精品解析：福建省福州市仓山区（金山中学、外国语等多校联考）2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年第二学期期末考试 八年级数学试卷 满分150分；考试时间120分钟 一、单选题（每题4分，共10题40分） 1. 下列是一次函数的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的定义，根据一次函数的定义，形如的是一次函数，即可得出答案． 【详解】解：A．是一次函数，故本选项符合题意； B．是二次函数，故本选项不符合题意； C．是反比例函数，故本选项不符合题意； D．是代数式，故本选项不符合题意； 故选：A． 2. 用配方法解方程，原方程应变形为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式，将方程左侧代数式配成完全平方式，变形处理． 详解】解：， ， ， ， 故选：D 【点睛】本题考查配方法，完全平方公式；掌握完全平方公式是解题的关键． 3. 如图，，分别是，的中点，测得，则池塘两端，的距离为（ ） A. 45m B. 30m C. 22.5m D. 7.5m 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，三角形中位线等于第三边的一半．根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：，分别是，的中点， 是的中位线， ， 故选：B． 4. 某鞋店试销一款学生运动鞋，销量情况如图所示，鞋店经理要关心哪种型号的鞋是否畅销，下列统计量最有意义的是（　　） 型号 22.5 23 23.5 24 24.5 销量（双） 5 10 15 8 3 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数． 【详解】对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数． 故选C． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 5. 如果是一元二次方程的一个根，则b的值是（ ） A. 2 B. －2 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，解此题的关键是能否得出一个关于b的方程， 把代入方程的出新方程，解方程即可． 【详解】解：把是一元二次方程得： ， 解得：， 故选：D． 6. 某校举行风筝节活动，小明做了一个菱形风筝，他用两个木条沿着菱形对角线做支架．经测量，，则这个风筝的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，解题的关键是掌握：菱形的面积公式是两条对角线的长度乘积的一半．据此列式解答即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴菱形的面积为：． 故选：B． 7. 一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到一次函数图象在x轴上方或x轴上时，自变量的取值范围即可． 【详解】解：由函数图象可知，当一次函数图象在x轴上方或x轴上时，自变量的取值范围为， ∴不等式的解集是， 故选：D． 8. 截至2023年底，我国新能源汽车销量连续9年位居世界第一．随着消费人群的不断增多，某品牌新能源汽车的销售量逐年递增，销售量从年的万辆到年的万辆．如果设从年到年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为，那么可列出方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据“销售量从年的万辆到年的万辆”列方程求解． 【详解】解：设从年到年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为，根据题意得 ， 故选：B． 9. 平面直角坐标系中，，，则坐标原点O关于直线对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是坐标与图形、等腰直角三角形的判定与性质、正方形的判定与性质等知识点，正确画出图形并灵活运用相关知识是解题的关键． 如图：易得，再结合直角坐标系可得，再根据轴对称的性质，再根据等腰直角三角形的性质可得，进而证明四边形是正方形得到即可解答． 【详解】解：如图：∵，， ∴, ∴， ∵坐标原点O关于直线AB对称的点， ∴, ∵， ∴， ∴， ∴, ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∴． 故选：D． 10. 我是一条直线，很有名气的直线，数学家们给我命名为．在我的图象上有两点，且，，当时，m的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，将，两点坐标代入一次函数解析式，再将两式相减即可解决问题． 【详解】解：将，两点坐标分别代入一次函数解析式得， ， 两式相减得， ， 所以， 因为， 所以， 则， 所以， 则． 故选：A． 二、填空题（每题4分，共6题24分） 11. 在中，，则它的周长等于_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，由平行四边形性质得出，即可得出结果． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴的周长为：， 故答案为：． 12. 函数的图象向上平移1个单位长度，得到解析式是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，由函数上下平移的“上加下减”原则将函数直接加即可． 【详解】解：函数的图象向上平移个单位长度，得到解析式是． 故答案为：． 13. 某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有三位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这三位同学中选出一名晋级(总体水平高且状态稳定)你会推荐________． 甲 乙 丙 平均分 方差 【答案】丙 【解析】 【分析】本题主要考查方差，根据平均数和方差的意义求解即可． 【详解】解：由表知乙、丙成绩的平均数最高，而丙的方差比乙小， ∴丙总体水平高且状态稳定， ∴如果从这四位同学中选出一名晋级(总体水平高且状态稳定)会推荐丙， 故答案为：丙． 14. 已知一元二次方程的两个实数根是， ，则的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】把，代入，计算即可得到结果． 【详解】解：，， ． 故答案为∶． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程的两根为，，则，． 15. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，以点A为圆心，以的长为半径作弧，交于点E，连接，则________． 【答案】45 【解析】 【分析】此题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，等边对等角和三角形内角和定理，解题的关键是掌握以上知识点． 首先证明出是等边三角形，得到，然后利用等边对等角和三角形内角和定理求出，进而求解即可． 【详解】∵四边形是矩形 ∴， ∵ ∴ ∴是等边三角形 ∴， ∴ ∵以点A为圆心，以的长为半径作弧，交于点E， ∴ ∴ ∴． 故答案为：45． 16. 在四边形中，，，下列四个判断： ①若，则； ②连接，若垂直平分，； ③连接，作，则四边形是正方形； ④点A关于直线的对称点一定在直线上． 其中正确的序号为________．（写出所有正确的序号） 【答案】②③④ 【解析】 【分析】①过点C作于E，则四边形为矩形，进而得，则，由勾股定理得 ，据此可对①进行判断；②先证明得，根据垂直平分得，则为等腰直角三角形，进而得，再根据得，则，从而得四边形为正方形，据此可对②进行判断；③根据得，则，从而得为正方形，据此可对③进行判断；④连接，过点A作，的延长线交的延长线于F，先证明，再依据“”判定和全等得，则点A与点F关于直线对称，据此可对④进行判断． 【详解】解：①如图1：过点C作于E， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴，故①不正确； ②∵， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， 又∵， ∴矩形为正方形， ∴，故②正确； ③∵， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， 又∵， ∴矩形为正方形，故③正确； ④如图2所示：连接，过点A作，的延长线交的延长线于F，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴点A与点F关于直线对称， ∴点A关于直线的对称点一定在直线上，故④正确， 综上所述：正确的是②③④． 故答案为：②③④． 【点睛】本题主要考查了正方形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握正方形的判定与性质、线段垂直平分线的性质是解题的关键． 三、解答题（共9题86分） 17. 解一元二次方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】把方程的常数项移到右边，左右两边都加上9，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果． 【详解】解：， ， ， ， ， ∴，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解；如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．正确理解和掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解题的关键． 18. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键． 19. 如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值． 输入x … 0 2 … 输出y … 9 7 5 3 4 … 根据以上信息，解答下列问题： （1）当输入的x值为3时，输出的y值为________； （2）求当时解析式． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、求函数值等知识点，正确求出函数解析式是解题的关键． （1）把代入中即可求出y的值即可； （2）将和代入中即可求出解析式． 【小问1详解】 解：由示意图知当时，, 令，则． 故答案为：6． 【小问2详解】 解：由示意图知当时，, 将和代入得， ，解得：， 所以当时解析式为． 20. 为激发广大青少年了解航天知识的热情，某校组织了航天知识的相关讲座和课程，从初中三个年级随机抽取了30名学生，进行了航天知识竞赛，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．部分信息如下： 【收集数据】 测试成绩在这一组是：71，72，74，74，75，75，76，79 【整理数据】 30名学生环保知识测试成绩的频数分布直方图如下： （数据分成6组：，，，，，）： 【分析数据】所抽取的30名学生中，各年级被抽取学生测试成绩的平均数如下表： 年级 七 八 九 人数 8 12 10 平均数 69.5 72.0 77.0 根据以上信息回答下列问题： （1）抽取的30名学生测试成绩的中位数为________； （2）测试80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级618名学生都参加测试，请估计优秀的学生的人数； （3）求被抽取30名学生的平均测试成绩． 【答案】（1）74 （2）206人 （3）73 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图、中位数、平均数、用样本估计整体等知识点，掌握统计的基本量的意义是解题的关键． （1）根据中位数的意义解答即可； （2）根据样本的优秀率估计总体的优秀率，然后乘以学生数即可； （3）根据平均数的意义计算即可． 【小问1详解】 解：由中位数的定义可知：30名学生测试成绩的中位数是数据从小到大排列，第15和第16个数字的平均数， 由直方图可知：有2人，有3人 ，有7人，则第15和第16个数字是的第3个和第4个数据，即74，74； 所以抽取的30名学生测试成绩的中位数为：． 故答案为：74． 【小问2详解】 解：人． 答：估计优秀的学生大约为206人． 【小问3详解】 解：（分）． 答：被抽取30名学生的平均测试成绩为73分． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）若这个方程没有实数根，求k的取值范围． （2）方程的两个根分别为，，若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式； （1）根据一元二次方程根的判别式求解即可； （2）利用一元二次方程根与系数的关系进行求解即可． 【小问1详解】 解：方程没有实数根， ， ； 【小问2详解】 方程两个根分别为 ，， ， ， ， ． 22. 已知：如图，在中，． （1）求作：斜边边上的中线（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】作的垂直平分线即可； 延长到点使，先证明四边形为平行四边形，则判断四边形为矩形，所以，从而得到． 【小问1详解】 解：如图，为所作； 【小问2详解】 证明：延长到点使， 为边上的中线， ， ，， 四边形为平行四边形， ， 四边形为矩形， ， ． 【点睛】本题考查了作图基本作图和矩形的判定与性质，熟练掌握种基本作图是解决问题的关键． 23. 随着信息化技术水平的进步，为进一步促进教育现代化与教育强国．《中国教育现代化2035》进一步明确加快信息化时代教育变革，“着力构建基于信息技术的新型教育教学模式、教育服务供给方式以及教育治理新模式．”为积极推广混合式教学、翻转课堂，大力推进智慧教室建设，构建线上线下相结合的教学模式．某教育科技公司销售，两种多媒体教学设备，这两种多媒体设备的进价与售价如表所示： 进价(万元/套) 售价(万元/套) 该教育科技公司计划购进，两种多媒体设备共套，设购进种多媒体设备套，销售，两种多媒体教学设备利润共万元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若公司要求购进种多媒体设备的数量不超过种多媒体设备的倍，当该公司把购进的两种多媒体设备全部售出，求购进种多媒体设备多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？ 【答案】（1） （2）购进A种多媒体设备5套时，能获得最大利润，最大利润是27.5万元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用； （1）已知该教育科技公司计划购进，两种多媒体设备共套，设购进种多媒体设备套，可得购进种多媒体设备多少套，根据，两种多媒体教学设备利润种多媒体教学设备利润购进种多媒体设备套数种多媒体教学设备利润购进种多媒体设备套数，可得与之间的函数关系式； （2）根据公司要求购进种多媒体设备的数量不超过种多媒体设备的倍，购进，两种多媒体设备共套，确定的取值范围，可得购进种多媒体设备多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元． 【小问1详解】 解：由题意得，购进种多媒体设备套， ； 【小问2详解】 公司要求购进种多媒体设备的数量不超过种多媒体设备的倍， ， 解得：， 购进，两种多媒体设备共套， ， ，且为整数， 时，取最大值为， 答：购进种多媒体设备套时，能获得最大利润，最大利润是万元． 24. 设直线与x轴，y轴分别交于A，B两点．设直线交x轴于点D，过点B作AB垂线交直线于点P． （1）如图1，当时，求点P的坐标________； （2）当时，记点，点Q是y轴负半轴上一点，且，连接．试探究直线是否经过某一定点．若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由． （3）动点M在直线x=3上，从点D出发，以每秒1个单位长度的速度向上运动，连．在运动过程中，直线交x轴于点N，求出与的数量关系． 【答案】（1） （2）直线经过定点．理由见解析 （3）当时，；当时，． 【解析】 【分析】（1）先求得，得出，在y轴正半轴上取点，过点E作轴，使，且点F在第一象限，利用待定系数法得直线的解析式为即可解答； （2）过点P作轴于K，可证得，得出,即，由题意得，运用待定系数法可得直线的解析式为,由于时，，故直线经过定点； （3）设点M的运动时间为t秒，则，运用待定系数法可得直线的解析式为，可得，当时，点N在点D的右侧，可得，故；当时，点N在点D的左侧，可得，故． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，， ∴， ∴， 当时，，解得：， ∴， ∴， 如图1：在y轴正半轴上取点，过点E作轴，使，且点F在第一象限， ∴， 设直线的解析式为,把，代入， 得：，解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 解：直线经过定点．理由如下： ∵直线与x轴交于点， ∴， ∴， ∴， 当时，， ∴， 如图2：过点P作轴于K， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由题意知点P的横坐标为3， ∴， ∴， ∴， ∴, ∴, ∴， ∵点Q是y轴负半轴上一点，且， ∴， 设直线的解析式为,把代入， 得：，解得：， ∴直线解析式为， ∵时，， ∴直线PQ经过定点． 【小问3详解】 解：如图，OB=OD=3，设点M的运动时间为t秒，则， 设直线的解析式为，则, ∴， ∴， 当时，，解得：， ∴； 如图：当时，点N在点D的右侧， ∴, ∴， ∴ 又∵, ∴, ∴,即：； 如图：当时，点N在点D的左侧， 则， ∴， ∵， ∴，即． 综上所述，当时，；当时，． 【点睛】本题主要考查了待定系数法、一次函数的图象和性质、一次函数与坐标轴的交点、全等三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握一次函数的图象及性质，构造全等三角形解题是关键． 25. 如图1，已知四边形是矩形，点是射线上的动点，当点运动到的角平分线上时，连接，交于点，交于点，点在是线段的中点，连接，． （1）证明：； （2）点是线段上一点，连接，，，当时，证明：； （3）在（2）的基础上，是否在射线上存在一点，使得四边形为菱形？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）当在和射线的交点时，四边形是菱形 【解析】 【分析】（1）可证得，，从而得出，从而，进一步得出结果； （2）延长，交的延长线于点，可证得，从而，从而得出，根据直角三角形的性质得出，从而得出，进一步得出结论； （3）当在和射线的交点是，四边形是菱形，理由如下：设，由（）知，是的垂直平分线，从而，，根据，得出，进而得出，进一步得出结果． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ， ， 点在的平分线上， ， ， ， 是的中点， ； 【小问2详解】 证明：如图1， 延长，交的延长线于点， ，， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， 由（1）得，，是的中点， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图1， 当在和射线的交点时，四边形是菱形，理由如下： 设， 由（2）知，，是的垂直平分线， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是菱形． 【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第二学期期末考试 八年级数学试卷 满分150分；考试时间120分钟 一、单选题（每题4分，共10题40分） 1. 下列是一次函数的是( ) A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，原方程应变形为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，，分别是，的中点，测得，则池塘两端，的距离为（ ） A 45m B. 30m C. 22.5m D. 7.5m 4. 某鞋店试销一款学生运动鞋，销量情况如图所示，鞋店经理要关心哪种型号的鞋是否畅销，下列统计量最有意义的是（　　） 型号 22.5 23 23.5 24 245 销量（双） 5 10 15 8 3 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 如果是一元二次方程的一个根，则b的值是（ ） A. 2 B. －2 C. 3 D. 6. 某校举行风筝节活动，小明做了一个菱形风筝，他用两个木条沿着菱形的对角线做支架．经测量，，则这个风筝的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 截至2023年底，我国新能源汽车销量连续9年位居世界第一．随着消费人群的不断增多，某品牌新能源汽车的销售量逐年递增，销售量从年的万辆到年的万辆．如果设从年到年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为，那么可列出方程是（ ） A. B. C D. 9. 平面直角坐标系中，，，则坐标原点O关于直线对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 我是一条直线，很有名气的直线，数学家们给我命名为．在我的图象上有两点，且，，当时，m的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共6题24分） 11. 在中，，则它的周长等于_________ ． 12. 函数的图象向上平移1个单位长度，得到解析式是________． 13. 某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有三位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这三位同学中选出一名晋级(总体水平高且状态稳定)你会推荐________． 甲 乙 丙 平均分 方差 14. 已知一元二次方程的两个实数根是， ，则的结果是_______． 15. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，以点A为圆心，以的长为半径作弧，交于点E，连接，则________． 16. 在四边形中，，，下列四个判断： ①若，则； ②连接，若垂直平分，； ③连接，作，则四边形是正方形； ④点A关于直线的对称点一定在直线上． 其中正确的序号为________．（写出所有正确的序号） 三、解答题（共9题86分） 17. 解一元二次方程：． 18. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 19. 如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值． 输入x … 0 2 … 输出y … 9 7 5 3 4 … 根据以上信息，解答下列问题： （1）当输入的x值为3时，输出的y值为________； （2）求当时解析式． 20. 为激发广大青少年了解航天知识的热情，某校组织了航天知识的相关讲座和课程，从初中三个年级随机抽取了30名学生，进行了航天知识竞赛，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．部分信息如下： 【收集数据】 测试成绩在这一组的是：71，72，74，74，75，75，76，79 【整理数据】 30名学生环保知识测试成绩的频数分布直方图如下： （数据分成6组：，，，，，）： 【分析数据】所抽取的30名学生中，各年级被抽取学生测试成绩的平均数如下表： 年级 七 八 九 人数 8 12 10 平均数 69.5 72.0 77.0 根据以上信息回答下列问题： （1）抽取的30名学生测试成绩的中位数为________； （2）测试80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级618名学生都参加测试，请估计优秀学生的人数； （3）求被抽取30名学生的平均测试成绩． 21. 已知关于x一元二次方程． （1）若这个方程没有实数根，求k的取值范围． （2）方程的两个根分别为，，若，求的值． 22. 已知：如图，在中，． （1）求作：斜边边上的中线（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，求证：． 23. 随着信息化技术水平的进步，为进一步促进教育现代化与教育强国．《中国教育现代化2035》进一步明确加快信息化时代教育变革，“着力构建基于信息技术的新型教育教学模式、教育服务供给方式以及教育治理新模式．”为积极推广混合式教学、翻转课堂，大力推进智慧教室建设，构建线上线下相结合的教学模式．某教育科技公司销售，两种多媒体教学设备，这两种多媒体设备的进价与售价如表所示： 进价(万元/套) 售价(万元/套) 该教育科技公司计划购进，两种多媒体设备共套，设购进种多媒体设备套，销售，两种多媒体教学设备利润共万元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若公司要求购进种多媒体设备的数量不超过种多媒体设备的倍，当该公司把购进的两种多媒体设备全部售出，求购进种多媒体设备多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？ 24. 设直线与x轴，y轴分别交于A，B两点．设直线交x轴于点D，过点B作AB垂线交直线于点P． （1）如图1，当时，求点P的坐标________； （2）当时，记点，点Q是y轴负半轴上一点，且，连接．试探究直线是否经过某一定点．若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由． （3）动点M在直线x=3上，从点D出发，以每秒1个单位长度的速度向上运动，连．在运动过程中，直线交x轴于点N，求出与的数量关系． 25. 如图1，已知四边形是矩形，点是射线上的动点，当点运动到的角平分线上时，连接，交于点，交于点，点在是线段的中点，连接，． （1）证明：； （2）点是线段上一点，连接，，，当时，证明：； （3）在（2）的基础上，是否在射线上存在一点，使得四边形为菱形？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$