第二章 一元二次函数、方程和不等式单元卷-2025年《暑假计划》新高一数学新课预习（人教A版2019必修第一册）

第二章 一元二次函数、方程和不等式单元卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 用时：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必聚条件 【答案】A 【详解】当时，成立，但不成立， 所以是不必要条件； 若，则，所以是充分条件. 综上，是的充分不必要条件. 故选：A 2．从坐标平面的四个象限中取若干点，这些点中横坐标为正数的点比横坐标为负数的点多，纵坐标为正数的点比纵坐标为负数的点少，则下列对这些点的判断一定正确的是（   ） A．第一象限点比第二象限点多 B．第二象限点比第三象限点多 C．第一象限点比第三象限点少 D．第二象限点比第四象限点少 【答案】D 【详解】设第一象限的点即横坐标为正数且纵坐标为正数的点有个， 第二象限的点即横坐标为负数且纵坐标为正数的点有个， 第三象限的点即横坐标为负数且纵坐标为负数的点有个， 第四象限的点即横坐标为正数且纵坐标为负数的点有个， 又因为横坐标为正数的点比横坐标为负数的点多，纵坐标为正数的点比纵坐标为负数的点少， 所以①，且②， 由不等式性质可知，①+②可得，即第二象限点比第四象限点少. 故选：D. 3．某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为，深为．如果池底每平方米的造价为100元，池壁每平方米的造价为80元，那么贮水池的最低总造价是（   ） A．160000元 B．179200元 C．198400元 D．297600元 【答案】C 【详解】设池底的长为x，宽为y，则，即 因水池无盖，则建造池体需要建造池壁有4个面，池底一个面， 建造这个水池的总造价是 当且仅当，即时，等号成立， 故选：C. 4．已知实数x，y满足，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设，则， 所以，，解得，即， ，则， 因此，. 故选：D. 5．若正实数x，y满足，则的最大值为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】D 【详解】由有，则，当且仅当时，等号成立. 故选：D． 6．若二次函数的图象开口向下，与x轴的交点的横坐标分别为，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】由二次函数的图象可得. 7．已知正数，满足，则的最大值为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【详解】因为，所以， 当且仅当，即时取等号. 故选：B. 8．关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】原不等式可化为， 若，则不等式的解集是，不等式的解集中不可能有个正整数； 所以，不等式的解集是；所以不等式的解集中个正整数分别是，，，， 令，解得,所以的取值范围是． 故选：B． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．下列命题正确的有（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【详解】令，满足，但故A错误， ∵，∴，故B正确， 令，满足，但 ，故C错误， ，当且仅当，即时，等号成立，故D 正确． 故选：BD． 10．已知，满足，且，则下列结论正确的有（   ） A． B． C．的最大值为2 D．的最小值为 【答案】ACD 【详解】， 所以， 解得，故A正确； 所以，即，故B错误； 由得，， ， 构造以为两根的一元二次方程， 则，故CD正确； 故选：ACD． 11．已知实数，满足，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】对A：由，可得,即，当且仅当时取等号，故A正确； 对B：由，可得, 由选项A知，所以， 即，当且仅当时取等号，则成立， B正确； 对C：， 由选项A知，当时，，即，故C错误； 对D：，可得，则， 因为，所以，即，所以D正确； 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．已知，，且，若不等式恒成立，则的最大值为 . 【答案】8 【详解】由， 因为，，所以有， 当且仅当时取等号， 所以有， 故答案为：. 13．已知集合，，若，，则 . 【答案】19 【详解】因为，， ，，所以， 所以5和6是方程的两个根， 所以，解得，， 所以. 故答案为：19. 14．记实数中的最大数为，最小为，若，，均为正数，则 . 【答案】9 【详解】设，因为，，均为正数，所以， 依题意，整理得， 所以，得 所以，当且仅当时等号成立， 所以的最小值为9. 故答案为：9. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是得到与的不等关系，将多变量问题转化为单变量问题. 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（1）已知，，求，及的取值范围． （2）设、均为正实数，试比较和的大小． 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析. 【详解】（1）因为， 所以， 又，两个不等式相加可得，即． 因为，所以， 又，两个不等式相加可得，即． 因为，所以， 当时，两个不等式相加乘可得：，即； 当时，两个不等式相加乘可得：，即， 所以． 的取值范围为； 的取值范围为； 的取值范围为. （2）． 因为，均为正实数，所以． 当，即时，，此时； 当，即时，，此时； 当，即时，，此时．     综上可得：当时，； 当时，； 当时，． 16．求解下列各题： (1)求的最大值. (2)求的最小值. (3)已知，且，若恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当时， ， 当且仅当时，即当时，等号成立， 所以，函数的最大值为. （2）当时，， 则， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故函数的最小值为. （3）因为，且，则， 所以，， 当且仅当时，即当时，等号成立，即的最小值为， 因为恒成立，则，即，解得. 因此，实数的取值范围是. 17．长江存储是我国唯一一家能够独立生产3DNAND闪存的公司，其先进的晶栈Xtacking®技术使得3DNAND闪存具有极佳的性能和极长的寿命．为了应对第四季度3DNAND闪存颗粒库存积压的情况，某下游闪存封装公司拟对产能进行调整，已知封装闪存的固定成本为300万元，每封装x万片，还需要万元的变动成本，通过调研得知，当x不超过120万片时，；当x超过120万片时，，封装好后的闪存颗粒售价为150元/片，且能全部售完． (1)求公司获得的利润的函数解析式； (2)封装多少万片时，公司可获得最大利润？ 【答案】(1) (2)160 【详解】（1）当时， ， 当时， ， 故. （2）当时， 开口向下，对称轴为， 故的最大值为（万元）； 当时， ， 当且仅当，即时等号成立， 故的最大值为（万元）， 因为， 所以封装160万片时，公司可获得最大利润. 18．已知集合，集合． (1)若存在，使得，求的取值范围 (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）集合， 若存在，使得，只需集合在内有解， 即大于在内的最小值， 因为在上单调递减，在上单调递增， 所以在内的最小值为， 所以，解得， 所以的范围为； （2）由得，，， 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集， 分类讨论如下： 当，即时，，不符题意； 当，即时，， 此时(等号不同时成立)，解得，时，满足是的真子集； 当，即时，， 此时(等号不同时成立)，解得，时，满足是的真子集， 综上，或时，满足“”是“”的充分不必要条件． 19．已知关于x的方程（其中均为实数）有两个不等实根. (1)若，求m的取值范围； (2)若满足，且，求p的取值范围. (3)若为两个整数根，p为整数，且，求. 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）当时，由题意，若时，方程不是一元二次方程，没有两个实数根， 若方程有两个不等的实数解， 则，解得且， 所以的范围是 . （2），方程为，， 则，又，即 ∴，即， 所以，解得． 所以的取值范围为． （3）依题意：，且， ，， 因为均为整数， 所以也是整数， ∴或， 时，，又且，∴， 时，，又且，∴． 综上，或． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 一元二次函数、方程和不等式单元卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 用时：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必聚条件 2．从坐标平面的四个象限中取若干点，这些点中横坐标为正数的点比横坐标为负数的点多，纵坐标为正数的点比纵坐标为负数的点少，则下列对这些点的判断一定正确的是（   ） A．第一象限点比第二象限点多 B．第二象限点比第三象限点多 C．第一象限点比第三象限点少 D．第二象限点比第四象限点少 3．某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为，深为．如果池底每平方米的造价为100元，池壁每平方米的造价为80元，那么贮水池的最低总造价是（   ） A．160000元 B．179200元 C．198400元 D．297600元 4．已知实数x，y满足，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．若正实数x，y满足，则的最大值为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 6．若二次函数的图象开口向下，与x轴的交点的横坐标分别为，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 7．已知正数，满足，则的最大值为（   ） A． B．1 C． D．2 8．关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．下列命题正确的有（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知，满足，且，则下列结论正确的有（   ） A． B． C．的最大值为2 D．的最小值为 11．已知实数，满足，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．已知，，且，若不等式恒成立，则的最大值为 . 13．已知集合，，若，，则 . 14．记实数中的最大数为，最小为，若，，均为正数，则 . 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（1）已知，，求，及的取值范围． （2）设、均为正实数，试比较和的大小． 16．求解下列各题： (1)求的最大值. (2)求的最小值. (3)已知，且，若恒成立，求实数的取值范围. 17．长江存储是我国唯一一家能够独立生产3DNAND闪存的公司，其先进的晶栈Xtacking®技术使得3DNAND闪存具有极佳的性能和极长的寿命．为了应对第四季度3DNAND闪存颗粒库存积压的情况，某下游闪存封装公司拟对产能进行调整，已知封装闪存的固定成本为300万元，每封装x万片，还需要万元的变动成本，通过调研得知，当x不超过120万片时，；当x超过120万片时，，封装好后的闪存颗粒售价为150元/片，且能全部售完． (1)求公司获得的利润的函数解析式； (2)封装多少万片时，公司可获得最大利润？ 18．已知集合，集合． (1)若存在，使得，求的取值范围 (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19．已知关于x的方程（其中均为实数）有两个不等实根. (1)若，求m的取值范围； (2)若满足，且，求p的取值范围. (3)若为两个整数根，p为整数，且，求. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$