第二章 一元二次函数、方程和不等式综合检测卷（基础篇）-【暑假预科讲义】2025年新高一数学初升高暑假精品课（人教A版2019必修第一册）

第二章 一元二次函数、方程和不等式综合检测卷（基础篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一上·内蒙古乌兰察布·期末）已知，则的最小值是（   ） A．4 B．5 C．3 D．2 【解题思路】应用基本不等式求最小值，注意取值条件即可. 【解答过程】由题设，当且仅当时取等号，故原式的最小值为3. 故选：C. 2．（5分）（24-25高一上·云南曲靖·期末）“，，”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【解题思路】根据充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性可得结论. 【解答过程】若，，，由不等式性质可得， 所以“，，”是“”的充分条件， 取，，满足，但不满足， 所以“，，”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．（5分）（2025高一上·河北保定·专题练习）若，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据给定条件，比较的大小，进而结合二次函数的图象写出解集. 【解答过程】当时，，解，得， 所以不等式的解集为. 故选：D. 4．（5分）（24-25高一上·河北秦皇岛·期末）若，，且.则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【解题思路】对A，举反例；对B，举反例说明；对C，由不等式性质判断；对D，结合选项B和不等式性质判断. 【解答过程】对于A，由，不一定能得到，如，故A错误； 对于B，由，不一定能得到，如，故B错误； 对于C，由不等式的性质可知，成立，故C正确； 对于D，由B选项知不一定成立，所以不一定成立，故D错误. 故选：C. 5．（5分）（24-25高一上·福建福州·阶段练习）不等式的解集为，则函数的图象大致为（   ） A．     B．   C．   D．   【解题思路】根据不等式的解集得到，为的两个根，由韦达定理得到，从而根据二次函数的对称轴，开口方向及与轴交点纵坐标的正负得到答案. 【解答过程】由题意得，为的两个根， 故，即， 开口向下，对称轴为，与轴交点纵坐标为 故选：B. 6．（5分）（24-25高一上·河南漯河·期末）已知实数，且，则的最小值为（    ） A． B． C．8 D．12 【解题思路】利用“1”的代换，由基本不等式求最小值． 【解答过程】由，， 则， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为8. 故选：C. 7．（5分）（24-25高一上·安徽亳州·阶段练习）对一切x，，都有，则实数a的最小值是（   ） A．8 B．9 C．10 D．前3个答案都不对 【解题思路】由题意可得，求得即可. 【解答过程】因为x，，所以，所以， 又， 当且仅当时，取等号，所以， 所以实数a的最小值是. 故选：B. 8．（5分）（24-25高一上·云南昭通·期中）已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．的解集为 【解题思路】利用三个二次的关系分析得到，，即可判断AB；对于C，由或可得；对于D，利用前面已得结论，消元后解一元二次不等式即得. 【解答过程】由题意知，和3是方程的两根，且， 则有 ，故得. 对于AB，由和，可推得，故AB均错误； 对于C，因或故，故C正确； 对于D，由上分析，不等式可化为， 因，故可解得，即的解集为，故D错误. 故选：C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（23-24高一上·贵州黔南·期末）设，则下列选项中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【解题思路】利用不等式的性质推理判断AC；举例说明判断B，作差判断D. 【解答过程】对于A，由，得，A正确； 对于B，取满足，而不成立，B错误； 对于C，由，得，则，C正确； 对于D，由，得，则，D正确. 故选：ACD. 10．（6分）（24-25高一上·吉林通化·阶段练习）已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是  （      ） A． B．的解集为 C． D．的解集为 【解题思路】是方程的两根，且，A正确；由韦达定理得到，，从而解不等式得到B错误，D正确，，C错误. 【解答过程】由题意得是方程的两根，且，A正确； 故，即，， 所以，B错误； ，C错误； ， 解得，D正确. 故选：AD. 11．（6分）（24-25高一上·河南·期中）设正实数x，y满足，则（    ） A．的最大值是 B．的最小值是9 C．的最小值为 D．的最小值为2 【解题思路】根据基本不等式一一求解最值即可. 【解答过程】对于A，， 当且仅当，即时等号成立，故A错误； 对于B，， 当且仅当即时等号成立，故B正确； 对于C，由A可得，又， 所以， 当且仅当，即时等号成立，故C正确； 对于D，， 所以的最大值为，当且仅当，即时等号成立，故D不正确. 故选：BC. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一上·广东广州·阶段练习）如果，，则的取值范围是 . 【解题思路】根据同向不等式的运算规则，计算不等式的范围. 【解答过程】, , 又, , 两式相加得, 故答案为：. 13．（5分）（24-25高一上·四川泸州·期中）若正数满足，则的最小值为 . 【解题思路】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【解答过程】正数满足，则 ，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 故答案为：. 14．（5分）（24-25高一上·安徽黄山·期末）若关于的不等式的解集不为空集，则实数的取值范围为 . 【解题思路】对分类讨论，结合二次不等式与二次函数的关系即可分类求解. 【解答过程】若，则不等式为，不符合题意，舍去， 若，则不等式为，解得，符合题意， 若或，此时，为开口向上的二次函数， 此时不等式的解不为空集，符合题意， 若，此时，为开口向下的二次函数， 要使不等式的解不为空集，需要满足，所以， 综上可得或， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一上·全国·课后作业）若，试比较与的大小． 【解题思路】利用作差法比较即可. 【解答过程】由． 又因为，所以，， 所以，即． 16．（15分）（24-25高一上·四川成都·阶段练习）解下列不等式 (1)； (2)； (3). 【解题思路】（1）直接化简解出一元二次不等式即可； （2）根据判别式即可得到其解； （3）移项并通分将分式不等式转化为一元二次不等式即可求解. 【解答过程】（1）将不等式化简为， 解得或， 则解集为； （2）将不等式化简为， 因为， 该不等式无实数解，即解集为； （3），即，通分可得， 则，解得， 所以解集为. 17．（15分）（24-25高一上·甘肃白银·阶段练习）已知，． (1)求实数的取值范围； (2)求的取值范围． 【解题思路】（1）根据不等式基本性质即可得到答案； （2）利用待定系数法,设，得到方程组解出，再根据不等式基本性质即可得到答案. 【解答过程】（1）因为，， 两式相加得，所以， 所以实数的取值范围为． （2）设， 所以，所以解得 所以． 因为，， 所以， 所以的取值范围为． 18．（17分）（24-25高一上·陕西西安·期中）已知，，且. (1)证明：； (2)求的最小值. 【解题思路】（1）利用基本不等式证得不等式成立. （2）利用“1的代换”的方法，结合基本不等式来求得最小值. 【解答过程】（1）因为，，所以， 当且仅当时，等号成立， 所以，所以. （2）因为，所以. 因为，，所以， 当且仅当，即时，等号成立， 则，故，即的最小值是2. 19．（17分）（24-25高一上·福建南平·期中）设. (1)若，求不等式的解集； (2)解关于的不等式. 【解题思路】（1）当时，直接利用二次不等式的解法额可得出原不等式的解集； （2）将所求不等式变形为，对实数的取值进行分类讨论，利用二次不等式和一次不等式的解法可得出原不等式的解集. 【解答过程】（1）若，则由， 解得，所以不等式的解集为. （2）不等式， 即， 当时，，解得； 当时，则，解原不等式可得； 当时，，解原不等式可得或； 当时，原不等式即为，即恒成立； 当时，，解原不等式可得或. 综上所述，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 一元二次函数、方程和不等式综合检测卷（基础篇） 【人教A版2019】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一上·内蒙古乌兰察布·期末）已知，则的最小值是（   ） A．4 B．5 C．3 D．2 2．（5分）（24-25高一上·云南曲靖·期末）“，，”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．（5分）（2025高一上·河北保定·专题练习）若，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．（5分）（24-25高一上·河北秦皇岛·期末）若，，且.则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（5分）（24-25高一上·福建福州·阶段练习）不等式的解集为，则函数的图象大致为（   ） A．     B．   C．   D．   6．（5分）（24-25高一上·河南漯河·期末）已知实数，且，则的最小值为（    ） A． B． C．8 D．12 7．（5分）（24-25高一上·安徽亳州·阶段练习）对一切x，，都有，则实数a的最小值是（   ） A．8 B．9 C．10 D．前3个答案都不对 8．（5分）（24-25高一上·云南昭通·期中）已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．的解集为 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（23-24高一上·贵州黔南·期末）设，则下列选项中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．（6分）（24-25高一上·吉林通化·阶段练习）已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是  （      ） A． B．的解集为 C． D．的解集为 11．（6分）（24-25高一上·河南·期中）设正实数x，y满足，则（    ） A．的最大值是 B．的最小值是9 C．的最小值为 D．的最小值为2 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一上·广东广州·阶段练习）如果，，则的取值范围是 . 13．（5分）（24-25高一上·四川泸州·期中）若正数满足，则的最小值为 . 14．（5分）（24-25高一上·安徽黄山·期末）若关于的不等式的解集不为空集，则实数的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一上·全国·课后作业）若，试比较与的大小． 16．（15分）（24-25高一上·四川成都·阶段练习）解下列不等式 (1)； (2)； (3). 17．（15分）（24-25高一上·甘肃白银·阶段练习）已知，． (1)求实数的取值范围； (2)求的取值范围． 18．（17分）（24-25高一上·陕西西安·期中）已知，，且. (1)证明：； (2)求的最小值. 19．（17分）（24-25高一上·福建南平·期中）设. (1)若，求不等式的解集； (2)解关于的不等式. 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$