精品解析：甘肃省甘南藏族自治州临潭县第一中学2024-2025学年下学期七年级数学期中考试数学试卷

临潭县第一中学2024-2025学年度第二学期初一期中考试数学试卷 一、单选题 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为26，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若a=﹣+6，则ab的算术平方根是（　　） A. 2 B. C. ± D. 4 4. 如图，AB⊥BC，垂足为B.AB=4.5，P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（ ） A. 6 B. 5 C. 4.5 D. 4.4 5. 小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表． 下面有四个推断：①；②一定有3个整数的算术平方根在之间；③对于小于15的两个正数，若它们的差等于，则它们的平方的差小于．所有合理推断的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 6. 在，，0，，这四个数中，最小的实数是（ ） A. B. C. 0 D. 7. 如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 10. 数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到．人们借助于这样的方法，得到（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且是整数．记，如，即，即，即，以此类推．则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（ ） A. B. C. D. 12. 我们用表示最接近的整数，其中n为非负整数．例如：∵，∴；∵，∴；∵，∴．则下列结论： ①； ③当时，n的值有6个； ③； ④若，则． 其中正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 13. 如果3.873，1.225，那么___________． 14. 在平面直角坐标系中，点一定不在第__________象限． 15. 如图，，分别交直线、于点、，，若，则__________度． 16. 请将命题"等腰三角形的底角相等"改写为"如果……,那么……"的形式:____________________________________. 17. 如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝____度． 三、解答题 18. 求下列的值 （1） （2） 19. 已知的算术平方根是，的立方根是． （1）求与的值； （2）求的立方根． 20. 如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，D，F分别为垂足，G是AB上一点，且∠1＝∠2.试说明：∠AGD＝∠ABC. 21. 问题解决：如图1，已知ABCD，E是直线AB，CD内部一点．连线BE，DE，若∠ABE=40°，∠CDE=60°，求∠BED的度数． 小明想出了如图2所示的方法，但是没有解答完，下面是小明未完成的解答过程． 解：过点E作EFAB． ∴∠B=∠BEF=40° 又∵ABCD， ∴EFCD … 请你补充完成小明的解答过程． 问题迁移：请你参考小明的解答思路，完成下面的问题．如图3，ABCD，射线OM与射线AB、CD分别交于点A、C，射线ON与射线AB、CD分别交于点B、D，点P在射线ON上运动，设∠BAP=α，∠DCP=β， （1）当点P在B、D两点之间运动时(P不与B、D重合)请画出图形，求α，β和∠APC之间的满足的数量关系； （2）当点P在B、D两点之外运动时(P不与B、D重合)，直接写出α，β和∠APC之间的满足的数量关系． 22. 如图1，，是直线、间的一条折线. （1）试证明：. （2）如果将折一次改成折二次，如图2，则、、、之间会满足怎样的数量关系，证明你的结论. （3）如果将折一次改为折三次，如图3，则、、、、之间会满足怎样的数量关系（直接写出结果不需证明） 23. 问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且和直角三角形． （1）操作发现：在图1中，，求的度数； （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由； （3）实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临潭县第一中学2024-2025学年度第二学期初一期中考试数学试卷 一、单选题 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的大小比较即可求解． 【详解】解：， ∵ ∴最小的数是 故选：A． 2. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为26，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．由，推出即可解决问题； 【详解】解：∵，， ， 由题可得，， ， ， 解得． 故选：D． 3. 若a=﹣+6，则ab的算术平方根是（　　） A. 2 B. C. ± D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：∵ ∴ ∴1−3b=0， ∴ ∴a=6， ∴ 2的算术平方根是 故选B. 4. 如图，AB⊥BC，垂足为B.AB=4.5，P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（ ） A. 6 B. 5 C. 4.5 D. 4.4 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线段的性质，可得答案． 【详解】解：由AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，得 AP≥AB， AP≥4.5， 故选D． 【点睛】本题考查垂线段最短的性质，利用垂线段的性质是解题关键． 5. 小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表． 下面有四个推断：①；②一定有3个整数的算术平方根在之间；③对于小于15的两个正数，若它们的差等于，则它们的平方的差小于．所有合理推断的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了乘方运算，算术平方根，平方差公式；根据表格中的信息可知和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各题即可． 【详解】解：根据表格中的信息知： ，故①正确； 根据表格中的信息知：， ∴正整数或或的算术平方根在， ∴一定有个整数的算术平方根在之间，故②正确； ∵由题意设且， 由， ， ∴对于小于的两个正数，若它们的差等于，则它们的平方的差小于，故③正确； 故选：D 6. 在，，0，，这四个数中，最小的实数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，根据负数小于和正数，得到最小的数在，然后比较它们的绝对值即可得到答案，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：∵，，，且， ∴， ∵负数小于和正数， ∴四个数中最小的数为， 故选：B． 7. 如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，正确添加辅助线是解决本题的关键．过点A作，过点E作，则，由题意可设，，则，，，，因此，，，则． 【详解】解：过点A作，过点E作， ∵， ∴， ∵， ∴设，， ∵， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴. 故选：B． 8. 如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意易得，，进而问题可求解． 【详解】解：∵点在直线上，， ∴，， ∵， ∴， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键． 9. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，，，，证明，可判断①正确；根据平行线的性质可判断②正确；根据，，可判断③正确；证明，即可判断④正确． 【详解】由题意，知，，，， ， ， ， ，故①正确； ， ， ，故②正确； ，， ，故③正确； ，， ． ， ，故④正确． 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 10. 数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到．人们借助于这样的方法，得到（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且是整数．记，如，即，即，即，以此类推．则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用图形寻找规律，再利用规律解题即可． 【详解】解：第1圈有1个点，即，这时； 第2圈有8个点，即到； 第3圈有16个点，即到，； 依次类推，第n圈，； 由规律可知：是在第23圈上，且，则即，故A选项不正确； 是在第23圈上，且，即，故B选项正确； 第n圈，，所以，故C、D选项不正确； 故选B． 【点睛】本题考查图形与规律，利用所给的图形找到规律是解题的关键． 11. 如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，推出AB∥CD∥MN∥EF，根据平行线的性质得出+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，求出∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，即可得出答案． 【详解】过C作CD∥AB，过M作MN∥EF， ∵AB∥EF， ∴AB∥CD∥MN∥EF， ∴+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=， ∴∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-， ∴=∠BCD+∠DCM=， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查了学生的推理能力． 12. 我们用表示最接近的整数，其中n为非负整数．例如：∵，∴；∵，∴；∵，∴．则下列结论： ①； ③当时，n的值有6个； ③； ④若，则． 其中正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据新定义和估算无理数的值，找到数字变化规律，再利用规律解答即可． 【详解】解：由题意可得，当时，， ∴，故①正确； ∵，，，，，，，， 当时，n的值有8个，故②错误； ∵，故③正确； 由题意可得，，，， ，⋯， ∴，，， ，⋯， ∵若， ∴， ，故④正确， 故选：C． 【点睛】本题考查新定义、估算无理数，根据题意总结数字变化规律是解题的关键． 二、填空题 13. 如果3.873，1.225，那么___________． 【答案】122.5 【解析】 【分析】根据算术平方根与被开方数的关系：“被开方数每向左或向右移动4个位数，则它的算术平方根就向左向右移动2个位数”可知答案． 【详解】解：∵1.5×10000=15000， ∴＝100＝122.5， 故答案为：122.5． 【点睛】本题考查了算术平方根与被开方数的关系，关键在于知道它们之间有何关系． 14. 在平面直角坐标系中，点一定不在第__________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查点的坐标的相关知识；根据x的取值判断出相应的象限是解决本题的关键．判断出A的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可． 【详解】解：当x为正数的时候，一定为正数， 所以点可能在第一象限； 当x为负数的时候，可能是负数，也可能为正数， ∴可能在第二象限，或第三象限， ∴点一定不在第四象限． 故答案为：四． 15. 如图，，分别交直线、于点、，，若，则__________度． 【答案】65 【解析】 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为65 【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键． 16. 请将命题"等腰三角形的底角相等"改写为"如果……,那么……"的形式:____________________________________. 【答案】如果一个三角形是等腰三角形,那么它的两个底角相等 【解析】 【分析】命题中的条件是一个三角形是等腰三角形，放在“如果”的后面，结论是它的两个底角相等，应放在“那么”的后面． 【详解】题设为：一个三角形是等腰三角形，结论为：这个三角形的两个底角相等， 故写成“如果…那么…”的形式是：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等． 故答案为如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等． 【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单． 17. 如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝____度． 【答案】360 【解析】 【详解】∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°…①， ∵CD∥EF，∴∠CEF+∠ECD=180°…②， ①+②得，∠BAC+∠ACD+∠CEF+∠ECD=180°+180°=360°， 即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°． 三、解答题 18. 求下列的值 （1） （2） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）首先移项，然后利用直接开平方，即可求出答案； （2）先直接开立方，即可求出答案． 【小问1详解】 ， ， ， ，． 【小问2详解】 ， ， ． 【点睛】本题主要考查了解方程，熟练掌握求平方根和求立方根的方法是解本题的关键． 19. 已知的算术平方根是，的立方根是． （1）求与的值； （2）求的立方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根，立方根，熟练掌握算术平方根，立方根的概念是解题的关键． （1）根据算术平方根及立方根可直接列式计算； （2）由（1）及立方根可直接求解． 【小问1详解】 解：的算术平方根是， ， 解得：， 的立方根是， ， 解得：； 【小问2详解】 由(1)知，， ， 的立方根为． 20. 如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，D，F分别为垂足，G是AB上一点，且∠1＝∠2.试说明：∠AGD＝∠ABC. 【答案】 ∵BD⊥AC，EF⊥AC， ∴BD∥EF， ∴∠DBC＝∠1. ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠DBC， ∴GD∥BC， ∴∠AGD＝∠ABC. 【解析】 【分析】由BD⊥AC，EF⊥AC推出BD∥EF，得到∠DBC＝∠1，再结合∠1＝∠2推出GD∥BC，可证∠AGD＝∠ABC. 【详解】略 【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质. 21. 问题解决：如图1，已知ABCD，E是直线AB，CD内部一点．连线BE，DE，若∠ABE=40°，∠CDE=60°，求∠BED的度数． 小明想出了如图2所示的方法，但是没有解答完，下面是小明未完成的解答过程． 解：过点E作EFAB． ∴∠B=∠BEF=40° 又∵ABCD， ∴EFCD … 请你补充完成小明的解答过程． 问题迁移：请你参考小明的解答思路，完成下面的问题．如图3，ABCD，射线OM与射线AB、CD分别交于点A、C，射线ON与射线AB、CD分别交于点B、D，点P在射线ON上运动，设∠BAP=α，∠DCP=β， （1）当点P在B、D两点之间运动时(P不与B、D重合)请画出图形，求α，β和∠APC之间的满足的数量关系； （2）当点P在B、D两点之外运动时(P不与B、D重合)，直接写出α，β和∠APC之间的满足的数量关系． 【答案】 问题解决： 如图2，过点E作EFAB， ∴∠ABE=∠BEF=40°， ∵ABCD， ∴EFCD， ∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF， ∴∠BED=∠B+∠D=40°+60°=100°； 问题迁移：（1）∠APC=α+β （2）当点P在BN上时，∠APC=β-α；，当点P在OD上时，∠APC=α-β 【解析】 【分析】问题解决：过点E作EFAB，依据平行线的性质，即可得到∠BED的度数； 问题迁移：（1）过P作PQAB，依据平行线的性质，即可得出α，β和∠APC之间满足的数量关系． （2）分两种情况讨论：过P作PQAB，易得当点P在BN上时，∠APC=β-α；当点P在OD上时，∠APC=α-β． 【详解】解：问题解决： 略 问题迁移： （1）如图3，过P作PQ∥AB， ∵ABCD， ∴PQCD， ∴∠BAP=∠APQ，∠DCP=∠CPQ， ∴∠APC=∠BAP+∠DCP，即∠APC=α+β； （2）如图4，当点P在BN上时，过P作PQ∥AB， ∵ABCD， ∴PQCD， ∴∠BAP=∠APQ=α，∠DCP=∠CPQ=β， ∴∠APC=∠CPQ-∠APQ =β-α； 即∠APC=β-α； 如图5，当点P在OD上时，过P作PQ∥AB， ∵ABCD， ∴PQCD， ∴∠BAP=∠APQ=α，∠DCP=∠CPQ=β， ∴∠APC=-∠APQ-∠CPQ =α-β， 即∠APC=α-β． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等，并利用角的和差关系进行推算． 22. 如图1，，是直线、间的一条折线. （1）试证明：. （2）如果将折一次改成折二次，如图2，则、、、之间会满足怎样的数量关系，证明你的结论. （3）如果将折一次改为折三次，如图3，则、、、、之间会满足怎样的数量关系（直接写出结果不需证明） 【答案】 （1）证明：作OM∥AB，如图1， ∴∠EOM=∠BEO， ∵AB∥CD， ∴OM∥CD， ∴∠FOM=∠DFO， ∴∠EOM+∠FOM=∠BEO+∠DFO， ∴∠EOF=∠BEO+∠DFO；即∠O=∠BEO+∠DFO； （2）∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠OPF， 证明：作OM∥AB，PN∥CD，如图2， ∵AB∥CD， ∴OM∥PN∥AB∥CD， ∴∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠PFC， ∴∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4， ∴∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠OPF； （3）∠EOP+∠PQF=∠BEO+∠OPQ+∠QFD 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质求出∠EOM=∠BEO，∠FOM=∠DFO，即可得出答案； （2）根据平行线的性质得出∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠PFC，相加即可得出答案； （3）根据平行线的性质得出∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠DFQ，相加即可得出答案. 【详解】（1）略 （2）略 （3）∠EOP+∠PQF=∠BEO+∠OPQ+∠QFD， 证明：作OM∥AB，PN∥CD，QR∥AB，如图3， ∵AB∥CD， ∴OM∥PN∥∥QR∥AB∥CD， ∴∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠DFQ， ∴∠1+∠2+∠5+∠6=∠BEO+∠3+∠4+∠DFQ， ∴∠EOP+∠PQF=∠BEO+∠OPQ+∠QFD. 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，准确作出辅助线是解题的关键. 23. 问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且和直角三角形． （1）操作发现：在图1中，，求的度数； （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由； （3）实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写与的数量关系． 【答案】（1） （2） 证明：过点作， 则， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，平行线的性质，掌握连续性的性质定理是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质求出，根据平行线的性质解答； （2）过点作，由此可得，进而可得出结论； （3）根据平分，可知，过点作，则，根据，，可知，，则，进而可知，则． 【小问1详解】 解：如图标出， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵平分， ∴， 过点作， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $