精品解析：河南省洛阳市2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

洛阳市2024—2025学年第二学期期末考试 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题共有4个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由正方形和直角三角形组成的，若正方形B，C的面积都为4，则正方形A的边长是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8 3. 如图，已知四边形是平行四边形，下列条件中能判定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 4. 对于两组数据：①5，6，6，7，8；②4，6，6，7，9，下列说法错误的是（ ） A. 众数相同 B. 平均数相同 C. 中位数相同 D. 方差相同 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 的三边长分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的为（ ） A. B. C. D. 7. 现有甲、乙、丙、丁四个甜玉米试验品种，农科院计划为某地选出一个品种在该地不同区域推广种植．工作人员在该地不同区域选取了4块土壤条件具有代表性的试验田进行试验，得到各试验田中这四种甜玉米的产量（单位：公顷），统计结果如图所示．根据统计结果，最适合在该地不同区域推广种植的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 关于函数有下列结论，其中正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 若，在图象上，则 C. 图象经过第二、三、四象限 D. 图象向下平移个单位长度后的解析式为 9. 综合与实践课上，老师制定的活动主题为：用尺规作图或折叠的方式在平行四边形纸片上作出一个菱形．同学们思考后提出下列设计方案，设计错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 春耕期间，市农资公司连续10天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第6天开始销售．若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的化肥存量S（单位：吨）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，下列结论：①进货期间每天调进化肥6吨；②销售期间每天销售化肥4吨；③第11天时公司的化肥存量为12吨；④该公司这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用的时间是12天，其中正确结论的序号有（ ） A. ①④ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若二次根式有意义，则x的值可以是______（写出一个即可）． 12. 如图，数轴上点A表示的数为，过原点O作的垂线并截取，以点A为圆心，长为半径画弧，交射线于点C，则点C表示的实数是______． 13. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点P，则关于x的方程的解是______． 14. 某校开展“节约每一滴水”活动，为了解开展活动的一个月以来节约用水的情况，从八年级的200名同学中随机选出20名同学统计了各自家庭一个月的节水情况，统计结果见下表： 节水量/ 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数/个 2 4 7 5 2 这20名同学的家庭一个月节约用水的平均数是______．（结果保留两位小数） 15. 在矩形中，，，点P在边上，将沿着折叠，若点A的对应点恰落在矩形的对称轴上，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题，其大意为：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”请你解决这个问题． 18. 某校九年级学生进行了一次体育模拟考试（满分：分），从男、女生中各抽取了名学生的测试成绩（成绩均为整数），对数据进行整理分析，并给出了下列信息： 名女生的测试成绩统计如图所示： 名男生的测试成绩整理为五组：；；；；，并分析绘制成扇形图；其中，组具体成绩如下：； 抽取的女生、男生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 性别 平均数 中位数 众数 女生 男生 （1）根据以上信息可以求出：______，______，_____； （2）你认为该校九年级男生的体育成绩较好还是女生的体育成绩较好？请说明理由（理由写出一条即可）． 19. 如图，在四边形中，，． （1）尺规作图：作的平分线，其中点E在上；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证：四边形是平行四边形． 20. 如图，直线l是一次函数的图象． （1）求这个一次函数的解析式； （2）连接，求的面积； （3）根据图象直接写出的解集． 21. 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．请你尝试证明．证明的方法很多，下面是其中一种方法．请结合图2，补全求证及完成证明． 已知：在中，点D，E分别是的中点． 求证： ． 证明： 22. 在2025年春晚舞台上，有扭秧歌的宇树人形机器人和．它们身着大红棉袄、扭着秧歌转着手绢，凭借流畅的舞姿和精准的互动，成为“科技顶流”．为了更好地开设智能机器人编程的校本课程，某学校打算购买A，B两种型号的机器人模型用于教学．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多80元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A，B两种型号模型的单价； （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共20台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 23. 综合与实践 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“等角线四边形”（如图1）进行研究． 定义：对角线相等的凸四边形为等角线四边形． （1）在我们下列学过的特殊四边形中，一定是等角线四边形的有______（填序号）； ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形． 性质探究 （2）如图2，若E，F，G，H分别是等角线四边形四条边，，，的中点，此时以E，F，G，H为顶点的四边形称为它的中点四边形，当时，请判断中点四边形的形状并说明理由； （3）如图3，在中，，D为外一点，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形为等对角线四边形且对角线互相垂直，请直接写出以A，B，C，D为顶点的等角线四边形的中点四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $