛋白的高分辨结构解析，局部分辨率达到了 前所未有的0.00000000018m, 其中0 .000000018用科学记数法表示为 A.1.8×10-9 B.0.18×10*10 C.18×109 D.1.8×10*10 七年级数学试卷 第 1 页 ( 共 6 页 ) CA 5.“某课本共173页，一名学生随手翻开 恰好翻到第53页”,这个事件是 A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 以上都不正确 6. 若一个三角形的三个内角度数的比为3:4 ·,则这个三角形是 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 7. 汽车以80 km/h的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变 化过程中，自变量是 A. 汽车 B. 路程 C. 速度 D. 时间 8. 某个事件发生的概率是 这意味着 A. 在两次重复试验中该事件必有一次发生 B. 在一次试验中没有发生，下次肯定发生 C. 在一次试验中已经发生，下次肯定不发生 D. 每次试验中该事件发生的可能性是50% 9. 一杆古秤在称物时的状态如题9图所示，此时AB//CD ,∠1=75°, 则∠2的 度数为 题9图 A.75° B.95° C.105° D.115° 10. 我们定义： =p" ·q"。若 = 2 7 , 则 的值为 A.4 B.16 C.64 D.256 二 、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 一个长方形的面积为6ab³, 若这个长方形的宽为2ab, 则长为 12. 已知∠a=23°, 则∠α的余角为 七 年 级 数 学 试 卷 第 2 页 ( 共 6 页 ) 1 13. 如题13图，在3×3的正方形网格中，已将部分小正方形涂上阴影，有一只小 虫自由地落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是 变 题15图 14. 如题14图，小颖要测量池塘A,B 两端的距离，她设计了一个测量方案：先 在平地上取C,D 两点，AC与BD相交于点0,且测得AC=BD=45m,OA= OD=18m,△COD 的周长为85m, 则A,B 两端的距离为 m。 15. 如题15图，在锐角三角形ABC中 ，AC=10,S△ABC=25,∠BAC 的平分线交 BC于点D,M,N 分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 三、解答题( 一) ( 本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16. 计算：(x-3)²-(x+2)(x-2) 17. 人的正常体温一般在36.5℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同。某人在一天 24小时内体温随时间的变化情况如题17图所示，请根据图象回答下列问题： (1)这一天中，这个人最低体温是多少?最高体温是多少? (2)这一天中，这个人在什么时段内的体温逐渐降低? 体温/℃ 37.2 35.8 0 5:00 12:00 17:00 24:00时间 题17图 七年级数学试卷 第 3 页 ( 共 6 页 ) 题14图题13图 C、 勺 H 凸 4 1 18. 如题18图，点E,F 在直线AC上，AF=EC,AB=DE,AB//DE。BC 与DF 平行吗?为什么? 题18图 四 、解答题(二) ( 本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19. 如题19图，在正方形网格中有一个△ABC。 (1)画出△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C; (2)作∠ABC的平分线交直线MN于点D(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹); (3)若网格中每个小正方形的边长为1,求△ABC的面积。 题19图 20. 一个不透明的袋子中装有3个白球，9个红球，这些球除颜色外都相同，混合 均匀后： (1)若从袋子中任意取出一个球，取出白球的概率为多少? (2)若往袋子中放入若干个白球(与袋子中的白球完全相同),再取出相同数量 的红球，从中任意取出一个球，使取出红球的概率是取出白球的 求放入了多 少个白球。 七年级数学试卷 第 4 页 ( 共 6 页 ) 1 / 21. 如题21图，已知△ABC中，∠BAC=45°,CD 是AB的垂直平分线，E 为 线段AC上一点，延长BC至点F, 使得CF=CE, 连接AF, 延长BE交 AF 于点G。 F 题21图 五 、解答题(三) ( 本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22. 【阅读思考】 若x 满足(5-x)(x-2)=2, 求(5-x)²+(x-2)² 的值。 解：设5-x=m,x-2=n, 则mn=(5-x)(x-2)=2,m+n=5-x+x-2=3, 所以(5-x)²+(x-2)²=m²+n²=(m+n)²-2mn=3²-2×2=5。 【方法应用】 请仿照上面的方法求解下面问题： ( 1 ) 若x 满足(9-x)(x-4)=4, 求(4-x)²+(x-9)² 的值； 【拓展探究】 (2)如题22图，已知正方形ABCD 的边长为x,E,F 分别是AB,AD 上的点， 且 DF=1,BE=2, 长方形AEGF 的面积是2,分别以GE,GF 为边作正方形， 设阴影部分的面积为S, 求 S² 的值。 题22图 七年级数学试卷 第 5 页 ( 共 6 页 ) (1)△BEC 与△AFC全等吗?为什么? (2)BG 垂直于AF 吗?为什么? 23.【问题初探】 (1)如题23-1图，AB//CD,∠PAB=120°,∠PCD=80°, 求∠APC的度数； 【问题迁移】 (2)如题23-2图，AB//CD,EF分别与AB,CD相交于点E,F,GH 分别与 Aβ,CD 相交于点G,H, 点P在直线GH上运动，记∠PEB=a,∠PFD=β 当点P 在线段GH 上运动时(点P不与点G,H 重合),请用a,β表示∠EPF的度 数； (3)在(2)的条件下，当点P在线段GH c 题23-1图 外运动时，请用a,表示∠EPF的度数。 题23-2图 七年级数学试卷 第6页 (共6页) 七年级数学参考答案及评分建议 第 1 页 （共 5 页） 2024-2025学年度第二学期质量监测 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分 七年级数学参考答案 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C D C A D D C C 二、填空题（本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 23b 67 1 3 40 5 三、解答题（一）（本大题共 3小题，每小题 7分，共 21分） 16．解：原式= 2 2- 6 9 - - 4x x x（ ）（ ） .............................................4分 = 2 2- 6 9 - 4x x x  .............................................6分 = -6 13x  ............................................7分 17．解：（1）这个人的最低体温是 35.8℃，最高体温是 37.2℃。 （答对一个得 2分，答对两个得 3分） ........................................3分 （2）这个人在 0~5：00和 17：00~24：00的体温逐渐降低。 （答对一个得 2分，答对两个得 4分） ...............................................7分 18．解：因为 AB∥DE，所以∠A=∠E。 .....................................1分 因为 AC=AF+FC，EF=EC+FC，且 AF=EC， 所以 AC=EF。 ...............................................................2分 在△ACB和△EFD中，AB=ED，∠A=∠E，AC=EF， 所以△ACB≌△EFD(SAS)。 ...............................................................5分 所以∠ACB=∠EFD。 所以 BC∥DF。 ............................................................................7分 七年级数学参考答案及评分建议 第 2 页 （共 5 页） 四、解答题（二）（本大题共 3小题，每小题 9分，共 27分） 19．解：（1）如图 1，△A′B′C′即为所求。 ............................................................3分 图 1 （2）如图 2，∠ABC的平分线 BD即为所求。 .......................................................6分 图 2 （3） 1 13 2 - 2 1 2 - 3 1 2.5 2 2ABC S         ......................................9分 20．解：（1）P(取出白球)= 3 3+9 = 3 12 = 1 4 。 ....................................2分 答：取出白球的概率为 1 4 。 ...............................................................3分 （2）设放入了 x个白球， .....................................................................4分 则 9 - 1 3 12 2 12 x x   ， ...............................................................7分 解得 x=5。 ................................................................8分 答：放入了 5个白球。 ................................................................9分 七年级数学参考答案及评分建议 第 3 页 （共 5 页） 21．解：（1）因为 CD是 AB的垂直平分线， 所以 AC=BC。 ................................................................1分 所以∠ABC=∠BAC=45°。 所以∠ACB=90°。 ...............................................................2分 因为∠ACB+∠ACF=180°， 所以∠ACF=90°。 ......................................................3分 在△BEC和△AFC中，BC=AC，∠BCE=∠ACF=90°，CE=CF， 所以△BEC≌△AFC(SAS)。 ......................................................5分 （2）因为△BEC≌△AFC， 所以∠CBE=∠CAF。 ......................................................6分 因为∠ACF=90°， 所以∠CAF+∠F=90°。 ......................................................7分 所以∠CBE+∠F=90°。 ......................................................8分 所以∠BGF=90°，即 BG⊥AF。 ......................................................9分 五、解答题（三）（本大题共 2小题，第 22题 13分，第 23题 14分，共 27分） 22．解：（1）因为(9-x)(x-4)=4，所以[-(x-9)][-(4-x)]=4。 所以(x-9)(4-x)=4。 ..........................................................1分 设 x-9=m，4-x=n， 则 mn=(x-9)(4-x)=4， ..........................................................2分 m+n=(x-9)+(4-x)=-5。 ..........................................................3分 所以 4 − � 2 + � − 9 2 = �2 +�2 = � +� 2 − 2�� = −5 2 − 2 × 4 = 17。 ......5分 （2）由题意可知(x-1)(x-2)=2。 ............................................................6分 设 x-1=m，x-2=n， 则 mn=(x-1)(x-2)=2， ..........................................................7分 m-n=(x-1)-(x-2)=1。 ..........................................................8分 所以 �+ � 2 = �− � 2 + 4�� = 12 + 4 × 2 = 9。 .............................9分 因为� = � − 1 2 − � − 2 2 = �2 − �2 = �+ � � − � ， ..................11分 七年级数学参考答案及评分建议 第 4 页 （共 5 页） 所以�2 = �+ � � − � 2 = �+ � 2 �− � 2 = 9 × 1 = 9。 ................12分 答：S²的值为 9。 ....................................................................13分 23．解：（1）如图 3，过点 P作 PK∥AB， ...................................1分 所以∠PAB+∠APK=180°。 所以∠APK=180°-∠PAB=180°-120°=60°。 ...................................2分 因为 AB∥CD，PK∥AB， 所以 PK∥CD。 所以∠PCD+∠CPK=180°。 ............................................3分 所以∠CPK=180°-∠PCD=180°-80°=100°。 所以∠APC=∠APK+∠CPK=60°+100°=160°。 ...................................4分 图 3 （2）如图 4，过点 P作 PQ∥AB， 所以∠EPQ=∠PEB=α。 ...........................................6分 因为 AB∥CD，PQ∥AB， 所以 PQ∥CD。 所以∠QPF=∠PFD=β。 ............................................7分 所以∠EPF=∠EPQ+∠QPF=α+β。 ...................................8分 图 4 七年级数学参考答案及评分建议 第 5 页 （共 5 页） （3）①当点 P在直线 AB上方时， 如图 4，过点 P作 PM∥AB， 所以∠MPE=∠PEB=α。 ...........................................9分 因为 AB∥CD，PM∥AB， 所以 PM∥CD。 所以∠MPF=∠PFD=β。 ............................................10分 所以∠EPF=∠MPF-∠MPE=β-α。 ...................................11分 ②当点 P在直线 CD下方时， 如图 4，过点 P作 PN∥AB， 所以∠NPE=∠PEB=α。 ...........................................12分 因为 AB∥CD，PN∥AB， 所以 PN∥CD。 所以∠NPF=∠PFD=β。 所以∠EPF=∠NPE-∠NPF=α-β。 ...................................13分 综上所述，当点 P在直线 AB上方时，∠EPF=β-α；当点 P在直线 CD下方时，∠EPF=α-β。 ...........................................14分 （以上题目若出现与提供答案不相同的解答方法，请参照评分标准酌情给分）