2.1.2 列代数式 教案 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

本文围绕“列代数式”展开，承接代数式基础，为后续数学学习奠基。通过实际问题引入、例题练习等环节，培养学生抽象能力、运算能力、模型意识等核心素养，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 该设计创新点在于结合生活实例，采用探究式教法。从学生层面看，提升思维与应用能力；从教师层面看，提供清晰授课路径；从课堂效果看，有效突破教学难点。

2.1.2 列代数式 课型：新授课 1.在具体情境中,进一步理解字母表示数的意义.会根据实际问题正确地列代数式,并能理解一些简单代数式的实际背景和意义. 2.通过具体情境,感受把实际问题如何抽象成数学问题.初步培养学生的观察、分析能力，发展学生的抽象能力与符号意识，感受数学与实际生活的密切联系. 【教学重点】正确地列代数式,并能解释代数式的实际背景和意义. 【教学难点】构造现实情境,解释不同代数式的意义. 一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘1.08；女儿的身高是父亲身高的 0.923 倍加上母亲身高的和再除以 2.已知父亲身高 a 米，母亲身高 b 米，那么儿子和女儿的身高有多高？ 探究一：列代数式 在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式. 观察下图，并完成右表： 练一练 1.一组数列: 1、4、7、10、13、…，则第n个数是________ 2.观察下列图形的排列规律，你能说出第n个图形的代数式吗？ 对于一类代数式的规律问题，常以图形或数字递增（或递减）的形式出现，无论是哪一种形式，都应寻找出相邻两个图形（或数字）之间的公差来解决。 列代数式在探索规律问题中的应用方法： ①探索代数式规律时，把所给的式子作横向和纵向比较，注意观察已知的对应数值的变化，从中发现数量关系，即找出各部分具有的特征，从而探究出整个式子所具有的规律; ②探索图形变化规律时，一般需要抓住图形数量的增减变化特点，进行分析、猜想、归纳验证，得出结果. 回顾导入，列出儿子和女儿身高的代数式. 儿子身高用代数式表示为：女儿身高用代数式表示为： 例1 填空 （1）日平均气温可以用一天中2:00,8:00,14:00,20:00四个时刻气温的平均值来表示。若上述四个时刻的气温分别是a℃,b℃,c℃,d℃,则日平均气温是 ℃。 （2）把a本科普书，b本作文书，c本文学书分给若干名学生。若每人5本，则剩余3本，可知学生人数为 。 列式要点： ① 要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； ② 理清语句层次，明确运算顺序； ③ 牢记一些概念和公式． 例2 为了增强公民节水意识，某市鼓励居民合理利用水资源，对自来水的水费实行阶梯水价，并实行“一户一表”计费. 对于5人及以下的家庭，规定如下： (1)若某个家庭（5人及以下）一年总用水量为am3，其中a不超过180，则该家庭一年的水费是多少？ (2)若某个家庭（5人及以下）一年中前十个月用水量为180m3 ，后两个月用水量为bm3，其中b不超过80，则这样的家庭一年的水费是多少？ 练一练 用代数式填空： (1)某阶梯教室第一排有8个座位，第二排有10个座位，以后每排比它前一排多2个座位，那么第n排有_______个座位； (2)一批货物共x t，第一天售出，第二天售出剩下的一半，还剩货物_________t； (3)一件进价为m元的商品，卖出后利润率为25%，则这件商品的售价【售价=进价×（1+利润率）】为 . 探究二：代数式的实际意义 说一说：结合生活实例说明代数式25a 可以表示什么. 代数式的实际意义是将一个代数式赋予实际问题情境中作出解释. 代数式的代数意义是对代数式的运算关系与顺序进行描述. 同一代数式可以表示不同的实际意义。 例3 下列代数式可以表示什么？ （1）2a－b；（2）2(a－b). 课堂练习 1. 用式子表示下列数量： （1）5 箱苹果重 m kg，平均每箱重 kg； （2）一个数比 a 的 2 倍小 5，则这个数为 ； （3）全校学生总数是 x，其中女生占总数 52%，则女生人数是 ，男生人数是 ； （4）某班有 a 名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分 4 本，还缺 25 本，那么这批图书共有 本. 2.(1) 如左下图(图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积； (2) 右下图是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位：m)，用式子表示这所住宅的建筑面积. 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 【板书设计】 本节课是在学生上节课已学习了代数式的基础上，更进一步结合实际对列代数式进行探究，使学生的思维逐步由数到式，能更好地完成数学文字语言与符号语言的转换.由于学生已经有一个较好的基础，可抓住学生好问好答的特性，将本节课难点渗透于各部分讲解中，寓教于乐，从而轻松实现难点突破.教学过程中,应拓展学生的思维,培养他们观察、分析及抽象思维能力、语言能力、创造能力和类比联想能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$