福建省宁德市2024-2025学年八年级下学期6月期末考试数学试题

宁德市2024-2025学年度第二学期期末八年级质量检测 数学试题 （满分100分；考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 56个民族56朵花，每个民族的服饰各有特色．下面是几幅具有浓厚民族特色的服饰图案，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 为迎接校园运动会，小明设计了如图所示的彩旗，其中，点为中点，则的长是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 无解 5. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、E，连接，若，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 随着人工智能技术的飞速发展，智能机器人逐渐走进人们的生活．如图，某科技公司设计了一款家用服务机器人，其主体外观呈正八边形，则该正八边形每个内角的大小是（ ） A. B. C. D. 7. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将沿方向平移，得到，若，则平移的距离是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 9. 为了更好宣传宁德畲族历史文化，某商店推出多款文创产品，其中有木质浮雕冰箱贴、畲族IP卡通钥匙扣等．已知1个冰箱贴的售价比1个钥匙扣的售价高20元，用45元购买钥匙扣和105元购买冰箱贴的数量一样多．若设钥匙扣的单价为x元，则可列方程是（ ） A. B. C. D. 10. 已知一次函数的图象经过点．则下列说法正确的是（ ） A. 当时，是不等式的一个解 B. 当时，是不等式的一个解 C. 当时，不等式的解集为 D. 当时，不等式的解集为 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分． 11. 如图，为估测被花坛隔开的A，B两点间的距离，先在外取一点C，找到的中点D，E，测得的长为．则A，B两点间的距离是______． 12. 写出不等式的一个正整数解是______． 13. 用反证法证明 “在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC”，第一步应假设____________ . 14. 将一个含角的直角三角板与直尺按如图方式放置，三角板的斜边与直尺的一边平行，直尺的上下两边恰好经过0和4刻度．则直尺的宽度是______． 15. 如图，将三个边长分别为a，b的小长方形组成一个大长方形，已知大长方形的周长为12，面积为7．则代数式的值是______． 16. 如图，在中，，，，点E是上一点，连接，，以，为边作，连接．若，则x的取值范围是______． 三、解答题：本题共9小题，共58分． 17. 因式分解： （1）； （2）． 18. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 19. 如图，在中，点，在对角线上，．求证：． 20. 化简：． 21. 生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某小区为加强生活垃圾分类处理，购进A型和B型两种垃圾桶共60个，已知购买一个A型垃圾桶需40元，一个B型垃圾桶需25元．为了保证总费用不超过2000元，则A型垃圾桶最多能购买多少个？ 22. 某校“智慧数学”社团征集专属设计图案，要求该图案是一个由正方形和三条线段组成的中心对称图形，且三条线段表示字母“Z”． （1）图1是小红根据要求设计的图案，其中的一条线段恰好在正方形的对角线上．已知，，点E，F在上，求线段的长； （2）图2是小明根据要求设计的图案的一部分，该图案缺失了部分线段，请仅用无刻度的直尺将图案补充完整．（保留作图痕迹，辅助线用虚线表示，所求作的线段用实线描黑） 23. 代数推理是指通过代数式的推导、变形和运算，来解决数学问题的方法．代数推理基于代数的基本运算规律和逻辑推理，与几何证明相比，其最大特点是“以算代证”． 例如：已知，为实数，且，求证： 证明：①______， ，，． 又，．（②______） ．③______ ． （1）请将例题中的证明补充完整；（提示：②写依据） （2）已知，且，求证：． 24. 【问题情景】 数学活动课上，老师给出如下探究问题： 已知，请利用直尺和圆规作一个菱形，要求如下： ①所作菱形的四边至少经过的两个顶点； ②所作菱形的面积等于的面积． 【实践探究】 （1）下列同学们提交的四种作图中，满足要求的是______；（填序号） （2）选择（1）中一种正确作图，根据作图痕迹，证明所作的图形是满足要求的菱形； 【拓展提升】 （3）请利用下面所给的平行四边形作出满足要求的菱形，且该菱形的边长与（1）中满足要求的菱形的边长不相等．（保留作图痕迹，不写作法） 25. 如图，已知等腰三角形，，，点在上，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，． （1）如图1，当时，完成下列问题： ①求证：； ②求证：与的面积相等； （2）如图2，当时，若点是中点，连接，探索与的数量关系，并说明理由． 宁德市2024-2025学年度第二学期期末八年级质量检测 数学试题 （满分100分；考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分． 【11题答案】 【答案】18 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】AB=AC 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】84 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共9小题，共58分． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】， 这个不等式的解集在数轴上表示为： 【19题答案】 【答案】 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】33个 【22题答案】 【答案】（1） （2） 将图案补充完整如图所示： 【23题答案】 【答案】（1）①；②不等式的两边同时都减去同一个整式，不等号的方向不变（或“不等式的性质1”，或“不等式的性质”）；③ （2） 证明：， ． ． ①． ， ． 等式①的两边同时除以，得， ． 【24题答案】 【答案】（1）②； （2）证明：由作图可得，． 四边形是平行四边形， ，． ， ．即． ， ， 四边形是平行四边形． 又， 是菱形． 菱形与等底同高， 菱形与的面积相等． 由图可知菱形的四边经过的顶点，， ∴菱形是满足要求的菱形． （3）作法一：作法如图2， 作法二：作法如图3， 【25题答案】 【答案】（1） ①证明：当时，， ． ，． ． ②证明：如图1，过点作，交的延长线于点． ． 由旋转得． 又， ． ． ，，， ． （2） 解：与的数量关系是．理由： 如图2，延长至点，使得，连接． ． ， ． 线段绕点顺时针旋转得到， ，． ． ． ． ，． 取的中点，连接． ， 点是中点， ，， ． ， ． ． ． ， ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $■■口口口 宁德市2024-2025学年度第二学期期末八年级质量检测 18 21 考生严禁填涂，监考教師圳 数学答题卡 涂缺考标志[了 准考证号： 学枝 24t444+4444-04…✉ 班级 姓名 贴条形码区域 座号 考场 ，生充将自已的学校。前级。姓名，纯级座号则准专证号可楚。 注名雪生作答时。请将有案对在答道车上，并恼颗号在养赠的新盟以城消作养。短出香通区域书形的 春案无 ■ 意江远样题答害使用理的笔填牌。如需成高，网成皮南干行后，再易涂其他养案标号：样感桥痘将室 途样例 信园填生 210123456 事使州金5流米约量他中性签字)笔或医素笔书环，字体工整。第连流罐。 么雪选考题时，专生花驱遥日整米作答，件用带船笔在答避卡上卫所选圈日对应的题号像黑， 19. 22. 、 【A1B】CD 06 【A1[B)【C]tD] 02 [JLB】【C){D 03 [A】[B]LC][D] OR【A】[B)[C]ID] 04 [A][B][C][D] 09 【Al [B]C]tD 05 2 13. 16. 三、17 20. (2) 提示：辅助线用虚线表示，所求作的线段用实线描黑 第(2)作图区 ■ ■ ■ 23.解：(1)① 24.(3) ② ③ (2) 图2 提示：作图痕迹要用愿色签字笔描佩 第(3)作图区 24.解 子 (1)满足要求的是 ；(填序号) (2) 图1 ■ ■