精品解析：江西省宜春市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2024—2025学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试卷 一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项．） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 某校组织初二学生开展“收割能手”劳动竞赛，五个小组在相同时间内收割油菜的重量（单位：）分别为：28，27，31，35，28，这组数据的众数是（ ） A. 27 B. 28 C. 31 D. 35 3. 下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（ ） A. 3，4，5 B. 0.6，0.8，1 C. 9，12，16 D. 5，12，13 4. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 小林同学在学习了浮力的知识后，某天进行了如下实验探究：如图将挂在弹簧测力计下端的铁块缓缓浸入水中．下面能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块物体浸入水中的深度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 在数学活动课上，老师让同学们以“折纸做的角”为主题开展数学活动．如图，某小组准备了一张矩形纸片，将其对折，使对折的两部分完全重合，得到折痕，展开后再沿折叠，使点A正好落在上的点N处，连接，如图①；继续折叠纸片，使点A落在边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕，把纸片展平，如图②，这个小组得到以下5个结论：①；②；③；④为等边三角形；⑤．其中正确的结论有几个（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 8. 甲、乙、丙、丁四名同学参加垫排球测试，他们的平均成绩恰好相同，方差分别是，则这四名同学垫排球的成绩最稳定的是______． 9. 如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是______． 10. 如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点E，连接，若菱形的棱长为5，，则的长为______． 11. 如图，清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形的方法证明了勾股定理，连结，若正方形的面积为29，，则的长为______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形中，点是上一点，当是等腰三角形时，则点的坐标为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）如图，平行四边形的对角线相交于点，且，的周长为15，求长． 14. 如图，是的中线，四边形为平行四边形，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图．（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作的中线： （2）若，请在图2中作一个菱形． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点，与x轴和y轴分别相交于点C和点D． （1）求一次函数的解析式： （2）若点E在y轴上，满足，求点E的坐标． 16. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降，实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是，物体C到定滑轮A的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若滑块B向左滑动了，求此时物体C升高了多少？ 17. 如图，在平行四边形中，点M、N分别在边和上，与相交于点O，且，连接、． （1）求证：； （2）若平分，四边形是何种特殊四边形？请说明理由． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 随着人工智能（AI）技术的不断突破，我国DeepSeek已发展为世界领先的大语言模型，AI问答在很多领域展现出独特价值．某科技研究团队对DeepSeek智能问答工具的用户进行调研，收集了20位科研工作者在一周内使用DeepSeek的次数，数据如下： 12 15 10 7 16 20 14 18 9 11 13 17 15 10 13 16 18 11 14 13 （1）若将每周使用次数不少于16次的用户定义为“深度用户”，请直接写出“深度用户”在这20位用户中所占的百分比为______； （2）这组数据中的平均数是______，中位数是______，众数是______； （3）团队计划根据调研结果对DeepSeek的功能进行改进，若要关注大多数用户的使用情况，你认为应该参考哪个统计量？请说明理由． 19. 追本溯源 题（1）来自课本中的练习题，请你提炼方法、类比探究，完成后面的题目． （1）如图1，四边形是正方形，G是上的任意一点，于点E，，且交于点F，求证：． 方法应用 （2）如图2，在正方形中，，点E在正方形内部，，且，当时，求的面积． 20. 综合与实践 【问题背景】某校生物学习小组研究在同一实验条件下同一药物对不同品种植物生长速度的影响． 【实验操作】某校生物学习小组进行如下实验．当他们尝试施用某种药物时，发现会对甲、乙两种植物会产生促进生长的作用，通过实验，甲、乙植物的生长高度与药物施用量x（mg）的关系数据统计如下表： x（mg） 0 2 5 10 12 15 18 20 20 22 25 30 32 35 38 40 10 14 20 30 34 40 46 50 任务1：根据以上数据，在下面带网格的平面直角坐标系中通过描点，连线，画出甲，乙两种植物的生长高度与药物施用量x的函数图象． 【建立模型】 任务2：猜想甲，乙两种植物的生长高度与药物施用量x（mg）的函数关系，并分别求出函数关系式． 【问题解决】 任务3：当甲，乙两种植物的高度差距不超过6cm时，求该药物施用量x的取值范围． 五、解答题（本大题共10分） 21. 定义引入： 定义：如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么我们称这个四边形为“对垂”四边形． （1）问题1：举例：写一个你学过的特殊四边形是“对垂”四边形的图形的名称：______； 猜想与验证： （2）①如图1，在四边形中，对角线于点，下列结论正确的是（ ）． A． B． C． ②证明①中正确的结论： 拓展思考： （3）如图2，正方形和正方形的边长分别是和，连接，且，的面积和的面积会相等吗？如果会，请证明并求的面积，如果不会，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试卷 一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项．） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，被开方数不含能开方的因数（即不含平方因子）且被开方数不含分母，这样的二次根式叫做最简二次根式，据此可得答案． 【详解】解：A、被开方数含有开得尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意； B、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； C、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 2. 某校组织初二学生开展“收割能手”劳动竞赛，五个小组在相同时间内收割油菜的重量（单位：）分别为：28，27，31，35，28，这组数据的众数是（ ） A. 27 B. 28 C. 31 D. 35 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一组数据的众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数， 据此求解即可． 【详解】解；∵数据28出现了2次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为28， 故选：B， 3. 下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（ ） A. 3，4，5 B. 0.6，0.8，1 C. 9，12，16 D. 5，12，13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，若三角形三边满足“较小两边的平方和等于最大边的平方”，则该三角形为直角三角形，逐一验证各选项即可． 【详解】A．，符合勾股定理，能构成直角三角形，不合题意； B．，符合勾股定理，能构成直角三角形，不合题意； C．，不符合勾股定理，不能构成直角三角形，符合题意； D．，符合勾股定理，能构成直角三角形，不合题意； 故选C． 4. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质，根据一次函数的和截距，再分析其图象经过的象限即可. 【详解】解：一次函数中，，， 此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限． 故选：B． 5. 小林同学在学习了浮力的知识后，某天进行了如下实验探究：如图将挂在弹簧测力计下端的铁块缓缓浸入水中．下面能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块物体浸入水中的深度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数图象．根据题意，分三个阶段分析即可得出答案，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：在铁块接触水面前，， ∴此过程中弹簧测力计的读数不变， ∵， ∴从铁块慢慢浸入水面开始，浮力增大，拉力减小， 当铁块完全浸入水面后，浮力不变，拉力不变， ∴符合题意是A选项， 故选：A． 6. 在数学活动课上，老师让同学们以“折纸做的角”为主题开展数学活动．如图，某小组准备了一张矩形纸片，将其对折，使对折的两部分完全重合，得到折痕，展开后再沿折叠，使点A正好落在上的点N处，连接，如图①；继续折叠纸片，使点A落在边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕，把纸片展平，如图②，这个小组得到以下5个结论：①；②；③；④为等边三角形；⑤．其中正确的结论有几个（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】先根据矩形的性质可得，再证明垂直平分，从而可根据垂直平分得到，根据折叠的性质可得出，从而可得是等边三角形，由此可判断④；根据是等边三角形，可得出，从而可得出，由此可判断①； 根据折叠的性质可得出，再利用四边形的内角和定理求得，然后利用邻补角的意义求得，由此可判断②； 先利用折叠的性质结合矩形的性质求得，再利用求解，可判断③； 先证明是等腰直角三角形，从而可得，再利用等腰直角三角形的性质求得，即可判断⑤． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵一张矩形纸片，将其对折，使对折的两部分完全重合，得到折痕， ∴垂直平分， ∴， ∵沿折叠，使点A正好落在上的点N处， ∴， 是等边三角形，故④正确； ， ，故①正确； ∵沿折叠，使点A正好落在上的点N处， ， ∵， ，解得：， ，故②正确； ∵继续折叠纸片，使点A落在边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕，把纸片展平，如图②， ， ，故③正确； 是等边三角形， ， ， 是等腰直角三角形，， ，故⑤正确， 综上所述，其中正确的结论有5个， 故选：D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题关键是熟练掌握二次根式有意义的条件． 根据二次根式有意义的条件即可求解． 【详解】解：若式子在实数范围内有意义， 则的取值范围是：． 故答案为：． 8. 甲、乙、丙、丁四名同学参加垫排球测试，他们的平均成绩恰好相同，方差分别是，则这四名同学垫排球的成绩最稳定的是______． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，根据方差的意义作答即可． 【详解】解：∵，， ∴这四名同学垫排球的成绩最稳定的是乙， 故答案为：乙． 9. 如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一次不等式的关系．根据图象可知两直线交点P的坐标，根据图象可以看出当时，直线在直线下方，即可得到答案． 【详解】解：由图象可知：， 当时，直线在直线下方， 即关于 x 的不等式的解集为． 故答案为：． 10. 如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点E，连接，若菱形的棱长为5，，则的长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题关键． 利用菱形的性质，得点是的中点，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出在中，，再利用勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：四边形是菱形， ，，，， 在中，， 中，， ． 故答案为：． 11. 如图，清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形的方法证明了勾股定理，连结，若正方形的面积为29，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，正方形的性质． 先由正方形的面积为29，得到，再根据勾股定理计算即可． 【详解】解：如图， ∵正方形的面积为29， ∴， ∵四个全等的直角三角形， ∴， ∴， ∴ ∴， 故答案为：． 12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形中，点是上一点，当是等腰三角形时，则点的坐标为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据题意，当是等腰三角形时，分三种情况，作出图形，由矩形性质及勾股定理求解即可得到答案． 【详解】解：是等腰三角形， 分三种情况： 当点为顶点，即时，如图所示： ， 在中，，，则由勾股定理可得， ，即； 当点为顶点，即时，如图所示： 点在线段的垂直平分线上，则点是线段的中点， ，即； 当点为顶点，即时，如图所示： ， 在中，，，则由勾股定理可得， 即； 综上所述，当是等腰三角形时，则点的坐标为或或， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查求平面直角坐标系中点的坐标，涉及矩形性质、等腰三角形的性质和勾股定理等知识，熟练掌握等腰三角形性质及勾股定理求线段长，数形结合表示出点的坐标是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）如图，平行四边形的对角线相交于点，且，的周长为15，求长． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先计算二次根式乘法运算、由二次根式性质化简，再由二次根式加减运算求解即可得到答案； （2）由平行四边形对角线相互平分得到，结合已知条件，列式求解即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2）∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查二次根式混合运算、平行四边形性质求线段长，涉及二次根式乘法运算、由二次根式性质化简、二次根式加减运算、平行四边形对角线相互平分、三角形周长等知识．熟记二次根式相关运算法则及平行四边形性质是解决问题的关键． 14. 如图，是的中线，四边形为平行四边形，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图．（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作的中线： （2）若，请在图2中作一个菱形． 【答案】（1） 如图1所示，即为所求 （2） 如图2所示，四边形即为所求（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，斜边上的中线等于斜边的一半，平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）连接，与交于点M，因为四边形为平行四边形，则是的中点，连接，故是的中线，即可作答． （2）连接，与交于点P，因为四边形为平行四边形，则P是的中点，连接，故是的中线，即与的交点记为，根据三角形的中线交于一点，则连接并延长与的交点记为，即是的中线，故，结合等腰三角形的三线合一得，运用斜边上的中线等于斜边的一半得，故，此时四边形是菱形，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 15. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点，与x轴和y轴分别相交于点C和点D． （1）求一次函数的解析式： （2）若点E在y轴上，满足，求点E的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质． （1）将代入计算即可； （2）先求出，设，根据列方程计算即可． 【小问1详解】 解：一次函数的图像经过点 ， 解得， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）得当时，；当时， ． 点在轴上， ∴设，则， ， ，即，解得或， 或． 16. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降，实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是，物体C到定滑轮A的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若滑块B向左滑动了，求此时物体C升高了多少？ 【答案】（1）绳子的总长度为 （2）此时物体C升高了 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先结合题意得，运用勾股定理算出，即可求出绳子的总长度； （2）理解题意得，然后算出，再结合勾股定理得，因为绳子的总长度为，即可作答． 【小问1详解】 解：根据题意得． ， ， 答：绳子的总长度为； 【小问2详解】 解：∵滑块B向左滑动了， 即， ， 在中，， 由（1）得绳子的总长度为， ， ∴物体C升高的高度 答：此时物体C升高了． 17. 如图，在平行四边形中，点M、N分别在边和上，与相交于点O，且，连接、． （1）求证：； （2）若平分，四边形是何种特殊四边形？请说明理由． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形． ，则， ， 又， ， ； （2） 四边形是菱形，理由如下： ， ∴四边形是平行四边形． 又∵平分 ， ， ， ， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得到，证明，即可得到； （2）先证明四边形是平行四边形，根据角平分线的性质得到，根据平行线的性质得到，则，根据等角对等边得到，即可证明四边形是菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，平行线的性质，等角对等边，菱形的判定，熟练掌握各知识点是解题的关键． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 随着人工智能（AI）技术的不断突破，我国DeepSeek已发展为世界领先的大语言模型，AI问答在很多领域展现出独特价值．某科技研究团队对DeepSeek智能问答工具的用户进行调研，收集了20位科研工作者在一周内使用DeepSeek的次数，数据如下： 12 15 10 7 16 20 14 18 9 11 13 17 15 10 13 16 18 11 14 13 （1）若将每周使用次数不少于16次的用户定义为“深度用户”，请直接写出“深度用户”在这20位用户中所占的百分比为______； （2）这组数据中的平均数是______，中位数是______，众数是______； （3）团队计划根据调研结果对DeepSeek的功能进行改进，若要关注大多数用户的使用情况，你认为应该参考哪个统计量？请说明理由． 【答案】（1） （2），，13 （3） 应参考众数． 理由：题干要求要关注大多数用户的使用情况，而众数代表多数． 【解析】 【分析】本题考查了统计的应用． （1）用“深度用户”人数除以总数乘以即可； （2）分别根据平均数、中位数、众数的计算方法计算即可； （3）根据“大多数用户”判断即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，每周使用次数不少于16次的用户有6人， ∴“深度用户”在这20位用户中所占的百分比为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：这组数据中的平均数是； 将数据从小到大排列得7，9，10，10，11，11，12，13，13，13，14，14，15，15，16，16，17，18，18，20， 中间两个数为13，14， ∴中位数是； 由数据可知13出现的次数最多，故众数是13； 故答案为：，，13； 【小问3详解】 解：略． 19. 追本溯源 题（1）来自课本中的练习题，请你提炼方法、类比探究，完成后面的题目． （1）如图1，四边形是正方形，G是上的任意一点，于点E，，且交于点F，求证：． 方法应用 （2）如图2，在正方形中，，点E在正方形内部，，且，当时，求的面积． 【答案】 （1）证明：∵四边形是正方形， ． ． 于点E，， ． ． ． ． ． ； （2）8 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三线合一． （1）由正方形的性质得到，证明，即可求证； （2）过点D作，垂足为点E，由三线合一可知，证明，根据三角形面积公式计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：如图，过点D作，垂足为点E． ， ． ∵四边形是正方形， ， 又， ， ， ， ． ． 又， ， ． 20. 综合与实践 【问题背景】某校生物学习小组研究在同一实验条件下同一药物对不同品种植物生长速度的影响． 【实验操作】某校生物学习小组进行如下实验．当他们尝试施用某种药物时，发现会对甲、乙两种植物会产生促进生长的作用，通过实验，甲、乙植物的生长高度与药物施用量x（mg）的关系数据统计如下表： x（mg） 0 2 5 10 12 15 18 20 20 22 25 30 32 35 38 40 10 14 20 30 34 40 46 50 任务1：根据以上数据，在下面带网格的平面直角坐标系中通过描点，连线，画出甲，乙两种植物的生长高度与药物施用量x的函数图象． 【建立模型】 任务2：猜想甲，乙两种植物的生长高度与药物施用量x（mg）的函数关系，并分别求出函数关系式． 【问题解决】 任务3：当甲，乙两种植物的高度差距不超过6cm时，求该药物施用量x的取值范围． 【答案】任务1：如图： 任务2：乙植物的生长高度与药物施用量的函数关系式为； 任务3：当时，甲、乙两种植物的高度差距不超过6cm 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用． 任务1：根据表格描点连线即可； 任务2： 分别设出甲，乙两种植物的生长高度与药物施用量x（mg）的函数关系，再将数据代入计算即可； 任务3：分，两种情况根据解析式计算即可． 【详解】任务1：略 任务2：甲，乙两种植物的生长高度与药物施用量是一次函数； 设甲植物的生长高度与药物施用量的函数关系式为； 把代入得：，解得 甲植物的生长高度与药物施用量的函数关系式为； 设乙植物的生长高度与药物施用量的函数关系式为； 把代入得：，解得 乙植物的生长高度与药物施用量的函数关系式为； 任务3：当甲，乙两种植物的高度差距不超过6cm时， 由函数图像可知：当时， ，解得， ∴此时满足； 由函数图像可知：当时，，，解得， ∴此时满足； 综上所述：当时，甲、乙两种植物的高度差距不超过6cm． 五、解答题（本大题共10分） 21. 定义引入： 定义：如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么我们称这个四边形为“对垂”四边形． （1）问题1：举例：写一个你学过的特殊四边形是“对垂”四边形的图形的名称：______； 猜想与验证： （2）①如图1，在四边形中，对角线于点，下列结论正确的是（ ）． A． B． C． ②证明①中正确的结论： 拓展思考： （3）如图2，正方形和正方形的边长分别是和，连接，且，的面积和的面积会相等吗？如果会，请证明并求的面积，如果不会，请说明理由． 【答案】（1）菱形或正方形； （2）①B； ②证明如下：， ； （3）会，面积为： 【解析】 【分析】（1）由“对垂”四边形定义，结合菱形、正方形性质即可得到答案； （2）①由“对垂”四边形定义，根据勾股定理、三角形面积公式求解即可得到答案；②由“对垂”四边形定义，即可证明； （3）连接，连接交于点，过点作于点，过点作交延长线于点，如图所示，由三角形全等的判定与性质得到，进而由三角形面积公式即可得到的面积和的面积相等，代值计算即可得到答案． 【详解】解：（1）菱形的对角线相互垂直， 菱形是“对垂”四边形； 正方形的对角线相互垂直， 正方形是“对垂”四边形； 故答案为：菱形或正方形； （2）①A、， 在中，由勾股定理可得；在中，由勾股定理可得； ； 在中，由勾股定理可得；在中，由勾股定理可得； ； 当时，； 而题中并未明确与是否相等，该选项不一定正确，不符合题意； B、，选项正确，符合题意； C、由题中四边形的任意性，无法保证，选项错误，不符合题意； 故选：B； ②略 （3）的面积和的面积相等， 证明如下： ∵正方形和正方形的边长分别是和， ， 连接，连接交于点，过点作于点，过点作交延长线于点，如图所示： ， ，即， 又， ， ， 又，， 的面积和的面积相等； ， 即， 又， ， ， 又， ， ， ∴四边形AECG是“对垂”四边形， ， 又， ， ， 的面积为． 【点睛】本题考查几何综合，涉及新定义几何图形问题、菱形性质、正方形性质、勾股定理、三角形面积公式、三角形全等的判定与性质等知识．理解题中“对垂”四边形定义，熟记相关几何性质是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $