广东省广州市三校（广附、广铁、广外）2024-2025学年高一下学期期末联考数学试卷

2024-2025学年下学期期末三校联考 高一数学 命题学校：广州市铁一中学命题人：郭晓雯 审题人：苏明 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.已知集合A=(-2,-1,0,1,2,B={xy=n(2x-x)},则AnB=() A.{x0<x<2} B.{x1<x<2} c.1) D.1,2 2.已知“aER且复数(a+(1-a)ER”是“a=1”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设m,n是不同的直线，a,B是不同的平面，则下列命题正确的是（) A.m⊥n,n∥a,则，m⊥ Bm∥B,B⊥a,则，m⊥ C.m⊥a,a⊥B,则，m∥B D.m⊥a,m⊥B,则，a∥B 4.已知平面向量a与6满足：a在6方向上的投影向量为28,6在a方向上的投影向量为 a,且同=2，则=() A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知cos2a=4sin2B,sin2a=2sin2B,则cos(2a+)=（) A.0 B.9 C.1 D.9 6.如图，某沙漏是由两个形状完全相同的圆锥容器组成.已知最初沙漏中细沙全部在 上部容器时，其高度为圆锥高度的一半，假设细沙全部漏入下部容器中，将细沙摇匀， 此时细沙堆成如图所示的一个圆台.若圆锥容器的高为，则此 圆台的高为() A. 2 -9} D 高一数学试卷第1页（共5页） 7.在△ABC中，点P是AB上一点，2是BC的中点，AQ与CP的交点为M有下列四个命 题：甲：G=+西；乙：Cm=3师： :SMo:SAc=1:3丁：M=Mg 如果只有一个假命题，则该命题为() B A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.己知函数fx),g)的定义域均为R,且f十g1-x3,gfc-33,若y=g) 的图象关于点(1,0)对称，则（) A.f(-x)=-f() B.g(-x)=-g() c.觉0=606 登0-0 D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是（) A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则 个体m被抽到的概率是0.1 B.数据，2，，为0的平均数为90，方差为3；数据，2，，5的平均数为85， 方差为5，则x,2,…,x1o,y2,…,15的平均数为87，方差为10.2 C.已知数据x,x2,xo的极差为6，方差为2，则数据2x+1,2x2+1,,2x0+1的 极差和方差分别为12,9 D.数据13.27,24,12,14,30,15.17,1923的上四分位数是24 10.如图所示，点MN是函数f)2cas(ar+到)(00，受<<受)的图象与x 轴的交点，点P在M,N之间的图象上运动，若M(一1，O),且当△MPN的面积最 大时，PM⊥PN,则( A.f(0)=√5 B. 0+p= C,f(x)的单调增区间为[一1+8k,1+8阳(k∈Z) D.f(x)的图象关于直线=5对称 高一数学试卷第2页（共5页） 11.有一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1.也可由正方 体切割而成，如图2在如图2所示的“蒺藜形多面体”中，若B=2,则(） A.该几何体的表面积为125 B.该几何体的体积为4 C.直线M与直线Gw所成的角为 D.二面角B-F-H的余弦值为} 图1 图2 三填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若函数f(x)=g(x2-2x在区间(1,2)上单调递增，则实数a的最大值是 13.一只不透明的袋子中装有形状、大小都相同的5个小球，其中2个黄球、2个白球、 1个红球.先后从中无放回地取两次小球，每次随机取出2个小球，记下颜色计算得分， 得分规则如下：“2个小球颜色相同”加1分，“2个小球颜色一黄一白”得0分，“2个 小球中有红球”减1分，则“两次得分和为0分”的概率为一 14.已知四边形BCD为平行四边形，AB=4,AD3,∠BAD=号，现将△MBD沿直线 BD翻折，得到三棱锥A'一BCD,若A'C一√13，则三棱锥A'一BCD的内切球与外接球 表面积的比值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15.(13分)在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为等腰梯形，AB11CD,AD=DC=1, AB=2,AC⊥PC. (1)证明：平面ABCD平面PBC. (2)若PB⊥BC,PB=2√3，求点D到平面PBC的距离. 高一数学试卷第3页（共5页） 16.(15分)甲乙两支足球队进入某次杯赛决赛，比赛采用“主客场比赛制”，具体赛制 如下：若某队两场比赛均获胜或一胜一平，则获得冠军；若某队两场比赛均平局或一胜 一负，则通过点球大战决出冠军现假定甲队在主场获胜的概率为P,平局的概率为， 其中0<<1；甲队在客场获胜和平局的概率均为号；点球大战甲队获胜的概率为P,且 不同对阵的结果互不影响， (1)若甲队先主场后客场，且p=》 (i)求甲队通过点球大战获得冠军的概率： (ⅱ)求甲队获得冠军的概率； (2)除“主客场比赛制”外，也经常采用在第三方场地的“单场比赛制：若某队比赛获 胜则获得冠军；若为平局，则通过点球大战决出冠军假定甲队在第三方场地获胜的概 率为p,平局的概率为，点球大战甲队获胜的概率为P,问哪种赛制更有利于甲队夺 冠？ 17.(15分)如图，在平面四边形ABCD中，点B与点D分别在直线AC的两侧， BC=CD=2. (1)已知AB=2,且AC=AD ()当osLC4D=时，求△MBC的面积： ()若∠ABC=2LMDc>受，求∠ABC. (2)已知AD=反AB,且∠BAD=异，求4C的最大 值. 高一数学试卷第4页（共5页） 6 18.(17分)已知函数f(x)=1og2x3l0g2 (1)求()的单调区间： ②)设函数g)=f闭-x-16 (i)证明：g闭有两个零点x1,2,且x书3=16： (ii)若关于x的方程g 8x 2+1 g(ax+a+4)=0(a20)的解集中只含有一个元素，求a的 取值范围。 19.(17分)对于C,记k=白二为，马关于Z的“差比模"若取遍=r(>0), 22-20 记，工2关于=r的“差比模"的最大值为kx,最小值为kin,若kx+k血=2，则称 乙，2关于r的“差比模”是协调的. 22名=马名=-，求名关于的“差比模”： (2)若名=1+V3i2=1-√3i,是否存在r<2,使得，2关于r的“差比模”是协调的？若 存在，求出r的值：若不存在，说明理由：（参考公式：±石=士云，三= 22 (3)若名=a名=帆，a,beR且a,b>r,若3关于r的差比模”是协调的，求2的值. 高一数学试卷第5页（共5页）