精品解析：甘肃省陇南市武都区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

陇南市武都区2023—2024学年度第二学期学业水平测试卷 七年级数学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 2的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 4 2. 下面的调查，最适合用抽样调查的是（ ） A. 调查某校女教师的身体健康状况 B. 调查某校七（1）班同学期末考试的数学成绩 C. 调查某校七（2）班同学的体重 D. 调查贵州省中小学生的视力情况 3. 在平面直角坐标系中，点到x轴距离为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 4. 如图，数轴上所表示的关于x的不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，三条直线相交于点O，且，若平分．的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 7. 如图，以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，如果，那么的长是（　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 8. 如果，那么下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，直线，点O在直线上，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 不等式的非负整数解有_________个． 12. 要想了解七年级2000名学生的心理健康评估报告，从中抽取了250名学生的心理健康评估评估报告进行统计分析，则其样本容量是___________ 13. 若点在轴上，则点的坐标为__________． 14. 如图，是一款手推车的平面示意图，其中，，则______度． 15. 如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的棱长为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知，点向右平移一个单位得到，再向上平移一个单位得到；点向右平移2个单位得到，再向上平移2个单位得到；点向右平移3个单位得到，再向上平移3个单位得到；…；按这个规律平移，则的横坐标为________． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：（﹣2）2+||． 18. 解方程组： 19. 解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来． 20. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点A的坐标是，现将平移，使得点A变换为点，点、分别是点B、C的对应点． （1）请画出平移后的三角形（不写画法）： （2）点的坐标为______；点的坐标为______； （3）若内部一点P的坐标为，则点P的对应点的坐标为_____． 21. 已知关于的方程组和有相同的解． （1）求出它们的相同解； （2）求的值． 22. 某校组织学生到外地进行社会实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？ 四、解答题（本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 23. 如图，在中，点在边上，平分且与直线相交于点，，． 求证：． 证明：平分，（已知） ． 又，（已知） ，（等量代换） ________________，（________________________________） ________．（________________________________） ，（已知） ________________（等量代换）． ．（________________________________） 24. 为争创文明城市，武都区从强化司机的交通安全意识着手，利用交通安全宣传月对司机进行了交通安全知识问卷调查．关于酒驾设计了如下调查问卷： 克服酒驾，你认为哪种方式最好？（单选） A．加大宣传力度，增强司机的守法意识． B．在汽车上张贴温馨提示：“请勿酒驾”． C．司机上岗前签“拒绝酒驾”保证书． D．加大检查力度，严厉打击酒驾． E．查出酒驾追究一同就餐人的连带责任． 随机抽取部分问卷，整理并制作了如下统计图： 根据上述信息，解答下列问题： （1）补全条形图； （2）计算B选项所对应扇形圆心角的度数； （3）若武都区有1500名司机参与本次活动，则支持D选项的司机大约有多少人？ 25. 综合实践：∵，即， ∴的整数部分为2， ∴的小数部分为． （1）求的整数部分和小数部分； （2）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根． 26. 某中学为更好地课后服务学生，丰富学生课余生活，计划从体育用品专店一次性购置若干个同一品牌的足球和篮球．经协商，购置3个足球和2个篮球共需310元，购置2个足球和5个篮球共需500元．问： （1）购置一个足球和一个篮球各需多少元? （2）根据学校对学生课后爱好情况统计分析，需一次性购置足球和篮球共96个，但学校要求购置足球和篮球的总费用不得超过5720元，该校最多可以购置多少个篮球? 27. 如图（1）：在平面直角坐标系中，点，点，点，且a与c满足条件 ； （1）求a，c的值以及点A，C的坐标． （2）求的面积． （3）如图（2）：在y轴上是否存在一点P，使的面积等于面积的2倍．若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由． （4）点为x轴上的一个动点，当_______时，线段的长最小． （5）线段轴，直接写出D点坐标 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陇南市武都区2023—2024学年度第二学期学业水平测试卷 七年级数学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 2的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据一个正数的平方根有两个，这两个平方根互为相反数，再根据正的平方根是这个数的算术平方根可以得到正确选项． 【详解】解：2的算术平方根为：， 故选： 【点睛】本题考查的是求算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 2. 下面的调查，最适合用抽样调查的是（ ） A. 调查某校女教师的身体健康状况 B. 调查某校七（1）班同学期末考试的数学成绩 C. 调查某校七（2）班同学的体重 D. 调查贵州省中小学生的视力情况 【答案】D 【解析】 【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A、查某校女教师的身体健康状况，适合全面调查，故不符合题意； B、调查某校七（1）班同学期末考试的数学成绩，适合全面调查，故不符合题意； C、调查某校七（2）班同学的体重，适合全面调查，故不符合题意； D、调查贵州省中小学生的视力情况，适合抽样调查，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了全面调查及抽样调查，解题的关键是熟记由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 3. 在平面直角坐标系中，点到x轴距离为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点A（4，-3）到x轴的距离为3． 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，横坐标的绝对值是点到y轴的距离． 4. 如图，数轴上所表示的关于x的不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示不等式组的解集．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示，“＜”，“＞”要用空心圆点表示，这是解题的关键． 根据向左是小于，向右是大于，实心圆点是包括，空心圆圈不包括，据此判定即可． 【详解】观察数轴可得，关于x的不等式组的解集是：． 故选：D． 5. 如图，三条直线相交于点O，且，若平分．的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，角平分线，垂线等知识．熟练掌握对顶角相等，角平分线，明确角度之间的数量关系是解题的关键． 由题意知，，由平分，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 6. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了已知二元一次方程组的解的情况求参数，将两个方程相加得出，把代入，求出的值即可，将两个方程相加得出是解题的关键． 【详解】解： 得：，即， 把代入③得：， 解得：， 故选：C． 7. 如图，以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，如果，那么的长是（　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，对应点所连线段的长即为平移的距离，进行求解即可． 【详解】解：∵以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选：B． 8. 如果，那么下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】∵ ∴，故A错误； ∴，故B正确； ∴，故C正确； ∴，故D正确； 故选：A． 9. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据图示可得：长方形的长可以表示为厘米，长又是75厘米，故，长方形的宽可以表示为厘米，或厘米，故，整理得，联立两个方程即可． 【详解】解：根据图示可得：， 故选：C． 10. 如图，直线，点O在直线上，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等和两直线平行，同旁内角互补．根据平行线的性质得出，进而利用角的关系解答即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 不等式的非负整数解有_________个． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查求不等式的整数解，先求出不等式的解集，进而确定非负整数解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5，共6个； 故答案为：6． 12. 要想了解七年级2000名学生的心理健康评估报告，从中抽取了250名学生的心理健康评估评估报告进行统计分析，则其样本容量是___________ 【答案】250 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 【详解】解：从中抽取了250名学生的心理健康评估评估报告进行统计分析，则其样本容量是250． 故答案为：250． 13. 若点在轴上，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得，进行计算即可得． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ， ∴点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标轴上的点的特征，解题的关键是掌握在y轴上的点的坐标特征． 14. 如图，是一款手推车的平面示意图，其中，，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】因为，与是内错角所以． 【详解】解：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，解题关键是牢记该性质． 15. 如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的棱长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查立方根的实际应用，结合已知条件求得每个方块的体积是解题的关键．根据题意求得每个方块的体积，再利用立方根的定义求得每个方块的边长即可． 【详解】解：由题意可得每个方块的体积为 则其边长为 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知，点向右平移一个单位得到，再向上平移一个单位得到；点向右平移2个单位得到，再向上平移2个单位得到；点向右平移3个单位得到，再向上平移3个单位得到；…；按这个规律平移，则的横坐标为________． 【答案】512572 【解析】 【分析】本题主要考查了点的规律探索，解题的关键是根据已知点总结规律．根据点A向右平移一个单位得到，再向上平移一个单位得到；点向右平移2个单位得到，再向上平移2个单位得到；点向右平移3个单位得到，再向上平移3个单位得到；…，得出规律：从点A开始，第偶数个点的横坐标为，纵坐标为：，最后代入数据求值即可． 【详解】解：∵点A向右平移一个单位得到，再向上平移一个单位得到；点向右平移2个单位得到，再向上平移2个单位得到；点向右平移3个单位得到，再向上平移3个单位得到；…， ∴从点A开始，第偶数个点的横坐标为： ， 纵坐标为：； 当第2024个点时，， 解得：， ∴的横坐标为：． 故答案为：512572． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：（﹣2）2+||． 【答案】． 【解析】 【分析】先计算平方，去绝对值，算术平方根以及立方根，再算加减法，即可求解． 【详解】解：， ， ． 【点睛】此题主要考查了实数的运算及二次根式的运算，平方，绝对值及算术平方根、立方根的计算，熟练掌握各个运算法则是解题关键． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟悉解法是正确解决本题的关键． 用加减消元法即可求解． 【详解】解： 得，， 解得， 把代入得， ， 解得， 所以方程组的解为：． 19. 解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， 则不等式组的解集为， 在数轴上表示解集如下： 20. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点A的坐标是，现将平移，使得点A变换为点，点、分别是点B、C的对应点． （1）请画出平移后的三角形（不写画法）： （2）点的坐标为______；点的坐标为______； （3）若内部一点P的坐标为，则点P的对应点的坐标为_____． 【答案】（1） 即为所作： （2）； （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了平移变换作图，解决本题的关键在于找到点坐标变化的规律． （1）根据图中点A和点的位置可得出是先向右平移个单位，再向下平移个单位，根据平移的作图方法作图； （2）根据（1）画出的图形直接写出平移后点的坐标； （3）首先根据A与的坐标观察变化规律：先向右平移个单位，再向下平移个单位，P的坐标变换与A点的变换一样，写出平移后点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 点的坐标为，点的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 根据图象可得三角形是由先向右平移个单位长度，然后向下平移个单位长度得到的， ∴点P的对应点的坐标为， 故答案为：． 21. 已知关于的方程组和有相同的解． （1）求出它们的相同解； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和求代数式的值等知识，能求出两方程组的相同的解是解此题的关键． （1）求出的解，即可解答； （2）将代入到中，求出a、b的值，再代入，求出即可． 【小问1详解】 由题意，得 ， ，得 ， ∴， 把代入②得 ， ∴， 解得； 【小问2详解】 将代入，得， 解得． ∴ ∴． 22. 某校组织学生到外地进行社会实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？ 【答案】共有三种方案：①租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆；②租用甲型汽车9辆、乙型汽车11辆；③租用甲型汽车10辆、乙型汽车10辆． 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用．首先根据题意列出不等式组，解出的取值范围，最后确定的取值，进而确定出具体方案． 【详解】解：设安排辆甲型汽车，安排辆乙型汽车， 由题意得， 解得， 整数可取8、9、10． 共有三种方案： ①租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆； ②租用甲型汽车9辆、乙型汽车11辆； ③租用甲型汽车10辆、乙型汽车10辆． 四、解答题（本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 23. 如图，在中，点在边上，平分且与直线相交于点，，． 求证：． 证明：平分，（已知） ． 又，（已知） ，（等量代换） ________________，（________________________________） ________．（________________________________） ，（已知） ________________（等量代换）． ．（________________________________） 【答案】；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】由角平分线的定义可得，从而可求得，可判定，则有，可求得，即可判定． 【详解】证明：∵平分（已知）， ∴． 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质并灵活运用． 24. 为争创文明城市，武都区从强化司机的交通安全意识着手，利用交通安全宣传月对司机进行了交通安全知识问卷调查．关于酒驾设计了如下调查问卷： 克服酒驾，你认为哪种方式最好？（单选） A．加大宣传力度，增强司机的守法意识． B．在汽车上张贴温馨提示：“请勿酒驾”． C．司机上岗前签“拒绝酒驾”保证书． D．加大检查力度，严厉打击酒驾． E．查出酒驾追究一同就餐人的连带责任． 随机抽取部分问卷，整理并制作了如下统计图： 根据上述信息，解答下列问题： （1）补全条形图； （2）计算B选项所对应扇形圆心角的度数； （3）若武都区有1500名司机参与本次活动，则支持D选项的司机大约有多少人？ 【答案】（1）见详解 （2） （3）400人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）用E小组的频数除以该组所占的百分比即可求得样本容量，用总人数乘以该组所占的百分比即可求得A组的人数，总数减去其他小组的频数即可求得B小组的人数； （2）用B小组的人数除以总人数乘以进而可得到B选项所对应扇形圆心角的度数； （3）总人数乘以支持D选项的人数占300人的比例即可． 【小问1详解】 解：样本容量：， A组人数为（人）， B组人数：（人）， 补全条形图： 【小问2详解】 解：圆心角度数为； 【小问3详解】 解：（人）， 答：支持D选项的司机大约有400人． 25. 综合实践：∵，即， ∴的整数部分为2， ∴的小数部分为． （1）求的整数部分和小数部分； （2）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根． 【答案】（1）4； （2） 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，立方根和算术平方根以及平方根的定义，审清题意掌握相关概念是解题的关键． （1）根据无理数的估算方法求解即可； （2）根据题意求出a、b、c，然后代入求其值，从而得解． 【小问1详解】 解：（1）∵，即， ∴的整数部分为4， 的小数部分为． 【小问2详解】 ∵的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴的平方根是． 26. 某中学为更好地课后服务学生，丰富学生课余生活，计划从体育用品专店一次性购置若干个同一品牌的足球和篮球．经协商，购置3个足球和2个篮球共需310元，购置2个足球和5个篮球共需500元．问： （1）购置一个足球和一个篮球各需多少元? （2）根据学校对学生课后爱好情况统计分析，需一次性购置足球和篮球共96个，但学校要求购置足球和篮球的总费用不得超过5720元，该校最多可以购置多少个篮球? 【答案】（1）购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元； （2）这所学校最多可以购买30个篮球． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键． （1）设购买一个足球、一个篮球分别为x、y元，根据购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元，列出方程组，再进行求解即可得出答案； （2）设最多买篮球a个，则买足球个，根据购买足球和篮球的总费用不超过5720元建立不等式求出其解即可． 【小问1详解】 解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元， 列方程组得： ， 解得：， 答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元； 【小问2详解】 设购买了a个篮球，则购买了个足球．列不等式得： ， 解得， ∵a为正整数， ∴a最多可以购买30个篮球． ∴这所学校最多可以购买30个篮球． 27. 如图（1）：在平面直角坐标系中，点，点，点，且a与c满足条件 ； （1）求a，c的值以及点A，C的坐标． （2）求的面积． （3）如图（2）：在y轴上是否存在一点P，使的面积等于面积的2倍．若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由． （4）点为x轴上的一个动点，当_______时，线段的长最小． （5）线段轴，直接写出D点坐标 ． 【答案】（1）， （2）22 （3）或 （4）4 （5）或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，非负性，掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． （1）利用非负性求出的值，进而写出点A，C的坐标即可； （2）直接利用面积公式进行求解即可； （3）设，列出方程进行求解即可； （4）根据垂线段最短，进行求解即可； （5）根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，分两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； ∴； 【小问2详解】 ∵，； ∴， ∴的面积； 【小问3详解】 设， 由题意，得：，即：， ∴， ∴， ∴或． 【小问4详解】 ∵点为x轴上的一个动点， ∴轴时，线段的长最小， ∵， ∴； 故答案为：4； 【小问5详解】 ∵，， ∴设， ∵， ∴， ∴或， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $