江苏省镇江市扬中市第二高级中学2025-2026学年高二数学暑期培优试卷2

镇江市扬中市第二高级中学2025-2026高二数学暑期培优试卷2 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知函数：①；②；③；④；则下列函数图象 （第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是 （ ） A. ②①③④ B. ②③①④ C. ④①③② D. ④③①② 2．关于函数的性质描述，错误的是 （ ） A．的定义域为[-1，0)∪(0，1]； B．的值域为R； C．在定义域上是减函数； D．的图象关于原点对称 3．若函数在区间上为减函数，则的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 4．设a是函数的零点，若，则的值满足 （ ） A． B． C． D．以上都有可能 5．已知若，则实数的值为 （ ） A． B． C． D． 6．已知函数，设，，，则，，的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 7．已知函数与函数的值域相同，则实数a的取值范围是 （     ） A． B． C． D． 8．定义在函数若满足：①对任意的，都有；②对任意都有，则称函数是以为中心的“中心捺函数”.已知函数是以为中心的“中心捺函数”，若，则的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全 9．下列各式正确的是 （ ） A. 设，则B. 已知，则 C. 若，则D. 10．给出以下四个结论，其中正确的是 （ ） A．函数的图象过定点 B．若，则的取值范围是 C．函数的单调增区间为 D．函数为奇函数 11．下列说法正确的是 （ ） A．若函数的定义域为 B．函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是 C．已知函数的图象关于直线 的单调递减区间为 D．若函数的取值范围是 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．若关于x的函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是 ． 13．已知函数，且，则 . 14．已知函数是定义在的奇函数，则实数的值为_______；若函数，如果对于，，使得，则实数的取值范围是_____________. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（1）计算：； （2）已知，求的值. （3）已知，，试用，表示. 16．已知奇函数的定义域为. （1）判断的单调性，并用定义证明； （2）若实数的取值范围； （3）设函数，若，且，使得成立，求实数的取值范围. 17．商场现有某商品1320件，每件成本110元，如果每件售价200元，每天可销售40件．节日期间，商场决定降价促销，根据市场信息，单价每降低3元，每天可多销售2件． （1）每件售价多少元，商场销售这一商品每天的利润最大？最大利润是多少? （2）如果商场决定在节日期间15天内售完，在不亏本前提下，每件售价多少元，商场销售这一商品每天的销售额最大？ 18．已知二次函数满足. （1）求函数，的解析式；（2）记函数 （ⅰ）若，求实数的值；（ⅱ）求上的最大值. 19．已知函数． （1）若为偶函数，求实数的值； （2）当时，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围； （3）当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围． 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 镇江市扬中市第二高级中学2025-2026高二数学暑期培优试卷2 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知函数：①；②；③；④；则下列函数图象 （第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是 （ D ） A. ②①③④ B. ②③①④ C. ④①③② D. ④③①② 2．关于函数的性质描述，错误的是 （ C ） A．的定义域为[-1，0)∪(0，1]； B．的值域为R； C．在定义域上是减函数； D．的图象关于原点对称 3．若函数在区间上为减函数，则的取值范围为 （ B ） A. B. C. D. 4．设a是函数的零点，若，则的值满足 （ C ） A． B． C． D．以上都有可能 5．已知若，则实数的值为 （ A ） A． B． C． D． 6．已知函数，设，，，则，，的大小关系是 （ D ）. A. B. C. D. 7．已知函数与函数的值域相同，则实数a的取值范围是 （   B    ） A． B． C． D． 8．定义在函数若满足：①对任意的，都有；②对任意都有，则称函数是以为中心的“中心捺函数”.已知函数是以为中心的“中心捺函数”，若，则的取值范围为 （ C ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全 9．下列各式正确的是 （ ABC ） A. 设，则B. 已知，则 C. 若，则D. 10．给出以下四个结论，其中正确的是 （ BCD ） A．函数的图象过定点 B．若，则的取值范围是 C．函数的单调增区间为 D．函数为奇函数 11．下列说法正确的是 （ BCD ） A．若函数的定义域为 B．函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是 C．已知函数的图象关于直线 的单调递减区间为 D．若函数的取值范围是 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．若关于x的函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是 ． 13．已知函数，且，则 . 14．已知函数是定义在的奇函数，则实数的值为__0_____；若函数，如果对于，，使得，则实数的取值范围是_____________. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（1）计算：； （2）已知，求的值. （3）已知，，试用，表示. 15．解：（1） . （2）因为，则， 则， 所以； （3）因为，，所以，， 所以 . 16．已知奇函数的定义域为. （1）判断的单调性，并用定义证明； （2）若实数的取值范围； （3）设函数，若，且，使得成立，求实数的取值范围. 16．由为奇函数，则，而 ，所以 ， 由于函数的定义域关于 原点对称，， 有 ， ， 所以函数上单调递增； （2）由可得 ， 于是， 所以，实数的取值范围是 （3）由（1）得函数在上单调递增， 所以，， 即在上的值域； ， 设，则 ， ， 即在上的值域； 又 ，使得成立， 则，所以 17．商场现有某商品1320件，每件成本110元，如果每件售价200元，每天可销售40件．节日期间，商场决定降价促销，根据市场信息，单价每降低3元，每天可多销售2件． （1）每件售价多少元，商场销售这一商品每天的利润最大？最大利润是多少? （2）如果商场决定在节日期间15天内售完，在不亏本前提下，每件售价多少元，商场销售这一商品每天的销售额最大？ 17．解：（1）设每件售价x元，每天销售利润元．依题意得： ， 当时，取得最大值，为． 所以每件售价185元，商场销售这一商品每天的利润最大，最大值为3750元. （2）设每件售价x元，每天销售额元， 则，解得， 所以，， 因为在区间内单调增加，所以时，有最大值11264元 在不亏本前提下，每件售价128元，商场销售这一商品每天的销售额最大． 18．已知二次函数满足. （1）求函数，的解析式；（2）记函数 （ⅰ）若，求实数的值；（ⅱ）求上的最大值. 18．解：（1）设二次函数， 得， 即， 则， ， 由， （2）（ⅰ）， 则， 即； （ⅱ） 令， 则 当上单调递减， 此时，； 当上单调递减， 此时，； 当上单调递增， 此时，； 综上所述：当， 当， 当， 19．已知函数． （1）若为偶函数，求实数的值； （2）当时，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围； （3）当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围． 19．解：（1）定义域为， 因为为偶函数，所以， 即， 即，解得：， 此时，定义域R， 且， 所以为偶函数，符合题意， 所以； （2）当时，， 不等式，即， 可化为：， 即对任意恒成立， 记，只需， 因为在上单调递增，在上单调递增， 所以在上单调递增，所以， 所以，解得：， 即实数的取值范围为； （3）当时，在上单调递增，在上单调递增， 所以在上单调递增，且， 则可化为， 又因为在上单调递增，所以， 换底得：， 即， 令，则， 问题转化为在上有两不同实数根， 即有两不同实数根， 令， 分别作出图象如图所示： 故在上有两根，只需，解得：， 即实数的取值范围为． 7 学科网（北京）股份有限公司 $$