精品解析：合肥市第三十八中学2024-2025学年下学期期末质量检测七年级数学试卷

合肥市第三十八中学2024-2025学年度第二学期 期末质量检测七年级数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间共120分钟． 2．考生答题时独立思考，诚信答题． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列四个实数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动，下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 量子计算原型机“九章三号”，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 把分式的分子分母中的都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的倍 D. 扩大为原来的2倍 6. 如图，已知，若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x的方程有负根，则实数a的取值范围是（　　） A. a＜0且a≠﹣3 B. a＞0 C. a＞3 D. a＜3且a≠﹣3 8. 已知，则代数式的值为（ ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 9. 数学课上，李老师在黑板上写了关于的分式方程，让同学们讨论该分式方程的解．同学说：当时，方程的解为负数；同学说：当时，方程的解为正数．关于两位同学的说法，正确的是（ ） A. 同学都答对 B. 同学都答错 C. 只有同学答对 D. 只有同学答对 10. 有两类正方形、，其边长分别为、，现将放在的内部得图1，将、并列放置后构造新的正方形得图2，图1和图2中阴影部分的面积分别为4和16．若将三个正方形和两个正方形如图3摆放，则阴影部分的面积为（ ） A. 55 B. 52 C. 44 D. 40 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若分式的值为0，则的值为__________． 12. 分解因式：__________． 13. 已知关于的不等式组的解集是，则的值是__________． 14. 如图，在三角形中，是上一点，交于点，连接． （1）要使结论成立，则__________； （2）在（1）的条件下，连接，若，，则的度数为__________度． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：； 16. 解方程： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知，求代数式的值． 18. 瑶瑶到食堂买饭，看到两个窗口排队的人数一样多（都超过了10人），就站在窗口队伍后面，过了2分钟，她发现窗口每分钟有5人买好饭离开，窗口每分钟有8人买好饭离开，而且窗口队伍后面每分钟还增加4人．此时若她迅速到窗口队伍后面重新排队，那么她到达窗口所花的时间比继续留在窗口排队到达窗口所花的时间少，那么瑶瑶到食堂买饭时看到、两窗口前面排队的至少有多少人？（不考虑其他因素） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小方格的顶点叫作格点，三角形的三个顶点均在格点上．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图． （1）点在格点上，请在图1中，将三角形平移，使点和点是对应点，画出平移后的三角形； （2）请在图2中找一个格点，连接，使． 20. 如图，点在上，交于，交于，． 完 （1）求证：． 完成下面的证明，括号内填根据． 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴___________，（ ） ∴______________________．（ ） （2）若，，平分，求的度数． 六、（本题满分12分） 21. 阅读理解并回答问题： （1）观察下列各式： …… 请你猜想出表示（1）中的特点的一般规律，用含（表示整数）的等式表示出来________； （2）请利用上述规律计算：（要求写出计算过程）； （3）请利用上述规律，解方程：． 七、（本题满分12分） 22. 我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了158亿，玩具厂家生产出、两种类型的哪吒纪念娃娃，某商场计划从厂家购进、两种类型的哪吒纪念娃娃销售，购进类纪念娃娃花费了450元，购进类纪念娃娃花费了150元，且购进类纪念娃娃数量是购进类纪念娃娃数量的2倍，已知购进一个类纪念娃娃比购进一个类纪念娃娃多花5元． （1）求商场从厂家购进、两类哪吒纪念娃娃每个价格分别是多少元？ （2）商场销售、两类哪吒纪念娃娃，每个售价分别为25元和18元，若商场购进的、两类哪吒纪念娃娃共200个，其中购进类哪吒纪念娃娃个，、两类哪吒纪念娃娃全部售出时所获总利润是多少元？（用含的式子表示） （3）在（2）的条件下该购物平台计划购进这两类纪念娃娃总费用不低于2100元且不超过2200元，当值为多少时，所获得总利润最大？最大总利润为多少元？ 八、（本题满分14分） 23. 如图1，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意，图（2）展示了光的反射定律，是镜面的垂线，一束光线射到平面镜上，经反射后的光线为，则入射光线、反射光线与垂线所夹的锐角． 请继续以下探究： （1）如图2，比较大小：_________． （2）如图3，若，判断光线和的位置关系，并说明理由．（小学就学过三角形三个内角和） （3）模拟应用研究在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点会高于反射点（如图4），因此小亮认为反射光线应与水平视线成一定角度．学习小组设计了如图5所示的模拟实验装置，使入射光线，当与所成夹角为时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合肥市第三十八中学2024-2025学年度第二学期 期末质量检测七年级数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间共120分钟． 2．考生答题时独立思考，诚信答题． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列四个实数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解题的关键：正实数负实数，两个负实数，绝对值大的反而小． 根据实数大小的比较方法进行判断即可． 【详解】解：， 四个实数中，最小的数是， 故选∶A． 2. 国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动，下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，图形的形状和大小不发生改变，解题的关键是掌握平移的性质． 根据平移的性质逐项直观判断即可． 【详解】解：根据平移的性质可知，图形的形状和大小不发生改变， A. 图形的形状和大小均没发生改变，故该选项符合题意； B.图形的大小发生了变化，故该选项不符合题意； C.图形是旋转变化，故该选项不符合题意； D. 图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意． 故选：A． 3. 量子计算原型机“九章三号”，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：百万分之一， 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用幂的运算性质和完全平方公式分别判断得出答案． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了幂的运算性质和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 把分式的分子分母中的都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的倍 D. 扩大为原来的2倍 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质；把分式中的分别用代替，再利用分式的基本性质化简即可判断． 【详解】解：， 即分式的值扩大为原来的 2 倍； 故选：D． 6. 如图，已知，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”及平行线的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查平行线和三角形外角的性质．熟练利用两个性质证明和求解是解答本题的关键． 7. 已知关于x的方程有负根，则实数a的取值范围是（　　） A. a＜0且a≠﹣3 B. a＞0 C. a＞3 D. a＜3且a≠﹣3 【答案】C 【解析】 【分析】解分式方程得x，根据分式方程有负根知0且3，求解即可． 【详解】解：两边都乘以x﹣3， 得：x+a＝3﹣x， 解得：x． ∵分式方程有负根， ∴0，且3， 解得：a＞3． 故选：C． 【点睛】本题考查了分式方程的解，解题的关键是根据题意列出关于a的不等式，需注意在任何时候都要考虑分母不为0． 8. 已知，则代数式的值为（ ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式，先求出，再把代入所求式子中利用完全平方公式求解即可． 【详解】解；∵， ∴， ∴ ， 故选：D． 9. 数学课上，李老师在黑板上写了关于的分式方程，让同学们讨论该分式方程的解．同学说：当时，方程的解为负数；同学说：当时，方程的解为正数．关于两位同学的说法，正确的是（ ） A. 同学都答对 B. 同学都答错 C. 只有同学答对 D. 只有同学答对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解题关键是掌握解分式方程的方法． 解分式方程，分析解的符号，判断两位同学的说法是否正确． 【详解】解：方程 ，解得： 当时，，方程的解为负数，同学说法正确； 当时，且时，方程的解为正数，同学说法错误， 故选：C． 10. 有两类正方形、，其边长分别为、，现将放在的内部得图1，将、并列放置后构造新的正方形得图2，图1和图2中阴影部分的面积分别为4和16．若将三个正方形和两个正方形如图3摆放，则阴影部分的面积为（ ） A. 55 B. 52 C. 44 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了乘法公式的应用，掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．首先设两个正方形的边长为，，由图1求出，再根据图2求出，进而求出，然后表示出图3的阴影面积，再整理代入计算即可． 【详解】解：正方形，的边长各为，， ∴图1中阴影部分的面积为：， 解得：或（舍去）， 图2中阴影部分的面积为， ∴， 解得：或（舍去）； 图3阴影部分的面积为：， ； 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若分式的值为0，则的值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可． 根据分子等于0，且分母不等于0列式求解即可． 【详解】∵分式的值为0， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3． 12. 分解因式：__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 已知关于的不等式组的解集是，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集求出，，然后代入求解即可． 【详解】解： 由不等式可得， 由不等式可得， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在三角形中，是上一点，交于点，连接． （1）要使结论成立，则__________； （2）在（1）的条件下，连接，若，，则的度数为__________度． 【答案】 ①. ②. 45 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，三角形外角的性质，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据平行线的性质和判定证明即可； （2）首先由平行线得到，然后根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】（1）要使结论成立，则， 证明如下：∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 故答案为：； （2）∵， ∴ ∵ ∴． 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂和负整数指数幂，先计算算术平方根，零指数幂和负整数指数幂，再去绝对值后计算加减法即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 16. 解方程： 【答案】无解 【解析】 【分析】解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要进行检验． 【详解】解：， 两边同乘得， 解这个方程得， 经检验是增根，所以原方程无解． 【点睛】本题考查解分式方程，解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．先根据分式减法法则计算括号内的式子，再根据分式除法法则化简得出最简结果，把变形后整体代入即可得答案． 【详解】解： ． ∵， ∴， ∴原式． 18. 瑶瑶到食堂买饭，看到两个窗口排队的人数一样多（都超过了10人），就站在窗口队伍后面，过了2分钟，她发现窗口每分钟有5人买好饭离开，窗口每分钟有8人买好饭离开，而且窗口队伍后面每分钟还增加4人．此时若她迅速到窗口队伍后面重新排队，那么她到达窗口所花的时间比继续留在窗口排队到达窗口所花的时间少，那么瑶瑶到食堂买饭时看到、两窗口前面排队的至少有多少人？（不考虑其他因素） 【答案】14 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设瑶瑶到食堂买饭时看到、两窗口前面排队的有x人，根据“到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少”列不等式求解即可． 【详解】解：设瑶瑶到食堂买饭时看到、两窗口前面排队的有a人， 由题意，得 解得． ∴瑶瑶到食堂买饭时看到、两窗口前面排队的至少有14人． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小方格的顶点叫作格点，三角形的三个顶点均在格点上．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图． （1）点在格点上，请在图1中，将三角形平移，使点和点是对应点，画出平移后的三角形； （2）请在图2中找一个格点，连接，使． 【答案】（1） 平移后的三角形如下： （2） 如图，把点A向左平移两格得到格点Q，连接，得，则． 【解析】 【分析】本题考查了格点作图，作图形的平移等知识； （1）由题意知，点B向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点P，则点A、C按此平移即可得到其对应点E、F，连接E、P、F三点即可； （2）把点A向左平移两格得到格点Q，连接，得，由平行线的性质即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，点在上，交于，交于，． 完 （1）求证：． 完成下面的证明，括号内填根据． 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴___________，（ ） ∴______________________．（ ） （2）若，，平分，求的度数． 【答案】（1）；同旁内角互补，两直线平行；；；平行于同一条直线的两条直线平行 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，角的和差计算，解题的关键是掌握以上知识点． （1）证明，可推出，则可证明，再证明即可； （2）由角平分线得到，由平行线得到，进而求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，（同旁内角互补，两直线平行） ∴．（平行于同一条直线的两条直线平行）； 【小问2详解】 解：∵，平分 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 六、（本题满分12分） 21. 阅读理解并回答问题： （1）观察下列各式： …… 请你猜想出表示（1）中的特点的一般规律，用含（表示整数）的等式表示出来________； （2）请利用上述规律计算：（要求写出计算过程）； （3）请利用上述规律，解方程：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了分式的加减法和分式方程的解法，弄清题中的拆项法是解本题的关键． （1）由题干中的各式总结规律即可； （2）原式变形后，利用拆项法变形，抵消合并即可得到结果； （3）方程利用拆项法变形后，即可通过解分式方程求出解． 【小问1详解】 由题意得，； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ， 整理得：， 去分母得：， 解得：， 经检验，是原方程的根， 则原方程的根是． 七、（本题满分12分） 22. 我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了158亿，玩具厂家生产出、两种类型的哪吒纪念娃娃，某商场计划从厂家购进、两种类型的哪吒纪念娃娃销售，购进类纪念娃娃花费了450元，购进类纪念娃娃花费了150元，且购进类纪念娃娃数量是购进类纪念娃娃数量的2倍，已知购进一个类纪念娃娃比购进一个类纪念娃娃多花5元． （1）求商场从厂家购进、两类哪吒纪念娃娃每个价格分别是多少元？ （2）商场销售、两类哪吒纪念娃娃，每个售价分别为25元和18元，若商场购进的、两类哪吒纪念娃娃共200个，其中购进类哪吒纪念娃娃个，、两类哪吒纪念娃娃全部售出时所获总利润是多少元？（用含的式子表示） （3）在（2）的条件下该购物平台计划购进这两类纪念娃娃总费用不低于2100元且不超过2200元，当值为多少时，所获得总利润最大？最大总利润为多少元？ 【答案】（1）商场从厂家购进B类哪吒纪念娃娃每个价格是10元，则A类哪吒纪念娃娃每个价格是15元； （2） （3）当值为40时，所获得总利润最大，最大总利润为1680元． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用． （1）设商场从厂家购进B类哪吒纪念娃娃每个价格是x元，则A类哪吒纪念娃娃每个价格是元，根据题意列出分式方程求解即可； （2）设、两类哪吒纪念娃娃全部售出时所获总利润是w，分别表示出A类和B类的利润，然后相加即可； （3）根据题意列出一元一次不等式，求出，然后根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 设商场从厂家购进B类哪吒纪念娃娃每个价格是x元，则A类哪吒纪念娃娃每个价格是元， 根据题意得， 解得 经检验，是原方程的解， ∴ ∴商场从厂家购进B类哪吒纪念娃娃每个价格是10元，则A类哪吒纪念娃娃每个价格是15元； 【小问2详解】 ∵购进A类哪吒纪念娃娃个，则购进B类哪吒纪念娃娃个， 设、两类哪吒纪念娃娃全部售出时所获总利润是w 根据题意得，； 【小问3详解】 根据题意得， 解得 ∵， ∴w随m的增大而增大 ∴当时，w有最大值，最大值为． ∴当值为40时，所获得总利润最大，最大总利润为1680元． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意，图（2）展示了光的反射定律，是镜面的垂线，一束光线射到平面镜上，经反射后的光线为，则入射光线、反射光线与垂线所夹的锐角． 请继续以下探究： （1）如图2，比较大小：_________． （2）如图3，若，判断光线和的位置关系，并说明理由．（小学就学过三角形三个内角和） （3）模拟应用研究在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点会高于反射点（如图4），因此小亮认为反射光线应与水平视线成一定角度．学习小组设计了如图5所示的模拟实验装置，使入射光线，当与所成夹角为时，求的度数． 【答案】（1） （2） 解：；理由如下： 设， 由（1）知； ∵， ∴； ∵， ∴； ∵， 同理：； ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查了余角的性质，平行线的性质等知识，掌握这些知识是解题的关键． （1）利用等角的余角相等即可求解； （2）设，由（1）知；由题意得；计算，则得； （3）过点C作，，由，则得，从而有；设，由（1）知；易得，同理：； 则得；由，可求得；在中，由三角形内角和即可求得的度数． 【小问1详解】 解：∵， ∴； ∴； ∵， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点C作， ∴； ， ∴， ∴； 设， 由（1）知； ∵， 同理：； ∴； ∵， ∴， ∴； ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $