精品解析：福建省福州仓山区2024-2025学年下学期八年级期末考数学试卷　

2024-2025学年第二学期校内期末质量检查 八年级数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟． 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A．选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．选项中的图形是轴对称图形，故此选项符合题意； D．选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 若，则的值为（ ） A. 2 B. 2或4 C. 4 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理方程，方程两边平方后得整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：， 两边平方得，， 解得， 经检验，是原方程的解， 所以，原方程的解为， 故选：C． 3. 下列各点在正比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，分别把各点代入正比例函数的解析式进行检验即可． 【详解】解：A、∵当时，，∴此点不在函数图象上，故本选项不符合题意； B、∵当时，，∴此点在函数图象上，故本选项符合题意； C、∵当时，，∴此点不在函数图象上，故本选项不符合题意； D、∵当时，，∴此点不在函数图象上，故本选项不符合题意． 故选：B． 4. 数据1，2，3的方差是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查方差的定义．本题考查方差的定义及计算，需先求出数据的平均数，再计算各数据与平均数的差的平方的平均值． 【详解】解：数据1、2、3的平均数为：， 计算各数据与平均数的差的平方：，，， 方差， 因此，数据1，2，3的方差为， 故选：D． 5. 在中，，，的对边分别为，，，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用及代数式的变形，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．通过展开并整理等式，结合直角三角形的性质确定正确选项． 【详解】解：中，， ， ， 即边为斜边，对应的角， 故选项A说法错误，不符合题意；选项B说法正确，符合题意；选项C说法错误，不符合题意； 又， ， ， 选项D说法错误，不符合题意； 故选：B． 6. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，连接、若是的中位线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，三角形的中位线和等腰三角形的性质，由可得，由是的垂直平分线可得出，推出，从而可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的中位线， ∴， ∴； ∵是的垂直平分线， ∴， ∴ ∴， ∴ ∴， 故选：C． 7. 若直线：与：关于轴对称，则的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，轴对称的点的坐标特征，由：求出与坐标轴交点为，，然后得出关于轴对称的坐标为，，再根据待定系数法即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由：得，当时，，当时，， ∴与坐标轴交点为，， ∴关于轴对称的坐标为，， ∵直线：经过点，， ∴，解得：， ∴的解析式为， 故选：． 8. 如图，在中，，，．，分别是，的角平分线，，相交于点，则的长为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行性质，等边三角形的性质和30度角所对直角边等于你身边一半，由平行四边形的性质得，由平分得，可得，，得出，是等边三角形，得出，从而可求出． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵， ∴，， ∵，分别是，的角平分线， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故选：D． 9. 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．已知在矩形中，是对角线，则有，即，，满足勾股定理；类比矩形的性质，如图，是长方体，若长方体的面，面，面的面积分别为，，，则，，的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，分别计算出面，面，面的面积，求出它们的平方即可得出结论． 【详解】解：在长方体中，设 ∴， ∴面的面积，面的面积；面的面积， ∴， ∴， 故选：A． 10. “曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创词汇，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点，的曼哈顿距离．已知点在一次函数的图象上，点，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，绝对值的意义，根据曼哈顿距离的定义，结合点在直线上的条件，将曼哈顿距离表达式化简为，再分区间讨论不同范围下的取值． 【详解】解：点在直线上， ， 点，代入曼哈顿距离公式：， A、当，，， ， 由于，，故， 故选项错误，不符合题意； B、当，，， ， ， 故选项错误，不符合题意； C、当，，， 此时， 故选项错误，不符合题意； D、当，，， 由于，， ， 故选项正确，符合题意； 故选：D． 第II卷 注意事项： 1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此求解即可． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 在边长为的菱形中，若，则对角线的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，由四边形是菱形，则，由，从而证明是等边三角形，然后通过等边三角形的性质即可求解，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键． 【详解】解：如图， ∵四边形菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系两点间的距离，根据平面直角坐标系两点间的距离公式即可求解，掌握平面直角坐标系两点间的距离公式是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 14. 在学校运动会跳高比赛中，小李对五轮比赛后甲、乙两位选手的比赛成绩进行了收集和分析，并绘制了如图所示的折线统计图，则成绩的稳定性更好的选手是_______________（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义、折线统计图等知识点，理解方差是用来衡量一组数据波动大小的量是解题的关键． 根据方差的意义即数据波动越小，数据越稳定即可求解即可． 【详解】解：由折线图可知，甲选手的成绩波动范围较小（从最低分到最高分，差值为），而乙选手的成绩波动范围更大（从最低分到最高分分，差值为），因此，甲选手的成绩更稳定． 故答案为：甲． 15. 已知实数，满足，则代数式的值为________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键． 先计算异分母的分式加减，再代入求值． 【详解】解：， 故答案为：0． 16. 如图，在矩形中，点是上一点，连接，将沿着折叠，使得点落在上的点处，连接，若，，三点共线，现给出以下结论：点是的中点；；是等边三角形；．其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠，等边三角形的判定与性质，根据矩形与折叠，等边三角形的判定与性质逐一判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点落在上的点处，，，三点共线，四边形是矩形， ∴，，，，故正确； ∴， 由折叠性质可知：，， ∴， ∴是等边三角形，故正确； ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∵， ∴，故错误； 如图，作，交于点，设到的距离为，则到的距离为， ∴， 综上可知：正确， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先计算计算除法和绝对值，再计算加减法即可． 【详解】解： ． 18. 如图，在中，，是对角线上的点，若，，求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定，利用平行四边形的性质得出，，根据线段的和差关系即可得出，即可得出四边形是平行四边形，再结合即可得出四边形是矩形． 详解】证明：连接交于点 四边形是平行四边形 ， 四边形是平行四边形 四边形是矩形． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，先因式分解和计算括号，再算分式除法，然后约分化简，最后把代入求值即可，解题的关键是掌握分式的混合运算法则． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 20. 已知一次函数的图象经过点与点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，求函数值的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，掌握一次函数的性质是解题的关键． （）利用待定系数法求解析式即可； （）由（）可知，一次函数的解析式为，然后通过一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过点与点， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由（）可知，一次函数的解析式为， ∵， ∴随着增大而增大， 在中，当时，；当时，， ∵， ∴， ∴函数值的取值范围为． 21. 如图，四边形ABCD中，，，，，，求CD的长． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要查了等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质．延长交于点E，证明是等边三角形，可得，从而得到，再由直角三角形的性质可得，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点E， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． 22. 《中小学心理健康教育指导纲要》（教育部年修订）明确指出“初中年级心理健康教育主要包括：帮助学生加强自我认识，客观地评价自己，认识青春期的生理特征和心理特征；”．某校为了加强对本校初中生的心理健康教育，组织了八年级（）（）两个班的学生进行心理健康常识测试（分数为整数，满分为分），已知两个班的人数相同， 根据测试成绩绘制如下统计图． 分析八年级（）、（）班学生成绩的平均数，众数，中位数如下： 统计量 平均数 众数 中位数 （）班 （）班 根据以上信息，解决下列问题： （1）________；________；________； （2）求八（）班测试分数为分的学生人数，并补全条形统计图． 【答案】（1），，； （2）八（）班测试分数为分的学生人数为人，补全条形统计图见解析． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，平均数，众数，中位数，熟练根据统计图得出相应的数据是解题的关键． （）通过分式方程求出分的学生人数，则八（）班总人数为人，然后由平均数，众数，中位数的定义即可求解； （）通过分式方程求出分的学生人数，然后补全条形统计图即可． 【小问1详解】 解：由题意知，一班学生测试成绩的平均数为 ， 设八（）班测试分数为分的学生人数为人， ， 解得：， 经检验是原方程的解， ∴八（）班总人数为， ∴中位数为第，个数的平均数为， 由扇形统计图可知，分所占比为：， ∴众数， ∵八（）班总人数为人， ∴八（）班测试分数为分的学生人数为人，分的学生人数为人，分的学生人数为人，分的学生人数为人，分的学生人数为人， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由题意知，一班学生测试成绩的平均数为 ， 设八（）班测试分数为分的学生人数为人， ， 解得：， 经检验是原方程的解， ∴八（）班测试分数为分的学生人数为人， 补全条形统计图如图， ． 23. 已知有理数，，，满足． （1）求，的值（用含，的代数式表示）； （2）若，均为正整数，且，求，的值． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要整式的加减，有理数与无理数的定义，完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）将进行化简，得到，根据，，，是有理数，即可解答； （2）由（1）可知，，继而得到，根据，均为正整数，即可解答． 【小问1详解】 解： ，，，均为有理数 ， 【小问2详解】 由（1）可知， 即 ，均为正整数 即 ，的值分别为，． 24. 如图，在正方形中，对角线，相交于点，点是上一点，连接，过点作，交的延长线于点，交于点． （1）根据题意补充完整图形； （2）求证：； （3）若，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意补全图形即可； （2）由正方形得到，然后求出，证明出，得到； （3）根据题意求出，由全等得到，，在上取一点，使得，连接，得到，求出，进而求解即可． 【小问1详解】 如图所示，补全图形； 【小问2详解】 四边形是正方形 ， ， 在和中 ； 【小问3详解】 四边形是正方形 ， ，平分 ， 在上取一点，使得，连接 ， ． 【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，解题的关键是掌握以上运算法则． 25. 在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足． （1）求，的值； （2）是直线上一点，且，不在直线上． ①连接，，，不论点在直线的何处，的面积始终等于，求直线的解析式； ②在①的条件下，当的值最小时，求点的坐标． 【答案】（1） （2）①或；②或 【解析】 【分析】（1）结合非负性得出，则，即可作答． （2）①设点到的距离为，因为的面积等于，且，把数值代入进行计算得，再求出直线的解析式为，故设直线的解析式为，然后进行分类讨论以及作图，运用面积之间的关系进行列式计算，即可作答． ②当时，点关于直线的对称点为，连接，，再证明，得出点的坐标为，求出直线的解析式为，依题意联立，得出点的坐标为；当时，如图所示，点关于直线的对称点为，连接，，同理证明然后得直线的解析式为，联立，解得点的坐标为，即可作答． 【小问1详解】 解： ，，， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：①设点到的距离为 的面积等于， ， ∴， 由（1）可知，， ∴，， ， ∴， ， 即直线与直线之间的距离恒为 直线 直线经过点， 设直线的解析式为 把，分别代入， 得 ∴ 直线的解析式为 ∵直线 设直线的解析式为， ∵直线与轴相交于点， ∴ 此时， 则， 当时，如图 ∴， 即， ， 当时，则， 则， 此时不符合题意，故舍去 当时，如图 则 即 即直线的解析式为或 ②当时，如图所示，点关于直线的对称点为，连接， ， 过点作轴交轴于点 ，， ， ， ， ， ， ，， ， ，， 点的坐标为 设直线的解析式为 把，代入， 得 ∴ 直线的解析式为 依题意联立， 解得 点的坐标为 当时，如图所示，点关于直线的对称点为，连接，， 过点作轴交轴于点 同理可得 ， 点的坐标为， 设直线的解析式为 把，代入， 得 ∴ 直线的解析式为 联立， 解得 点的坐标为 综上所述，满足条件的点的坐标为或 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，一次函数的几何综合，求一次函数的解析式，全等三角形的判定与性质，轴对称的性质，勾股定理，难度较大，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期校内期末质量检查 八年级数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟． 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的值为（ ） A. 2 B. 2或4 C. 4 D. 或 3. 下列各点在正比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 4. 数据1，2，3的方差是（ ） A. B. C. 1 D. 5. 在中，，，的对边分别为，，，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，连接、若是的中位线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 若直线：与：关于轴对称，则的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，．，分别是，的角平分线，，相交于点，则的长为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 1 9. 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．已知在矩形中，是对角线，则有，即，，满足勾股定理；类比矩形的性质，如图，是长方体，若长方体的面，面，面的面积分别为，，，则，，的数量关系为（ ） A. B. C. D. 10. “曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创词汇，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点，的曼哈顿距离．已知点在一次函数的图象上，点，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D 若，则 第II卷 注意事项： 1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围为________． 12. 在边长为的菱形中，若，则对角线的长为______． 13. 在平面直角坐标系中，，，则的长为______． 14. 在学校运动会跳高比赛中，小李对五轮比赛后甲、乙两位选手的比赛成绩进行了收集和分析，并绘制了如图所示的折线统计图，则成绩的稳定性更好的选手是_______________（填“甲”或“乙”）． 15. 已知实数，满足，则代数式值为________． 16. 如图，在矩形中，点是上一点，连接，将沿着折叠，使得点落在上的点处，连接，若，，三点共线，现给出以下结论：点是的中点；；是等边三角形；．其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 计算：． 18. 如图，在中，，是对角线上的点，若，，求证：四边形是矩形． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知一次函数的图象经过点与点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，求函数值的取值范围． 21. 如图，四边形ABCD中，，，，，，求CD的长． 22. 《中小学心理健康教育指导纲要》（教育部年修订）明确指出“初中年级心理健康教育主要包括：帮助学生加强自我认识，客观地评价自己，认识青春期的生理特征和心理特征；”．某校为了加强对本校初中生的心理健康教育，组织了八年级（）（）两个班的学生进行心理健康常识测试（分数为整数，满分为分），已知两个班的人数相同， 根据测试成绩绘制如下统计图． 分析八年级（）、（）班学生成绩平均数，众数，中位数如下： 统计量 平均数 众数 中位数 （）班 （）班 根据以上信息，解决下列问题： （1）________；________；________； （2）求八（）班测试分数为分的学生人数，并补全条形统计图． 23. 已知有理数，，，满足． （1）求，的值（用含，的代数式表示）； （2）若，均为正整数，且，求，的值． 24. 如图，在正方形中，对角线，相交于点，点是上一点，连接，过点作，交的延长线于点，交于点． （1）根据题意补充完整图形； （2）求证：； （3）若，求证：． 25. 在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足． （1）求，的值； （2）是直线上一点，且，不在直线上． ①连接，，，不论点在直线的何处，的面积始终等于，求直线的解析式； ②在①的条件下，当的值最小时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$