广东省惠州市惠城区综合高级中学2024-2025学年下学期八年级数学期中考试卷

2024——2025学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若代数式在实数范围内有意义，则x的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 2. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 3. 在直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. B. C. D. 2 4. 下列线段的长不能构成直角三角形的是（ ） A. 5，12，13 B. 2，3， C. 4，7，5 D. 1，， 5. 下面各项不能判断是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 下列关于菱形的说法中不正确的是（　　） A. 菱形的四条边相等 B. 菱形的面积等于对角线乘积的一半 C. 菱形的对角线相等且互相垂直 D. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 7. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘处与处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，当张角时（是的对应点），则线段的长为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，矩形的对角线，，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 8 9. 《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高十丈，末折抵地，去根九尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高十丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根9尺．若设折断处离地面的高度为x尺，则可以列出关于x的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，边长为2的等边的顶点E、F分别在和上，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则_______． 12. 已知x，y，则代数式x2﹣2xy+y2的值是________． 13. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、15，则正方形B的面积为______． 14. 如图，在中，，按下列步骤作图：①分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点；②过点作直线，交于点．如果的周长为26，那么的周长是___________． 15. 如图，矩形中，，，，分别是，上的动点，，是的中点，为上的动点，连接，．则的最小值等于________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2） 17. 如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．求证：四边形AFBE是平行四边形． 18. 一架梯子长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米． （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？ 19. 已知实数a，b的对应点在数轴上的位置如图 （1）判断正负，用“”“”填空：________0，________0，________0． （2）化简：． 20. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，EC交AD于F. （1）求证：△AFEC≌△CDE；（2）若AB=3，BC=6，求图中阴影部分的面积． 21. 如图，在中，点在对角线上，，，过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，当时，判断四边形的形状，并说明理由． 22. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形为矩形，，，点是的中点，点在边上以每秒个单位长度的速度由点向点运动． （1）当为何值时，四边形是平行四边形？ （2）在线段上是否存在一点，使得四边形为菱形？若存在，求的值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当为等腰三角形时，写出点的坐标（请直接写出答案，不必写过程）． 23. 阅读思考并完成下列各个问题：学完勾股定理后，数学李老师把教材上的这道题作为思考题布置给同学们：如图1，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上．求证： （1）小辉同学看到题目后，马上想到在等腰直角中，通过勾股定理可以得到，于是她想通过全等将线段、和转化到一个直角三角形中，便连接了BD，如图2，证明了，得到，并证明了请你写出的三个条件：_____； （2）小辉同学做完此题后，又在《资源评价》中看到了这样一道题：如图3，是等腰直角三角形，，，，且的两边分别交斜边于点和点．求证：； 小晖同学找到小萌同学研讨此题，她们商讨仍然要通过全等将线段AD、BE、DE转化到一个直角三角形中，于是小萌同学给出了图4的构造方法，证明了上述结论．请你说明小萌同学辅助线的作法并给出完整的证明! ； （3）小健同学在课外资料中看到这样一道题：如图5，平面直角坐标系中，等腰直角的斜边在轴上，，，，求点D的坐标． 小健同学找到了小辉和小萌共同研讨，三个人根据（2）中的结论继续进行了探索．你能利用（2）中的结论求出点C的坐标吗？若能，请写出求解过程． 2024——2025学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】20 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】52 【15题答案】 【答案】4 三、解答题（共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 证明：∵AC∥DB， ∴∠CAB＝∠DBA， 又∵AO＝BO，∠AOC＝∠BOD， ∴△AOC≌△BOD(ASA)， ∴CO＝DO， ∵E，F分别为OC，OD的中点， ∴OE＝OF， ∴四边形AFBE 是平行四边形． 【18题答案】 【答案】（1）米 （2） 解：梯子底部不是水平方向滑动了4米，理由如下： 由题意得：米， ∴米， ∴（米）， 则：（米）， 答：梯子的底端在水平方向滑动了8米． 【19题答案】 【答案】（1）；； （2） 【20题答案】 【答案】 （1）因为四边形ABCD是矩形，所以AB=CD，∠B=∠D=90°. 由折叠，得AB=AE，∠B=∠E, 所以AE=CE，∠D=∠E, 因为∠ACF=∠ACB, ∠CAF=∠ACB, 又因为∠AFE=∠CFD， 所以△AFE≌△CFD（AAS）. （2）S△AFC=. 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 四边形是正方形，理由如下： 由（）知，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴四边形是正方形． 【22题答案】 【答案】（1） （2）存在，， （3），，， 【23题答案】 【答案】（1），； （2） 如图所示，过作，使，连，， ， 证明：， ， ， 又， ， ，， ，， ， ， ， 即， ， 又， ， ， ； （3） 能，， 过程：如图所示，过作，使，连，，过作于， ， ，， ， ， ， 又，， ， ，， ，，， ， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在x正半轴上， ， ，，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $