天津市滨海新区2024-2025学年高一下学期期末检测数学试题

滨海新区2024-2025学年度第二学期期末检测卷 高一年级数学学科 本试卷分第 卷(选择题)和第 卷两部分,满分150分,考试时间100分钟. 答卷前,考生务必将自己的学校、姓名、准考证号写在答题纸上.答卷时,考生务必将答案写在答题纸上,答在试卷上的无效. 祝各位考生考试顺利! 第 卷 选择题 (60分) 一、选择题:本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填入答题纸中的答题栏内. (1)若复数 (i是虚数单位)是纯虚数,则实数m 的值为 (A) m≠2且m≠-2 (B) m=2 (C) m=-2 (D) m=2或m=-2 (2) 化简 的结果等于 (A) SP (3) 若一组数据为1,2,3,4,5,6,7,8,9.则这组数据的第70 百分位数为 (A) 6 (B) 6.5 (C) 7 (D) 7.5 (4)从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,则与事件“取出的两个球同为红色”互斥而不对立的事件是 (A)取出的两个球一个为红色,另一个为黑色 (B)取出的两个球颜色相同 (C)取出的两个球至多有一个是红色 (D)取出的两个球至少有个一是红色 (5)已知m,n为两条不同的直线, , 为两个不同的平面,则下列命题正确的是 (A)若m∥n, m∥ , 则n∥ (B) 若m∥ , m∥ , 则 (C)若m⊥ ,m⊥n, 则n∥ (D)若m∥ , m⊥ , 则 ⊥ (6)已知一组样本数据 的均值和方差分别为2和0.25, 则 3x₂+2, … , 3+2的均值和方差分别为 第 1 页 共 6 页 学科网(北京)股份有限公司 (A) 6和0.75 (B)8和2.25 (C) 8和0.75 (D)6和2.25 (7)少年强则国强,少年智则国智.党和政府一直重视青少年的健康成长,出台了一系列政策和行动计划,提高学生身体素质.为了加强对学生的营养健康监测,某校在3000名学生中,抽查了100名学生的体重数据情况。根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示,则下列结论正确的是 (A)样本的众数为65 (B)样本的第80百分位数为72.5 (C)样本的平均值为67.5 (D)该校学生中低于65kg的学生大约为1000人 (8)如图所示,长方体 中, 若AB=2, AD=1, AA₁=1, M, N分别为棱 A₁B₁,C₁D₁的中点.用平面BCNM 把这个长方体分成两部分,则左侧几何体的体积为 (9) 在 ABC中, 记角A,B,C的对边分别为a,b,c, 若,则 ABC的形状是 (A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等腰直角三角形 (D)等腰或直角三角形 (10)已知平面向量 则 在 方向上的投影向量为 (A) (2,-1) (11)在 ABC中,内角A,B,C所对边分别为a,b,c,若 则sinA+sinC= (12) (九章算术 商功》中,将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑;将底面为矩形:一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马;将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.在堑堵 中,下列结论正确的个数是 ①当AB⊥BC时, 四面体ABCA₁为鳖臑 ②当AC⊥AB时, 四面体ABCA₁为鳖膈 ③若 四面体ABCA₁外接球的表面积为16 ④若 阳马 体积的最大值为64. (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 第 卷 (90分) 注意事项: 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2.本卷共12小题, 共90分. 二、填空题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. (13) 若复数z满足(1-i)z=i (其中i是虚数单位), 则|z|= . (14)已知向量 若 则实数t的值为 . 3(15)为了传承红色革命精神,某高中校举办学生“红歌大传唱”主题活动,该校高一、 高二、高三年级学生人数分别600、500、700,欲采用分层抽样法组建一个18人的 “红歌传唱队”,则应抽取高一学生人数为 . (16) 如图, O'A'B'是水平放置的 OAB的斜二测直观图, 则 OAB的面积为 . (17)已知圆锥的母线长为2,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的高为 . (18)高一年级某班要从甲、乙、丙、丁、戊5名候选同学中选出2名参加学校绘画比赛,其中甲被选中的概率为 . (19) 如图, 在空间四边形ABCD中, BCD是边长为 的等边三角形,平面ABD⊥平面 BCD, ∠BAD=90 , 且AB=AD, 则AD与平面BCD所成角的大小是 ;二面角A-CD-B的余弦值是 . (20)“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例,根据记载西周时期的数学家商高曾经和周公 第 3 页 共 6 页 学科网(北京)股份有限公司 讨论过这一问题,比毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年,如图,在矩形ABCD中, ABC满足“勾3股4弦5”, 且AB=3, E为线段AD上一点, BE⊥AC.若则 + 的值为 ;若M是线段AC上一动点,求 的最小值为 . 第20题 第19 题 第16 题 三、解答题:本大题共4小题,共50分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (21)(本小题满分12分) 已知平面向量,的夹角为 且 ( ) 求 的值; ( ) 当 =1时, 求||; ( ) 当 时,求 的值. (22) (本小题满分12分) 已知甲、乙两位同学参加某高校的入学面试.入学面试中有3道难度相当的题目,已知甲答对每道题目的概率都是 ,乙答对每道题目的概率都是 .若每位面试者共有三次机会,一旦某次答对抽到的题目,则面试通过,否则就一直抽题到第3次为止.假设对抽到的不同题目能否答对是独立的,且甲、乙两人互不影响. ( )求甲第二次答题通过面试的概率; ( )求乙最终通过面试的概率; ( )求甲、乙两人至少有一人通过面试的概率. 第 5 页 共 6 页 学科网(北京)股份有限公司 (23)(本小题满分13分) 如图, 在四棱锥E-ABCD中, 若 是DE 的中点. ( ) 求证:CF∥平面ABE; ( ) 若BA=BE=2, (i) 求证:CF⊥平面DAE (ii)若直线DE 与平面ABE 所成角为 求直线CF与直线DB所成角的余弦值. 高一年级数学第 6 页 共 6 页 学科网(北京)股份有限公司 (24)(本小题满分13分) 在 中, a,b,c分别是角A,B,C的对边, 若: ( )求角A的大小. ( ) 若D是BC的中点, 求 面积的最大值; ( ) 若O在 所在平面内,满足 且 求实数m的值. 第 7 页 共 6 页 学科网(北京)股份有限公司 $$