天津市河东区2024-2025学年高二下学期期末质量检测数学试题

河东区2024~2025学年第二学期高二期末质量检测 数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷 (选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。 答卷时，考生务必将答案答在答题卡的相应位置。考试结束后，将答题纸交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.请同学们把答案按要求填写在答题卡上规定区域内，超出答题卡区域的答案无效！ 2.本卷共9小题，每小题5分，共45分。 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合U={1,-2,3,6,7, 8}, A={1,2, 3, 6}, B={2, 3, 6, 8}, 则(A∩B)= (A) {1, 7} (B) (1, 7, 8) (C) {2, 3, 6} (D) {1, 2, 3, 6, 8} 2.已知 则p是q的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.对变量x，y有观测数据 ，得散点图1；对变量u，v有观测数据( ,，得散点图2. r₁表示变量x，y之间的线性相关系数，r₂表示变量u，v之间的线性相关系数，则下列说法正确的是 (A)变量x与y呈现正相关，且 (B)变量x与y呈现负相关，且 (C)变量x与y呈现正相关，且 (D)变量x与y呈现负相关，且 高二数学试卷 第1页 (共6页) 4.下列函数中是偶函数的是 (B) f(x)=|1| (C) ∫(x)=x· tanx 5.已知 则实数a，b，c的大小关系是 (A) c>a>b (B) c>b>a (C) a>c>b (D) a>b>c 6.已知投篮一次命中的概率为p，每次投篮的结果相互独立，设投篮六次命中的次数为随.机变量X, 若P(X=1)=P(X=2), 则p= (A) (B) (C) (D) 7. 由变量x, y之间的一组数据(6.7), (8,t), (10,5.5), (12,4.5), 得x, y之间的线性回归方程 为=, 则 (A)点(8，t)一定在回归直线上 (B)x每增加1个单位，y大约增加0.5个单位 (C)t=7 (D)去掉(12，4.5)这组数据后，求得的回归直线方程斜率将变大 8.已知在一个不透明的布袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中1个白球，4个红球.从中摸出4个球分别放入A，B，C，D四个不同的盒子，在摸出白球的条件下，白球放入A盒的概率是 (A) (B) (C) 9. 如图, 多面体ABCEF , D为AB的中点, 四边形EFDC为矩形, 且DF⊥AB, AC=BC=2, ∠ACB=120°, 当AE⊥BE时,多面体ABCEF的体积为 高二数学试卷 第2页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡相应位置上。 2. 本卷共11小题, 共 105分。 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 10. i为虚数单位，若复数z满足 则共轭复数z= . 11. 在 的展开式中，常数项为 (用数字作答). 12. 设随机变量 (用数字作答). 13.有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%。30%，45%.则任取一个零件，它是次品的概率为 (用小数作答)；如果取到的零件是次品，那么它是第3台车床所加工的概率为 (用分数作答). 14. 在△ABC中, 已知AB=2, AC=3, ∠BAC=60°, M是BC的中点, 设AM 与BN相交于点P ,若 则 . 15.已知函数若函数恰有两个零点, 则k的取值范围为 . 高二数学试卷 第3页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 三.解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16. (本小题满分14分) 在△ABC中, 角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 已知 (Ⅰ) 求a的值; (Ⅱ) 求c的值; (Ⅲ) 求 cos(B-2A)的值. 17. (本小题满分15分) 如图，在三棱柱 中， 点D，E分别在棱. 上， M 为棱 的中点. (Ⅰ) 求证: C₁M ∥平面B₁ED; (Ⅱ)若 (i) 求直线C₁M 到平面. 的距离； (ii)求平面B₁ED 与平面ABC的夹角的余弦值. 高二数学试卷 第4页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 18. (本小题满分15分) 晨跑是指在早晨以跑步为主的进行身休锻炼的一种运动方式。某机构采用有放回简单随机抽样的方法对某高中学生的运动爱好者进行问答调查。得到成对样本观测数据的分类统计结果，已知被调查的运动爱好者中男生有40人，其中不喜欢展跑的男生有10人；被调查的运动爱好者中女生有60人，其中不自欢展跑的女生有30人. (1)填表：将所给数据进行整理，填到如下2×2列联表中 喜欢爬跑 不喜欢展跑 合计 男生 10 40 女生 60 合计 100 (Ⅱ)计算x²，并依据小概率值cα=0.01的x²独立性检验推断喜欢晨跑与性别有关? (Ⅲ)若从该校的运动爱好者中，采用分层随机抽样的方法随机抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为X，求X的分布列和数学期望. 参考公式及数据： ，其中n=a+b+c+d. α 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 高二数学试卷 第5页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 19. (本小题满分15分) 如图,在多面体ABCDPE中,已知平面PDCE⊥平面ABCD,其中四边形PDCE为矩形, 底面四边形ABCD满足, AB ⊥AD, (Ⅰ)求证：平面 (Ⅱ)求三棱锥 外接球的体积： (Ⅲ)F为PA的中点，点Q在线段EF上，若直线BQ与平面PBC 所成角的大小为 求FQ的长. 20. (本小题满分16分) 已知函数 (Ⅰ) 将函数化简为的形式(其中 (Ⅱ) 若 求函数 在 的取值范围； (Ⅲ) 的最小正周期为π, 若在 上恰有3个零点，求a的取值范围. 高二数学试卷 第6页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 $$