海南省海口中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（B卷）

海口中学 2022-2023 学年度第二学期期末考试 高一数学（B卷） 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.已知全集 U＝{0，1，2，3，4}，集合 A＝{0，1}，B＝{3，4}，则 ( )U A BIð ＝ A.  B. {3} C. {4} D. {3，4} 2.已知两点 A(a，3)，B(1，－2)，若直线 AB的倾斜角为 135°，则 a的值为 A. －6 B. 6 C. －4 D. 4 3.下列说法中正确的是 A. 函数 ( ) 1 1f x x x    与 2( ) 1g x x  是同一个函数 B. 函数 2( ) ln( 2 )f x x x  的单调递增区间是(1，＋∞) C. 若函数 f(x)的最大值为 3，最小值为 1，则 f(x)的值域是[1，3] D. 若 f(x＋1)是偶函数，则函数 y＝f(x)的图象关于直线 x＝1对称 4.某医院工作人员所需某种型号的口罩可以外购，也可以自己生产. 其中外购的单价是每个 1.2元， 若自己生产，则每月需投资固定成本 2000元，并且每生产一个口罩还需要材料费和劳务费共 0.8 元.设该医院每月所需口罩 n(n∈N*)个，则自己生产口罩比外购口罩较合算的充要条件是 A. n＞800 B. n＞5000 C. n＜800 D. n＜5000 5.已知α∈(0，π)，且 3cos 5    ，则 sin( ) tan( ) 2       A． 16 15  B. 16 15 C． 4 5  D. 4 5 6.在三棱锥 O－ABC中，D、E分别是 OC、AB的中点，设OA uur ＝a，OB uuur ＝b，OC uuur ＝c，以{a，b，c} 为空间的一个基底，则 DE  uuur A. 1 2 a＋ 1 2 b－ 1 2 c B. 1 2 a－ 1 2 b＋ 1 2 c C. 1 2 a＋ 1 2 b＋ 1 2 c D. 1 2 a－ 1 2 b－ 1 2 c 7.某中学有 300名教师，其中初级教师 60名，随机编号为 1～60，中级教师 150名，随机编号为 61～ 210，高级教师 90名，随机编号为 211～300. 从全校教师中抽取 10人参加一个教学座谈会，对于 下列两组样本：① 7，34，61，88，115，142，169，223，250，288；② 26，32，90，100，138， 172，188，215，254，297，下列说法正确的是 A.①②都可能是按比例分层随机抽样 B.①②都不是按比例分层随机抽样 C.仅①可能是按比例分层随机抽样 D.仅②可能是按比例分层随机抽样 8.在矩形 ABCD中，AB＝2， 2 3AD  ，沿对角线 AC将矩形折成一个二面角 B－AC－D，且使得 2 2BD  ，则异面直线 AC与 BD所成的角为 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 第 1页 共 4页 二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分. 9.近几年来，某学校通过“书香校园”主题系列活动，倡导学生 整本阅读纸质课外书籍. 右图是该校 2017年至 2022年纸质书 人均阅读量(单位：本)的折线图，则下列结论中正确的是 A.六年来人均阅读量逐年增加 B.这六年人均阅读量的第 50百分位数是 46.7本 C.这六年人均阅读量的极差是 45.3本 D.后三年人均阅读量的方差比前三年人均阅读量的方差大 10.已知 m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的是 A.若m  ， n  ，则 m∥n B .若m  ， n  ，m∥β，n∥β，则α∥β C .若  ，m  ，则m  D.若  ，m  ，m  ，则 m∥α 11.已知函数 ( ) cos(2 ) 4 f x x   ，则 A. 2 x  为 f(x)的一个零点 B. f(x)在区间 5[ ] 8 8   ， 上单调递减 C. f(x)的图象关于直线 8 x  对称 D. ( ) 8 f x  是奇函数 12.已知函数 2 2( ) 1 xf x x   ，下列结论正确的是 A. f(x)的图象关于 y轴对称 B. f(x)在(0，＋∞)上单调递减 C.当 a≠0时， 1( ) ( ) 1f a f a   D. f(x)的值域是[0，1) 三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分. 13.已知复数 (1 2 )(2 )z i i   ，则 z＝ . 14.已知 3log 4 2a = ，则 2 a = . 15.已知球 O的表面积为 16π，点 A，B，C在球 O的球面上，且△ABC是边长为 3的正三角形，则 球心 O到平面 ABC的距离为 . 16.已知函数 2 2( ) ( 2 ) 16f x x a a x    ，若当 x＞0时，f(x)＞0恒成立，则实数 a的取值范围 是 . 四、解答题：本题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 10分） 已知向量 a，b 满足：|a|＝2，|b|＝1，且(2a＋b)·(a－3b)＝10. （1）求向量 a 与 b 的夹角； （2）设向量 c＝a＋xb，x∈R，求|c|的最小值. 2017 2018 2019 2020 2021 2022 10 20 30 40 50 60 70 年份 人均年阅读量 38.5 43.3 58.4 50.1 60.8 15.5 第 2页 共 4页 18.（本小题满分 12分） 在△ABC中，角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，已知 (2 )cos cosa c B b C  . （1）求角 B的大小； （2）若 7b  ，c＝2，求△ABC的面积. 19.（本小题满分 12分） 已知函数 ( ) 4cos sin( ) 1 6 f x x x    . （1）求 f(x)的最小正周期； （2）将函数 f(x)的图象向右平移 12  个单位长度，得到函数 g(x)的图象. 证明： 1 2 [ ]12 2 x x   ， ， ， 1 2| ( ) ( ) | 3g x g x  . 20.（本小题满分 12分） 在一场抛掷骰子的游戏中，游戏者最多有三次机会抛掷一枚骰子，游戏规则如下：第 1次抛掷 骰子，若向上的点数为奇数，则为抛掷成功；第 2 次抛掷骰子，若向上的点数为 3的倍数，则为抛 掷成功；第 3次抛掷骰子，若向上的点数为 6，则为抛掷成功. 游戏者每次抛掷骰子相互独立，且在 第 1，2次抛掷中至少成功一次才可以进行第 3次抛掷. （1）求游戏者有机会第 3次抛掷骰子的概率； （2）若第 1次抛掷成功记 3分，第 2次抛掷成功记 3分，第 3次抛掷成功记 4分，各次抛掷骰子不 成功都记 0分，求游戏者在一场抛掷骰子的游戏中至少得 6分的概率. 第 3页 共 4页 21.（本小题满分 12分） 如图，在长方体 ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，AD＝AA1＝1，点 E在棱 AB上，且 3BE  ． （1）证明：A1D⊥D1E； （2）求二面角 D1－EC－D的大小. 22.（本小题满分 12分） 已知函数 1( ) 2 2 x xf x   ， 2( ) log sin 4 xg x x   . （1）根据定义判断 f(x)的奇偶性和单调性； （2）求函数 g(x)的零点个数； （3）设 x0为 g(x)的一个零点，证明： 0 50 (sin ) 4 6 x f    . BA CD E D1 C1 B1A1 第 4页 共 4页